Классификация трубопроводов простые разветвленные сложные расчетное уравнение

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Классификация трубопроводов

В современной технике применяются трубопроводы для перемещения разнообразных жидкостей, изготавливаемые из различных материалов.

В зависимости от геометрической конфигурации и способов гидравлического расчета различают простые и сложные трубопроводы.

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб, не имеющих боковых ответвлений. Он может выполняться из труб одного или различных диаметров, различных длин (рис. 41).

Рисунок 41 – Простые трубопроводы

Сложнымназывают трубопровод, состоящий из основной магистрали и ряда отходящих от нее ответвлений (рис. 42). Сложные трубопроводы подразделяются на следующие виды:

— параллельные, когда к основной магистрали параллельно подключена одна или несколько труб;

— разветвленные или тупиковые, когда жидкость из магистрали подается в боковые ответвления, обратно в магистраль она не возвращается;

— кольцевые, представляющие собой замкнутую сеть (кольцо), питаемую от магистрали.

Рисунок 42 — Сложные трубопроводы

В зависимости от величины местных потерь напора все трубопроводы можно разделить на гидравлически длинные и короткие.

Трубопроводы, в которых основными потерями являются потери на трение h_ТР, а местными потерями h_м и скоростным напором можно пренебречь, называются гидравлически длинными. В этом случае местные потери напора h_м не должны превышать 5–10 % от потерь на трение h_ТР. А трубопроводы, в которых местные потери и скоростной напор соизмеримы с потерями на трение, называются гидравлически короткими.

Расход может быть сосредоточенным или непрерывным. Расход называется сосредоточенным, если точки отбора находятся на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти точки расположены очень близко одна от другой (рис. 43).

Рисунок 43 – Расход сосредоточенный и непрерывный

Рисунок 44 – Напорный и безнапорный трубопроводы

Различают также трубопроводы напорные и безнапорные (рис. 44). В напорных жидкость находится под избыточным давлением и при полном заполнении всего поперечного сечения. Безнапорные трубопроводы работают неполным сечением и характеризуется наличием свободной поверхности.

Основные формулы при расчете трубопроводов

При инженерном расчете трубопроводов используются следующие основные закономерности и формулы:

-уравнение Бернулли ,

-уравнение расхода (неразрывности) ,

-формулы Дарси и Вейсбаха , ,

-формула для определения гидравлического уклона (отношение потерь на трение в трубопроводе к его длине) ,

— формула Шези , ,

где: С — коэффициент Шези равный: ,

R — гидравлический радиус,

— площадь живого сечения потока.

При расчете гидравлически длинных трубопроводов широко используется понятие расходной характеристики (модуля расхода), которая представляет собой расход при гидравлическом уклоне, равном единице:

.

Единица измерения расходной характеристики соответствует единице расхода. Значения модулей расходов К приводятся в справочниках в зависимости от диаметров и материалов труб. Формула Шези может быть записана в виде:

или ,

а потери напора в следующем виде:

.

Особые случаи короткого трубопровода

Расчет сложного трубопровода

К числу элементов сложного трубопровода можно отнести следующие: последовательное соединение труб разного диаметра; параллельное соединение; трубопровод с переменным по пути расходом; кольцевой трубопровод; разомкнутая сеть.

Последовательное соединение

При последовательном соединении трубопроводов различного диаметра исходят из того, что общие потери напора в трубопроводе равны сумме потерь напора на отдельных его участках. Допустим, что диаметры участков d_i различные, тогда общие потери напора равны сумме потерь на отдельных участках:

Для гидравлически короткого трубопровода потери определяются по формулам Вейсбаха и Дарси-Вейсбаха, а для гидравлически длинного трубопровода потери определяются по формуле:

,

где К – модуль расхода.

Или для всего трубопровода

_.

Рисунок 52 — Схема последовательного соединения и построения характеристики

Часто используется графо-аналитические методы с построением гидравлических характеристик участков и сети, особенно при переменном расходе в сети.

Характеристикой трубопровода или участка называется графическая зависимость потерь напора (давления) в трубопроводе от расхода жидкости h_п=f(Q). Изобразим эту зависимость графически (рис.52).

Для построения характеристики h_п=f(Q) необходимо рассчитать 5-7 точек кривой. При расчете последовательно соединенных трубопроводов необходимо помнить, что по всем участкам такого трубопровода протекает одинаковый расход.

Кривая I соответствует гидравлической характеристике первого участка, кривая II – второго участка. Так как общие потери во всем трубопроводе равны сумме потерь напора на двух участках, а расходы на участке 1 и участке 2 одинаковы, то для построения суммарной характеристики сложного трубопровода с последовательным соединением необходимо сложить гидравлические характеристики отдельных участков. При этом суммарную (общую) характеристику такой сети строят сложением ординат кривых I и II, представляющих собой характеристики h_п=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков.

Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми. Получим ряд точек a,b,c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

Параллельное соединение

Параллельно соединенные трубопроводы имеют общую точку разветвления и общие узлы соединения. При расчете трубопровода с параллельными ветвями исходят из того, что сумма расходов в отдельных ветвях равны полному расходу Q₁+Q₂+…+Q_n=Q и что потери напора во всех ветвях одинаковы h₁=h₂=…=h_n. Докажем это положение.

