Каноническое уравнение параболоида диаграммы excel

Пример построения поверхности гиперболического параболоида

Http://www.teachvideo.ru/course/380

Лабораторная работа № 3

MS Excel. Построение графиков функций

Цель работы

Получить практические навыки работы в приложении MS Excel, а именно: по настройке рабочей книги, по работе с данными различных типов и оформлению рабочего листа Microsoft Excel. Освоить приёмы автозаполнения и форматирования таблиц, ввода и редактирования формул, использования математических функций, построения графиков (диаграмм).

Порядок выполнения работы

Общее задание. Пример построения графиков функций y₁ = sinx и y₂ = cosx на интервале от 0 до 2p

1. Создайте в своей папке папку под названием «Таблицы Excel». Запустите программу Microsoft Excel.

2. Открывшийся файл имеет три пустых листа. Переименуйте эти листы следующим образом:

Лист 1 – Титульный лист

Лист 2 – sinxcosx

Лист 3 – Функция №

3. Сохраните файл в папке «Таблицы Excel» с именем Графики.

4. Перейдите на лист sinx cos x. В первой строке сделайте заголовок:

Построение графиков функций y₁ = sinx и y₂ = cosx

5. В ячейках А5, А6, А7 сделайте заголовки таблицы исходных данных: x, y₁, y₂.

6. С помощью автозаполнения заполните строку значений аргумента х, начиная с ячейки В5: х = 0; 0,6; … ; 6,6.

7. В ячейку В6 запишите формулу: =SIN(В5)

8. Скопируйте эту формулу на остальные ячейки строки 6 – до М6.

9. На вкладке Вставка в группе Диаграммы выберите тип диаграммы – Точечная с гладкими кривыми.

10. MS Excel построит диаграмму и откроет дополнительные вкладки Работа с диаграммами (Конструктор, Макет и Формат). На вкладке Конструктор в группе Данные нажмите Выбрать данные. В диалоговом окне Выбор источника данных в группе Элементы легенды (ряды) измените имя ряд1 на синусоида.

11. Перейдите на вкладку Макет и задайте название осей диаграммы, линии сетки. Посмотрите, какие еще элементы диаграммы можно настроить.

12. Добавьте к этому графику график косинусоиды. Для этого заполните в таблице исходных данных строку 7 – в ячейку В7 запишите формулу =COS(В5) и скопируйте её на остальные ячейки строки до М7 включительно.

13. Вызовите окно Выбор источника данных (Работа с диаграммами / Конструктор / Выбрать данные). Щёлкните по кнопке Добавить под списком Элементы диаграммы (ряды). В диалоговом окне Изменение ряда задайте имя ряда – косинусоида, а в поле ввода Значения укажите диапазон ячеек со значениями cos(x) (вручную или с помощью мыши).

14. Измените название диаграммы – Синусоида и косинусоида.

15. Изучите вкладки Конструктор, Макет и Формат. Попробуйте применить готовые макет и стиль диаграммы и настроить их вручную, изменив макет и форматирование отдельных элементов диаграммы, например области диаграммы, области построения диаграммы, рядов данных или легенды.

16. Сохраните результаты своей работы.

Построение графика функции

Перейдите на лист Функция № . Постройте график функции своего варианта задания. Действия при построении графика аналогичны рассмотренным выше при построении синусоиды. Сделайте заголовки к таблице исходных данных, укажите вид функции. Константы, встречающиеся в некоторых вариантах функций (коэффициенты а, в, с, k), записывайте в отдельных ячейках и делайте на них абсолютные ссылки. Это даст вам возможность легко варьировать их и наблюдать поведение вашей функции при различных значениях коэффициентов.

Построение поверхности

Добавьте ещё один лист в рабочий файл Графики. Назовите его «Исходные данные». Запишите название и вид своей функции (см. свой вариант), используя редактор формул Microsoft Equation (меню Вставка /Текст /Объект). Заполните таблицу исходных данных для построения графика функции. Выполните построение поверхности (пример построения поверхности рассмотрен ниже). Разместите диаграмму на отдельном листе, назовите этот лист «Поверхность № ». Сохраните файл.

