Какое уравнение связывает среднюю скорость с коэффициентом диффузии

Учебное пособие для студентов высших технических учебных заведений дневной, вечерней и заочной (дистанционной) форм обучения. М.: 2002. 27 с. Содержание

Главная > Реферат

ЭКСПЕРИМЕНТ. Исследование диффузии частиц через тонкую трубку, соединяющую два объема.

Нажмите кнопку и через t секунд после начала процесса нажмите кнопки «  » сверху во внешнем окне. Результат запишите в таблицу 2. Нажмите кнопку «». Через t секунд, нажав «  », получите еще одну “мгновенную фотографию” и запишите количество частиц.

Закончив измерения с данной трубкой, установите второе значение диаметра соединительной трубки d 2 из табл.1 и повторите измерения, записывая результат в таблицу 3, аналогичную табл.2.

ТАБЛИЦА 1. Значения диаметров соединительной трубки, длительности промежутка измерения и сорта частиц.

ОБРАЗЕЦ ТАБЛИЦ 2,3 для записи результатов:

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ И ОФОРМЛЕНИЕ ОТЧЕТА:

Вычислите и запишите в таблицы все указанные значения.

Постройте на одном рисунке графики экспериментальных зависимостей

—= f(t) и, используя формулу D = , определите по графикам коэффициенты диффузии для каждого отверстия. Длину отверстия L отв измерьте линейкой на экране монитора, объем сосуда V = 20 см 3 .

Найдите среднее значение коэффициента диффузии и, используя соотношение , найдите среднюю скорость теплового движения v ср частиц ( ср = 2 см).

Сделайте выводы по графику и ответу. В выводе по ответу сравните полученное экспериментально значение v ср с величиной скорости, оцененной «на глаз».

Вопросы и задания для самоконтроля

Что происходит с макросистемой при нарушении равновесия?

Дайте определение явления переноса.

Назовите примеры явлений переноса.

Дайте определение явления диффузии.

Чем обусловлена диффузия?

В чем проявляется диффузия?

Какая диффузия называется одномерной?

Что такое самодиффузия?

Напишите уравнение одномерной диффузии для двухкомпонентной системы газов.

Каков физический смысл коэффициента диффузии.

Что такое плотность тела?

Что такое концентрация молекул (частиц)?

Дайте определение градиента плотности в общем случае.

Напишите формулу для градиента плотности, если она меняется только вдоль оси ОХ.

Напишите формулу для градиента плотности, если она меняется только вдоль оси ОY.

Напишите формулу для градиента плотности, если она меняется только вдоль оси ОZ.

Напишите формулу для градиента плотности, если она меняется вдоль осей ОХ и OY.

Что такое длина свободного пробега частицы?

Что такое эффективный диаметр и эффективное сечение частицы?

Какое уравнение связывает среднюю скорость с коэффициентом диффузии?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4_4

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ГАЗА ВАН-ДЕР-ВААЛЬСа

Ознакомьтесь с теорией в конспекте и учебнике (Савельев, т.1, §91, §123, §124). Выберите «Термодинамика и молекулярная физика», «Изотермы реального газа». Нажмите кнопку с изображением страницы во внутреннем окне. Прочитайте теорию и запишите необходимое в свой конспект лабораторной работы. Закройте окно теории, нажав кнопку с крестом в правом верхнем углу внутреннего окна.

Знакомство с компьютерной моделью, описывающей вещество в газообразном состоянии и его переход в жидкое состояние.

Экспериментальное подтверждение закономерностей поведения реального газа.

ФИЗИЧЕСКИМ газом называется вещество, находящееся в газообразном состоянии.

«идеальный газ» это название модели, описывающей физический газ, находящийся в сильно разреженном состоянии (при не слишком больших давлениях и достаточно высоких температурах). Уравнением, связывающим параметры состояния идеального газа, является уравнение Менделеева-Клапейрона. Поэтому оно имеет второе название: уравнение состояния идеального газа. Его вид известен: pV = RT, где p — давление газа, V — объем газа,  — количество киломолей, R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа.

Более точная модель физического (реального) газа была предложена Ван-дер-Ваальсом. Она также является приближенной, но лучше описывает процессы, нежели модель «идеальный газ». Иногда эту модель называют «реальный газ». Газом Ван-дер-ваальса (ВдВ) называется воображаемый газ (модель), параметры состояния которого точно подчиняются уравнению

.

Оно называется УРАВНЕНИЕМ ВАН-ДЕР-ВААЛЬСА. Здесь a и b — константы Ван-дер-Ваальса.

Добавка к внешнему давлению (а) обусловлена взаимным притяжением молекул друг к другу.