Рисунок 53 — Схема параллельного соединения и построения характеристики

В точке А магистральный расход делится на n веток , которые объединяются в точке В, образуя далее продолжение магистрали трубопровода. Напоры H_A и H_B в точках А и В являются общими для каждой из веток, а их разность

,

одновременно для каждой из веток:

,

или

.

В системе n уравнений и n+1 неизвестных . Для замыкания системы требуется еще одно уравнение:

Порядок решения таков: все расходы выразим через один из них.

; ; ……; ;

после чего получим

.

Отсюда найдем расход , а затем и остальные расходы.

При расчете трубопровода с параллельным соединением ветвей также удобно применять графо-аналитический способ с построением гидравлической характеристики сети трубопроводов. Эта характеристика получается путем сложения гидравлических характеристик отдельных труб, для чего необходимо провести ряд горизонтальных прямых (т.к. потери =h_n), параллельных оси абсцисс, и сложить при постоянных ординатах абсциссы точек их пересечения с характеристиками отдельных участков (т.к. ).

Покажем построение суммарной характеристики такой сети (рис. 53). Сложим ординаты кривых I и II, представляющих собой характеристики h_n=f(Q) соответственно для 1-го и 2-го участков. Для этого проведем ряд прямых, параллельных оси ординат, каждая из которых пересечет обе кривые, и сложим ординаты точек пересечений этих прямых с кривыми, получим ряд точек a,b,c, принадлежащих новой кривой I+II, которая представляет собой искомую суммарную характеристику всего рассматриваемого трубопровода (сети).

Таким образом, для построения суммарной характеристики сложного трубопровода необходимо сложить характеристики отдельных участков при параллельном соединении по горизонтали, а при последовательном по вертикали.

Часто сеть трубопроводов имеет как последовательно, так и параллельно соединенные участки.

В этом случае для получения характеристики сети рекомендуется сначала получить суммарную характеристику параллельно соединенных участков, а затем сложить ее с характеристиками последовательно соединенных участков, На рисунке 54 приведен пример такого построения.

Линия 1 – характеристика 1-го участка, линии 2-3 – характеристики 2-го и 3-го участков, соответственно. Линия 4 – суммарная характеристика двух параллельно соединенных участков (2+3), а линия 5 – общая характеристика сети.

Рисунок 54 — Схема сложного соединения и построение характеристики.

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ

Классификация трубопроводов

В современной технике применяются трубопроводы для перемещения разнообразных жидкостей, изготавливаемые из различных материалов.

В зависимости от геометрической конфигурации и способов гидравлического расчета различают простые и сложные трубопроводы.

Простым называют трубопровод, состоящий из одной линии труб, не имеющих боковых ответвлений. Он может выполняться из труб одного или различных диаметров, различных длин (рис. 41).

Рисунок 41 – Простые трубопроводы

Сложнымназывают трубопровод, состоящий из основной магистрали и ряда отходящих от нее ответвлений (рис. 42). Сложные трубопроводы подразделяются на следующие виды:

— параллельные, когда к основной магистрали параллельно подключена одна или несколько труб;

— разветвленные или тупиковые, когда жидкость из магистрали подается в боковые ответвления, обратно в магистраль она не возвращается;

— кольцевые, представляющие собой замкнутую сеть (кольцо), питаемую от магистрали.

Рисунок 42 — Сложные трубопроводы

В зависимости от величины местных потерь напора все трубопроводы можно разделить на гидравлически длинные и короткие.

Трубопроводы, в которых основными потерями являются потери на трение h_ТР, а местными потерями h_м и скоростным напором можно пренебречь, называются гидравлически длинными. В этом случае местные потери напора h_м не должны превышать 5–10 % от потерь на трение h_ТР. А трубопроводы, в которых местные потери и скоростной напор соизмеримы с потерями на трение, называются гидравлически короткими.

Расход может быть сосредоточенным или непрерывным. Расход называется сосредоточенным, если точки отбора находятся на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти точки расположены очень близко одна от другой (рис. 43).

Рисунок 43 – Расход сосредоточенный и непрерывный

Рисунок 44 – Напорный и безнапорный трубопроводы

Различают также трубопроводы напорные и безнапорные (рис. 44). В напорных жидкость находится под избыточным давлением и при полном заполнении всего поперечного сечения. Безнапорные трубопроводы работают неполным сечением и характеризуется наличием свободной поверхности.

ЧТО ПРОИСХОДИТ ВО ВЗРОСЛОЙ ЖИЗНИ? Если вы все еще «неправильно» связаны с матерью, вы избегаете отделения и независимого взрослого существования.

Что вызывает тренды на фондовых и товарных рынках Объяснение теории грузового поезда Первые 17 лет моих рыночных исследований сводились к попыткам вычис­лить, когда этот.

Что способствует осуществлению желаний? Стопроцентная, непоколебимая уверенность в своем.

