Карточки на тему показательные уравнения

Карточки для самостоятельной работы по теме «Показательные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

из открытого банка заданий ЕГЭ

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Найдите решение уравнения:

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

из открытого банка заданий ЕГЭ

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Найдите решение уравнения:

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

из открытого банка заданий ЕГЭ

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Найдите решение уравнения:

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

из открытого банка заданий ЕГЭ

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Найдите решение уравнения:

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Ответы к проверочной работе «Показательные уравнения»

из открытого банка заданий ЕГЭ

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения .

Найдите корень уравнения:

Найдите корень уравнения:

Найдите решение уравнения:

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Решите уравнение .

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 871 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 40. Показательные уравнения и неравенства

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.02.2018
• 383
• 6

• 11.02.2018
• 555
• 1

• 28.01.2018
• 415
• 2

• 15.01.2018
• 6174
• 1

• 24.12.2017
• 1122
• 2

• 21.12.2017
• 1010
• 3

• 20.12.2017
• 1075
• 25

• 13.12.2017
• 802
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 11.02.2018 18126
• DOCX 83.4 кбайт
• 1339 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лимарева Людмила Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 44781
• Всего материалов: 12

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Показательные уравнения и неравенства

Карточки для проведения самостоятельной работы.

Автор: Нуждина Елена Николаевна.

Шкала перевода баллов ОГЭ 2022

Рекомендации по переводу суммы первичных баллов за экзаменационные работы основного государственного экзамена (ОГЭ) в пятибалльную систему оценивания в 2022 году.

Итоги собеседования по русскому языку

98,7% девятиклассников, сдававших итоговое собеседование по русскому языку в основной срок 9 февраля, успешно справились с заданиями и получили «зачёт». Участие в итоговом собеседовании приняли 1 млн. 373 тыс. учащихся 9 классов из 1 млн. 462 тыс. зарегистрированных.

Карточки-задания по решению показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных уравнений К – 1

Решите уравнение: а) 3 4х – 7 = 1

(Указание: а 0 = 1, поэтому можно заменить единицу числом 3 0 ).

б) 7 2х -3 = 49. в) = 1. г) ( 2х – 3 = 7 2 – 3х (указание: а – м = (1/а) м применяя эту формулу, получаем 7 2-3х = 3х-2 . Попытайтесь решить это уравнение, преобразовав его левую часть.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных уравнений К – 2

Решите уравнение: 3 2х – 1 – 3 2х + 3 2х + 3 = 237.

Это уравнение решается способом вынесения общего множителя за скобки. За скобки выносится член с наименьшим показателем степени: 3 2х – 1 . Чтобы найти многочлен, заключенный в скобки, надо каждый член многочлена, стоящего в левой части уравнения, разделить на вынесенный множитель. Деление выполняется по правилу: a m : a n = a m – n . Производим деление: 1) 3 2х-1 :3 2х-1 =1; 2) 3 2х : 3 2х-1 =3 2х – (2х-1) = 3 2х – 2х +1 = 3;

3) 3 2х+3 :3 2х-1 =3 2х+3-2х+1 =3 4 =81. Запишем результат: 3 2х-1 (1 – 3 + 81) = 237. Произведем действия, заключенные в скобки 3 2х-1 79 = 237. Разделим обе части уравнения на 79, получим 3 2х-1 =3, откуда 2х – 1 = 1; х = 1. Ответ: х = 1.

Решите самостоятельно уравнения:

5 х + 1 + 5 х + 5 х – 1 = 155; 2 х – 2 х – 2 = 3.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных уравнений К – 3

Решите уравнение 2 2х — 5 . 2 х – 24 = 0 по следующему образцу:

Рассмотрим решение уравнения 3 2х – 10 . 3 х + 9 = 0 1) заменим 3 х = у, тогда 3 2х = (3 х ) 2 = у 2 ; 2) уравнение приводится к виду у 2 – 10у + 9 = 0, корни которого у 1 = 1; у 2 = 9; 3) получаем совокупность двух показательных уравнений простейшего вида: 3 х = 1; 3 х = 9; 4) решим показательное уравнение 3 х = 1. Так как 1 = 3 0 , то 3 х = 3 0 , откуда х = 0; 5) решим показательное уравнение 3 х = 9. Так как 9 = 3 2 , то 3 х = 3 2 , откуда х = 2. Ответ: х = 0 и х = 2. Сделайте проверку корней.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных уравнений К – 4

Рассмотрим решение уравнения 2 . 2 х + 4 х = 80: 1) 4 х = 2 2х ; 2) 2 . 2 х + 2 2х = 80; 3) 2 х = у, 2 2х =у 2; 4) 2у + у 2 = 80, у 2 + 2у -80 = 0, у 1 = -10; у 2 = 8; 5) 2 х = -10 – не имеет решения, так как 2 х > 0 при любом значении х; 6) 2 х = 8; 2 х = 2 3 ; х = 3.

По этому образцу решите самостоятельно уравнение 4 х + 3 . 2 х – 4 = 0.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных уравнений К – 5

Решите уравнение: 4 х + 1,5 – 2 х = 1. Указание: 1) преобразуем член уравнения 4 х + 1,3 = 2 2(х+1,5) =2 2х + 3 = 2 2х . 2 3 = 8 . 2 2х ; 2) получаем уравнение 8 . 2 2х – 2 х – 1 = 0. Способ вынесения общего множителя не годится. Почему? Данное показательное уравнение сводится к квадратному путем введения вспомогательного переменного. Закончите решение примера.

Решите уравнение: 2 2х – 5 . 2 х+1 + 16 = 0. Указание: 1) замените 2 х + 1 =2 х . 2, тогда 5 . 2 х+1 = 10 . 2 х ; 2) приведите данное уравнение к квадратному заменой переменной 2 х =у.

Решите уравнение 3 х + 2 + 3 2х + 2 – 810 = 0. Указание: уравнение заменой переменного приводится к квадратному.

Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических уравнений К – 1

Рассмотрим решение уравнения loq 4 ( x – 1) = loq 4 (5 – x ) Область определения находится из системы неравенств: х – 1 > 0 и 5 – x > 0, откуда x > 1 и x x loq 4 ( x – 1) = loq 4 (5 – x ) следует, что х – 1 = 5 – х; 2х = 6, х = 3 входит в область определения. Ответ: х = 3.

Решите самостоятельно уравнение: loq 3 (2 x – 1) = loq 3 ( x + 3).

Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических уравнений К – 2

Решите уравнение loq 3 ( x 2 – 6 x + 17) = 2. Указание: 1) Найдите область определения. Для этого надо решить неравенство x 2 – 6 x + 17 > 0; 2) замените 2 на loq 3 9; 3) решите уравнение loq 3 ( x 2 – 6 x + 17) = loq 3 9; 4) проверьте, все ли получившиеся значения переменной входят в область определения; 5) запишите ответ.

Решить это уравнение можно иначе: сначала уравнение x 2 – 6 x + 17 = 9 решить без нахождения области определения, а затем проверить полученные корни. Если при подстановке значения переменной х получается истинное равенство, то это значение х является корнем данного уравнения.

Решите самостоятельно уравнение loq 1/3 ( x 2 + 8 x ) = -2.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных неравенств К – 1

Решите неравенство 5 х 25. План и примерное оформление решения:

Представьте число 25 как значение показательной функции у = 5 х , то есть как степень с основанием 5: 25 = 5 2 ; 5 х 5 2 .

Определите характер монотонности функции (возрастающая функция или убывающая) у = 5 х , сравнив основание 5 с единицей: у = 5 х возрастающая, так как 5 1.

Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции (5 х 5 2 ), определите соотношение между аргументами: у = 5 х возрастает, и 5 х 5 2 : следовательно х 2.