Поправка к объему (b) характеризует ту часть объема, которая недоступна для движения молекул . Она равна нескольким суммарным объемам молекул, содержащихся в газе.

ИЗОТЕРМОЙ называется зависимость давления от объема данного (фиксированного) количества вещества при постоянной температуре.

На рис.1 приведены изотермы некоторого физического (реального) газа, а на рис.2 и рис.3 — изотермы ВдВ газа (взяты из учебника [1] ).

Изотерма ВдВ газа, имеющая только точку перегиба и не имеющая экстремумов, называется критической. Температура критической изотермы называется критической температурой. Объем и давление в критической точке также называются КРИТИЧЕСКИМИ.

УРАВНЕНИЯ ДЛЯ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ:

V КР = 3b, p КР = , T КР = . Отсюда А =  = 0.375.

При температуре выше критической вещество может находиться только в газообразном состоянии. При температуре ниже критической вещество может находиться как в газообразном, так и в жидком состоянии.

Жидкое состояние описывается левыми (по отношению к точке перегиба) частями графиков на рисунках и характерно тем, что небольшое уменьшение объема вещества может произойти только при резком увеличении давления (жидкость практически несжимаема).

Изотермы ВдВ примерно совпадают с изотермами реального газа на участках, соответствующих однофазным состояниям вещества.

Рис.3 разъясняет поведение вещества при разных внешних условиях. В области, где присутствуют 2 фазы (1-2-3-4) S-образный завиток изотермы ВдВ заменяется горизонтальным участком (1-4) реальной изотермы (см.учебник).

НЕРЕАЛИЗУЕМОЕ СОСТОЯНИЕ соответствует участку 2-3, на котором сжимаемость вещества была бы отрицательна, что невозможно.

ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫЙ ПАР на участке 3-4 реализуется при определенных условиях (при практическом отсутствии центров конденсации и внешних воздействий).

ПЕРЕГРЕТАЯ ЖИДКОСТЬ на участке 1-2 реализуется при отсутствии примесей, способных быть центрами кипения.

МЕТОДИКА и ПОРЯДОК ИЗМЕРЕНИЙ

Рассмотрите внимательно рисунок и зарисуйте необходимое в свой конспект.

Нажмите мышью кнопку «Старт». Поработайте с моделью, меняя температуру.

Получите у преподавателя допуск для выполнения измерений.

ЭКСПЕРИМЕНТ 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРИТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

Щелкните левой кнопкой мыши, когда ее маркер на кнопке «Выбор».

Подведите маркер мыши к кнопке у верхней границы столбика на регуляторе температуры и нажмите левую кнопку мыши. Удерживая кнопку в нажатом состоянии, перемещайте границу столбика до тех пор, пока на правом экране не появится критическая изотерма с точкой перегиба и без экстремумов.

Запишите в свой конспект значения критических параметров Т КР , V КР , p КР .

ЭКСПЕРИМЕНТ 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ИЗОТЕРМ ГАЗА ВдВ.

1.Установите значение температуры, указанное первым в таблице начальных значений для вашей бригады. Нажмите мышью кнопку «СТАРТ» на экране и наблюдайте перемещение поршня на левой картинке модели и перемещение точки по красной кривой теоретической адиабаты. Попробуйте останавливать процесс нажатием кнопки «Стоп» на экране. Последующий запуск процесса осуществляется нажатием кнопки «Старт».

После остановки процесса запустите его снова, нажав кнопку «Старт», и останавливайте, нажимая кнопку «Стоп», когда крестик на теоретической изотерме (красная кривая) будет находиться вблизи следующих значений объема: 0.1, 0.12, 0.14, 0.16, 0.18 и 0.2 дм 3 (6 значений), записывая при остановке значения в таблицу 2.

Установив новое значение температуры Т из таблицы 1, задавая V нач = 0.1 дм 3 , повторите измерения, записывая результаты в таблицы 3,4,5.

ТАБЛИЦА 1. Примерные значения температуры (не перерисовывать)

Скорость диффузии

Вы будете перенаправлены на Автор24

Скорость диффузии

Диффузия относится к наиболее простым явлениям, которые изучаются в рамках курса физики. Этот процесс можно представить на бытовом ежедневном уровне.

Диффузия представляет собой физический процесс взаимного проникновения атомов и молекул одного вещества между такими же структурными элементами другого вещества. Итогом этого процесса становится выравнивание уровня концентрации в проникающих соединениях. Диффузию или смешивание можно видеть каждое утро на собственной кухне, когда происходит приготовление чая, кофе или иных напитков, в состав которых входит несколько основных компонентов.

Подобный процесс первый раз смог научно описать Адольф Фик в середине 19 века. Он дал ему оригинальное название, которое переводится с латинского языка как взаимодействие или распространение.

