Класс тригонометрические уравнения 11 класс

Разработка урока алгебры в 11 классе с использованием ИКТ на тему «тригонометрические уравнения»
методическая разработка по алгебре (11 класс) на тему

Данная работа расчитана на работу с использованием ИКТ на уроке, но можно использовать и для работы без применение техники. Урок предназначен для повторения основных способов решений тригонометрических уравнений, для подготовки к экзаменам.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Описание конкурсных материалов

Новосёлова Лидия Евгеньевна

(ФИО, ОУ, должность)

МОБУ СОШ села Амзя, учитель математики

«ИКТ в творчестве педагога»

Урок математики с использованием презентации, теста

Учебный предмет, класс

Математика, 11 класс

Название темы или раздела

Решение тригонометрических уравнений

Программные средства, с

Программы Microsoft Word, PowerPoint,

помощью которых создан

Эффективное использование времени на уроке, нагляд-

ность, повышение уровня мотивации к изучению математики

Материалы для повторения в форме презентации,

(тригонометрические формулы, схема способов решений

уравнений), проверочная работа — тест

Слайд-шоу, графические изображения

звуковые файлы, ссылки,

анимационные и другие

1.Цыганов Ш.И. «Все задачи ЕГЭ прошлых лет».- Уфа,2008

Интернет, ЦОР и др.)

Использование педагогом: на уроках изучения новой

темы и уроках повторения по тригонометрии

в 9 – 11-х классах, при подготовке к экзаменам на всех

— педагогом на уроке

этапах урока: повторение, изучение новой темы,

(указать этапы урока);

закрепление уч. материала, итоги урока.

-при подготовке к контрольным работам, экзаменам

Автор учебного занятия (урока): Новосёлова Лидия Евгеньевна

Тема учебного занятия (урока): Решение тригонометрических уравнений

Координаты автора (ОУ, телефон, e-mail): МОБУ СОШ села Амзя,

Компетентности, формируемые на учебном занятии

Обучающийся должен знать :

— значения тригонометрических функций для углов ;

— формулы для решения простейших тригонометрических уравнений;

— технологию решения основных типов тригонометрических уравнений:

1. заменой;
2. разложение на множители;
3. однородные уравнения первой и второй степени.

Ученик должен уметь :

— распознавать вид уравнения;

— определяться со способом решения каждого конкретного уравнения

Предметная область учебного занятия (урока): математика

Возраст обучающихся: 11 класс

Краткая аннотация учебного занятия (урока)

1. Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений».
2. Ход урока
3. Организационный момент. Приветствие.
4. Устная работа. Презентация (слайды).
5. Работа по теме урока.

1. Разбор схемы способов решения тригонометрических уравнений.
2. Решение примеров на каждый из способов.

1. Проверочная работа на компьютерах (тест).
2. Анализ оценок. Итоги урока.
3. Литература:

1. Цыганов Ш.И. «Все задачи ЕГЭ прошлых лет».- Уфа,2008
2. Разработка учителя математики Грико Л.В., г. Искитим Новосибирской области.
3. Интернет.

Конкурс «ИКТ в творчестве педагога 2011-2012»

Учебная тема: «Тригонометрия»

Тема урока: «Решение тригонометрических уравнений»

Новосёлова Лидия Евгеньевна

первой квалификационной категории

МОБУ СОШ села Амзя

1. Систематизация знаний по темам: «Тригонометрические формулы», «Решение простейших тригонометрических уравнений», «Способы решений тригонометрических уравнений».
2. Повторение и закрепление полученных знаний.
3. Умение применять полученные знания к решению нестандартных задач на экзаменах.

1. Расширение кругозора обучающихся.
2. Развивать потребность к самообразованию.
3. Развитие познавательной активности.
4. Развитие приёмов внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы.

1. Воспитание самостоятельности, ответственности, мобильности, умения работать в коллективе.

Тип урока: урок повторения и обобщения.

Формы организации работы на уроке: индивидуальная, групповая.