Живите по правилу: МАЛО ЛИ ЧТО НА СВЕТЕ СУЩЕСТВУЕТ? Я неслучайно подчеркиваю, что место в голове ограничено, а информации вокруг много, и что ваше право.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

ДВИЖЕНИЕ ЖИДКОСТИ В НАПОРНЫХ ТРУБОПРОВОДАХ

НАЗНАЧЕНИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ ТРУБОПРОВОДОВ

В современной технике применяются трубопроводы различного назначения, служащие для перемещения разнообразных жидко­стей (вода, нефть, глинистые растворы и т. д.) и изготовляемые из разных материалов (металл, бетон, дерево). Наряду с трубо­проводами самых незначительных размеров (капилляры), исполь­зуемыми в лабораторной технике и контрольно-измерительной аппаратуре, имеются трубопроводы протяжением в сотни кило­метров (магистральные нефтепроводы) и диаметром в несколько метров (трубопроводы гидротехнических сооружений).

Рис. 160.

В зависимости от конфигурации различают простые и сложные трубопроводы.

Простым трубопроводом называется трубопровод, не имеющий разветвлений на пути движения жидкости от точки забора до точки потребления, сложным — трубопровод, представляющий собой сеть труб, состоящую из основной магистральной трубы и ряда отходящих от нее ответвлений. Сложные трубопроводы делятся на следующие основные виды:

а) параллельное соединение, когда к основной магистрали М подключены параллельно ей еще одна или несколько труб (рис. 160, а);

б) разветвленные трубопроводы, в которых жидкость из маги­страли М подается в боковые ответвления и обратно в магистраль не поступает ^рис. 160, б);

в) кольцевые трубопроводы, представляющие собой замкнутую сеть (кольцо), питаемую от основной магистрали М (рис. 160, в).

В сложных трубопроводах различают:

а) транзитный расход, т. е. расход, передаваемый по маги­страли;

б) путевой (или попутный), отбираемый из магистрали в ряде промежуточных точек по пути движения жидкости.

При этом расход называется сосредоточенным, если точки отбора располагаются на значительном расстоянии друг от друга, и непрерывным, если эти точки расположены очень близко одна от другой.

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ РАСЧЕТА ТРУБОПРОВОДОВ

Исходным уравнением для расчета трубопроводов является уравнение Бернулли (см. § 27), из которого, как известно, следует, что разность значений напора Н_г в сечении /—/ и Н₂ в сечении 2—2 затрачивается на преодоление гидравлических сопротивлений при движении жидкости на участке между этими сечениями. Таким образом,

При этом потери напора на трение по длине определяются по формуле Дарси—Вейсбаха (4.45)

(6.1)

или главным образом при расчетах некруглых труб по выражению (4.42)

Местные же потери напора учитываются по формуле (4.68)

(6.2)

Значения коэффициентов и С определяются по соответствую­щим формулам, приведенным в § 46, а коэффициенты местных сопротивлений устанавливаются в зависимости от вида сопро­тивления на основании данных, приведенных в § 50.

В дальнейшем мы встретимся с различными видоизменениями расчетных формул, преследующими цель упрощения приемов расчета.

Вспомним выражения для коэффициента , данные в § 46

(6.3)

при ламинарном режиме,

(6,4)

при турбулентном режиме для гладких труб, и то обстоятельство, что при больших значениях Re (т. е. в области «вполне шерохова­тых» труб при турбулентном режиме) коэффициент не зависит от Re; сохраняя для общую зависимость вида (6.3), (6.4), сле­дует в этом случае показатель степени у Re принять равным нулю.

Таким образом, общее выражение для коэффициента при любых режимах движения жидкости может быть представлено в виде

(6.5)

Подставив это выражение в формулу (6.1), будем иметь

(6.6)

С учетом же того, что

из (6.6) получим следующее общее выражение для потерь напора (формула Л. С. Лейбензона):

(6.7)

k=5-n

Если выражать все входящие в эту формулу величины в техни­ческой системе единиц (килограмм-силах, метрах, секундах), то коэффициент А и показатели степени m, n и k будут иметь значения, приведенные в табл. 41.

Значения коэффициента А и показателей степени m_, n и k в формуле (6.7)

Для непосредственного определения расхода из выражения (6.7) получаем

(6.8)

где приняты обозначения

Значения коэффициента В и показателей rи р в этой формуле при различных режимах течения жидкости приведены в табл. 42.

Таблица 42

Значения коэффициента В и показателей степени rи р в формуле (6.8)

Следовательно, при квадратичном законе сопротивления фор­мула (6.8) может быть переписана так:

Введем далее обозначение

(6.9)

(6.10)

Величина K в этой формуле называется модулем расхода.

Формула (6.10) очень проста и поэтому часто применяется для практических расчетов в области турбулентного режима при ква­дратичном законе сопротивления. Последний же соответствует движению жидкости при больших значениях числа Рейнольдса, что практически обычно имеет место в водопроводах. Ввиду этого указанную формулу часто называют «водопроводной формулой».