Скорость диффузии зависит от нескольких факторов:

• температуры тела;
• агрегатного состояния исследуемого вещества.

В различных газах, где существуют очень большие расстояние между молекулами, скорость диффузии будет самой большой. В жидкостях, где расстояние между молекулами заметно меньше, скорость также уменьшает свои показатели. Самая маленькая скорость диффузии отмечается в твердых телах, поскольку в молекулярных связях наблюдается строгий порядок. Атомы и молекулы сами совершают незначительные колебательные движения на одном месте. Скорость протекания диффузии увеличивается при росте окружающей температуры.

Закон Фика

Скорость диффузии принято измерять количеством вещества, которое переносится за единицу времени. Все взаимодействия должны осуществляться через площадь поперечного сечения раствора.

Основной формулой скорости диффузии является:

• $D$ — это коэффициент пропорциональности,
• $S$ — площадь поверхности, а знак «-» обозначает, что диффузия идет из области большей концентрации в меньшую.

Готовые работы на аналогичную тему

Такую формулу представил в виде математического описания Фик.

Согласно ей, скорость диффузии прямо пропорциональна градиенту концентрации и площади, через которую осуществляется процесс диффузии. Коэффициент пропорциональности определяет диффузию вещества.

Известный физик Альберт Эйнштейн вывел уравнения для коэффициента диффузии:

$D=RT/NA \cdot 1/6\pi\etaŋr$, где:

• $R$- это универсальная газовая постоянная,
• $T$- абсолютная температура,
• $r$- радиус диффундирующих частиц,
• $D$- коэффициент диффузии,
• $ŋ$- вязкость среды.

Из этих уравнений следует, что скорость диффузии будет возрастать:

• при повышении температуры;
• при повышении градиента концентрации.

Скорость диффузии уменьшается:

• при увеличении вязкости растворителя;
• при увеличении размера диффундирующих частиц.

Если молярная масса увеличивается, тогда коэффициент диффузии уменьшается. В этом случае скорость диффузии также уменьшается.

Ускорение диффузии

Существуют различные условия, которые способствуют ускорению протекания диффузии. Быстрота диффузии зависит от агрегатного состояния исследуемого вещества. Большая плотность материала замедляет химическую реакцию. На скорость взаимодействия молекул влияет температурный режим. Количественной характеристикой скорости диффузии является коэффициент. В системе измерений СИ его обозначают в виде латинской большой буквы D. Он измеряется в квадратных сантиметрах или метрах на секунду времени.

Коэффициент диффузии равняется количеству вещества, которое распределяется среди другого вещества через определенную единицу поверхности. Взаимодействие должно осуществляться на протяжении единицы времени. Для эффектного решения задачи необходимо добиться условия, когда разность плотностей на обеих поверхностях будет равна единице.

Также на скорость диффузии в твердых телах, жидкости в газах влияет давление и излучение. Излучение может быть разных видов, в том числе индукционное, а также высокочастотное. Диффузия начинается при воздействии определенного вещества-катализатора. Они часто выступают в роли пускового механизма для возникновения стабильного процесса рассеивания частиц.

При помощи уравнения Аррениуса описывают зависимость коэффициента от температуры. Оно выглядит следующим образом:

$D = D0exp(-E/TR)$, где:

• $Т$ – абсолютная температура, которая измеряется в Кельвинах,
• $E$ – минимально необходимая для диффузии энергия.

Формула позволяет больше понять о характерных чертах всего процесса диффузии и определяет скорость реакции.

Специальные методы диффузии

Сегодня практически нельзя применить обычные методы для определения молекулярного веса белков. Они обычно основаны на измерении:

• упругости пара;
• повышения температуры кипения;
• понижения температуры замерзания растворов.

Для эффективного решения задачи применяются специальные методы, которые разработаны для исследования веществ с высокой молекулярной структурой. Они предполагают определение скорости диффузии или вязкости растворов.

Метод определения ориентации и формы пор по скорости диффузии основан на исследовании скоростей диализа. В мембране должна происходить в этот момент свободная диффузия.

Также для определения скорости диффузии натрия могут применяться различные радиоизотопы. Такой специальный метод применяется для решения поставленных задач в сфере минералогии и геологии.

Активно применяется метод диффузии, который основан на определении диффузии макромолекул в растворе. Он был разработан для полимерных материалов. Согласно методу, идет определение коэффициента диффузии, а затем по этим данным узнают среднемассовую молекулярную массу.

В настоящее время отсутствуют прямые методы определения скорости диффузии водорода в катализаторе. Для этого используется так называемый второй путь активации.

Для определения скорости принято использовать специальные приборы. Они отличаются по виду от поставленных практических и научных задач.