Пример построения поверхности гиперболического параболоида

1. Оставьте сверху 8 строк под заголовок. В ячейках А9 и В9 сделайте заголовки для коэффициентов a и b, а в ячейки А10 и В10 запишите значения коэффициентов 4 и 5 соответственно (пусть a = 4, b = 5) (см. рис. 5.1).

2. Заполните строку значений аргумента х, начиная с ячейки В11, х = -5 до 5, с шагом 0,5 (используйте автозаполнение по строке).

3. Заполните столбец значений аргумента y, начиная с ячейки А12, у = -5 до 5, с шагом 0,5 (используйте автозаполнение по столбцу).

4. В ячейку В12 запишите формулу =(B$11/$A$10)^2-($A12/$B$10)^2 .

5. Скопируйте эту формулу на все ячейки диапазона В12:V32 с помощью автозаполнения (сначала выполните автозаполнение, например, по столбцу, а затем – по строкам).

6. Не снимая выделение с диапазона, укажите тип диаграммы – Поверхность (Вставка/Диаграммы/Другие диаграммы/Поверхность). Далее выполните действия аналогичные рассмотренным в общем задании (т.е. задайте макет, название, стиль диаграммы и т.п.).

7. Переместите диаграмму на отдельный лист. Для этого выберите вариант На отдельном листе в диалоговом окне Перемещение диаграммы (Работа с диаграммами/Конструктор/Расположение).

Пример листа с исходными данными для построения поверхности и вид поверхности показаны ниже.

Каноническое уравнение параболоида диаграммы excel

В продолжении темы о графиках функций в Excel расскажу о построении трехмерных графиков.

Трехмерный график функции — это график в трех измерениях. Соответственно каждая точка графика будет иметь три координаты (x, y. z).

Построим график функции, называемый гиперболический параболоид, в Excel.

Уравнение гиперболического параболоида (общий вид):

где x, y, z — переменные; a, b — константы.

Рассмотрим конкретный случай:

Как и для построения графика функции на плоскости нам потребуется таблица, на основании которой график и будет построен.

по горизонтали — значения х, по вертикали — значения у.

Значения z вычисляются по формуле (см. выше). Запишем формулу для вычисления z, где x=10, y = 10, a=2, b=3.

Для того, чтобы эта формула правильно копировалась с помощью маркера автозаполнения необходимо верно поставить знаки $ в формулу.

=(C$2^2/4)-($B3^2/9) , для ячейки со значением x фиксируем номер строки, для ячейки со значением y фиксируем букву столбца.

Используя маркер автозаполнения, копируем формулу для всех значений x и y.

Получим таблицу, в которой каждой паре (x, y) соответствует координата z.

Выделяем диапазон ячеек со значениями z, выбираем ВСТАВКА — ДРУГИЕ ДИАГРАММЫ — ПОВЕРХНОСТЬ

Поверхности второго порядка в пространстве

Построение поверхностей в трехмерном пространстве средствами MS Excel 2010.

Цель работы: Изучение графических возможностей пакета MS Excel 2010. Приобретение навыков построения поверхностей в трехмерном пространстве средствами пакета.

В этой лабораторной работе мы рассмотрим плоскость, а также поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид, параболоид и конус второго порядка.

Плоскость

Любое линейное уравнение определяет плоскость и, наоборот, уравнение любой плоскости есть уравнение первой степени.

называется общим уравнением плоскости.

Важные частные случаи уравнения плоскости возникают при равенстве нулю не­которых из коэффициентов А, В, С и D. Если D = О, то уравнение

определяет плоскость, проходящую через начало координат.

Если А=О, то уравнение

определяет плоскость, параллельную оси Ох; если А=D =, то уравнение

определяет плоскость, проходящую через ось Ох, если А=В=0, то уравнение

определяет плоскость, параллельную плоскости Оху; если А=В=D=0, то уравнение

Cz = 0 (или z = 0) определяет координатную плоскость Оху.