При i = 1 из формулы (6.10) следует

Таким образом, модуль расхода представляет собой расход жидкости при уклоне, равном единице.

Исходя из формулы Шези (4.43), для расхода можно получить также выражение

Сопоставляя его с формулой (6.9), видим, что модуль расхода K, выраженный через коэффициент С, имеет вид

. (6.11)

Таким образом, значения модуля расхода определяются диа­метром трубы и зависят от коэффициентов в формуле (6.9) или С в формуле (6.11). В табл. 43 приведены значения модуля расхода К для чугунных труб различных диаметров, подсчитанные по фор­муле (6.11), где коэффициент С принимался по формуле Маннинга

(4.58) равным , а коэффициент шероховатости п = 0,0125

(что соответствует случаю чугунных труб); в табл. 44 даны зна­чения K 2 , подсчитанные по формуле (6.9), где значения опреде­лялись по формуле Прандтля—Никурадзе (4.50) при абсолютной шероховатости 0,2; 0,5 и 1,0 мм.

Значения модуля расхода для чугунных труб

Значения модуля расхода для труб различной шероховатости

Для случаев, когда квадратичный закон сопротивления не­действителен (обычно в нефтепроводах), упрощенные зависимости, удобные для практических расчетов, можно получить следую­щим образом. Будем исходить из общей формулы (6.7) и обозна­чим в ней через K_d (коэффициент сечения), v п через K_v (вяз­костный коэффициент), Q m через K_Q (расходный коэффициент). Тогда получим следующую запись формулы для гидравлического уклона

(6.12)

где при турбулентном режиме в области «гладких» труб (т. е. в области применимости формулы Блазиуса, при Re 100 000)

При ламинарном режиме эта формула может быть представлена в еще более простом виде. На самом деле, так как в этом случае п = 1 и т = 1, для ламинарного режима получаем

i = K_ddvQ, (6.13)

В табл. 45 приведены (для труб различных диаметров) значе­ния коэффициента сечения K_d при ламинарном режиме и турбулентном режиме в области гладких труб; в табл. 46 и 47 даются значения коэффициентов K_v и K_Q при турбулентном режиме для той же области.

Таблица 45 Значения коэффициента сечения Kd

Таблица 46 Значения вязкостного коэффициента K_v

Значения расходного коэффициента Kq

Если при движении жидкости в трубопроводе имеет место турбулентный режим в доквадратичной области шероховатых труб (практически весьма часто встречающийся случай), когда = f( , Re), для расчета могут быть использованы установленные выше зависимости для квадратичного закона сопротивления с вве­дением в них поправочного коэффициента — на «неквадратичность».

По-прежнему будем исходить из основной формулы Дарси— Вейсбаха (6.1); произведем в ней замену умножим и раз­делим правую часть на . Тогда получим

(6.14)

где — действительный коэффициент гидравлического сопроти­вления рассматриваемого трубопровода; _кв — коэффициент ги­дравлического сопротивления того же трубопровода при квадра­тичном законе сопротивления.

Учитывая далее выражение (6.9) и обозначая через

(поправочный коэффициент на «неквадратичность»), вместо фор­мулы (6.14) будем иметь общее соотношение

(6.15)

удобное для расчета трубопроводов в доквадратичной области турбулентного режима.

Для определения поправочного коэффициента на «неквадра­тичность» воспользуемся известными нам формулами для коэффи­циента гидравлического сопротивления (см. § 46), например фор­мулой Альтшуля (4.53) — для доквадратичной области шерохо­ватых труб и формулой Шифринсона (4.56) — для квадратичной области турбулентного режима.

При этом найдем

(6.16)

В табл. 48 приведены значения коэффициента , вычисленные по формуле (6.16) при движении воды (v = 0,01 Ст) в трубах с экви­валентной шероховатостью 0,1 и 1 мм, при различных значениях средней скорости потока v, м/с.

Значения этого коэффициента могут быть легко табулированы и для других случаев.

Таблица 48 Значения поправочного коэффициента на «неквадратичность»

§ 68. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ПРИ РАСЧЕТЕ И ПРОЕКТИРОВАНИИ ТРУБОПРОВОДОВ

В первоначальной и наиболее общей постановке задачи при проектировании трубопроводов обычно задаются расход жидкости и положения начального и конечного пунктов трубопровода; в случае сложного трубопровода задача соответственно усложня­ется заданием ряда расходных пунктов и расходов на отдельных участках. В результате проведения топографических изысканий и сопоставления отдельных возможных вариантов на плане мест­ности наносят трассу и строят продольный профиль трубопровода. Таким образом, при гидравлическом расчете оказываются изве­стными также длина трубопровода и все его высотные отметки. Определению подлежат диаметр трубопровода и напор в его на­чальном сечении.

Рассматриваемая задача допускает множество решений, так как при прочих равных условиях диаметр одновременно опреде­ляет и потери напора: чем меньше диаметр, тем больше потери и, наоборот, чем больше диаметр, тем потери меньше. Поэтому при решении исходят из требований оптимальности и технической целесообразности сооружения и эксплуатации трубопровода.