Лекция № 11 Процесс массопередачи

Массопередача – это сложный процесс, включающий перенос вещества (массы) в пределах одной фазы, перенос через поверхность раздела фаз и его перенос в пределах другой фазы. Как известно, при теплопередаче обменивающиеся теплотой среды в большинстве случаев разделены твердой стенкой, в то время как массопередача происходит обычно через границу раздела соприкасающихся фаз. Эта граница может быть либо подвижной (массопередача в системах газ-жидкость или пар-жидкость, жидкость-жидкость), либо неподвижной (массопередача с твердой фазой).

массоотдача – это перенос вещества из фазы к границе раздела фаз или в обратном направлении, т. е. в пределах только одной фазы.

Виды процессов массопередачи. В промышленности применяются в основном следующие процессы массопередачи:

1. Абсорбция — поглощение газа жидкостью, т. е. процесс разделения, характеризуемый переходом вещества из газовой фазы в жидкую.

2. Экстракция (в системе жидкость-жидкость) — извлечение вещества, растворенного в жидкости, другой жидкостью, практически несмешивающейся или частично смешивающейся с первой. При этом извлекаемый компонент исходного раствора переходит из одной жидкой фазы в другую.

8. Перегонка — разделение гомогенных жидких смесей путем взаимного обмена компонентами между жидкостью и паром, полученным испарением разделяемой жидкой смеси.

4. Адсорбция — поглощение компонента газа, пара или раствора твердым пористым поглотителем, т. е. процесс разделения, характеризуемый переходом вещества из газовой (паровой) или жидкой фазы в твердую.

5. Сушка — удаление влаги из твердых материалов, главным образом путем ее испарения.

6. Кристаллизация — выделение твердой фазы в виде кристаллов из растворов или расплавов.

7. Растворение и экстракция (в системе твердое тело — жидкость).

Процессы массопередачи можно разделить на две группы.

К одной группе относятся процессы (абсорбция, экстракция и др.), в которых участвуют минимально три вещества: одно находится только в одной фазе, другое — только во второй фазе, а третье — переходит из одной фазы в другую и представляет собой распределяемое между фазами вещество.

К другой группе относятся процессы (например, перегонка), в которых вещества, составляющие две фазы, обмениваясь компонентами, сами непосредственно участвуют в массопередаче и уже не могут рассматриваться как инертные носители распределяемого вещества.

Скорость массообменных процессов, как правило, лимитируется молекулярной диффузией. Поэтому процессы массопередачи иногда называют диффузионными процессами.

Равновесие при массопередаче

Правило фаз. Знание равновесия в процессах массопередачи позволяет установить пределы, до которых могут протекать эти процессы. В основе равновесия лежит известное правило фаз:

Ф + С = К + 2, (1)

где Ф — число фаз; С — число степеней свободы, т. е. число независимых переменных, значения которых можно произвольно изменять без нарушения числа или вида (состава) фаз в системе; К — число компонентов системы.

Правило фаз указывает число параметров, которое можно менять произвольно (в известных пределах) при расчете равновесия в процессах масообмена.

Зависимости между независимыми переменными могут быть изображены в плоских координатах в виде так называемых фазовых диаграмм. В расчетах по массопередаче используют диаграммы зависимости давления от концентрации (при t = const), температуры от концентрации (при Р = const) и диаграммы зависимости между равновесными концентрациями фаз, приведенные ниже.

Фазовое равновесие. Линия равновесия. Рассмотрим в качестве примера процесс массопередачи, в котором аммиак, представляющий собой распределяемый компонент, поглощается из его смеси с воздухом чистой водой, т. е. ввиду отсутствия равновесия переходит из газовой фазы Фу, где его концентрация равна у, в жидкую фазу Фх, имеющую начальную концентрацию х = 0. С началом растворения аммиака в воде начнется переход части его молекул в обратном направлении со скоростью, пропорциональной концентрации аммиака в воде и на границе раздела фаз. С течением времени скорость перехода аммиака в воду будет снижаться, а скорость обратного перехода возрастать, причем такой двусторонний переход будет продолжаться до тех пор, пока скорости переноса в обоих направлениях не станут равны друг другу. При равенстве скоростей установится динамическое равновесие, при котором не будет происходить видимого перехода вещества из фазы в фазу.

При равновесии достигается определенная зависимость между предельными или равновесными концентрациями распределяемого вещества в фазах для данных температуры и давления, при которых осуществляется процесс массопередачи.