1. Проверка выполнения домашнего задания проводиться в течении всего урока – каждому было дано одно тригонометрическое уравнение, решение которого они оформляют на доске перед уроком, а на уроке его объясняют (см. уравнения из схемы «Способы решения тригонометрических уравнений»).

1. Актуализация знаний.

1. На доске приготовлена таблица значений функций, которую учащиеся заполняют по строчкам, правильность каждой из которой проверяются с помощью открывающихся сразу после ответа слайдом на экране.

1. Простейшие тригонометрические уравнения (по одной строчке)
2. Частные случаи (а=0, а=1, а=-1)
3. Основные тригонометрические тождества
4. Формулы суммы и разности аргументов
5. Формулы двойного аргумента (тройного)
6. Формулы половинного аргумента или формулы понижения степени
7. Формулы для преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение
8. Формулы приведения.

Все формулы и правила учащиеся проговаривают устно, правильность ответов проверяется сразу открывающимся слайдом на экране.

Способы решения тригонометрических уравнений. Схема для трёх способов (метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные уравнения первой и второй степени) выведена на экран. Каждый из способов обсуждается и рассматривается на конкретных примерах, которые были заданы каждому по одному примеру на дом, и перед уроком оформлены кратко на доске.

Метод замены переменной.

1) 2sin² x -5sin x +2 = 0

t=½, sin x = ½, x=(-1)ⁿ·π/6 +πn, nєZ,

t=2-не удовлетворяет условию (*).

2) cos² x – sin² x – cos x=0,

2cos²x – cos x – 1 =0,

2t² — t – 1 =0, t=-½, cos x =- ½, x = ±⅔π+2πn, nєZ,

t= 1, cos x = 1, x = 2πn.

3) tg x/2 + 3ctg x/2 = 4,

t + 3/t – 4 = 0, t² — 4t + 3 = 0,

t=1, tg x/2 = 1, x =π/2 + 2πn,

t = 3, tg x/2 = 3, x = 2arctg 3 +2πn, nєZ.

Метод разложения на множители.

sin x – 1/3=0 или cos x + 2/5 = 0,

sin x = 1/3, cos x =-2/5,

x =(-1)ⁿ·arcsin1/3 + πn, nєZ, x = ±(π-arccos2/5) + 2πn, nєZ.

1. 2sin x cos 5x – cos 5x = 0,

cos 5x (2sin x — 1) = 0,

cos 5x = 0, или 2sin x – 1 =0,

x = π/10 + πn/5, nєZ, x = =(-1)ⁿ·π/6 +πn, nєZ.

Однородные уравнения 1-ой степени.

1. 2sin x – 3 cos x = 0, /:cos x 2) sin 2x + cos 2x = 0,/:cos 2x

2tg x – 3 = 0, tg 2x =-1,

tg x = 3/2, x =- π/8 + πn/2, nєZ.

x = arctg 3/2 + πn, nєZ.

Однородные уравнения второй степени.

1. sin² x – 3 sin x· cos x + 2cos² x = 0, /:cos² x

tg² x – 3tg x + 2 = 0,

t =1, tg x = 1, x = π/4+ πn, nєZ,

t = 2,tg x = 2, x = arctg2 + πn, nєZ.

cos x(√3sin x + 1) = 0,

cos x = 0, или sin x = -1/√3,

x = π/2 +πn, nєZ, x = (-1)ⁿ·arcsin(-1/√3) + πn, nєZ/

3) sin³ x + sin² x· cos x – 3sin x· cos² x – 3cos³ x = 0, /:cos³ x

tg³ x + tg² x – 3tg x – 3 = 0,

(tg x — 3)(tg x + 1)= 0,

tg x =±√3 или tg x = -1,

x = ±arctg√3 + πn, nєZ, x = -π/4.

