Кинетическое уравнение первого порядка вид

Реакции первого порядка

Кинетическое уравнение реакции первого порядка имеет вид:

v = — = kC

гдe c — концентрация реагента.

Преобразовав уравнение, получим:

— = kdt

и после интегрирования:

Обозначив начальную концентрацию как C_o (когда t=0) можно определить константу интегрирования B: B = lnC₀

lnC = -kt + lnC₀ Þ (подставив lnC₀) lnC — lnC₀ = -kt Þ ln = -kt

или (если найти антилогарифм): =exp(-kt) and C= C₀×exp(-kt)

Диаграмма, где концентрация реагента представлена на оси ординат, время реакции — на оси абсцисс:

Представим, что нужно определить время, когда C= C₀/2 (концентрация исходного вещества упадет в 2 раза)

ln = ln2 = -kt, t= =

Эта зависимость показывает, что константа скорости реакции 1-го порядка обратно пропорциональна времени (периоду) полураспада.

Период полураспада (t_1/2) равен времени, в течение которого прореагирует половина первоначального количества вещества.

Также можно получить подобные уравнения для (t_1/2) для реакций более высокого порядка, но это более сложно.

Порядок реакций не равен их молекулярности если :

a) Один из реагентов присутствует в таком большом избытке, что его расход практически не будет изменять его концентрацию. Например, гидролиз эфира в разбавленном водном растворе:

Концентрация воды изменяется пренебрежимо мало, и скорость реакции будет зависеть только от изменения концентрации эфира. В результате скорость реакции будет описываться уравнением 1-го порядка, хотя это бимолекулярная реакция.

b) Если это сложная реакция. Обычно в этом случае уравнение химической реакции отражает только общий эффект всех взаимодействий

Молекулярность равна 2. Реакция имеет 2 стадии:

1-я стадия — медленнее и определяет скорость суммарной реакции, поэтому v=kC_N2O5 и порядок реакции равен 1. Если одна из стадий проходит при низкой, по отношению к другим, скорости, то суммарная скорость реакции будет определяться скоростью этой стадии. Эта стадия называется — лимитирующая стадия реакции.

c) Для гетерогенных реакций, например:

2Zn + O₂ = 2ZnO. Молекулярность реакции равна 3, но кинетика реакции описывается уравнением реакции 1-го порядка: v= k×C_O2,

потому что Zn — это твердое вещество, у него нет концентрации, но O₂ — газ, ему соответствует определенная концентрация.

Сложные реакции

Кинетика сложных реакций, состоящих из 2-х и более простых реакций, взаимосвязанных друг с другом тем или иным способом, зависит от природы этой взаимосвязи и отношения скоростей простых реакций. Типичные формы взаимосвязи простых реакций, когда они являются параллельными, последовательными (консекутивные), сопряженными и обратимыми реакциями.

Теория кинетики сложных реакций основана на принципе, что когда несколько реакций происходят одновременно и каждая идет независимо и кинетика каждой реакции может быть описана кинетическим уравнением простой реакции.

Параллельные реакции — это реакции вида:

В таких реакциях начальное вещество (или вещества) могут реагировать параллельно в различных направлениях.

Последовательные реакции -реакции вида:

где B — промежуточный продукт в образовании C и k₁ и k₂ — константы скорости 2-х стадий реакции.

Сопряженные реакции — реакции типа:

A + B ® M

В которых одна, например 1-я, происходит только вместе со 2-й, т.е. индуцируется 2-й.

Обратимые реакции. Скорость обратимой реакции равна разности между скоростями прямой и обратной реакций.

если написать выражения для скоростей прямой и обратной реакций:

Если в системе первоначально присутствуют только реагенты (H₂ и J₂), скорость прямой реакции v₁ (Исходные вещества) будет уменьшаться с уменьшением концентраций этих компонентов.

Кривая v₂ (Продукты реакции) начинается в начале координат (поскольку по условию первоначально C_HJ = 0) и возрастает по мере того, как реакция идет.