В условиях равновесия некоторому значению отвечает строго определенная равновесная концентрация в другой фазе, которую обозначим через . Соответственно концентрация у отвечает равновесная концентрация . В самом общем виде связь между концентрациями распределяемого вещества в фазах при равновесии выражается зависимостью:

или . (2)

Любая из этих зависимостей изображается графически линией равновесия, которая либо является кривой, как показано на рис. 1, либо в частном случае — прямой линией. На рис. 1, а показана равновесная кривая для системы с компонентами-носителями, выражающая зависимость равновесной концентрации, например в газовой фазе, от концентрации жидкой фазы при Р = const и t = const. На рис. 1, б приведен пример равновесной кривой для процесса ректификации, построенной при Р = const. Каждая точка кривой, как показано на рисунке, соответствует разным температурам (t1, t2 и т. д.).

Отношение концентраций фаз при равновесии называется коэффициентом распределения . Для разбавленных растворов линия равновесия близка к прямой, и т является практически величиной постоянной, равной тангенсу угла наклона линии равновесия.

Конкретный вид законов равновесного распределения различен для разных процессов массопередачи. Так, например, в процессе абсорбции при низких концентрациях распределяемого вещества в исходном растворе равновесие описывается законом Генри для идеальных растворов в процессах ректификации — законом Рауля и т. д.

Зная линию равновесия для конкретного процесса и рабочие, т. е. неравновесные, концентрации фаз в соответствующих точках, можно определить направление и движущую силу массопередачи в любой точке аппарата. На основе этих данных может быть рассчитана средняя движущая сила, а по ней — скорость процесса массопередачи.

Материальный баланс. Рабочая линия. Рабочие концентрации распределяемого вещества не равны равновесным, и в действующих аппаратах никогда не достигают равновесных значений.

Зависимость между рабочими концентрациями распределяемого вещества в фазах изображается линией, которая носит название рабочей линии процесса. Вид функции или уравнение рабочей линии в его общем виде, является одинаковым для всех массообменных процессов и получается из их материальных балансов.

Рассмотрим схему массообменного аппарата, работающего в режиме идеального вытеснения при противотоке фаз (рис. 2). Пусть в процессе массопередачи из фазы в фазу, например из газовой фазы в жидкую, переходит только один распределяемый компонент (скажем, аммиак).

Сверху в аппарат поступает Lн кг/с одной фазы (жидкой), содержащей вес. долей распределяемого компонента, а снизу из аппарата удаляется Lк кг/с той же фазы, содержащей вес. долей распределяемого компонента. Снизу в аппарат поступает кг/с другой фазы (газовой) концентрацией и сверху удаляется кг/с этой фазы, имеющей концентрацию вес. долей распределяемого компонента.

Тогда материальный баланс по всему веществу

, (3)

и материальный баланс по распределяемому компоненту

. (4)

Теперь напишем уравнения материального баланса для части аппарата от его нижнего конца до некоторого произвольного сечения, для которого расходы фаз составляют G и L кг/с, а их текущие концентрации равны и соответственно.

Материальный баланс по всему веществу

, (5)

и материальный баланс по распределяемому компоненту

. (6)

Решая это уравнение относительно , получим

. (7)

Уравнение (7) представляет собой уравнение рабочей линии, выражающее связь между рабочими концентрациями распределяемого компонента в фазах для произвольного сечения аппарата.

Расходы фаз постоянны по высоте аппарата, например в процессах ректификации, когда числа молей компонентов, которыми обмениваются фазы, равны. В других случаях, если концентрации фаз мало изменяются по высоте аппарата, то расходы фаз по его высоте можно с достаточной для практических целей точностью считать постоянными, т. е. принять L = const и G = const. При этом Lк = L, Gн = G и уравнение (7) приводится к виду

. (8)

Вводя обозначения и , находим

. (9)

Выражения (8) и (9) являются уравнениями рабочей линии, которыми обычно пользуются при расчетах массообменных процессов.

Таким образом, рабочая линия представляет собой прямую, которая наклонена к горизонту под углом, тангенс которого равен А, и отсекает на оси ординат отрезок, равный В. Рабочая линия для всего аппарата ограничена точками с координатами и (верхний конец аппарата, рис. 3) и и (нижний конец аппарата).

Скорость массопередачи

Скорость массопередачи связана с механизмом переноса распределяемого вещества в фазах между которыми происходит массообмен.

Перенос вещества внутри фазы может происходить только путем молекулярной диффузии либо путем конвекции и молекулярной диффузии одновременно. Посредством одной молекулярной диффузии вещество перемещается, строго говоря, лишь в неподвижной среде. В движущейся среде перенос вещества осуществляется как молекулярной диффузией, так и самой средой в направлении ее движения или отдельными ее частицами в разнообразных направлениях.

