Кд м ц о уравнение пааше

Расчет индекса цен: примеры, формулы, онлайн-калькулятор

Быстрая навигация по странице:

Система индексов цен

Контроль цен имеет важное значение в экономике. Комплекс показателей статистики цен состоит их широкого спектра критериев, позволяющих изучить различные аспекты величины, изменения и структуры стоимости товаров и услуг. В процессе исследования изучаются розничные цены и тарифы, оптовые, отпускные, закупочные, сметные, мировые и другие виды цен. Одним из важнейших инструментов такого анализа выступают различные индексы цен: Ласпейреса и Пааше, агрегатные и средние из индивидуальных, Фишера и т.п. Изменение средних цен исследуется посредством системы следующих индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов (данные показатели взаимосвязаны). В целом рассчитываемые показатели являются относительными, которые отражают соотношение уровней какого-либо явления во времени или в пространстве и позволяет выполнить сравнение фактических значений с эталонными, плановыми, прогнозными и т.п. величинами. По степени охвата рассматриваемые показатели могут быть как индивидуальными (при расчете, например, для конкретного товара), так и сводными (при расчете значений, например, по группе товаров). По базе сравнения рассматриваемые показатели относятся к динамическим (например, при анализе изменения стоимости набора продуктов питания за различные периоды времени), но могут рассчитываться и территориальные значения. По форме построения рассматриваемые показатели могут быть как агрегатными, так и средними.

Размещено на www.rnz.ru

Индексы, полученные с использованием формулы Ласпейреса, достаточно широко применяются для контроля над потребительскими ценами и инфляцией: в РФ, например, именно на основе данной методики рассчитывается официальный индекс потребительских цен (ИПЦ). Также данная методика нашла широкое применение при определении динамики цен производителей промышленной продукции. Индексы, полученные с использованием формулы Пааше, как правило, включают более широкий спектр продукции и услуг. При их расчете в качестве весов берется не структура потребительских затрат, а структура объема продаж, или добавленной стоимости, или выпущенной продукции в текущем периоде, поэтому они могут быть вычислены только после окончания отчетного периода. Показатель, определенный по методике Пааше, применяется для исследования изменения стоимости составляющих компонентов ВВП; закупочных цен в аграрном секторе экономики; сметных — в строительной индустрии; а также цен, используемых для внешнеэкономической деятельности. Значение индекса, полученного по формуле Ласпейреса, как правило, выше, чем значение показателя по формуле Пааше. Такая систематическая зависимость двух указанных показателей называется эффектом Гершенкрона.

Формула индекса цен

В зависимости от вида индекса можно использовать несколько формул, позволяющих вычислить индекс цен. Так, при расчете индивидуальных индексов используют следующую формулу:

Формула расчета индивидуального индекса цен

Для расчета значения сводного (общего, агрегатного) индекса цен применяется формула Пааше:

Формула расчета агрегатного индекса цен

В силу специфики правового регулирования индекс потребительских цен в РФ рассчитывается на основе формулы Ласпейреса (Ласпейраса):

Формула расчета индекса потребительских цен

Модифицированная формула, применяемая для практических вычислений при проведении статистического наблюдения, приводится в Приказе Росстата от 30.12.2014 N 734 «Об утверждении Официальной статистической методологии организации статистического наблюдения за потребительскими ценами на товары и услуги и расчета индексов потребительских цен».

Пример расчета индекса цен

Исходные данные: имеется следующая информация о реализации товаров предприятиями города:

На основе исходных данных определить индивидуальные и общий индекс цен, индекс потребительских цен, потери покупателей от роста цен (или экономию в случае их снижения).

Составим таблицу вспомогательных расчетов:

Вычислим индивидуальные индексы цен:

i_{p товар №1} = 22 : 25 = 0,88 — стоимость товара №1 снизилась на 12%;

i_{p товар №2} = 19 : 18 = 1,056 — стоимость товара №2 выросла на 5,6%;

i_{p товар №3} = 18 : 16 = 1,125 — стоимость товара №3 выросла на 12,5%.

Общий (агрегатный) индекс цен рассчитаем по формуле Пааше:

Стоимость товаров в среднем увеличилась на 3,9%. Потери покупателей от повышения стоимости товаров составили 1641 — 1579 = 62 руб.

Индекс потребительских цен рассчитаем по формуле Ласпейреса:

I_p = ∑p₁q₀ : ∑p₀q₀ = 1596 / 1527 = 1,045. Полученное значение индекса показывает, что уровень потребительской инфляции по рассматриваемой группе товаров составил 4,5%.

Онлайн калькулятор индекса цен

Для вычисления агрегатного индекса цен и индекса потребительских цен приводим простую форму онлайн-калькулятора, используя который, Вы можете самостоятельно выполнить расчет данных показателей и заполнить таблицу. Для получения правильных результатов работы онлайн-калькулятора в процессе ввода данных необходимо внимательно соблюдать размерность полей, что позволит выполнить необходимые вычисления быстро и точно. Дробные величины должны вводиться с ТОЧКОЙ, а не с запятой! В представленной форме онлайн калькулятора уже содержатся данные условного примера, чтобы пользователь мог посмотреть, как работает расчет индекса потребительских цен онлайн. Для вычисления указанных показателей по своим данным просто внесите их в соответствующие поля формы онлайн калькулятора и нажмите кнопку «Выполнить расчет».