Меньшие диаметры требуют значительно меньших капиталь­ных затрат на сооружение трубопровода. Стоимость труб, объем земляных работ и работ по укладке труб тем меньше, чем меньше диаметр. Однако уменьшение диаметра трубопровода приводит к увеличению потерь напора, а следовательно, и к увеличению мощности насосов и двигателей, их стоимости и эксплуатацион­ных расходов. Экономически наиболее выгодный диаметр дол­жен соответствовать наименьшей полной стоимости трубопровода, зависящей от капитальных затрат на сооружение и прокладку самого трубопровода, расходов на сооружение насосных станций и эксплуатационных расходов.

По В. С. Яблонскому, приближенно можно принять, что экономически наивы­годнейший диаметр обычно соответствует скоростям течения жидкости примерно 1 м/с, т. е. диаметру, определяемому по формуле

где при расходе жидкости Q, выраженном в м 3 /с, диаметр d_э получается в м.

Для более точного определения экономически наивыгоднейшего диаметра существует ряд методов, изучаемых в специальных курсах по проектированию и сооружению трубопроводов. В основе этих методов лежит следующий прием. Составляют выражение для полной стоимости трубопровода, включая как капи­тальные затраты на его сооружение и прокладку, так и эксплуатационные рас­ходы, выраженные в функции от диаметра трубопровода. Затем находят минимум этой функции, т. е. берут первую производную от стоимости по диаметру и приравнивают нулю; из получаемого таким образом уравнения определяют диа­метр трубопровода, соответствующий минимуму его полной стоимости.

Искомое значение диаметра может быть определено также графическим спо­собом; при этом по одной координатной оси (рис. 161), например оси абсцисс, откладывают диаметры трубопровода d, а по оси ординат — соответствующие этим диаметрам стоимости s — капитальные затраты (кривая 1) и эксплуатационные расходы (кривая 2). Далее суммированием ординат этих кривых находят полную стоимость трубопровода (кривая 3)., имеющую минимум в некоторой точке а, которая и определяет величину экономически наивыгоднейшего диаметра d_э.

Помимо основной задачи, рассмотренной выше в общей поста­новке, при гидравлическом расчете трубопроводов могут встре­титься также следующие частные задачи:

Рис. 161. Рис. 162.

1) определение перепада напора, необходимого для пропуска заданного расхода жидкости по данному трубопроводу;

2) определение расхода жидкости по данному трубопроводу при заданном перепаде напора;

3) определение необходимого диаметра трубопровода для про­пуска данного расхода при известном перепаде напора.

Затруднения при решении некоторых задач могут встретиться в случае, если число Рейнольдса невелико, т. е. коэффициент зависит от Re; последнее же становится известным лишь по окон­чании расчета.

Решения указанных задач рассматриваются в следующих параграфах.

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 172 ; Нарушение авторских прав

Классификация трубопроводов простые разветвленные сложные расчетное уравнение

При расчетах напорных трубопроводов основной задачей является либо определение пропускной способности (расхода), либо потери напора на том или ином участке, равно как и на всей длине, либо диаметра трубопровода на заданных расходе и потерях напора.

В практике трубопроводы делятся на короткие и длинные. К первым относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

Ко вторым относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы.

Учитывая гидравлическую схему работы длинных трубопроводов, их можно разделить также на простые исложные. Простыми называются последовательно соединенные трубопроводы одного или различных сечений, не имеющих никаких ответвлений. К сложным трубопроводам относятся системы труб с одним или несколькими ответвлениями, параллельными ветвями и т.д. К сложным относятся и так называемые кольцевые трубопроводы.

Жидкость по трубопроводу движется благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце. Этот перепад уровней энергии может создаваться несколькими способами: работой насоса, разностью уровней жидкости, давлением газа.

Рассмотрим простой трубопровод постоянного сечения, который расположен произвольно в пространстве (рис. 6.1), имеет общую длину l и диаметр d, а также содержит ряд местных сопротивлений (вентиль, фильтр и обратный клапан). В начальном сечении трубопровода 1-1 геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, а в конечном сечении 2-2 — соответственно z₂ и Р₂. Скорость потока в этих сечениях вследствие постоянства диаметра трубы одинакова и равна ν.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2. Поскольку скорость в обоих сечениях одинакова и α₁ = α₂, то скоростной напор можно не учитывать. При этом получим

Пьезометрическую высоту, стоящую в левой части уравнения, назовем потребным напором Н_потр. Если же эта пьезометрическая высота задана, то ее называют располагаемым напором Н_расп. Такой напор складывается из геометрической высоты H_потр, на которую поднимается жидкость, пьезометрической высоты в конце трубопровода и суммы всех потерь напора в трубопроводе.

Назовем сумму первых двух слагаемых статическим напором, который представим как некоторую эквивалентную геометрическую высоту

а последнее слагаемое Σh — как степенную функцию расхода

где K — величина, называемая сопротивлением трубопровода;
Q — расход жидкости;
m — показатель степени, который имеет разные значения в зависимости от режима течения.