Существует также ряд уравнений, определяющих плоскости, обладающие специальными свойствами:

1. Уравнение плоскости в отрезках:

где а,b,с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях координат с учетом знака.

2. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку :

3. .Уравнение плоскости, проходящей через три точки

В MS Excel с помощью диаграмм можно построить плоскость. Необходимо ввести точки плоскости в рабочую таблицу, вставить диаграмму, задав ее тип, диапазоны данных и подписей оси х, ввести названия осей.

Пример1. Рассмотрим построение плоскости в Excel на примере уравнения . Пусть необходимо построить часть плоскости, лежащей в I квадранте (х Î [0; 6] с шагом = 0,5, у Î [0; 6] с шагом = 1).

Решение.Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z. В примере z = х + 2у + 1.

Введем значения переменной х в столбец А. Для этого в ячейку А1 вводим символ х. В ячейку А2 вводится первое значение аргумента — левая граница диапазона (0). В ячейку A3 вводится второе значение аргумента — левая граница диапазона плюс шаг построения (0,5). Затем, выделив блок ячеек А2:АЗ, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки А14).

Значения переменной у вводим в строку 1. Для этого в ячейку В1 вводится первое значение переменной — левая граница диапазона (0). В ячейку С1 вводится второе значение переменной — левая граница диапазона плюс шаг построения (1). Затем, выделив блок ячеек В1:С1, автозаполнением получаем все значения аргумента (за правый нижний угол блока протягиваем до ячейки H1).

Далее вводим значения переменной z. В ячейку В2 вводим ее уравнение — =$А2+2*В$1+1. Обращаем внимание, что символы $ предназначены для фиксации адреса столбца А — переменной x: и строки 1 — переменной у. Затем автозаполненнем (протягиванием вправо) копируем эту формулу вначале в диапазон В2:Н2, после чего — в диапазон ВЗ:Н14 (протягиванием вниз).

В результате должна быть получена следующая таблица (рис. 1).

Построим диаграмму. Выделим диапазон данных (без значений х и у). Выберем вкладку Вставка – Диаграммы – Другие — Проволочная поверхность.

Приведите вид получившейся диаграммы как показано на рисунке:

Упражнения

1. Построить плоскость, параллельную плоскости Оху и пересекающую ось Oz в точке М(0, 0, 2). Диапазоны изменения переменных х и у.хÎ [0;6] с шагом = 0,5, уÎ [0; 6] с шагом = 1.

2. Построить плоскость, отсекающую на координатных осях отрезки а = 3, b= 2 и с = 1. Диапазоны изменения переменных х и у: хÎ [-1; 4] с шагом = 0,5, у Î [-1; 3] с шагом = 1.

3. Построить плоскость, проходящую через точки М(3,3,1), М₂(2,3,2), М₃(1,1,3). Диапазоны изменения переменных х и у: хÎ [-1; 4] с шагом = 0,5, у Î [-1;3] с шагом = 1.

Поверхности второго порядка в пространстве

Общее уравнение поверхностей второго порядка имеет вид уравнения второй степени:

Ах 2 + By 2 + Cz 2 + 2Dxy + 2Eyz + 2Fzx + 2Gx + 2Hy + 2Kz + L = 0.

Причем коэффициенты А, В, С, D, E, F немогут быть равны нулю одновременно.

Частными случаями уравнения являются основные поверхности второго порядка: эллипсоид, гиперболоид и параболоид.

Эллипсоид

Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением:

Это уравнение называется каноническим уравнением эллипсоида. Эллипсоид представляет собой замкнутую овальную поверхность, обладающую тремя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Для построения эллипсоида в Excel каноническое уравнение необходимо раз­решить относительно переменной z (представить в виде z = f(x, у)).

Пример2. Рассмотрим построение эллипсоида в Excel на примере уравнения:

Пусть необходимо построить верхнюю часть эллипсоида, лежащую в диапазонах: х Î [-3; 3], у Î [-2; 2] с шагом = 0,5 для обеих переменных. Решение.Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z. В примере

Создайте таблицу значений данной зависимости, введя, а затем копируя, в ячейки B14:J26 формулу =КОРЕНЬ(1-$A2^2/9-B$1^2/4):

Построим диаграмму. Выделим диапазон данных (без значений х и у). Выберем вкладку Вставка – Диаграммы – Другие — Проволочная поверхность.

