Канонические уравнения прямой заданной уравнениями онлайн

Онлайн калькулятор. Уравнение прямой проходящей через две точки

Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто найти параметрическое и каноническое уравнение прямой проходящей через две точки.

Воспользовавшись онлайн калькулятором, вы получите детальное пошаговое решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на составление уравнения прямой и закрепить пройденный материал.

Найти уравнение прямой

Выберите необходимую вам размерность:

Введите координаты точек.

Ввод данных в калькулятор для составления уравнения прямой

В онлайн калькулятор вводить можно числа или дроби. Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Дополнительные возможности калькулятора для составления уравнения прямой

• Используйте кнопки и на клавиатуре, для перемещения между полями калькулятора.

Теория. Уравнение прямой.

Прямая — один из базовых элементов геометрии. Используя уравнения прямых можно существенно упростить решение многих задач.

Вводить можно числа или дроби (-2.4, 5/7, . ). Более подробно читайте в правилах ввода чисел.

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки: онлайн-калькулятор

Как найти каноническое уравнение прямой с помощью онлайн калькулятора? Для этого:

1. Выберите размерность: плоскость или пространство.
2. Задайте координаты точек.
3. Нажмите «рассчитать» и получите ответ.

Как найти каноническое уравнение прямой, проходящей через две точки, с помощью онлайн-калькулятора

Рассмотрим пример, наглядно демонстрирующий работу с онлайн-калькулятором. Найдем каноническое уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (1;4) и (3;0). Для этого:

1. Укажем размерность. Калькулятор позволяет работать с объектами на плоскости (2), или в пространстве (3). В нашем конкретном примере выберем плоскость (2):
   
2. Зададим прямую по двум точкам. Для этого впишем координаты этих точек в пустые поля калькулятора:
   
3. Каноническое уравнение прямой проходящей через две точки: онлайн-калькулятор
   
   

Нахождение уравнений прямой, заданной пересечением двух плоскостей

Этот онлайн калькулятор находит уравнения прямой, заданной пересечением двух плоскостей в пространстве.

Этот онлайн калькулятор предназначен для проверки решений задач, которые можно сформулировать следующим образом:

Записать канонические уравнения прямой, заданной уравнениями двух плоскостей

Вы задаете коэффициенты уравнений плоскостей, калькулятор выдает уравнения прямой в канонической форме. Немного теории, как обычно, можно почерпнуть под калькулятором

Нахождение уравнений прямой, заданной пересечением двух плоскостей

Канонические уравнения прямой, заданной пересечением двух плоскостей

Если плоскости пересекаются, то система уравнений, приведенная в начале статьи, задает прямую в пространстве. Для записи уравнений этой прямой в каноническом виде, надо найти какую либо точку, принадлежащую этой прямой, и направляющий вектор.

Точка, принадлежащая прямой, также принадлежит и каждой из плоскостей, то есть является одним из решений системы уравнений выше. Для нахождения точки, принадлежащей прямой, переходят от системы из двух уравнений с тремя неизвестными к системе из двух уравнений с двумя неизвестными, произвольно принимая какую-либо координату точки за ноль. Как правило, при решении задач, выбирают ту координату, при занулении которой решение системы из двух уравнений с двумя неизвестными дает в ответе целые числа. Калькулятор учитывает этот факт и также пытается найти целочисленное решение, зануляя все координаты по очереди.

Направляющий вектор прямой ортогонален нормальным векторам плоскостей, которые задаются коэффициентами A, B и С в общем уравнении плоскости . Таким образом его можно найти как результат векторного произведения нормальных векторов плоскостей .

Точка и вектор дают нам канонические уравнения прямой:

Существуют частные случаи, когда одна или две координаты направляющего вектора равны нулю.

В случае, если нулю равны две координаты, направляющий вектор коллинеарен одной из координатных осей. Соответственно, точки прямой могут принимать любое значение по этой оси, при этом значения по двум другим осям будут постоянны. Например, если двумя нулевыми координатами будут y и z, канонические уравнения прямой будут выглядеть так:

В случае. если нулю равна одна координата, направляющий вектор лежит в одной из координатных плоскостей (плоскостей, образованных парами координатных осей), значение координаты по третьей оси, ортогональной этой плоскости (как раз той, для которой координата направляющего вектора равна нулю), опять будет постоянным. Например, если нулевой координатой будет x, то канонические уравнения прямой будут выглядеть так:

Эти случаи также учитываются калькулятором.