Для ламинарного течения при замене местных сопротивлений эквивалентными длинами сопротивление трубопровода равно

Численные значения эквивалентных длин l_экв для различных местных сопротивлений обычно находят опытным путем.

Для турбулентного течения, используя формулу Вейсбаха-Дарси, и выражая в ней скорость через расход, получаем

По этим формулам можно построить кривую потребного напора в зависимости от расхода. Чем больше расход Q, который необходимо обеспечить в трубопроводе, тем больше требуется потребный напор Н_потр. При ламинарном течении эта кривая изображается прямой линией (рис.6.2, а), при турбулентном — параболой с показателем степени равном двум (рис.6.2, б).

Крутизна кривых потребного напора зависит от сопротивления трубопровода K и возрастает с увеличением длины трубопровода и уменьшением диаметра, а также с увеличением местных гидравлических сопротивлений.

Величина статического напора Н_ст положительна в том случае, когда жидкость движется вверх или в полость с повышенным давлением, и отрицательна при опускании жидкости или движении в полость с пониженным давлением. Точка пересечения кривой потребного напора с осью абсцисс (точка А) определяет расход при движении жидкости самотеком. Потребный напор в этом случае равен нулю.

Иногда вместо кривых потребного напора удобнее пользоваться характеристиками трубопровода.Характеристикой трубопровода называется зависимость суммарной потери напора (или давления) в трубопроводе от расхода:

Простые трубопроводы могут соединяться между собой, при этом их соединение может бытьпоследовательным или параллельным.

Последовательное соединение. Возьмем несколько труб различной длины, разного диаметра и содержащих разные местные сопротивления, и соединим их последовательно (рис. 6.3, а).

При подаче жидкости по такому составному трубопроводу от точки М к точке N расход жидкости Q во всех последовательно соединенных трубах 1, 2 и 3 будет одинаков, а полная потеря напора между точками М и Nравна сумме потерь напора во всех последовательно соединенных трубах. Таким образом, для последовательного соединения имеем следующие основные уравнения:

Эти уравнения определяют правила построения характеристик последовательного соединения труб (рис. 6.3, б). Если известны характеристики каждого трубопровода, то по ним можно построить характеристику всего последовательного соединения M-N. Для этого нужно сложить ординаты всех трех кривых.

Параллельное соединение. Такое соединение показано на рис. 6.4, а. Трубопроводы 1, 2 и 3 расположены горизонтально.

Обозначим полные напоры в точках М и N соответственно H_M и H_N , расход в основной магистрали (т.е. до разветвления и после слияния) — через Q, а в параллельных трубопроводах через Q₁, Q₂ и Q₃; суммарные потери в этих трубопроводах через Σ₁ , Σ₂ и Σ₃.

Очевидно, что расход жидкости в основной магистрали

Выразим потери напора в каждом из трубопроводов через полные напоры в точках М и N :

Отсюда делаем вывод, что

т.е. потери напора в параллельных трубопроводах равны между собой. Их можно выразить в общем виде через соответствующие расходы следующим образом

где K и m — определяются в зависимости от режима течения.

Из двух последних уравнений вытекает следующее правило: для построения характеристики параллельного соединения нескольких трубопроводов следует сложить абсциссы (расходы) характеристик этих трубопроводов при одинаковых ординатах ( Σ h). Пример такого построения дан на рис. 6.3, б.

Разветвленное соединение. Разветвленным соединением называется совокупность нескольких простых трубопроводов, имеющих одно общее сечение — место разветвления (или смыкания) труб.

Пусть основной трубопровод имеет разветвление в сечении М-М, от которого отходят, например, три трубы1, 2 и 3 разных диаметров, содержащие различные местные сопротивления (рис. 6.5, а). Геометрические высоты z₁, z₂ и z₃ конечных сечений и давления P₁, P₂ и P₃ в них будут также различны.

Так же как и для параллельных трубопроводов, общий расход в основном трубопроводе будет равен сумме расходов в каждом трубопроводе:

Записав уравнение Бернулли для сечения М-М и конечного сечения, например первого трубопровода, получим (пренебрегая разностью скоростных высот)

Обозначив сумму первых двух членов через H_ст и выражая третий член через расход (как это делалось в п.6.1), получаем

Аналогично для двух других трубопроводов можно записать

Таким образом, получаем систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными: Q₁, Q₂ и Q₃ и H_M.

Построение кривой потребного напора для разветвленного трубопровода выполняется сложением кривых потребных напоров для ветвей по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов (рис. 6.5, б) — сложением абсцисс (Q) при одинаковых ординатах (H_M). Кривые потребных напоров для ветвей отмечены цифрами 1, 2 и 3 , а суммарная кривая потребного напора для всего разветвления обозначена буквами ABCD. Из графика видно, что условием подачи жидкости во все ветви является неравенство H_M > H_ст1.

Сложный трубопровод в общем случае составлен из простых трубопроводов с последовательным и параллельным их соединением (рис. 6.6, а) или с разветвлениями (рис. 6.6, б).

