Книга решение уравнений с параметром

Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007

Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007.

Цель книги – научить школьников и абитуриентов ВУЗов самостоятельно решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные методы их решения.
Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.
Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.

Понятие функции.
1°. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью.
2°. Зависимость переменной у от переменной х называют функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f(x).
3°. Переменную х называют независимой переменной (или аргументом), а переменную у — зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х.
4°. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
5°. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
6°. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции.
7°. Для функции f приняты обозначения:
а) D(f) — область определения функции;
б) E(f) — множество значений функции;
в) f(x0) — значение функции в точке х0.

Четные и нечетные функции
1°. Функцию у = f(x) называют четной, если она обладает следующими двумя свойствами:
а) область определения функции симметрична относительно точки О (т. е. если точка а принадлежит области определения, то точка (-а) также принадлежит области определения);
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(x) = f(-x).
2°. Функцию у = f(x) называют нечетной, если:
а) область определения функции симметрична относительно точки О;
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(-x) = -f(x).
3°. График четной функции у = х2 изображен на рис. 1.
4°. График нечетной функции у = х3 изображен на рис. 2.
5°. Заметим, что не всякая функция является четной или нечетной.

СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Тема 1
Справочный материал 6
1. Натуральные числа 6
2. Простые и составные числа 6
3. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 7
4. Множество целых чисел, множество рациональных чисел 7
5. Модуль числа 7
6. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 8
7. Свойства степени с натуральным показателем 8
8. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения 9
9. Одночлены. Многочлены 9
10. Формулы сокращенного умножения 9
Задачи с решениями 10
Задачи для самостоятельного решения 12
Ответы 12
Тема 2
Справочный материал 13
1. Дробь 13
2. Целые и дробные выражения 13
3. Понятие об иррациональном числе 14
4. Числовые промежутки 14
5. Корень n-й степени из действительного числа 14
6. Преобразования арифметических корней 15
7. Степень с целым и дробным показателем 16
Задачи с решениями 16
Задачи для самостоятельного решения 19
Ответы 20
Тема 3
Справочный материал 21
1. Уравнения с одной переменной 21
2. Понятие о равносильности уравнений 21
3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 22
4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 22
Задачи с решениями 23
Задачи для самостоятельного решения 32
Ответы 33
Тема 4
Справочный материал 34
1. Понятие функции 34
2. Монотонность функции 34
3. Четные и нечетные функции 35
4. Линейная функция и ее график 36
5. Квадратичная функция и ее график 36
6. Функция у = k/x — и ее график 37
Задачи с решениями 38
Задачи для самостоятельного решения 40
Ответы 41
Тема 5
Справочный материал 42
1. Квадратные уравнения 42
2. Теорема Виета 43
3. Уравнения с несколькими переменными 43
4. Системы уравнений 43
Задачи с решениями 45
Задачи для самостоятельного решения 77
Ответы 79
Тема 6
Справочный материал 81
1. Неравенства 81
2. Основные свойства неравенств 81
3. Действия с неравенствами 82
4. Решение линейных и квадратных неравенств 83
Задачи с решениями 84
Задачи для самостоятельного решения 113
Ответы 114
Тема 7
Справочный материал 115
1. Системы и совокупности неравенств 115
2. Решение рациональных неравенств методом промежутков 116
Задачи с решениями 117
Задачи для самостоятельного решения 144
Ответы 146
Тема 8
Справочный материал 147
1. Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена 147
2. Расположение корней квадратного трехчлена 148
Задачи с решениями 152
Задачи для самостоятельного решения 167
Ответы 168
Тема 9
Справочный материал 169
1. Числовая последовательность 169
2. Арифметическая прогрессия 169
3. Геометрическая прогрессия 170
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| a, sin х a, cos х a, tg х Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Книга решение уравнений с параметром

Данная тема выделена в самостоятельный раздел из раздела Литература по математике для поступающих в вузы(часть I) с целью разгрузить последний и упорядочить информацию в нем. Новые позиции отмечены голубым знаком NEW.

9-11-2011Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ.М.: Научный мир, 2011. — 316 с
29-09-2011Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 368 с.
28-09-2011Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. 2005, 328 стр.