Положение равновесия будет достигнуто, когда абсолютное значение скоростей прямой и обратной реакций будет равным: v₁ = v₂ и результирующая скорость = 0.

Если переписать соотношение и затем преобразовать его:

= = K_c

где K_c — концентрационная константа равновесия реакции.

Если предыдущее уравнение применять к реакциям, проходящим в не очень разбавленных растворах, мы должны заменить концентрации веществ их активностями, и тогда заменить K_c на K_a.

Если уравнение применять к смеси идеальных газов мы должны заменить концентрации — парциальными давлениями газов, и соответственно K_c на K_p:

K_p=

гдe p_HCl, p_H2, p_J2 — парциальные давления газов. Парциальное давление газа, находящегося в смеси других газов, равно давлению, которое этот газ производил, если бы он при данной температуре занимал весь объем, занимаемый смесью газов. В общем случае K_p ¹ K_c. Если применить уравнение для идеальных газов, можно найти зависимость между K_p и K_c.

p_i = = C_i RT

где n_i — количество молей газообразного компонента i, C_i — концентрация газа.

Tогда для вышеприведенной реакции:

K_p= = K_c (RT).

В общем случае: K_p = K_c (RT) D n ,

гдe Dn -разность между стехиометрическими коэффициентами газообразных продуктов реакции и реагентов (Для реакции (H₂ and J₂) Dn=0 and K_p = K_c)

Константа равновесия — важная характеристика реакции, по ее величине можно судить о степени протекания реакции (большое значение — реакция сдвинута в сторону продуктов реакции, низкое — в сторону исходных веществ). Константа не зависит от концентраций (давлений), зависит от температуры.

Если переписать уравнение реакции в общем виде:

aA + bB = cC + dD +eE

и вещества A, B, C and D — газы, а E — жидкость или твердое вещество, тогда:

Dn= c + d –a –b

Для условий: реакция проходит при постоянной температуре и постоянных парциальных давлениях для всех веществ, и законы идеальных газов применимы, существует связь между энергией Гиббса и константой химического равновесия K_p:

Таким образом, можно вычислить значение K_p

Кинетика элиминации первого и нулевого порядка

После введения лекарства в организм, его концентрация в крови вначале возрастает от нуля до некоторого уровня (при внутривенном введении это происходит практически мгновенно), а затем начинает снижаться, вследствие процессов элиминации и распределения.

Поскольку процесс элиминации лекарства носит вид ферментативной реакции (в случае его биотрансформации) или простого массопереноса (в случае экскреции), то очевидно, что он подчиняется законам химической кинетики и описывается классическим уравнением Михаэлиса-Ментен:

При этом, фактически, при введении в организм лекарственного средства возникают 2 возможные ситуации:

· Если уровень концентрации лекарства в организме (С) значительно меньше, чем величина его полумаксимальной скорости элиминации (V₅₀), т.е. С — kt .

Таким образом, кинетикой элиминации первого порядка называют такой вид элиминации лекарства, при котором скорость удаления лекарственного вещества из крови пропорциональна его концентрации в организме и в единицу времени элиминируется постоянная доля (фракция) лекарства. График кинетики элиминации первого порядка имеет вид экспоненциальной кривой и может быть линеаризован в полулогарифмических координатах.

Большинство современных лекарств элиминируется кинетикой первого порядка.

· Если уровень концентрации лекарства в организме значительно превышает полумаксимальную скорость его элиминации (C>>V₅₀), то уравнение сводится к виду:

.

Это дифференциальное уравнение нулевого порядка, поэтому такой вид кинетики называют кинетикой элиминации нулевого порядка. Данное уравнение показывает, что скорость элиминации лекарства является величиной постоянной и не зависит от его концентрации в организме. Решая уравнение можно найти, что С=С₀-kt.

