Какой из чисел является корнем уравнения

Что такое корень уравнения

Корнем уравнения называют число, подстановка которого в уравнение вместо переменной (обычно \(x\)), дает одинаковые значения выражений справа и слева от знака равно.

Решая, например, уравнение \(2x+1=x+4\) находим ответ: \(x=3\). Если подставить тройку вместо икса, получатся одинаковые значения слева и справа:

И никакое другое число, кроме тройки такого равенства нам не даст. Значит, число \(3\) – единственный корень уравнения.

Еще раз: корень – это НЕ ИКС! Икс – это переменная , а корень – это число , которое превращает уравнение в верное равенство (в примере выше – тройка). И при решении уравнений мы это неизвестное число (или числа) ищем.

Пример : Является ли \(5\) корнем уравнения \(x^<2>-2x-15=0\)?
Решение : Подставим \(5\) вместо икса:

По обе стороны от равно — одинаковые значения (ноль), значит 5 действительно корень.

Матхак : на контрольных таким способом можно проверить верно ли вы нашли корни.

Пример : Какое из чисел \(0, \pm1, \pm2\), является корнем для \(2x^<2>+15x+22=0\)?
Решение : Проверим подстановкой каждое из чисел:

Очевидно, что решать уравнения перебором всех возможных значений – безумие, ведь чисел бесконечно много. Потому были разработаны специальные методы нахождения корней. Так, например, для линейных уравнений достаточно одних только равносильных преобразований , для квадратных – уже используются формулы дискриминанта и т.д. Каждому типу уравнений – свой метод.

Ответы на часто задаваемые вопросы

Вопрос: Может ли корень уравнения быть равен нулю?
Ответ: Да, конечно. Например, уравнение \(3x=0\) имеет единственный корень — ноль. Можете проверить подстановкой.

Вопрос: Когда в уравнении нет корней?
Ответ: В уравнении может не быть корней, если нет таких значений для икса, которые сделают уравнение верным равенством. Яркий примером тут может быть уравнение \(0\cdot x=5\). Это уравнение не имеет корней, так как значение икса здесь не играет роли (из-за умножения на ноль) — все равно левая часть будет всегда равна нулю. А ноль не равен пятерке. Значит, корней нет.

Вопрос: Что значит «найдите меньший корень уравнения»?
Ответ: Это значит, что нужно решить уравнение, и в ответ указать его меньший корень. Например, уравнение \(x^2-5x-6=0\) имеет два корня: \(x_1=-1\) и \(x_2=6\). Меньший из корней: \(-1\). Вот его и надо будет записать в ответ. Если бы спрашивали про больший корень, то надо было бы записать \(6\).

ГДЗ учебник по алгебре 7 класс Дорофеев. 4.2 Корни уравнения. Номер №350

Какие из чисел 1, 2, 0, − 1, − 2 являются корнями уравнения:
а)

Решение а

1 + 6 + 5 − 6 = 0
6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 + 6 * 4 + 10 − 6 = 0
8 + 24 + 4 = 0
36 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 6 − 5 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 + 24 − 10 − 6 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Решение б

1 − 1 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 − 4 − 12 = 0
− 8 ≠ 0
Число − 2 не является корнем уравнения.

0 − 0 − 0 = 0
0 = 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 − 1 + 6 = 0
4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 − 4 + 12 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Ответ : x = 0 ; − 2 .

Решение в

1 + 6 + 11 + 6 = 0
24 ≠ 0
Число 1 не является корнем уравнения.

8 + 6 * 4 + 22 + 6 = 0
8 + 24 + 22 + 6 = 0
60 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 + 6 ≠ 0
6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 6 − 11 + 6 = 0
0 = 0
Число − 1 является корнем уравнения.

− 8 + 6 * 4 − 22 + 6 = 0
− 8 + 24 − 22 + 6 = 0
− 30 + 30 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Ответ : x = − 1 ; − 2 .

Решение г

1 + 4 + 1 − 6 = 0
0 = 0
Число 1 является корнем уравнения.

8 + 4 * 4 + 2 − 6 = 0
8 + 16 + 2 − 6 = 0
20 ≠ 0
Число 2 не является корнем уравнения.

0 + 0 + 0 − 6 = 0
− 6 ≠ 0
Число 0 не является корнем уравнения.

− 1 + 4 − 1 − 6 = 0
− 4 ≠ 0
Число − 1 не является корнем уравнения.

− 8 + 4 * 4 − 2 − 6 = 0
− 8 + 16 − 2 − 6 = 0
− 16 + 16 = 0
0 = 0
Число − 2 является корнем уравнения.

Какие из чисел — 2 ; 2 ; 5 ; являются корнями уравнения?

Алгебра | 10 — 11 классы

Какие из чисел — 2 ; 2 ; 5 ; являются корнями уравнения.

Есть несколько путей решения данной задачи :

1) Подставить каждое значение в уравнение и проверить, является ли корнем (при получении верного равенства).

2) Решить квадратные уравнения и выбрать из предложенных вариантов те, что являются корнями.

Решу этим способом.

Предложены варианты : — 2, 2, 5.

Из них корнями первого уравнения являются : — 2 и 5

Корнем второго уравнения : 5.

Какое из чисел является корнем уравнения 6х квадарт — 5х — 1 = 0?

Какое из чисел является корнем уравнения 6х квадарт — 5х — 1 = 0.

Какое из чисел — 3 ; — 1 ; 0 является корнем уравнения 15 — (7x + 16) = — 6x?

Какое из чисел — 3 ; — 1 ; 0 является корнем уравнения 15 — (7x + 16) = — 6x.

Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 ; является корнем уравнения x² + 8 = 6x?

Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 ; является корнем уравнения x² + 8 = 6x.

Какие из чисел 1, 2, 0, — 1, — 2 являются корнями уравнения — обьяснить письменно2)нАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ|X| = 03Проверте что число 10 является корнем уравнения |x| = x а, число — 10 его корнем не я?

Какие из чисел 1, 2, 0, — 1, — 2 являются корнями уравнения — обьяснить письменно

2)нАЙДИТЕ КОРЕНЬ УРАВНЕНИЯ

3Проверте что число 10 является корнем уравнения |x| = x а, число — 10 его корнем не является.

Какое из чисел — 2, 0, 1 является корнем уравнения 25 в степени x = 25x?

Какое из чисел — 2, 0, 1 является корнем уравнения 25 в степени x = 25x.

Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 являются корнями уравнения x в квадрате + 9 = 6x?

Какие из чисел — 3 ; — 2 ; 2 ; 3 являются корнями уравнения x в квадрате + 9 = 6x.

Какой из чисел является корнем уравнения x + 3 = 2x — 9?

Какой из чисел является корнем уравнения x + 3 = 2x — 9?

Какие из чисел — 3 — 2 2 3 являются корнями уравнения x + 10 = 6x?

Какие из чисел — 3 — 2 2 3 являются корнями уравнения x + 10 = 6x.

Какое из чисел является корнем уравнения х ^ 3 — 2x ^ 2 — 4x + 5 = 0?

Какое из чисел является корнем уравнения х ^ 3 — 2x ^ 2 — 4x + 5 = 0.

Какое из чисел является корнем уравнения 5(x + 3) = 3x + 4?

Какое из чисел является корнем уравнения 5(x + 3) = 3x + 4.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Какие из чисел — 2 ; 2 ; 5 ; являются корнями уравнения?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 10 — 11 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

3x — 3 — 2x + 10 = 5x + 13 3x — 2x + 7 = 5x + 13 x + 7 = 5x + 13 — 4x = 6 x = — 6 / 4 x = — 3 / 2.

Пусть MA = x, тогда AN = 4x. По свойству пресекающихся хорд : MA * AN = CA * AD x * 4x = 4 * 9 4x² = 36 x² = 9 x = 3 MN = MA + AN = 3 + 3 * 4 = 15 Ответ : 15см.

(a — 3)x = 2a — 6 (a — 3)x = 2 * (a — 3) х = 2 * (a — 3) / (a — 3) х = 2.

5 / (x — 3) — 3 / (3 — x) = 5 / (x — 3) + 3 / (x — 3) = 8 / (x — 3).

5 / (х — 3) — 3 / (3 — х) = 5 / (х — 3) + 3 / (х — 3) = 8 / (х — 3).

Надеюсь, что понятно.

1)1 / (4а) + 1 / (5а) = (5 + 4) / (20а) = 9 / (20а) 2)9 / (20а) * а² / 9 = а / 20.

x>0 Прологарифмируем обе части уравнения : Пусть , тогда Обратная замена : Ответ : х1 = 10 ; x2 = 0, 1.