Рассмотрим разомкнутый сложный трубопровод (рис. 6.6, б). магистральный трубопровод разветвляется в точках А и С. Жидкость подается к точкам (сечениям) B, D и E с расходами Q _B и Q_D и Q_E .

Пусть известны размеры магистралей и всех ветвей (простых трубопроводов), заданы все местные сопротивления, а также геометрические высоты конечных точек, отсчитываемые от плоскости M — N и избыточные давления в конечных точках P_B и P_D и P_E.

Для этого случая возможны два вида задач:

Задача 1. Дан расход Q в основной магистрали M_A. Необходимо определить расходы Q_B и Q_D и Q_E, а также потребный напор в точке М.

Задача 2. Дан напор в точке М. Определить расход в магистрали Q и расходы в каждой ветви.

Обе задачи решают на основе одной и той же системы уравнений, число которых на единицу больше числа конечных ветвей, а именно:

уравнение равенства потребных напоров для ветвей CD и CE

уравнение равенства потребных напоров для ветви АВ и сложного трубопровода АСЕD

выражение для потребного напора в точке М

Расчет сложных трубопроводов часто выполняют графоаналитическим способом, т.е. с применением кривых потребного напора и характеристик трубопроводов. Кривую потребного напора для сложного трубопровода следует строить следующим образом:
1) сложный трубопровод разбивают на ряд простых;
2) строят кривые потребных напоров для каждого из простых трубопроводов;
3) складывают кривые потребных напоров для ветвей (и параллельных линий, если они имеются) по правилу сложения характеристик параллельных трубопроводов;
4) полученную кривую складывают с характеристикой последовательно присоединенного трубопровода по соответствующему правилу (см. п.6.2).

Таким образом, при расчете идут от конечных точек трубопровода к начальной точке, т.е. против течения жидкости.

Сложный кольцевой трубопровод. Представляет собой систему смежных замкнутых контуров, с отбором жидкости в узловых точках или с непрерывной раздачей жидкости на отдельных участках (рис. 6.7).

Задачи для таких трубопроводов решают аналогичным методом с применением электроаналогий (закон Кирхгофа). При этом основываются на двух обязательных условиях. Первое условие — баланс расходов, т.е. равенство притока и оттока жидкости для каждой узловой точки. Второе условие — баланс напоров, т.е. равенство нулю алгебраической суммы потерь напора для каждого кольца (контура) при подсчете по направлению движения часовой стрелки или против нее.

Для расчета таких трубопроводов типичной является следующая задача. Дан максимальный напор в начальной точке, т.е. в точке 0, минимальный напор в наиболее удаленной точке Е, расходы во всех шести узлах и длины семи участков. Требуется определить диаметры трубопроводов на всех участках.

Как уже отмечалось выше, перепад уровней энергии, за счет которого жидкость течет по трубопроводу, может создаваться работой насоса, что широко применяется в машиностроении. Рассмотрим совместную работу трубопровода с насосом и принцип расчета трубопровода с насосной подачей жидкости.

Трубопровод с насосной подачей жидкости может быть разомкнутым, т.е. по которому жидкость перекачивается из одной емкости в другую (рис. 6.8, а), или замкнутым (кольцевым), в котором циркулирует одно и то же количество жидкости (рис. 6.8, б).

Рассмотрим трубопровод, по которому перекачивают жидкость из нижнего резервуара с давлением P ₀ в другой резервуар с давлением P₃ (рис. 6.8, а). Высота расположения оси насоса H₁ называетсягеометрической высотой всасывания, а трубопровод, по которому жидкость поступает к насосу,всасывающим трубопроводом или линией всасывания. Высота расположения конечного сечения трубопровода H₂ называется геометрической высотой нагнетания, а трубопровод, по которому жидкость движется от насоса, напорным или линией нагнетания.

Составим уравнением Бернулли для потока рабочей жидкости во всасывающем трубопроводе, т.е. для сечений 0-0 и 1-1 (принимая α = 1):

Это уравнение является основным для расчета всасывающих трубопроводов.

Теперь рассмотрим напорный трубопровод, для которого запишем уравнение Бернулли, т.е. для сечений 2-2и 3-3:

Левая часть этого уравнения представляет собой энергию жидкости на выходе из насоса. А на входе насоса энергию жидкости можно будет аналогично выразить из уравнения:

Таким образом, можно подсчитать приращение энергии жидкости, проходящей через насос. Эта энергия сообщается жидкости насосом и поэтому обозначается обычно H_нас.

Для нахождения напора H_нас вычислим уравнение :

где Δz — полная геометрическая высота подъема жидкости, Δz = H ₁ + H₂;
КQ m — сумма гидравлических потерь,
P₃ и Р₀ — давление в верхней и нижней емкости соответственно.

Если к действительной разности уровней Δz добавить разность пьезометрических высот ( P₃ — Р₀ ) ( ρg ), то можно рассматривать увеличенную разность уровней

и формулу можно переписать так:

Из этой формулы делаем вывод, что

Отсюда вытекает следующее правило устойчивой работы насоса: при установившемся течении жидкости в трубопроводе насос развивает напор, равный потребному.