Таким образом, кинетикой элиминации нулевого порядка называют такой вид элиминации, при котором скорость удаления лекарственного вещества из организма постоянна и в единицу времени элиминируется постоянное количество лекарственного вещества. График кинетики нулевого порядка имеет вид прямой линии в обычных координатах.

Кинетика элиминации нулевого порядка встречается относительно редко:

[ При инфузионном капельном введении лекарственного средства с постоянной скоростью. В этом случае она описывает фазу поступления лекарства.

[ При абсорбции лекарства из депо-форм (лекарственные формы продленного действия), которая протекает также с постоянной скоростью.

[ При насыщаемом метаболизме, т.е. в тех случаях, когда вводимая доза лекарства превышает возможности ферментов метаболизма по утилизации лекарственного средства. Такая ситуация возникает при введении высоких доз этанола, ацетилсалициловой кислоты, фенитоина.

Схема 9. Типичные формы фармакокинетических кривых при различных вариантах кинетики. Слева представлена кривая элиминации лекарства в соответствии с кинетикой первого порядка. В центре – та же кривая после преобразования оси концентраций в логарифмическую форму. Справа представлена кривая кинетики нулевого порядка.

1. Элиминация первого порядка. Термин «первого порядка» обозначает, что скорость элиминации пропорциональна концентрации вещества, то есть, чем выше концентрация тем выше количество вещества, которое элиминируется в единицу времени. В результате концентрация лекарства в плазме снижается во времени экспоненциально (см. рис. 1-5, слева). Лекарственные средства с элиминацией первого порядка характеризуются постоянной величиной периода полуэлиминации, независимо от содержания вещества в организме. Концентрация такого лекарства в крови за каждый период полусуществования будет понижаться на 50%. Большинство лекарств, при клиническом применении, обладают кинетикой первого порядка.

Элиминация нулевого порядка. Термин «нулевой порядок» обозначает, что скорость элиминации постоянна и не зависит от концентрации вещества (см. рис. 1-5, справа). Механизмы элиминации некоторых веществ являются насыщенными уже при низких концентрациях этих соединений. Как результат этого, концентрация таких лекарств в плазме понижается линейно во времени. Это характерно для этанола (при широком диапазоне его концентраций в организме) и фенитоина, а также для аспирина при высоких терапевтических или токсических концентрацях.

Основной целью лекарственной терапии является обеспечение в организме терапевтического уровня лекарства. Для этого используют введение вначале нагрузочной, а затем – поддерживающих доз лекарства. Напомним формулы для расчета этих доз:

При непрерывном внутрисосудистом введении между поддерживающей и нагрузочной дозами (скоростями введения) существует следующая зависимость:

.

Период полуэлиминации (t_½, мин -1 ) – это время, необходимое для снижения концентрации лекарственного вещества в крови ровно наполовину. При этом не играет роли каким путем достигается снижение концентрации – при помощи биотрансформации, экскреции или же за счет сочетания обоих процессов. Обычно период полуэлиминации определяют из соотношения:

Все три показателя V_d, Cl и t_½ связаны между собой следующими соотношениями:

и .

Концентрация лекарственного средства в плазме крови, которая достигается при условии, что скорость введения лекарства в организм уравновешивает скорость его выведения получила название стационарной концентрации лекарственного вещества(С_SS). Из уравнения:

следует, что *.

Таким образом, величина C_SS прямо пропорциональна вводимой дозе и обратно пропорциональна интервалу между введениями лекарства. Поскольку лекарственное вещество вводится через дискретные интервалы времени, то очевидно, что величина С_SS не будет постоянной, а начнет колебаться в каком-то диапазоне от максимального уровня (вскоре после введения лекарства) до минимального уровня перед очередным приемом лекарства. Эти границы колебаний не трудно рассчитать, они составляют:

и

Различают 3 вида эквивалентности:

[ Химическая (фармацевтическая) эквивалентность – означает, что 2 лекарственных препарата содержат одно и то же лекарственное вещество в равных количествах и в соответствии с действующими стандартами. При этом неактивные ингридиенты лекарственных препаратов могут различаться.