Амелькин В. В., Рабцевич В. Л. Задачи с параметрами: Справ. пособие по математике.Мн.: ООО «Асар», 2004. — 464 с.; ил.; 3-е изд. доработ. ISBN 985-6711-03-7.
Пособие содержит 727 задач с параметрами и предназначено для углубленного изучения математики в средней школе и для подготовки к конкурсным экзаменам в ВУЗы.
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 2,32 Мб)ifolder.ru || mediafire.com

Голубев В.И. Решение сложных и нестандартных задач по математике.— 2007. — 252 с: ил.
Пособие посвящено методам решения задач повышенной сложности по алгебре и началам анализа. Основная часть задач, рассмотренных в книге, взята из вариантов вступительных экзаменов на различные факультеты вузов, предъявляющих высокие требования к знаниям по математике (МГУ, МИРЭА, МФТИ и др.). Основной акцент в этой книге сделан на изложение малоизвестных эффективных технологий решения нестандартных задач, таких, например, как метод трех точек, метод замены множителей, метод минимакса, информация по которым впервые представлена не в периодической печати. Описаны малоизвестные технические приемы, используемые при решении задач для обеспечения высокого темпа продвижения к ответу. Очень много задач с параметром. Главная цель книги состоит в снятии комплекса страха у абитуриентов и учителей при попытках овладения идеями и методами решения нестандартных задач.
Материал книги составляет часть многочисленных лекций автора для школьников и преподавателей в различных регионах страны.
Пособие рассчитано на учителей и учащихся общеобразовательных школ, студентов педагогических вузов, абитуриентов.
Книга предоставлена Robot
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 2,73 Мб) Рапида || http://ifolder.ru || mediafire.com

Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами. — К.: РИА «Текст»; МП «ОКО», 1992. -290 с.
В книге рассматриваются аналитические, функциональные и графические методы решения задач с параметрами на примере более 700 задач, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия помимо деления на главы и параграфы разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Часть задач разбирается очень подробно, при этом демонстрируется подчас несколько методов решения. Ко всем упражнениям приведены ответы.
Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников.
Книга предоставлена Robot
Скачать (divu/rar, 600 dpi, 4,34 Мб) Рапида || ifolder.ru || mediafire.com

Дорофеев Г.В. Квадратный трехчлен в задачах. — Львов, журнал Квантор, 1991, № 2. — 104 с.
Содержание: Азбука квадратного трехчлена. Квадратный трехчлен в неявном виде. Коэффициенты, корни и значення квадратного трехчлена. «Запрещенные» корни квадратного трехчлена. Отбор корней квадратного трехчлена на луче. Отбор корней квадратного трехчлена на конечном промежутке. Ответы, указания и решения.
Скачать (divu/rar, 600 dpi+ocr, 1.07 Мб) mediafire || ifolder.ru

Ефимов Е.А., Коломиец Л.В. Задачи с параметрами. Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ. — Самара, 2006. — 64с.
Учебное пособие предназначено для занятий со слушателями подготовительных курсов факультета довузовской подготовки СГАУ и самостоятельной работы абитуриентов.
В учебное пособие включены все основные типы задач с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в СГАУ, на централизованном тестировании и Едином государственном экзамене. Ко всем задачам приведены решения или ответы.
Скачать (340 кб) ifolder.ru || mediafire.com

Козко А.И., Чирский В.Г. Задачи с параметром и другие сложные задачи. — М., МЦНМО, 2007. — 296с.
Книга посвящена решению задач с параметрами. Помимо стандартных сведений в ней приведены оригинальные методы и приемы решения различных сложных задач. Кроме того, в книге рассмотрены задачи, связанные с методом математической индукции, и задачи по стереометрии. Большинство разбираемых авторами задач взято из вариантов вступительных экзаменов в МГУ.
Во второй части книги приведены варианты вступительных экзаменов 2003-2006 гг.
Для учащихся старших классов, преподавателей математики и абитуриентов.
Скачать 1,50 Мб ifolder.ru ||mediafire.com

Козко А. И., Панферов В. С, Сергеев И. Н., Чирский В. Г. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С5. Задачи с параметром / Под ред. А. Л. Семенова и И. В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011.-144 с. ISBN 978-5-94057-667-9
Скачать (1.00 Мб, djvu/rar,600dpi+OCR) ifolder.ru || mediafire.com>

Корянов А.Г. Математика ЕГЭ 2010. Задания С5. — 71 с.
Сборник задач с ответами, указаниями и решениями. Представлены аналитические и функционально-графические методы
Скачать (pdf, 1,3 mb) сайт Ларина А.А.
Корянов А.Г., Прокофьев А.А. МАТЕМАТИКА ЕГЭ 2011(типовые задания С5) Уравнения и неравенства с параметрами: количество решений
Скачать пособие

Решение задач с параметрами, Теория и практика, Мирошин В.В., 2009

Решение задач с параметрами, Теория и практика, Мирошин В.В., 2009.