В турбулентном потоке перенос молекулярной диффузией преобладает только вблизи границы фазы. При турбулентном течении возникают нерегулярные пульсации скорости, под действием которых, наряду с общим движением потока, происходит перемещение частиц во всех направлениях, в том числе и в поперечном.

Конвективный перенос вещества, осуществляемый под действием турбулентных пульсаций, часто называют турбулентной диффузией.

Молекулярная диффузия. Молекулярной диффузией называется перенос распределяемого вещества, обусловленный беспорядочным тепловым движением молекул, атомов, ионов, коллоидных частиц. Молекулярная диффузия описывается первым законом Ф и к а, согласно которому масса вещества dМ, продиффундировавшего за время dt через элементарную поверхность dF (нормальную к направлению диффузии), пропорциональна градиенту концентрации этого вещества

или . (1)

Из выражения (1) следует, что удельный поток вещества, переносимого молекулярной диффузией через единицу поверхности (F = 1) в. единицу времени (t = 1), или скорость молекулярной диффузии, составляет

. (2)

По своей структуре закон Фика аналогичен закону Фурье, описывающему передачу тепла теплопроводностью, причем аналогом градиента температур является в данном случае градиент концентраций, представляющий собой изменение концентрации диффундирующего вещества на единицу длины нормали между двумя поверхностями постоянных, но различных концентраций.

Коэффициент пропорциональности D в выражении закона Фика называется коэффициентом молекулярной диффузии, или просто коэффициентом диффузии. Знак минус перед правой частью первого закона Фика указывает на то, что молекулярная диффузия всегда протекает в направлении уменьшения концентрации распределяемого компонента.

Согласно уравнению (1), коэффициент диффузии выражается как:

откуда (до сокращения одноименных величин) вытекает физический смысл D. Коэффициент диффузии, показывает, какая масса вещества диффундирует в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.

Коэффициент молекулярной диффузии представляет собой физическую константу, характеризующую способность данного вещества проникать вследствие диффузии в неподвижную среду. Величина D таким образом не зависит от гидродинамических условий, в которых протекает процесс.

Турбулентная диффузия. Масса вещества dMт, переносимого в пределах фазы вследствие турбулентной диффузии, может быть принята, по аналогии с молекулярной диффузией, пропорциональной поверхности dF, времени dt и градиенту концентрации и определяется по, уравнению

, (3)

где — коэффициент турбулентной диффузии.

Коэффициент турбулентной диффузии показывает какая масса вещества передается посредством турбулентной диффузии в единицу времени через единицу поверхности при градиенте концентрации, равном единице.

Коэффициент выражается в тех же единицах, что и коэффициент молекулярной диффузии D, т. е. в м2/с. Однако в отличие от D коэффициент турбулентной диффузии не является физической константой; он зависит от гидродинамических условий, определяемых в основном скоростью потока и масштабом турбулентности.

Конвективный перенос. Скорость конвективного, переноса вещества вместе с самой средой в направлении, совпадающем с направлением общего потока, равна

, (4)

где v — скорость потока жидкости, газа или пара; С — коэффициент пропорциональности.

Суммарный перенос вещества вследствие конвективного переноса и молекулярной диффузии, по аналогии с теплообменом, называют конвективным массообменом или конвективной диффузией.

Распределение концентрации при переносе путем конвективной диффузии определяется в самом общем виде дифференциальным уравнением конвективной диффузии.

Дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Выделим в потоке данной фазы элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz, ориентированными относительно осей координат, как показано на рис. 1. Рассмотрим материальный баланс по распределяемому веществу для параллелепипеда в наиболее общем случае неустановившегося массообмена. Будем считать, что процесс переноса происходит в условиях установившегося движения потока фазы. Распределяемое вещество проходит сквозь грани параллелепипеда как путем конвективного переноса, так и молекулярной диффузии.

Обозначим концентрацию распределяемого вещества в плоскости левей грани параллелепипеда площадью dydz через с и проекции скорости на оси координат для данного элемента (точки) потока — через , и , соответственно.

Тогда масса вещества, поступающего только путем конвективной диффузии через площадь dydz, т. е. в направлении оси х, за время dt составит

. (5)

На противоположной грани параллелепипеда скорость в направлении оси х равна и концентрация распределяемого вещества составляет . Следовательно, за время dt через противоположную грань параллелепипеда выходит путем конвективной диффузии:

. (6)

Разность между массами вещества, прошедшего через противоположные грани параллелепипеда за время dt в направлении оси х, равна

, (7)

где dV = dx dy dz — объем элементарного параллелепипеда. Аналогично в направлении осей у и z:

и . (8)

Таким образом, содержание распределяемого вещества в объеме параллелепипеда изменится за время dt вследствие перемещения вещества только путем конвективной диффузии на величину

или в развернутом виде

. (9)