[ Биоэквивалентность – означает, что два химически эквивалентных лекарственных препарата различных производителей при введении в организм человека в равных дозах и по одинаковой схеме всасываются и поступают в системный кровоток в равной степени, т.е. обладают сопоставимыми показателями биодоступности.

[ Терапевтическая эквивалентность. Данное понятие означает, что 2 лекарственных препарата, содержащих одно и то же лекарственное средство, которые применяют в равных дозах и по одинаковой схеме вызывают сопоставимый терапевтический эффект. Терапевтическая эквивалентность не зависит от биоэквивалентности лекарственных препаратов. Два препарата могут быть биологически эквивалентны, но при этом иметь разную терапевтическую эквивалентность.

Основным критерием биоэквивалентности является отношение площадей под фармакокинетической кривой для двух изучаемых лекарственных средств, а также отношение максимальных концентраций этих лекарств в крови пациента:

и

Считают, что допустимыми колебаниями этих параметров является диапазон 0,8-1,2 (т.е. биодоступность двух сравниваемых лекарств не должна различаться более чем на 20%).

Цитоплазматические рецепторы. Находятся в цитозоле клетки. Лиганд рецептора (липофильное вещество) проникает через ее мембрану и связывается с рецептором. В покое эти рецепторы экранированы особым белком теплового шока (hsp-белок). При связывании с лигандом рецептор освобождает этот белок и образует пары с другими рецепторами данного семейства. Затем, активированный рецептор поступает в ядро клетки, где связывается с особыми рецепторными последовательностями нуклеотидов ДНК и регулирует экспрессию генов. К данному семейству относятся рецепторы для стероидных гормонов, витаминов А и D, тиреоидных гормонов.

Трансмембранные рецепторы, связанные с ионными каналами. Представляют собой белки, которые формируют в мембране ионный канал. При взаимодействии лиганда с рецепторной субъединицей белка проницаемость ионного канала меняется. К данной группе рецепторов относят:

] Н-холинорецепторы, связанные с Na + -каналами. При взаимодействии с ацетилхолином рецептор открывает натриевый канал и под влиянием тока ионов натрия в клетку возникает деполяризация мембраны и генерируется потенциал действия.

] ГАМК_А-рецепторы, которые связаны с Cl — -каналами. При взаимодействии с g-аминомасляной кислотой рецептор открывает канал и обеспечивает поступление в клетку ионов хлора. Возникает гиперполяризация мембраны и переход ее в состояние покоя.

Трансмембранные рецепторы, связанные с G-белками. Эти рецепторы состоят из 3 субъединиц. Рецепторный белок располагается на наружной стороне мембраны. При взаимодействии с лигандом он передает сигнал на внутримембранный G-белок, который за счет энергии ГТФ перемещается к внутренней стороне мембраны и изменяет активность эффекторных белков. Эффекторные белки расположены на внутренней стороне мембраны и представляют собой ферменты, которые образуют «вторичные мессенджеры» – молекулы-посредники, которые передают сигнал в клетку и вызывают развитие ответной реакции. В качестве эффекторных белков выступают:

] Аденилатциклаза – это фермент, который гидролизует АТФ с образованием циклического АМФ

] Гуанилатциклаза – это фермент, который гидролизует ГТФ с образованием цГМФ. Молекула цГМФ активирует в клетке цГМФ-зависимые протеинкиназы, которые также фосфорилируют белки.

Трансмембранные рецепторы-ферменты. Данный вид рецепторов представлен молекулами, состоящими из 2 субъединиц. Рецепторная субъединица располагается с наружной стороны мембраны, а каталитическая (т.е. обладающая ферментативногй активностью) – прошивает мембрану клетки насквозь. При взаимодействии с лигандом рецепторная субъединица активирует каталитическую часть молекулы. В качестве каталитической субъединицы выступают:

] Тирозинкиназы – ферменты, которые фосфорилируют остатки тирозина в молекулах белков. К такому типу рецепторов относится инсулиновый рецептор.

] Серин-треонинкиназы – ферменты, которые фосфорилируют остатки серина и треонина в молекулах белков. К такому типу относят некоторые из интерлейкиновых рецепторов.

Градуальные кривые зависимости «доза-эффект». А – зависимость изменения частоты сердечных сокращений от дозы лекарства в нормальных координатах, В – та же кривая в полулогарифмических координатах (одна из шкал переведена в форму десятичных логарифмов), С – кривая связывания того же вещества с рецепторами миокарда.

E_max – максимальный эффект, B_max – максимальное число связанных рецепторов, ЕС₅₀ – концентрация лекарства при которой возникает эффект равный половине максимального, K_d – константа диссоциации вещества от рецептора, при которой связано 50% рецепторов.

Схема 4. Сравнительная характеристика кардиотонических средств. Как следует из представленных графиков EC_50,A

Кинетическое уравнение первого порядка вид

При изучении кинетики сложных реакций, включающих несколько элементарных стадий, используют принцип независимости химических реакций:

Если в системе протекает несколько простых реакций, то каждая из них подчиняется основному постулату химической кинетики независимо от других реакций.

Основные типы сложных реакций мы рассмотрим на примере реакций первого порядка.

1. Обратимые реакции первого порядка:

Закон действующих масс записывается следующим образом:

.

Если начальные концентрации веществ A и B обозначить, соответственно, a и b и ввести степень превращения x ([A] = a — x, [B] = b + x), то кинетическое уравнение приобретает вид:

.

Решение этого уравнения можно выразить через степень превращения, соответствующую достижению равновесия:

или , (5.1)

где x определяется условием равенства скоростей прямой и обратной реакций:

, откуда следует: . (5.2)

При t наступает равновесие, которое характеризуется константой:

2. Параллельные реакции первого порядка:

Кинетическое уравнение записывается с учетом принципа независимости:

.

Решение этого уравнения записывается так же, как и для одной реакции первого порядка:

, . (5.3)

Для параллельных реакций в любой момент времени отношение концентраций продуктов постоянно и определяется константами скорости элементарных стадий:

.

3. Последовательные реакции первого порядка:

Пусть в начальный момент времени есть только вещество A. Применим к этой системе закон действующих масс и принцип независимости химических реакций:

Решение этой системы дает концентрации веществ:

Концентрация промежуточного вещества достигает максимума при

.

Величина этого максимума определяется отношением констант k₂ / k₁. Если оно велико, т.е. k₂ >> k₁, то промежуточный продукт не успевает накапливаться и его концентрация в любой момент времени мала. В этом случае для анализа кинетических уравнений можно использовать приближенный метод квазистационарных концентраций ( 6).

Пример 5-1. Для обратимой реакции первого порядка

K_равн = 8, а k₁ = 0.4 с -1 . Вычислите время, при котором концентрации веществ A и B станут равными, если начальная концентрация вещества B равна 0.

Решение. Из константы равновесия находим константу скорости обратной реакции:

с -1 .

По условию, мы должны найти время, за которое прореагирует ровно половина вещества A. Для этого надо подставить значение x(t) = a/2 в решение кинетического уравнения для обратимых реакций (5.1) и (5.2):

c.

Пример 5-2. В параллельных реакциях первого порядка

выход вещества B равен 63%, а время превращения A на 1/3 равно 7 минутам. Найдите k₁ и k₂.

Решение. Кинетическое уравнение (5.3) для разложения вещества в параллельных реакциях имеет вид уравнения первого порядка, в которое вместо одной константы скорости входит сумма констант скорости отдельных стадий. Следовательно, по аналогии с реакциями первого порядка, по времени превращения A на 1/3 (x(t) = a/3) можно определить сумму констант k₁ + k₂:

мин -1 .

Выход вещества В равен 63%, а вещества D — 37%. Отношение этих выходов равно отношению конечных концентраций веществ B и D, следовательно оно равно отношению соответствующих констант скорости:

.

Решая это уравнение совместно с предыдущим, находим: k₁ = 0.037 мин -1 , k₂ = 0.021 мин -1 .

Пример 5-3. Имеется следующее равновесие:

Как связаны между собой константы k₁ — k₆?

Решение основано на принципе детального равновесия:

Если сложная система находится в равновесии, то в каждой из элементарных стадий также соблюдается равновесие.

Это означает, что во всех трех процессах: A B, B C и C A скорости прямой и обратной реакций равны:

Перемножив почленно эти три равенства и поделив левую и правую части на произведение равновесных концентраций [A] . [B]. [C], находим искомое соотношение между константами скорости:

.

5-1. Нарисуйте графики зависимости концентраций веществ A и B от времени в обратимой реакции A B для двух случаев: 1) k₁ > k_-1; 2) k₁ -1 . Вычислите время, при котором концентрации веществ A и B станут равными, если начальная концентрация вещества B равна 0.(ответ)

5-5. Превращение роданида аммония NH₄SCN в тиомочевину (NH₄)₂CS — обратимая реакция первого порядка. Рассчитайте константы скорости прямой и обратной реакций, используя следующие экспериментальные данные:

t, мин

Доля прореагировавшего NH₄SCN, %

5-6. Один из методов оценки возраста биологических объектов основан на измерении содержания в них оптических изомеров аминокислот. В живых организмах отношение концентраций D- и L-изомеров постоянно ([D]₀ / [L]₀ = a). В мертвых организмах происходит рацемизация:

Чему равен возраст биологического объекта, в котором [D] / [L] = b? Решите задачу в общем виде и для образца, содержащего аспарагиновую кислоту (k = 1.48 . 10 -5 лет -1 , a = 0.07, b = 0.27).(ответ)

5-7. В параллельных реакциях первого порядка

выход вещества B равен 53%, а время превращения A на 1/3 равно 40 c. Найдите k₁ и k₂.(ответ)

5-8. Реакция разложения вещества А может протекать параллельно по трем направлениям:

Концентрации продуктов в смеси через 5 мин после начала реакции были равны: [B] = 3.2 моль/л, [C] = 1.8 моль/л, [D] = 4.0 моль/л. Определите константы скорости k₁ — k₃, если период полураспада вещества А равен 10 мин.(ответ)

5-9. Реакция разложения вещества А может протекать параллельно по трем направлениям:

Концентрации продуктов в смеси через 10 мин после начала реакции были равны: [B] = 1.6 моль/л, [C] = 3.6 моль/л, [D] = 7.8 моль/л. Определите константы скорости k₁ — k₃, если период полураспада вещества А равен 8 мин.(ответ)

5-10. Покажите, что при двух параллельных реакциях

энергия активации суммарной реакции разложения A связана с энергиями активации отдельных стадий следующим образом:

*5-11. В системе идут две параллельные газофазные реакции: А + B C (k₁), A D (k₂). Исходная смесь эквимолекулярна, начальное давление составляет 200 мм рт. ст. При практически полном превращении А при 227 о С Р_С = 10 мм рт.ст., а при 327 о С Р_С = 39 мм рт.ст. Найдите разность энергий активации этих реакций.(ответ)

5-12. На одном графике нарисуйте зависимости концентрации вещества B от времени в системе последовательных реакций A B D для двух случаев: 1) k₁ >> k₂; 2) k₁ > 1; 2) k₂ / k₁

Сервер создается при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований
Не разрешается копирование материалов и размещение на других Web-сайтах
Вебдизайн: Copyright (C) И. Миняйлова и В. Миняйлов
Copyright (C) Химический факультет МГУ
Написать письмо редактору