4) 3sin² 3x – 2√ 3sin 3x· cos 3x + 5cos² 3x = 2,

sin² 3x – 2√ 3sin 3x · cos 3x + 3cos² 3x =0,

tg² 3x – 2√3tg 3x + 3 = 0,

1. Проверочная работа, проводится с помощью ПК. Обучающиеся разбиваются на 2 группы: 1-я-те, кому достаточно на экзамене работы по части В(они решают тест- см. тест, оформленный в Microsoft Excel), 2-я – те, кто планирует приступать к решению части С на экзамене – необходимо решить 3 тригонометрических уравнения по теме урока ( приводится 3 примера, оформленные в Microsoft Word). Оценка выставляется сразу по выполнению работы.

1. Итоги урока. Домашнее задание: найти и решить одно «интересное» тригонометрическое уравнение из ЕГЭ с применением способа, не рассмотренном на уроке.

Предварительный просмотр:

к разработке урока по теме «Решение тригонометрических уравнений»

Данный урок целесообразно проводить с использованием ИКТ или интерактивного оборудования по следующим соображениям:

1. Экономия времени на уроке за счет того, что весь материал для повторения, работы в течение урока, для проведения проверочной работы уже не надо готовить на доске или карточках. За счет сэкономленного времени можно разобрать больше материала, необходимого для подготовки к экзаменам- а это очень важный фактор для 11-тиклассников,особенно тем, кому необходимо большое количество набранных на экзамене баллов.
2. Материал данной темы (тригонометрия) всегда труден для обучающихся, но всегда присутствует на экзаменах. Поэтому для его усвоения и хорошего запоминания приходится использовать не како-то один вид работы. С использованием ИКТ можно задействовать и слуховую память и зрительную, и повысить заинтересованность обучающихся к предмету, разнообразить формы работы (это и просмотр телевизора, и работа на доске и в тетради , и работа на компьютере).
3. Подготовленный дидактический материал позволяет работать и со «слабыми», и с «сильными» и для разных классов- с 9 по 11-й, он полностью соответствует программам и учебным планам этих классов.
4. Урок построен так, что каждый этап проходит с использованием ИКТ: повторение – использование слайдов, разбор методов решения выполнен в виде схемы на экране, проверочная работа проводится на компьютерах (работа разноуровневая- для «слабых» — тест с простыми заданиями, для более «сильных» — самостоятельная работа с последующей сразу после выполнения работы проверкой ответов и решений, приготовленных в компьютерах)
5. Данная разработка урока хороша ещё и тем, что так как в кабинете не всегда бывает в наличии и проектор (или, как в нашем случае, телевизор ), и компьютеры, любую из частей урока можно использовать, распечатав материал в бумажном варианте.
6. Системность такой работы на уроке развивает в обучающихся информационные, коммуникативные, социальные компетентности. У обучающихся формируются умения получать, осмысливать, обрабатывать, использовать полученные знания – всё это играет большую роль для наших выпускников при поступлении и актуально на данный момент для каждого из нас в современном обществе.

Методическая разработка урока математики «Решение тригонометрических уравнений» 11 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Методическая разработка урока

по алгебре и началам анализа

«Решение тригонометрических уравнений»

Подготовка к ЕГЭ (профиль)

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Выполнила учитель математики

МБОУ Мирновская СШ

Егорова Лариса Валентиновна.

Методическая разработка посвящена проблеме систематизации методов решения тригонометрических уравнений. Урок разработан для учащихся 11 класса общеобразовательной школы, при подготовке учащихся к ЕГЭ, выполнения задания №13 (профиль).

В разработке урока представлены различные способы решения тригонометрических уравнений: по известным алгоритмам, однородные тригонометрические уравнения, уравнения вида Asinx +В cosx =С, симметричных тригонометрических уравнений, путем разложения на множители и методом оценки левой и правой частей.

Затем проводится проверка решений самостоятельной работы, и осуществляется взаимопроверка.

На уроке используется презентация «Общие методы решения тригонометрических уравнений». Использование на уроке информационно-коммуникационных технологий способствует увеличению количества заданий рассматриваемых на уроке и позволяет сделать урок более насыщенным.