Согласно уравнению неразрывности потока для установившегося движения фазы

. (10)

Следовательно, предыдущее выражение dMк примет вид

. (11)

Масса распределяемого вещества, поступающего в параллелепипед только путем молекулярной диффузии через грань dy dz за время dt составляет

. (12)

Масса вещества, выходящего за то же время путем молекулярной диффузии через противоположную грань,

. (13)

Разность между массами продиффундировавшего через противоположные грани параллелепипеда вещества в направлении оси х за время dt равна

. (14)

Аналогично в направлении осей у и z:

и . (15)

Масса распределяемого вещества в объеме всего параллелепипеда за время dt изменится при переносе путем молекулярной диффузии на величину

. (16)

В результате изменение массы распределяемого вещества во времени в объеме параллелепипеда

. (17)

Изменение массы распределяемого вещества за счет конвективной и молекулярной диффузии в объеме параллелепипеда по закону сохранения массы должно равняться соответствующему изменению массы этого вещества во времени, т. е.

. (19)

Проводя соответствующие сокращения и перегруппировывая члены этого уравнения, получим

(20)

или в более краткой записи

. (20, а)

Уравнение (20) представляет собой дифференциальное уравнение конвективной диффузии. Оно выражает закон распределения концентрации данного компонента в движущейся стационарно среде при неустановившемся процессе массообмена.

Уравнение (20) по структуре аналогично дифференциальному уравнению конвективного теплообмена (уравнению Фурье-Кирхгофа). Отличие состоит в том, что в уравнение (20) вместо температурного градиента входит градиент концентрации, а вместо коэффициента температуропроводности а — коэффициент молекулярной диффузии D.

Для частного случая установившегося массообмена уравнение (20) принимает вид:

. (21)

При массообмене в неподвижной среде = = = 0, а конвективная составляющая в левой части уравнения (19) равна нулю, и уравнение обращается в дифференциальное уравнение молекулярной диффузии.

. (22)

Уравнение (22) носит название второго закона Фика. В дифференциальном уравнении конвективной диффузии, помимо концентрации, переменной является скорость потока. Поэтому данное уравнение надо рассматривать совместно с дифференциальными уравнениями гидродинамики: уравнениями Навье-Стокса и уравнением неразрывности потока. Однако эта система уравнений не имеет аналитического решения, и для получения расчетных зависимостей по массообмену приходится прибегать к преобразованию дифференциального уравнения конвективной диффузии методами теории подобия.

Ввиду сложности механизма процессов массоотдачи в фазах для практических целей принимают, что скорость массоотдачи пропорциональна движущей силе, равной разности концентраций в ядре и на границе фазы или (в случае обратного направления переноса) разности концентраций на границе и в ядре фазы. Соответственно, если распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, то основное уравнение массоотдачи, определяющее количеством М вещества, переносимого в единицу времени в каждой из фаз (к границе фазы или в обратном направлении), выражается следующим образом:

(1)

, (1, а)

входящие в эти уравнения разности концентраций и представляют собой движущую силу процесса массоотдачи соответственно в фазах Фу и Фх, причем и — средние концентрации в основной массе (ядре) каждой из фаз, и — концентрации у границы соответствующей фазы.

Коэффициенты пропорциональности в уравнениях (1) и (1, а) называются коэффициентами массоотдачи. Коэффициенты массоотдачи (в фазе Фх и (в фазе Фу) показывают, какая масса вещества переходит от поверхности раздела фаз в ядро фазы: или в обратном направлении) через единицу поверхности в единицу времени при движущейся силе, равной единице.

Коэффициент массоотдачи является не физической константой, а кинетической характеристикой, зависящей от физических свойств фазы (плотности, вязкости и др.) и гидродинамических условий в ней (ламинарный или турбулентный режим течения), связанных в свою очередь с физическими свойствами фазы, а также с геометрическими факторами, определяемыми конструкцией и размерами массообменного аппарата, Таким образом, величина является функцией многих переменных, что значительно осложняет расчет или опытное определение коэффициентов массоотдачи. Значениями последних учитывается как молекулярный, так и конвективный перенос вещества в фазе.

По своему смыслу коэффициент массоотдачи является аналогом коэффициента теплоотдачи в процессах переноса тепла, а основное уравнение массоотдачи идентично по структуре основному уравнению теплоотдачи.

Коэффициент массоотдачи может быть выражен в различных единицах в зависимости от выбора единиц для массы распределяемого вещества и движущей силы. Если принять, что масса вещества выражена в килограммах, то в общей форме коэффициент массоотдачи выразится следующим образом:

При этом единица измерения р в каждом конкретном случае будет связана с единицами, принятыми для выражения движущей силы (табл. Х-1).