Приведем вид получившейся диаграммы как показано на рисунке:

Гиперболоид

Существует два вида гиперболоидов: однополостные и двухполостные.

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, которая в некоторой сис­теме декартовых прямоугольных координат определяется уравнением

Однополостный гиперболоид имеет вид бесконечной трубки, расширяющейся в обе стороны от горловины.

Двухполостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая уравнением

Двухполостный гиперболоид представляет собой поверхность, состоящую из двух отдельных полостей, каждая из которых имеет вид бесконечной выпуклой чаши. Указанные уравнения называются каноническими уравнениями гиперболоидов. Для построения гиперболоида в Excel канонические уравнения, как и в случае с эллипсоидом, необходимо разрешить относительно переменной z (представить в виде z = f(x, у)).

Пример3. Рассмотрим построение двухполостного гиперболоида вида

Пусть необходимо построить верхнюю часть гиперболоида, лежащую в диапазонах: хÎ[-3; 3], у Î[-2; 2] с шагом = 0,5 для обеих переменных.

Решение. Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z. В примере

Создайте таблицу значений данной зависимости, введя, а затем копируя, в ячейки B14:J26 формулу =КОРЕНЬ(1+$A2^2/9+B$1^2/4):

Построим диаграмму. Выделим диапазон данных (без значений х и у). Выберем вкладку Вставка – Диаграммы – Другие — Проволочная поверхность.

Приведем вид получившейся диаграммы как показано на рисунке:

Параболоид

Существует два вида параболоидов: эллиптические и гиперболические.

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением

Эллиптический параболоид имеет вид бесконечной выпуклой чаши. Он обладает двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии. Точка, с которой совмещено начало координат, называется вершиной эллиптического параболоида; числа р и q называются его параметрами.

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, определяемая уравнением

Гиперболический параболоид имеет форму седла. Он обладает двумя взаимно пер­пендикулярными плоскостями симметрии. Точка, с которой совмещено начало координат, называется вершиной гиперболического параболоида; числа р и q называются его параметрами.

Пример 4. Рассмотрим построение гиперболического параболоида вида

Пусть необходимо построить часть параболоида, лежащую в диапазонах: х Î [-3; 3], у Î[-2; 2] с шагом = 0,5 для обеих переменных.

Решение.Вначале необходимо разрешить уравнение относительно переменной z.В примере

Создайте таблицу значений данной зависимости, введя, а затем копируя, в ячейки B14:J26 формулу =КОРЕНЬ($A2^2/18-B$1^2/8):

Построим диаграмму. Выделим диапазон данных (без значений х и у). Выберем вкладку Вставка – Диаграммы – Другие — Проволочная поверхность.

Приведем вид получившейся диаграммы как показано на рисунке:

Конус второго порядка

Конусом второго порядка называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением

Конус образован прямыми линиями (образующими), проходящими через начало координат (вершина конуса). Сечение конуса плоскостью, не проходящей через начало координат, дает эллипс.

В Excel построение конуса второго порядка аналогично построению других поверхностей, рассмотренных ранее.

Упражнения

1. Построить верхнюю часть эллипсоида:

Диапазоны изменения переменных х и у.хÎ[-2; 2] с шагом = 0,5; yÎ [-3; 3] с шагом = 1.

2. Построить верхнюю часть однополостного гиперболоида:

Диапазоны изменения переменных х и у.х Î[-3; 3] с шагом = 0,5,у Î[-4; 4] с шагом = 1.

3. Построить эллиптический параболоид:

Диапазоны изменения переменных х и у:х Î[-2; 2] с шагом = 0,5,у Î [-3; 3] с шагом = 1.

4. Построить верхнюю часть конуса

Диапазоны изменения переменных х и у. х Î [-2; 2] с шагом = 0,5, у Î[-3; 3] с шагом = 1.