На протяжении всего урока составлялся «кластер» этапов урока.

В конце урока учащиеся попробовали себя в роли экспертов, работая в группах. Выставляли баллы за задание №13 и обосновывали свое решение выпускников прошлых лет.

При подведении итогов урока заполнили оценочный лист и провели рефлексию в форме «Анкеты».

Урок алгебры в 11 кл. «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Предмет: алгебра и начала анализа

Класс: 11

Тема урока: «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Тип урока: урок коррекции и систематизации знаний.

Цель урока: закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ.

Задачи урока.

1. Образовательные:

— закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений; применение свойств тригонометрических функций;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

2. Воспитательные:

— воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

3. Развивающие:

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке:

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

Методы обучения:

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации: компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема; на партах учащихся опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, карточки — задания с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

Знания, умения, навыки и качества, которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

· знание методов и этапов решения тригонометрических уравнений;

· умение решать тригонометрические уравнения, выбирая наиболее рациональные методы.

Обоснование возможности использования системно-деятельностного подхода при изучении темы: Содержание изучаемого материала позволяет логически выстроить репродуктивные и творческие учебные ситуации, предполагает использование различных способов действий, в том числе и в области адекватного оценивания учащимися своих действий.

Ресурсы:

• Учебники «Алгебра 10» и «Алгебра 11» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. — М.: «Просвещение», 2014-15гг.

• Презентация офисе Microsoft Power Point и для интерактивной доски Smart Board

• Демонстрационный и раздаточный материал

• Интернет сайт: социальная сеть работников образования : nsportal.ru

Скачать:

Предварительный просмотр:

29 февраля 2016 года

Районный семинар учителей математики, физики и информатики

при МОУ «Лямбирская СОШ №1» Лямбирского района Республики Мордовия

Предмет: алгебра и начала анализа

Тема урока: «Тригонометрические уравнения. Подготовка к ЕГЭ»

Тип урока : урок коррекции и систематизации знаний.

Цель урока : закрепить навыки решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ.

— закрепление программных знаний и умений по решению тригонометрических уравнений; применение свойств тригонометрических функций;

— обобщение и систематизация материала;

— создание условий для контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;

— воспитание навыков делового общения, активности;

-формирование интереса к математике и ее приложениям.

— формирование умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию,

— развитие познавательного интереса, математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

Формы организации работы учащихся на уроке :

индивидуальная, фронтальная, парная, групповая.

частично-поисковый (эвристический), тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование и источники информации : компьютер, мультимедийный проектор, таблицы (плакаты) по теме «Решение тригонометрических уравнений», системно-обобщающая схема; на партах учащихся опорные схемы по решению тригонометрических уравнений, справочные материалы, листы учета знаний, карточки — задания с уравнениями, карточки с домашними заданиями.

Знания, умения, навыки и качества , которые актуализируют, приобретут, закрепят, ученики в ходе урока:

• знание методов и этапов решения тригонометрических уравнений;
• умение решать тригонометрические уравнения, выбирая наиболее рациональные методы.

Обоснование возможности использования системно-деятельностного подхода при изучении темы: Содержание изучаемого материала позволяет логически выстроить репродуктивные и творческие учебные ситуации, предполагает использование различных способов действий, в том числе и в области адекватного оценивания учащимися своих действий.

• Учебники «Алгебра 10» и «Алгебра 11» под редакцией . Г.К.Муравина, О.В. Муравиной. — М.: «Просвещение», 2014-15гг.
• Презентация офисе Microsoft Power Point и для интерактивной доски Smart Board
• Демонстрационный и раздаточный материал
• Интернет сайт: социальная сеть работников образования : nsportal.ru
• http://www.yandex .

1 этап — мотивационно — ориентировочный : разъяснение целей учебной деятельности учащихся, мотивация учащихся: выйти на результат.