Подобие процессов переноса массы. Наиболее строгий и принципиально возможный путь для определения коэффициентов массоотдачи, заключается в интегрировании уравнения диффузии в движущейся среде (Х,19) совместно с уравнениями движения, т. е. с уравнениями Навье-Стокса и уравнением неразрывности потока при заданных начальных и граничных условиях.

Однако система указанных уравнений практически не имеет общего решения. Поэтому так же, как для гидродинамических и теплообменных процессов, не решая системы основных уравнений, можно методами теории подобия найти связь между переменными, характеризующими процесс переноса в потоке фазы, в виде обобщенного (критериального) уравнения массоотдачи.

Общая функциональная зависимость Nu’ от определяющих критериев и симплексов подобия для неустановившихся процессов массоотдачи может быть выражена как

. (13)

Для установившихся процессов массоотдачи условие равенства критериев Fo’ в сходственных точках подобных потоков отпадает н приведенные выше обобщенные зависимости принимают вид:

. (14)

Расчетная зависимость типа уравнения (13 и 14) называется обобщенным или критериальным уравнением массоотдачи.

Как отмечалось, процесс массопередачи включает процессы массоотдачи в пределах каждой из двух взаимодействующих фаз и, кроме того, процесс переноса распределяемого вещества через поверхность раздела фаз. Сложность расчета процесса связана с тем, что практически невозможно измерить концентрации фаз непосредственно у границы их раздела. Учитывая это, основное уравнение массопередачи, определяющее массу М вещества, переносимого из фазы в фазу в единицу времени (нагрузку аппарата), выражают следующим образом:

, (1)

, (2)

где у*, х* — равновесные концентрации в данной фазе, соответствующие концентрациям распределяемого вещества в основной массе (ядре) другой фазы; Ку, Кх— коэффициенты и массопередачи, выраженные соответственно через концентрации фаз Фу и Фх.

Коэффициент массопередачи (Kу или Кх) показывает, какая масса вещества переходит из фазы в фазу за единицу времени через единицу поверхности контакта фаз при движущей силе массопередачи, равной единице.

По физическому смыслу коэффициенты массопередачи отличаются от коэффициентов массоотдачи, но выражены в одинаковых с ними единицах измерения. Таким образом, коэффициенты массопередачи могут выражаться в м/с, кг/(м2 с); кг/(м2 с мол доли) и в с/м.

Концентрации фаз изменяются при их движении вдоль поверхности раздела, соответственно изменяется движущая сила массопередачи. Поэтому в уравнение массопередачи вводят величину средней движущей силы ( или ). Тогда уравнения (1) и (2) принимают вид:

, (3)

. (4)

С помощью уравнений (3) и (4) обычно находят поверхность контакта фаз F и по ней рассчитывают основные размеры аппарата. Для определения F необходимо предварительно рассчитать коэффициент массопередачи Kу или Кх и среднюю движущую силу. Величина М либо задается при расчете, либо определяется из материального баланса.

Зависимость между коэффициентами массопередачи и массоотдачи. Чтобы установить связь между коэффициентом массопередачи и коэффициентами массоотдачи, обычно принимают, что да границе раздела фаз см. рис. 5) достигается равновесие. Это предположение равносильно допущению о том, что сопротивлением переносу через границу раздела фаз можно пренебречь. Отсюда вытекает, как следствие, положение об аддитивности фазовых сопротивлений, которое является одной из предпосылок для расчета коэффициента массопередачи. Допустим, что распределяемое вещество переходит из фазы Фу в фазу Фх, и движущая сила массопередачи выражается в концентрациях фазы Фу. При установившемся процессе массопередачи количество вещества, переходящее из фазы в фазу, определим по уравнению (1).

Для упрощения рассмотрим случай, когда равновесная зависимость % между концентрациями в фазах линейна, т. е. линия равновесия описывается уравнением у* = m x, где т – тангенс угла наклона линии равновесия. После ряда преобразований получаем

(9)

При выражении коэффициента массопередачи в концентрациях фазы Фх аналогичные рассуждения приводят к зависимости

, (10)

Левые части уравнений (9) и (10) представляют собой общее сопротивление переносу вещества из фазы в фазу, т. е. сопротивление массопередаче, а их правые части — сумму сопротивлений массоотдаче в фазах. Поэтому зависимости (9) и (10) являются уравнениями аддитивности фазовых сопротивлений.

При т = const уравнение (10) можно получить, разделив уравнение (9) на т. Отсюда следует, что величины Kу и Kх связаны зависимостью Kу = Kх/m.

Уравнения аддитивности (9) и (10) выведены для линейной равновесной зависимости, но они остаются в силе и для кривой линии равновесия.