Индекс цен, индекс Пааше, индекс Ласпейреса, индекс Фишера

В условиях современной экономики и эконометрике важное место среди индексов качественных показателей отвелось индексу цен, который представляет собой показатели динамики уровня цен.

При помощи индекса потребительских цен (ИПЦ) проводится оценка динамики цен на товары производственного и непроизводственного потребления. ИПЦ отражает динамику ценконечного потребления, измеряет общее изменение стоимости фиксированного набора потребительских товаров и услуг («потребительская корзина»), а также является одним из основных показателей, характеризующих уровень инфляции. ИПЦ используется при корректировке минимального размера труда, расчета ставок налогов и т. д.

Индекс Пааше

В 1874 г. немецкий экономист Г. Пааше предложил агрегатный индекс цен с отчетными весами. Формула агрегатного индекса цен Пааше определяется так:

Где числитель — фактическая стоимость продукции отчетного периода;
Знаменатель — условная стоимость товаров, которые реализованы в отчетном периоде по базисным ценам.

Индекс цен Пааше показывает, во сколько раз возрос или уменьшился в среднем уровень цен на массу товара, реализованную в отчетном периоде, или сколько процентов составляет его рост (снижение) в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, т. е. он показывает, на сколько товары в отчетном периоде стали дороже (дешевле), чем в базисном.

В 1864 г. немецкий экономист Э. Ласпейрес предложил индекс, отражающий изменение цен и строится по продукции базисного периода.

Индекс Ласпейреса

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса рассчитывается как отношение:

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по продукции, которая была реализована в базисном периоде, и экономию (перерасход), который можно было бы получить от изменения цен. Индекс цен Ласпейреса также показывает, во сколько раз товары базисного периода подорожали (подешевели) в результате изменения цен на них в отчетном периоде.

Индекс Фишера

Американский экономист И. Фишер предложил «идеальный» индекс цен, который назвали его именем, представляющий собой среднюю геометрическую произведения двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше.

Идеальность данной формулы заключается в том, что индекс является обратимым во времени, т. е. при перестановке базисного и отчетного периодов полученный обратный индекс представляет собой величину, обратную величине первоначального индекса. Недостаток формулы состоит в том, что она лишена конкретного экономического содержания (разность между числителем и знаменателем не показывает никакой реальной экономии или потерь вследствие изменения цен).

Средний гармонический индекс цен

Средний гармонический индекс цен применяется тогда, когда неизвестны значения p1, q1 но дано их произведение и индивидуальные индексы цен ip = p1/p0 а сводный индекс должен быть исчислен с отчетными весами.

Индивидуальные индексы определены таким образом, чтобы средний гармонический индекс совпал с агрегатным.
Выражая из формулы индивидуальных индексов цен неизвестное значение р0 = p1/ip, подставляем его в знаменатель агрегатной формулы и получим средний гармонический индекс цен, который равен формуле Пааше:

Весами индивидуальных индексов iр в индексе является стоимость отдельных видов продукции отчетного периода в ценах того же периода p1q1.

Средний арифметический индекс цен

Средний арифметический индекс цен получают в том случае, если из индивидуального индекса цен ip = p1/p0 выразить цену отчетного периода p1 = i0p0, а затем подставить ее в числитель агрегатного индекса цен.

Данный индекс аналогичен агрегатному индексу Ласпейреса и имеет формулу:

В этом индексе весами осредненных индивидуальных индексов служит объем товарооборота в базисном периоде.

Задача №2. Расчёт номинального и реального ВВП, индексов Пааше, Ласпейреса и Фишера

В Либерии производятся только три товара: кофе, какао и каучук.

Наименование товара	2012 г.		2013 г.
Кофе	4	15	6	9
Какао	3	30	5	27
Каучук	22	9	13	21

По данным приведённым в таблице, рассчитайте:

Номинальный и реальный ВВП 2012 и 2013 гг.,

Индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера для 2013 года, приняв за базовый 2012г.

Как изменился общий уровень цен (по индексу Фишера)?

Решение:

Так как 2012 г. – базовый, номинальный и реальный ВВП 2012г. совпадают:

– цена блага в базовом периоде (2012г.),

– количество блага в базовом периоде (2012г.).

Номинальный ВВП 2013г. – это ВВП, рассчитанный в ценах 2013 года.

– цена блага в текущем периоде (2013г.),

– количество блага в текущем периоде (2013г.).

Реальный ВВП 2013 г. – это ВВП, измеренный в ценах 2012 г.

Индекс Пааше или индекс цен, где в качестве весов используется набор благ текущего периода (2013г.) рассчитывается по формуле:

Следовательно, уровень цен снизился на 20,2%, то есть в экономике произошла дефляция.

Индекс Ласпейреса или индекс цен с базисными весами ( – объёмом выпуска отдельных видов товаров и услуг за 2012 г.).

Следовательно, стоимость жизни возросла на 2,6%.

Индекс Фишера представляет собой среднее геометрическое индекса Ласпейреса и индекса Пааше:

Следовательно, общий уровень цен упал на 9,5%.