Какое уравнение задает линейную функцию y x2 3

Контрольная работа по алгебре по теме: «Линейная функция»

А1.(1б) Какое уравнение задает линейную функцию?

1) y = x 2 +3 2) 3) 4) y =( x -4) 2

А2. (2б) Найдите значение функции

А3. (2б) Функция задана формулой . Выберите значение аргумента, при котором .

А4. (1 б) Дана линейная функция . Заполните таблицу значений:

А5. (2 б) Какая из точек принадлежит графику функции ?

1) 2)3)4)

А6. (2 б) Графику какой функции принадлежит точка ?

1) 2) 3) 4)

А7. (2 б) На каком из рисунков изображен график функции ?

A 8. (1 б) График какой функции не проходит через начало координат?

1) 2)3) 4)

А 10. (1б) На рисунке изображен график линейной функции. Какие координаты имеют точки пересечения этого графика с осями координат?

1) 2)

3) 4)

В 1. (2 б) Возрастающей или убывающей является функция ?

В 2. (2 б) Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у=–7х–15 и проходящей через начало координат

В 3. (3 б) Построить график функции . При каких значениях x выполняется неравенство ?

В4. ( 3б) Найдите значение b, если известно, что график функции у=–5х+b проходит через точку С(10; –52).

В 5. (3 б) Постройте график функции . Какие значения принимает функция, если ?

В 6. (3 б) Найдите точки пересечения графика функции у=20х–42 c осями координат.

С 1. ( 4б) Задача “Артем – путешественник”.

Любознательный Артем отправился в путешествие. При этом он передвигался разными способами — на мотоцикле, пешком, на вертолете.

1) Где он оказался через 2ч после начала движения?

2) Как он перемещался на каждом участке пути (в каждом звене ломаной)?

3) Сколько времени и когда отдыхал?

4) Сколько времени Артем был в пути?

С 2.( 5 б) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(-12;7) и В(15;2). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

«Порог» — 8 баллов, что составляет 50% общего количества баллов за выполнение заданий первой части.

№ 2 – 2б «2» — 0 — 7 баллов

№ 3 – 2б «3» — 8 – 14 баллов

№ 4 – 1б «4» — 15 – 26 баллов

№ 5 – 2б «5» — 27 – 32 баллов

Отдельная «5» — за каждое верно выполненное задание С1, С2, С3.

А1.(1б) Какое уравнение задает линейную функцию?

1) y = x 2- 3 2) 3) 4) y =( x +1) 2

А2. (2б) Найдите значение функции при x =-1,2

А3. (2б) Функция задана формулой y =5 x -3,5. Выберите значение аргумента, при котором y =-3,5.

А4. (1 б) Дана линейная функция . Заполните таблицу значений:

А5. (2 б) Какая из точек принадлежит графику функции ?

А6. (2 б) Графику какой функции принадлежит точка В(-32; -106) ?

1) 2) 3) 4)

А7. (2 б) На каком из рисунков изображен график функции y =0,5 x +2?

A 8. (1 б) График какой функции не проходит через начало координат?

1) y=3 2) y=3x 3) y=-3x 4) y=

А 10. (1б) На рисунке изображен график линейной функции. Какие координаты имеют точки пересечения этого графика с осями координат?

1) (0;-2), (0;1) 2) (-2;0), (0;1)

В 1. (2 б) Возрастающей или убывающей является функция ?

В 2. (2 б) Запишите уравнение прямой, параллельной графику функции у=3х–15 и проходящей через начало координат

В 3. (3 б) Построить график функции . При каких значениях x выполняется неравенство ?

В4. ( 3б) Найдите значение b, если известно, что график функции у=–5х+b проходит через точку С(10; –52).

В 5. (3 б) Постройте график функции . Какие значения принимает функция, если ?

В 6. (3 б) Найдите точки пересечения графика функции у=-20х–42 c осями координат.

С 1. (4 б) Масса сосуда с жидкостью зависит от объема находящейся в ней жидкости. Обозначим через – массу пустого сосуда

— плотность жидкости

V — объем жидкости

m – масса сосуда с жидкостью

Зависимость m от можно записать в виде формулы так m = m₀ + * V (Чтобы найти массу сосуда с жидкостью, надо к массе пустого сосуда прибавить массу жидкости)

1. Является ли эта зависимость линейной функцией?

2.Построить график этой зависимости, если известно, что масса сосуда с 4л жидкости равна 8кг, а с 6л – 9кг.

3. По графику зависимости ответить на вопросы:

а) какова масса пустого сосуда?

б)какова масса сосуда с 2л жидкости?

в)сколько литров жидкости в сосуде, если его масса 13 кг?

г)какова масса 1л жидкости?

С 2.( 5 б) Запишите уравнение прямой, проходящей через точки А(10;-3) и В(-20;12). В каких точках эта прямая пересекает оси координат?

«Порог» — 8 баллов, что составляет 50% общего количества баллов за выполнение заданий первой части.

№ 2 – 2б «2» — 0 — 7 баллов

№ 3 – 2б «3» — 8 – 14 баллов

№ 4 – 1б «4» — 15 – 26 баллов

№ 5 – 2б «5» — 27 – 32 баллов

Отдельная «5» — за каждое верно выполненное задание С1, С2, С3.

Какое уравнение задает линейную функцию y x2 3

Вопрос по математике:

Какое уравнение задает линейную функцию?
1) y=x2+3 2) 3) 4) y=(x-4)2

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Математика.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

График линейной функции, его свойства и формулы

О чем эта статья:

Понятие функции

Задать функцию значит определить правило, следуя которому по значениям независимой переменной можно найти соответствующие значения функции. Вот какими способами ее можно задать:

Табличный способ помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.

Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.

Словесный способ.

Графический способ — наглядно. Его мы и разберем в этой статье.

Понятие линейной функции

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:

если х = 0, то у = -2;

если х = 2, то у = -1;

если х = 4, то у = 0 и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая. Для ее построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

k и b — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты k и b.

Может показаться, что в функции y = 0,2x нет числового коэффициента b, но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа y = kx + b есть коэффициенты k и b.

Свойства линейной функции

Область определения функции — множество всех действительных чисел.

Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.

График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.

Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:

b ≠ 0, k = 0, значит, y = b — четная;

b = 0, k ≠ 0, значит, y = kx — нечетная;

b ≠ 0, k ≠ 0, значит, y = kx + b — функция общего вида;

b = 0, k = 0, значит, y = 0— как четная, так и нечетная функция.

Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.

График функции пересекает оси координат:

ось абсцисс ОХ — в точке (−b/k; 0);

ось ординат OY — в точке (0; b).

x = −b/k — является нулем функции.

Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.

Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.

Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0 функция принимает отрицательные значения на промежутке (−∞; −b/k) и положительные значения на промежутке (−b/k; +∞).

При k 0, то этот угол острый, если k

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида у = kx + b, достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1/3x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

если k > 0, то график наклонен вправо;

если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;

если b 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b

В задачах 7 класса можно встретить график уравнения х = а. Он представляет собой прямую линию, которая параллельна оси ОY все точки которой имеют абсциссу х = а.

Важно понимать, что уравнение х = а не является функцией, так как различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует определению функции.

Например, график уравнения х = 3:

Условие параллельности двух прямых:

График функции y = k₁x + b₁ параллелен графику функции y = k₂x + b₂, если k₁ = k₂.

Условие перпендикулярности двух прямых:

График функции y = k₁x + b₁ перпендикулярен графику функции y = k₂x + b₂, если k₁k₂ = −1 или k₁ = −1/k₂.

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.

Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).

С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = −b/k.

Координаты точки пересечения с осью OX: (−b/k; 0).

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.

Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.

Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:

Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x — 10

Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).

Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.

Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.

Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений.

Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.

Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

Ответ: уравнение прямой y = 3x — 2.