2 этап — подготовительный: актуализация опорных знаний, необходимых для решения тригонометрических уравнений – это основные формулы тригонометрии и примеры решения простейших тригонометрических уравнений.

3 этап — основной: осмысление последовательности выполнения действий согласно правилу (работа с проговариванием правил); совершенствование или коррекция умений учащихся в зависимости от успешности выполнения предыдущего этапа (кто быстро справился – работает с более сложными заданиями; кто испытывал затруднения – продолжает работать с заданиями стандартного уровня); отчёт учащихся о выполнении заданий.

4 этап – компьютерное тестирование. Контроль знаний обучающихся через тестирование в тестовой оболочке КРАБ 2

5 этап — заключительный : подведение общих итогов, инструкция по выполнению домашнего задания, рефлексия.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

1 этап — мотивационно — ориентировочный

– Доброе утро! Здравствуйте , ребята . Сегодня у нас необычный урок, потому что у нас гости . «Гости в дому — это к добру!». Посмотрите друг на друга, улыбнитесь, и пожелайте мысленно своим друзьям удачи!

Эпиграфом нашего урока я взяла высказывание великого французского ученого Рене Декарта «Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять» …

У вас на столах лежат листы достижений. К концу урока вы их заполните и вернете мне.

2 этап — подготовительный: актуализация опорных знаний

Скажите пожалуйста, какие темы мы повторили на последних уроках?

• Определения тригонометрических функций, свойства и графики
• Основное тригонометрическое тождество
• Формулы приведения
• Формулы сложения
• Формулы двойного угла
• Формулы понижения степени (формулы половинного угла)
• Тригонометрические выражения, тождества и уравнения

Коль собираемся говорить о тригонометрии, как вы думаете, какова цель нашего урока? Сформулируйте её.

Действительно, сегодня у нас урок закрепления навыков решения тригонометрических уравнений различных типов в процессе подготовки к ЕГЭ. Мы повторим, обобщим и приведем в систему изученные виды, типы, методы и приемы решения тригонометрических уравнений. Надо сказать, что именно тригонометрические задания вызывают затруднения при сдаче экзаменов. Будем работать и вместе, и индивидуально.

«Сегодня мы учимся вместе: я, ваш учитель, и вы, мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса», — сказал Василий Александрович Сухомлинский, советский педагог.

Вопросы для учащихся:

1) Какие уравнения называют тригонометрическими? — Уравнения, в которых переменная стоит под знаком тригонометрической функции, называются тригонометрическими.

2 Приведите примеры простейших тригонометрических уравнений? — cos x = a; sin x = a; tg x = a; ctg x = a

3 Сколько корней может иметь тригонометрическое уравнение? — Зависит от а: может не иметь корней, может иметь множество корней в силу периодичности тригонометрических функций.

4 Что значит решить тригонометрическое уравнение? — Найти множество корней или убедиться, что корней нет

5 В уравнениях cos x = a; sin x = a оцените число а? Если а 1, то нет корней.

6. Решите простейшие тригонометрические уравнения

Напомните типы тригонометрических уравнений и методы их решения

• Уравнения, сводящиеся к квадратным a sin 2 x + b sin x + c = 0
• Однородные уравнения а sin x +b cos x = 0 a sin 2 x + b cos 2 x +c sin x cos x = 0
• Уравнения, решаемые разложением левой части на множители а(х) b(x) =0
• Уравнения вида а sin x +b cos x = с

3 этап — основной

Задание 1. Решите уравнение 8 cos 4 x +3 sin 2 x = 8

1. Определите тип уравнения
2. Наметьте план решения
3. Введите соответствующую замену переменной
4. Найдите область допустимых значений введенной переменной
5. Решите полученные простейшие уравнения
6. Запишите верно ответ

Учитывая, что из основного тригонометрического тождества sin 2 x = 1- cos 2 x, получим

8 cos 4 x +3 (1-сos 2 x) = 8

8 cos 4 x -3 сos 2 x — 5 = 0

Исходное уравнение свелось к квадратному относительно сos 2 x

Пусть сos 2 x = t, при условии , тогда 8t 2 -3t-5=0,

откуда t 1 =1, t 2 = -5/8- не удовл.усл. t

cos 2 x =1, cos x = , x= ,

Важнейшая задача цивилизации –

научить человека мыслить

Задание 2. Решите уравнение cos x – sin x =1.

