Кляцкин в и стохастические уравнения

Стохастические уравнения глазами физика, Кляцкин В.И., 2001

Стохастические уравнения глазами физика, Кляцкин В.И., 2001.

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнений (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения). Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов). Рассматриваются также и асимптотические методы анализа стохастических динамических систем, такие, как приближение дельта-коррелированного случайного процесса (поля), диффузионное приближение и описание на основе этих методов когерентных явлений в стохастических динамических системах (кластеризации частиц и пассивной примеси в случайном поле скоростей, динамической локализации плоских волн в слоистых случайных средах, образование каустической структуры волнового поля в многомерных случайных средах).
Книга предназначается для научных работников, специализирующихся в области гидродинамики, акустики, радиофизики, теоретической и математической физики, прикладной математике, имеющих дело со стохастическими динамическими системами, а также для студентов старших курсов и аспирантов.

Плоские волны в слоистых средах (двухслойная модель среды).
Часто исследователи сталкиваются с многомерной ситуацией, когда одни тины волн могут порождать другие благодаря зависимости параметров задачи от пространственных координат. В ряде случаев возможно параметризовать такую задачу, разбивая среду на слои в каком-то направлении, характеризуемые дискретным набором некоторых параметров, в то время как другие параметры в этих слоях меняются непрерывным образом. В качестве примера можно привести описание крупномасштабных и низкочастотных движений в атмосфере и океане Земли (например, волн Россби). Эти движения можно описывать в рамках квазигеострофической модели, в которой атмосфера и океан рассматриваются как тонкие многослойные пленки, характеризуемые по вертикали толщиной слоев и значениями плотности в них [71]. В то же время другие параметры внутри слоев меняются непрерывным образом. И возможным источником локализации волн Россби, например, являются пространственные изменения неоднородностей топографии дна в горизонтальной плоскости. Простейшая однослойная модель, эквивалентная одномерному уравнению Гельмгольца, описывает баротропные движения среды, а двухслойная модель (рис. 1.9) учитывает уже бароклинные эффекты [22, 45, 164].

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Стохастические уравнения глазами физика, Кляцкин В.И., 2001 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Кляцкин В.И. Стохастические уравнения и волны в случайно-неоднородных средах

На основе функционального подхода излагается теория стохастических уравнении (обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения в частных производных, краевые задачи и интегральные уравнения) и ее применения в задачах распространения волн в случайно-неоднородных средах. Развитый подход позволяет получить точное решение стохастических задач для ряда моделей флуктуирующих параметров (телеграфный, обобщенный телеграфный процессы, марковские процессы с конечным числом состояний, гауссовский марковский процесс и функции от этих процессов), что в свою очередь позволяет полностью решить задачи о стохастическом параметрическом резонансе и волнах в одномерных слоисто-неоднородных средах. Рассматривается также применение функционального подхода к задаче о распространении волн в трехмерных случайно-неоднородных средах.

Оглавление.
предисловие.
Статистические характеристики случайных величин и процессов.
Случайные величины и их характеристики.
Вариационные (функциональные) производные.
Случайные процессы, поля и их характеристики.
Марковские процессы.
Расщепление корреляций в динамических системах.
Примеры динамических систем.
Среднее значение произведения двух функционалов.
Гауссовский и пуассоновский случайные процессы.
Процессы телеграфного типа.
Марковские процессы.
Дельта-коррелированные случайные процессы.
Приближение дельта-коррелированного случайного процесса.
Уравнение Эйнштейна— Фоккера (Уэф) для системы дифференциальных уравнений.
Плотность вероятностей перехода.
Об условиях применимости уравнения Эйнштейна— Фоккера.
О методах решения Уоф.
обобщение на случаи негауссовских флуктуации параметров.
Метод последовательных приближений.
Случайные процессы с конечным радиусом корреляции.
некоторых классах стохастических уравнений, допускающих замкнутое статистическое описание.
Марковские процессы общего вида.
Процессы телеграфного типа.
Методы квантовой теории поля в динамике стохастических систем (стохастические интегральные уравнения).
Уравнения в частных производных и краевые задачи.
Стохастическое уравнение Лиувилля для уравнений в частных производных.
Статистическое усреднение.
Теория инвариантного погружения и стохастические краевые задачи.
Стохастический параметрический резонанс.
Приближение дельта-коррелированного случайного процесса.
Процессы с конечным радиусом корреляции.
Распространение волн в одномерной случайно-неоднородной среде.
Постановка задачи.
Статистические характеристики коэффициентов отражения и прохождения волны.
Флуктуации интенсивности волны внутри слоя среды (стохастический волновой параметрический резонанс).
О влиянии краевых условий на флуктуации интенсивности волны.
О влиянии моделей среды на статистические характеристики задачи.
Дельта-коррелированные процессы.
Телеграфный процесс.
Обобщенный телеграфный процесс.
Двухпроводная линия и уравнения переноса.
О влиянии затухания волны на флуктуации интенсивности.
Распространение вэлн в случайно-неоднородных средах (метод стохастического уравнения).
Исходные стохастические уравнения и некоторые их следствия.
Приближение диффузионного случайного процесса.
Метод последовательных приближений и условия применимости диффузионного приближения.
Амплитудно-фазовые флуктуации волны.
Распространение волн в случайно-неоднородных средах (функциональный метод).
Континуальная запись решения задачи.
Статистическое описание волнового поля.
Флуктуации интенсивности плоской волны.
Случайный фазовый экран.
Случайно-неоднородная среда.
Распространение волн в случайно-неоднородных средах (приближение геометрической оптики).
Диффузия лучей в случайно-неоднородных средах.
Амплитудно-фазовые флуктуации.
Геометрическое приближение в статистической теории волн.
Заключение.
Литература.

Кляцкин в и стохастические уравнения

профессордоктор физико-математических наук (1975)Специальность ВАК:01.04.02 (теоретическая физика)Сайт:http://klyatskinvalery.narod.ruКлючевые слова:радиофизика, статистическая радиофизика, статистическая акустика, статистическая динамика, гидродинамика и магнитная гидродинамика, стохастические уравнения.

Основные темы научной работы

Стохастические уравнения, теория и их приложения акустике, гидродинамике, магнитной гидродинамике и радиофизике