Калькулятор возведения уравнения в степень

Возведение многочлена в степень

Для того, что бы возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, заполните нужные значения.

Другие онлайн калькуляторы

Описание онлайн калькулятора

С помощью данного онлайн калькулятора Вы сможете возвести многочлен или одночлен в нужную вам степень, а так же проверить правильность своего решения.

Описание работы онлайн калькулятора

• В поля ввода значений можно вводить целые и дробные числа (2.3, -5/2, -10, 51);
• В поля ввода степеней можно вводить только целые положительные числа (1, 2, 3);

Свои вопросы по работе данного онлайн калькулятора, Вы всегда можете задать в комментариях.

Решить уравнение со степенями онлайн

Калькулятор поможет вам решить уравнения, где есть любые степени. Всё что нужно – это ввести нужные значения и вы получите довольно-таки развёрнутое решение. В дальнейшем вы сможете решать такие уравнения без помощи калькулятора.

Калькулятор

Инструкция

Примечание: π записывается как pi; корень квадратный как sqrt().

Шаг 1. Введите заданное уравнение в поле.

Шаг 2. Нажмите кнопку “Решить”.

Шаг 3. Получите развёрнутый ответ.

Вводить можно любые цифры при помощи клавиатуры. А чтобы показать степень, применяется знак – ^.

Уравнение со степенями

Уравнение со степенями – это уравнение, в котором над число стоит определённая степень. Если у вас квадратное уравнение, его можно решить через дискриминант. Чем больше степеней в уравнении, тем сложнее оно решается. Однако, так кажется только на первый взгляд. Кубическое уравнение можно решать по формуле Виета. Калькулятор справится с этими уравнениями быстро и легко.

Средняя оценка 1.7 / 5. Количество оценок: 16

Возведение полинома в степень

Калькулятор вычисляет заданную степень для заданного полинома.

Данный калькулятор возводит полином в степень. Для этого калькулятор производит несколько умножений используя Умножение многочленов. Полином можно задать последовательностью вещественных, рациоанльных или комплексных коэффициентов. Алгоритм описан сразу за калькулятором.

Возведение полинома в степень

Алгоритм возведения в степень

Известно несколько алгоритмов, позволяющих оптимально возвести число в целую степень. Один из самых оптимальных: дерево степеней. Он описан в Искусстве программирования Дональда Кнута том 2 1 . Алгоритм умножает результирующую величину на значения, полученные на предыдущих шагах, согласно заранее построенному дереву степеней (см. граф Дерево степеней).

К примеру, для того чтобы получить x 23 нужно только 6 умножений:

Реализация алгоритма может использовать заранее просчитанное до какого-нибудь разумного значения дерево степеней.
Само дерево строится следующим алгоритмом:

• для каждого значения степени на последнем уровне дерева:
• сохранить показатель степени в переменную e
• для каждого значения в цепочке степеней p_i, (включая e и всех его родителей вплоть до 1) выполняем следующее:
• к текущему узлу дерева добавим дочерний элемент со степенью p_i + e , но только если он до сих пор еще не добавлен в другие узлы дерева

Двоичный алгоритм возведения в степень

Примечателен также двоичный алгоритм. Его производительность не уступает алгоритму дерева степеней до 22 степени включительно, далее он начинает несущественно проигрывать (количество умножений становится больше).

• представим показатель степени в двоичной форме
• создадим строку операций путем замены 1 на SX
• заменим все двоичные нули на X
• удалим первый SX
• начиная слева направо выполняем для каждого символа строки операций:
• умножаем на x если символ = ‘X’
• умножаем само на себя если символ = ‘S’

Например, алгоритм требует 7 операций умножения для получения x 23 . Так как число 23 в двоичной форме это 10111 , то наша строка операций будет выглядеть так: SX XSXSXSX. Шаги умножения представлены далее:

Дональд Кнут Искусство программирования, том 2, параграф. 4.6.3 Полиномиальная арифметика, Вычисление степеней ↩