Запишите решение полученного простейшего неравенства х 2: Ответ: х ]2; ∞[.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных неравенств К – 2

Решите неравенство (2/3) х > 8/27. План и примерное оформление решения:

Представьте число 8/27 как значение показательной функции у = (2/3) х , то есть как степень с основанием 2/3: 8/27 = (2/3) 3 ; (2/3) х > (2/3) 3 .

Определите характер монотонности функции у = (2/3) х (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 2/3 с единицей: у = (2/3) х – убывающая, так как (2/3) х – убывающая: следовательно, х х Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных неравенств К – 3

Решите неравенство (3/4) х 4/3. План и примерное оформление решения:

1) Представьте число 3/4 как значение показательной функции у = (3/4) х , то есть как степень с основанием 3/4: 4/3 = (3/4) — 1 ; (3/4) х (3/4) — 1 .

2) Определите характер монотонности функции у = (3/4) х (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 3/4 с единицей: у = (3/4) х – убывающая, так как (3/4) х – убывающая: следовательно, х -1.

4) Запишите решение полученного простейшего неравенства х -1: Ответ: х∈ [-1; ∞[.

Решите неравенство (7/2) х 2/7.

Карточка – инструкция по теме:

Решение показательных неравенств К – 4

Решите неравенство 12 х 1/12. План решения:

1) Представьте число 1/12 как значение показательной функции у = 12 х .

2) Определите характер монотонности функции у = 12 х .

3) Используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции, определите соотношение между аргументами.

4) Запишите решение полученного простейшего неравенства.

Решите неравенство 2,5 х Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических неравенств К – 1

Решите неравенство loq 4 x loq 4 x , то есть как логарифм с основанием 4: 3 = loq 4 4 3 , тогда loq 4 x loq 4 4 3 .

Рассмотрите логарифмическую функцию у = loq 4 x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 4 с единицей: у = loq 4 x – возрастающая, так как 4 > 1.

Определите соотношение между аргументами (х и 4 3 ), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции. Укажите ОДЗ ( loq ): ]0; ∞[. у = loq 4 x – возрастающая, и loq 4 x loq 4 4 3 ; следовательно х 3 и х > 0.

Запишите решение полученной системы: ]0 ; 4 3 [. Ответ х∈ ]0; 64[.

Решите неравенство loq 3 x > 2.

Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических неравенств К – 2

Решите неравенство loq 1/2 x 1/2 x, то есть как логарифм с основанием 1/2: 4 = loq 1/2 (1/2) 4 , тогда loq 1/2 x 1/2 (1/2) 4 .

2) Рассмотрите логарифмическую функцию у = loq 1/2 x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/2 с единицей: у = loq 1/2 x – убывающая, так как 1/2 4 ), используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции. Укажите ОДЗ (loq): ]0; ∞[. у = loq 1/2 x – убывающая, и loq 1/2 x 1/2 (1/2) 4 ; следовательно х > (1/2) 4 и х > 0.

4) Запишите решение полученной системы: ]1/16 ; ∞ [. Ответ х∈ ]1/16; ∞ [.

Решите неравенство loq 1/2 x > 2.

Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических неравенств К – 3

Решите неравенство а) loq 5 x loq 5 > 4.

1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у = loq 5 x, то есть как логарифм с основанием 5.

2) Рассмотрите логарифмическую функцию у = loq 5 x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 5 с единицей.

3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.

4) Запишите ответ данного неравенства.

Карточка – инструкция по теме:

Решение логарифмических неравенств К – 4

Решите неравенство а) loq 1/8 x loq 1/8 > 1.

1) Представьте правую часть неравенства в виде значения логарифмической функции у = loq 1/8 x, то есть как логарифм с основанием 1/8.

2) Рассмотрите логарифмическую функцию у = loq 1/8 x и определите характер монотонности (возрастающая функция или убывающая), сравнив основание 1/8 с единицей.

3) Определите соотношение между аргументами, используя данные о характере монотонности и заданную зависимость между значениями функции.

4) Запишите ответ данного неравенства.

Карточка – инструкция по теме «Метод интервалов»

Пусть дано неравенство вида (х – х 1) (х – х 2 )(х – х 3 )(х – х 4 )…..(х – х n ) > 0, где f ( x ) =(х – х 1) (х – х 2 )(х – х 3 )(х – х 4 )…..(х – х n ) – многочлен.

Корнями выражения, стоящего в левой части неравенства будут х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , …х n -1 , x n . Расположим их в порядке возрастания и отложим на числовой прямой.

х 1 х 2 х 3 х n -1 x n

Вся числовая прямая этими корнями будет разбита на промежутки, где справа располагаются все числа, большие, чем наименьший корень. В каждом из этих интервалов многочлен (в силу своей непрерывности) имеет определенный знак, одинаковый для каждой точки данного интервала. При переходе из интервала в интервал, то есть при переходе х через одно из значений х 1 , х 2 , х 3 , х 4 , …х n -1 , x n , знак многочлена меняется. Таким образом, достаточно установить знак многочлена в одном из таких интервалов.

Рассмотрим решение неравенства (х – 3)(х + 2)(х – 5) > 0.

Корнями многочлена с одной переменной (х – 3)(х + 2)(х – 5) являются значения переменной, при которых значения переменной при которых значение многочлена равно нулю. Значит, для нахождения корней данного многочлена нужно решить уравнение (х – 3)(х + 2)(х – 5) = 0. В левой части этого равенства – произведение трех множителей. Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравнивая к нулю отдельно каждый из множителей, получаем три корня: х – 3 = 0; х = 3; х + 2 = 0; х = -2; х – 5; х = 5. Отметим эти точки значения на числовой прямой:

— 2 3 5 они разобьют эту прямую на четыре промежутка, в каждом из которых многочлен имеет определенный знак. Наибольший корень х = 5. При всех значениях х > 5 многочлен будет положителен, так как каждый из множителей положителен.

Карточка – инструкция по теме

«Решение неравенств второй степени с одной переменной»

Неравенства вида а х 2 + b x + c > 0 и а х 2 + b x + c 2 + b x + c относительно оси Ох.

Это расположение определяется двумя условиями: Знаком коэффициента а квадратичного трехчлена у = а х 2 + b x + c и значением дискриминанта D ( D = b 2 – 4 ac ). От знака коэффициента а зависит направление «ветвей» параболы, если а D зависит положение параболы относительно оси Ох: если D > 0, то парабола имеет с осью Ох две точки (пересекает ось Ох в этих точках); если D = 0 – имеет одну общую точку (касается оси Ох в этой точке), если D Рассмотрим решение неравенства: 6х 2 – 7х + 2 > 0. 1) находим дискриминант D = b 2 – 4 ac . В нашем случае a = 6, b = -7, c = 2. D = 49 – 4 . 6 . 2 = 49 – 48 = 1; 2) находим корни квадратного трехчлена по формуле х = ; х 1 = ; х 2 = ; 3) покажем примерное расположение графика данной квадратичной функции относительно оси Ох; а) «ветви» параболы направлены вверх, так как а = 6 > 0. б) парабола пересекает ось Ох в двух точках, так как D = 1 > 0; точки пересечения ½ и 2/3; в) отметим точки пересечения параболы с осью Ох и наметим направление «ветвей» параболы. Эти точки разбивают прямую на три промежутка. В промежутке от ½ до 2/3 трехчлен 6х 2 – 7х + 2 отрицателен (парабола расположена под осью Ох), а в двух других положителен. Следовательно, решение неравенства 6х 2 – 7х + 2 > 0: х)

Решите неравенство 4х 2 – 4х + 15

Повторение производной функции В – 1

Точка движется по закону S = t 3 + 10, где S – расстояние в м; t – время в с. Найдите скорость движения точки в момент времени t = 2 с.