На этом равенстве основывается метод расчета трубопроводов с насосной подачей, который заключается в совместном построении в одном и том же масштабе и на одном графике двух кривых: напора H_потр = f₁(Q)и характеристики насоса H_нас = f₂(Q) и в нахождении их точки пересечения (рис. 6.9).

Характеристикой насоса называется зависимость напора, создаваемого насосом, от его подачи (расхода жидкости) при постоянной частоте вращения вала насоса. На рис. 6.9 дано два варианта графика: а — для турбулентного режима; б — для ламинарного режима. Точка пересечения кривой потребного напора с характеристикой насоса называется рабочей точкой. Чтобы получить другую рабочую точку, необходимо изменить открытие регулировочного крана (изменить характеристику трубопровода) или изменить частоту вращения вала насоса.

Гидравлическим ударом называется резкое повышение давления, возникающее в напорном трубопроводе при внезапном торможении потока рабочей жидкости. Этот процесс является очень быстротечным и характеризуется чередованием резких повышений и понижений давления, которое связано с упругими деформациями жидкости и стенок трубопровода. Гидравлический удар чаще всего возникает при резком открытии или закрытии крана или другого устройства, управляемого потоком.

Пусть в конце трубы, по которой движется жидкость со скоростью υ₀, произведено мгновенное закрытие крана (рис. 6.10, а).

При этом скорость частиц, натолкнувшихся на кран, будет погашена, а их кинетическая энергия перейдет в работу деформации стенок трубы и жидкости. При этом стенки трубы растягиваются, а жидкость сжимается в соответствии с увеличением давления на величину ΔP_уд, которое называется ударным. Область (сечение n — n), в которой происходит увеличение давления, называется ударной волной. Ударная волна распространяется вправо со скоростью c, называемой скоростью ударной волны.

Когда ударная волна переместится до резервуара, жидкость окажется остановленной и сжатой во всей трубе, а стенки трубы — растянутыми. Ударное повышение давления распространится на всю длину трубы (рис. 6.10, б).

Далее под действием перепада давления ΔP_уд частицы жидкости устремятся из трубы в резервуар, причем это течение начнется с сечения, непосредственно прилегающего к резервуару. Теперь сечение n-nперемещается обратно к крану с той же скоростью c, оставляя за собой выровненное давление P₀ (рис. 6.10, в).

Жидкость и стенки трубы предполагаются упругими, поэтому они возвращаются к прежнему состоянию, соответствующему давлению P₀. Работа деформации полностью переходит в кинетическую энергию, и жидкость в трубе приобретает первоначальную скорость υ₀, но направленную теперь в противоположную теперь сторону.

С этой скоростью весь объем жидкости стремится оторваться от крана, в результате возникает отрицательная ударная волна под давлением P₀ — ΔP_уд, которая направляется от крана к резервуару со скоростью c, оставляя за собой сжавшиеся стенки трубы и расширившуюся жидкость, что обусловлено снижением давления (рис. 6.10, д). Кинетическая энергия жидкости вновь переходит в работу деформаций, но противоположного знака.

Состояние трубы в момент прихода отрицательной ударной волны к резервуару показано на рис. 6.10, е. Так же как и для случая, изображенного на рис. 6.10, б, оно не является равновесным. На рис. 6.10, ж, показан процесс выравнивания давления в трубе и резервуаре, сопровождающийся возникновением движения жидкости со скоростью υ₀.

Очевидно, что как только отраженная от резервуара ударная волна под давлением ΔP _уд достигнет крана, возникнет ситуация, уже имевшая место в момент закрытия крана. Весь цикл гидравлического удара повторится.

Протекание гидравлического удара во времени иллюстрируется диаграммой, представленной на рис. 6.11, а и б.

Штриховыми линиями показано теоретическое изменение давления у крана в точке А, а сплошной действительный вид картины изменения давления по времени (рис. 6.11, а). При этом затухание колебаний давления происходит за счет потерь энергии жидкости на преодоление сил трения и ухода энергии в резервуар.

Повышение давления при гидравлическом ударе можно определить по формуле

Данное выражение носит название формулы Жуковского. В нем скорость распространения ударной волны c определится по формуле:

где r — радиус трубопровода;
E — модуль упругости материала трубы;
δ — толщина стенки трубопровода;
K — объемный модуль упругости (см. п.1.3)

Если предположить, что труба имеет абсолютно жесткие стенки, т.е. E = , то скорость ударной волны определится из выражения

Для воды эта скорость равна 1435 м/с, для бензина 1116 м/с, для масла 1200 — 1400 м/с.

При проектировании напорных трубопроводов следует учитывать, что их пропускная способность в период эксплуатации снижается (например, для водопроводных труб до 50% и даже ниже). Вследствие коррозии и образования отложений в трубах (инкрустации), шероховатость труб увеличивается. Это можно оценить по формуле:

где k₀ — абсолютная шероховатость для новых труб, (мм),
k_t — шероховатость через t лет эксплуатации,
α — коэффициент характеризующий быстроту возрастания шероховатости (мм/год).