1 способ. Преобразование разности в произведение. cos x – sin x = 1

2 способ. Введение вспомогательного угла

Введем вспомогательный угол такой, что

3 способ. Использование формул двойного угла .

Ответ.

4 способ. С учетом множества значений функций

cos x – sin x = 1 0 1

Разность косинуса и синуса одного угла может быть равна 1, если

Задание 3. Решите уравнение cos x + sin x = 7.

Учитывая множество значений функций y=cos x и y=sin x, которыми являются отрезки , сумма не может быть равна 7. Поэтому, уравнение корней не имеет.

Ответ. Корней нет.

Тригонометрические выражения, уравнения и отбор корней присутствуют в заданиях ЕГЭ по математике базового и профильного уровней.

Задание 4. (базовый уровень ЕГЭ)

Найдите значение выражения

4 этап — Компьютерное тестирование.

Вычислить cos 60 0

Вычислить sin 120 0

Решить уравнение cos x= -1

Решить уравнение sin x = 1

Решить уравнение cos x=0

Решить уравнение tg x=1

Исторический материал (сообщение)

Учащиеся, которые изучают свойства тригонометрических функций, решают уравнения, неравенства, пользуются функциями тригонометрии, должны помнить имя этого ученого.

Леонард Эйлер – крупнейший математик 18-го столетия. Родился в Швейцарии. Долгие годы жил и работал в России, член Петербургской академии.

Почему же мы должны знать и помнить имя этого ученого?

К началу 18 века тригонометрия была еще недостаточно разработана: не было условных обозначений, формулы записывались словами, усваивать их было трудно, неясным был и вопрос о знаках тригонометрических функций в разных четвертях круга, под аргументом тригонометрической функции понимали только углы или дуги. Только в трудах Эйлера тригонометрия получила современный вид. Именно он стал рассматривать тригонометрическую функцию числа, т.е. под аргументом стали понимать не только дуги или градусы, но и числа. Эйлер вывел все тригонометрические формулы из нескольких основных, упорядочил вопрос о знаках тригонометрической функции в разных четвертях круга. Для обозначения тригонометрических функций он ввел символику: sin x, cos x, tg x, ctg x.

На пороге 18-го века в развитии тригонометрии появилось новое направление – аналитическое. Если до этого главной целью тригонометрии считалось решение треугольников, то Эйлер рассматривал тригонометрию как науку о тригонометрических функциях. Первая часть: учение о функции – часть общего учения о функциях, которое изучается в математическом анализе. Вторая часть: решение треугольников – глава геометрии. Такие вот нововведения были сделаны Эйлером.

Задание 5. (профильный уровень ЕГЭ)

ЕГЭ. Математика. Комплекс материалов для подготовки учащихся, стр.79, 5. Задачи повышенной сложности 5.1.13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

• Определите тип уравнения
• Наметьте план решения
• Выберите подходящий способ отбора корней тригонометрического уравнения:

— с помощью оси ОХ,

— с помощью единичной окружности,

— с помощью двойного неравенства,

— с помощью последовательного перебора целых значений n

а) Решите уравнение

Решением данного уравнения является решение системы, состоящей из области определения логарифмической функции и решения тригонометрического уравнения.

Учитывая множество значений функций y= sin x и y=sin 2x, которыми являются отрезки , сумма может быть в промежутке (-2;2), а множество значений функции заключено в промежутке (14; 18). Поэтому, неравенство выполняется при любых значениях х. Значит,

Таким образом, получаем систему

Значит, решением уравнения является

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку