Каково физическое содержание уравнения состояния провода

Уравнение состояния провода

Уравнение состояния провода определяет взаимосвязь напряжения и стрелы провеса провода от изменения температуры и нагрузки.

Рассмотрим провод в пролете с неподвижными точками подвеса, находящимися на одинаковой высоте. Необходимо определить напряжения в проводе при новой температуре и нагрузке, исходя из его начального состояния, в котором напряжение известно.

Принимаем, что начальное состояние провода в пролете характеризуется параметрами: L_m–-длина провода в пролете; р_m–-приведенная нагрузка; t_m–-температура воздуха; s_m— напряжение в низшей точке провода. Необходимо определить напряжение в проводе s_nв новом состоянии, характеризующимся параметрами р_nи t_n.

При изменении температуры от t_m до t_nдлина провода изменится на величину

Изменение нагрузки от р_mдо р_nвызывает изменение напряжения в проводе от s_mдо s_n. В соответствии с законом Гука, изменение напряжения приводит к упругой деформации провода, т. е. к его удлинению на величину

В новом состоянии длина провода будет равна:

Учитывая формулу (6.6), позволяющую определять длину провода в различных состояниях, последнее выражение принимает вид

Пренебрегая величиной второго порядка малости Dи группируя параметры нового состояния в левой части, получаем уравнение состояния провода

(6.7)

Решая данное уравнение, определяем напряжение в проводе s_nв новом состоянии на основе известных параметров р_m,t_m, s_m исходного состояния.

Критический пролет

Критический пролет. Напряжения в проводах или тросах, возникающие при воздействии наибольшей нагрузки или низшей температуры, не должны превышать допустимых значений. Напряжения при среднегодовой температуре также ограничиваются допустимыми значениями из условий вибрации проводов. При ограничении допустимых напряжений для этих трех исходных режимов возникает вопрос, какой из режимов следует принимать в качестве исходного при расчете проводов и тросов.

В качестве исходного режима следует принимать такой режим, при котором напряжения в проводе будут наибольшими и, естественно, должны быть ограничены допустимыми значениями. Для определения такого исходного режима служат так называемые критические пролеты.

Рассмотрим зависимость напряжения от температуры и от нагрузки при малых и больших значениях пролетов.

Предположим, что длина пролета стремится к нулю, l →®0. Уравнение состояния провода (6.7) принимает при этом вид

Из уравнения следует, что напряжения в проводе в этом случае не зависят от нагрузки р, а определяются температурой воздуха. Из этого следует также, что наибольшее напряжение в проводе будет при низшей температуре.

При увеличении длины пролета l →®¥уравнение (6.7), после деления на l 2 и упрощения, примет вид

В этом случае напряжение в проводе зависит в основном от нагрузки р и, соответственно, достигает наибольшего значения при наибольшей нагрузке.

Очевидно, что между малыми пролетами, в которых наибольшие напряжения возникают при низшей температуре, и большими пролетами, в которых максимальные напряжения возникают при наибольшей нагрузке, должен находиться такой пограничный пролет, в котором напряжения становятся равными и достигают допустимое значение как при низшей температуре, так и при наибольшей нагрузке. Такой пролет называют критическим.

Заменяя параметры в уравнении состояния провода (6.7) на параметры, характерные для критического пролета, т.е. параметры с индексом «n» -на параметры, характерные низшей температуре: р_n== р₁; t_n= t_——, а с индексом «m» – на параметры, характерные наибольшей нагрузке: р_m= р₊₊; t_m= -5°C, учитывая также то, что напряжение в проводе при критическом пролете равноы допустимому напряжению s_n= s_m= [[s]_доп], после преобразования (6.7) получаем выражение для определения критического пролета

. (6.8)

Если фактическая длина пролета больше критической, то напряжение в проводе при наибольшей нагрузке s_р++больше, чем при низшей температуре s_t——(рис. 6.12). ПоэтомуСледовательно, для пролетов, длина которых больше критической, наибольшие напряжения в проводе имеют место при наибольшей нагрузке. Если фактическая длина пролета меньше критической, то напряжение в проводе при низшей температуре больше чем при наибольшей нагрузке. Следовательно, для пролетов, длина которых меньше критической, наибольшие напряжения в проводе имеют место имеют место при низшей температтуурре.

Поэтому, для пролетов, длина которых больше критической, наибольшие напряжения в проводе имеют место при наибольшей нагрузке. Если фактическая длина пролета меньше критической, то напряжение в проводе при низшей температуре больше, чем при наибольшей нагрузке. Следовательно, для пролетов, длина которых меньше критической, наибольшие напряжения в проводе имеют место при низшей температуре.

Критическая температура

Если фактическая длина пролета меньше критической, то напряжение в проводе при низшей температуре больше чем при наибольшей нагрузке. Следовательно, для пролетов, длина которых меньше критической, наибольшие напряжения в проводе имеют место при низшей температуре.

Критическая температура. Ограничения, накладываемые ПУЭ на габарит пролета (расстояние от низшей точки провода до поверхности земли или пересекаемых коммуникаций), в свою очередь вызывают необходимость знать при каких климатических условиях стрела провеса провода имеет наибольшее значение: при гололеде или при высшей температуре.

Очевидно, что при наличии гололеда стрела провеса будет больше, чем при той же температуре без гололеда. При сбросе гололеда стрела провеса уменьшится; если температура начнет повышаться, то стрела провеса будет увеличиваться. При определенной температуре стрела провеса провода без гололеда достигнет такого же значения, что и при наличии гололеда. Такая температура называется критической t_к.

Приведенная нагрузка на провод при гололеде р_3,температура воздуха –5 о С, напряжение в проводе при этом s₃. При критической температуре (провод без гололеда) приведенная нагрузка на провод р₁, напряжение при этом s₁. Из условия равенства стрел провеса по формуле (6.2) имеем

Воспользуемся уравнением состояния провода (6.7), в котором в качестве параметров исходного и искомого режимов, примем следующие значения:

Решив полученное уравнение относительно t_к,получим формулу для определения критической температуры

(6.9)

Из сопоставления вычисленной критической температуры с максимальной для данной местности можно сделать следующие выводы:

— если максимальная температура выше критической, то наибольшая стрела провеса будет при максимальной температуре;

— если максимальная температура ниже критической, то наибольшая стрела провеса будет при гололеде.

Расчет проводов

В соответствии с требованием ПУЭ механический расчет проводов ВЛ выше 1 кВ должен проводиться на основании следующих исходных условий:

— при наибольшей внешней нагрузке;

— при низшей температуре и отсутствии внешних нагрузок;

— при среднегодовой температуре и отсутствии внешних на-

— 6.5. Расчет проводов

— В соответствии с требованием ПУЭ механический расчет проводов ВЛ выше 1 кВ должен проводиться на основании следующих исходных условий:

-при наибольшей внешней нагрузке;

-при низшей температуре и отсутствии внешних нагрузок;

-при среднегодовой температуре и отсутствии внешних нагрузок.

— Для ВЛ до 1 кВ расчет должен проводиться при тех же условиях за исключением последнего. В ряде случаев и для ВЛ выше 1кВ нет необходимости проводить расчет по условию среднегодовой температуры. Это связано с тем, что вибрация проводов, определяющая данное исходное условие, имеет место не на всех ВЛ и зависит от длины пролета, сечения проводов, характера окружающей местности, типа изоляторов и т.п. Условия, при которых провода ВЛ должны быть защищены от вибрации, определяются ПУЭ. В случаях, когда такая защита не требуется, напряжения в проводе при среднегодовой температуре существенно меньше напряжений, возникающих при других условиях, и не превышают соответствующего допустимому напряжению. Однако рекомендуется во всех случаях для ВЛ выше 1 кВ расчеты проводить по определенным ранее условиям, тем более, что эти расчеты не связаны с большими вычислительными трудностями.

— В предыдущем параграфе было введено понятие критического пролета. При этом критический пролет определялся условием достижения допустимого напряжения при наибольшей нагрузке и при низшей температуре. В расчетах проводов этот пролет принято называть вторым критическим пролетом l_2к.

Как отмечалось ранее расчет проводов должен проводиться

Уравнение состояния провода. Исходный режим. Механическое напряжение в проводе изменяется в зависимости от удельной нагрузки на провод и температуры окружающего воздуха

Механическое напряжение в проводе изменяется в зависимости от удельной нагрузки на провод и температуры окружающего воздуха. Для двух любых режимов, режима «i» и режима «j», характеризующихся удельными нагрузками р_i и р_j и температурами t_i и t_j, механические напряжения в проводе σ_i и σ_j в этих режимах связаны уравнением состояния провода. Это уравнение имеет следующий вид:

где α — температурный коэффициент линейного удлинения материала провода, 1/ о С;

Е – модуль упругости материала провода, даН/мм 2 ;

l – расчетная длина пролета, м, зависящая от типа выбранной опоры (см. приложение 4).

По этому уравнению необходимо определить механические напряжения в проводе в режимах низшей температуры (р₁, t_min), среднегодовой температуры (р₁, t_ср) и наибольшей внешней нагрузки (р_max, t_г = -5 o C) и проверить условия (2.1).

Прямое решение уравнения (2.10) для двух любых режимов невозможно, поскольку это уравнение содержит два неизвестных напряжения: σ_i и σ_j.

Введем понятие исходного режима. Это такой режим, в котором механическое напряжение в проводе равно допустимому значению, при этом во всех других режимах механическое напряжение в проводе меньше допустимого.

Поскольку для расчета механической прочности провода необходимо рассмотреть только три режима, а исходным режимом может быть любой из этих трех режимов, воспользуемся методом перебора возможных вариантов. Таких вариантов три.

1. Исходный режим — режим наибольшей внешней нагрузки с параметрами р_max и t_г = -5 о С. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_рmax = [σ_pmax]. Подставив параметры исходного режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

В правую часть уравнения (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р₁ и t_min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению вида

Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σ_tmin.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р₁ и t_ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

Решив уравнение (2.12), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σ_tср.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 2.

2. Исходный режим — режим низшей температуры с параметрами р₁ и t_min. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_tmin = [σ_tmin]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р_max и t_г = -5 о С. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

Решив уравнение (2.15), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σ_рmax.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима среднегодовой температуры р₁ и t_ср. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

Решив уравнение (2.16), найдем напряжение в проводе в режиме среднегодовой температуры σ_tср.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно. В противном случае рассматриваем вариант 3.

3. Исходный режим — режим среднегодовой температуры с параметрами р₁ и t_ср. Напряжение в проводе в этом исходном режиме считается известным и равным допустимому для этого режима, т.е. σ_tср = [σ_tcp]. Подставив параметры этого режима в левую часть уравнения состояния провода (2.10), вычислим ее значение:

В правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима низшей температуры р₁ и t_min. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

Решив уравнение (2.18), найдем напряжение в проводе в режиме низшей температуры σ_tmin.

Далее в правую часть уравнения состояния (2.10) подставим параметры режима наибольшей внешней нагрузки р_max и t_г = -5 о С. Уравнение (2.10) сведется к неполному кубическому уравнению

Решив уравнение (2.19), найдем напряжение в проводе в режиме наибольшей внешней нагрузки σ_рmax.

Проверим условия (2.1). Если они выполняются, исходный режим выбран верно.

В одном из трех рассмотренных вариантов условия (2.1) будут обязательно выполнены. В исходном режиме, отвечающем этому варианту, напряжение в проводе будет равно допустимому напряжению, а в двух других режимах напряжения в проводе будут меньше допустимого.

Проектирование механической части ВЛ — Расчет сталеалюминиевого провода на прочность

Содержание материала

Приведенные физико-механические характеристики сталеалюминиевого провода

Помимо основных характеристик проводов воздушных линий электропередачи, таких как площадь поперечного сечения провода, тяжение, напряжение в проводе и длина, существуют еще несколько дополнительных характеристик [3, 11, 13]:

1. модуль продольной упругости E, даН/мм ;
2. температурный коэффициент линейного расширения α, град-1;
3. абсолютное удлинение провода AL, м;
4. относительное упругое удлинение провода ε;
5. разность температур при изготовлении провода и действующей температуры.