Пособие посвящено созданию содержательно-методической линии задач с параметрами в курсе общеобразовательной школы. Предложены методики, устанавливающие общие методы решения задач с параметрами, конкретные примеры, приводимые для усвоения соответствующих методов, подготовленные для использования в практике работы учителей математики.
Пособие предназначено для учителей, желающих создать методическую базу решения задач с параметрами.
Заданный материал содержит более 600 задач и может быть, использован школьниками для самоподготовки.

Функциональный метод решения задач с параметрами.
Функциональный метод решения задач с параметрами является составной частью и естественным развитием функциональной линии обучения математике. Можно выделить свойства функций, наиболее часто используемые при решении задач. Во-первых, конечно, кусочная монотонность большинства алгебраических и элементарных трансцендентных функций, во-вторых, свойства четности и нечетности, периодичность функции, в-третьих, свойства ограниченности области определения или области значения функции. В случае неявного задания функции используются свойства симметрии графика соответствия относительно осей координат или начала координат и т.д. Наиболее часто при решении задач этим методом применяются методы математического анализа: использование непрерывности, дифференцируемости, монотонности, устанавливаемой с помощью тех же методов.

Оглавление.
Введение. 7
Глава 1. Психолого-педагогические аспекты формирования содержательной методической линии «Задачи с параметрами» к системе школьного математического образования. 11
§ 1. Система школьного математического образования в средней и старшей школе.
§ 2.Системный подход в обучении. 16
§ 3. Принципы разработки содержательно-методической линии задач с параметрами. 27
§ 4. Анализ положения задач с параметрами в современной системе школьного математического образования. 32
4.1. Статистический анализ. 32
4.2. Методологический анализ. 37
4.3. Психологический анализ. 43
Выводы. 46
Глава 2. Методологический анализ содержательной методической линии «Задачи с параметрами». 48
§ 1. Задачи с параметрами как аналоги научно-исследовательских задач прикладной математики. 48
§ 2. Вопросы классификации задач с параметрами и методов их решения. 56
2.1. Систематизация задач с параметрами. 56
2.2. Некоторые методы решения задач с параметрами. 61
Функциональный метод решения задач с параметрами. 62
Графический метод решения задач с параметрами. 62
Метод замены. 63
Метод изменения ролей переменных. 63
Метод перехода от общего к частному. 63
Метод свободных ассоциаций. 63
Метод обратного хода. 65
§ 3. Методы декомпозиции алгебраических и трансцендентных уравнений и неравенств. 65
3.1. Некоторые определения. 65
3.2. Методы декомпозиции простейших уравнений. 68
3.3. Методы декомпозиции некоторых неравенств. 72
3.4. Некоторые частные методы декомпозиции. 75
§ 4. Основные понятия задач с параметрами. 76
4.1. Определение понятия «параметр» и «задача с параметрами» в пособиях. 77
4.2. Определение понятия «параметр» в учебно-методических комплектах по математике. 78
4.3. Определение понятия «параметр». 81
4.4. Основные понятия, связанные с определением параметра. 85
4.5. Понятие решения задачи с параметрами. 87
§ 5. Понятие общего решения уравнений и неравенств с параметром (параметрами). 91
5.1 Уравнение с одной переменной и одним параметром. 91
5.2. Классы однотипности частых уравнений. 95
5.3. Понятие общего решения неравенства с параметром. 102
Глава 3. Реализация концепции формирования содержательно-методической линии задач с параметрами. 106
§ 1. Линейное уравнение, пикейное неравенство, линейная функция. 106
1.1. Формирование понятия постоянной и переменной величин. Выделение из множества переменных параметров. 106
1.2. Введение понятия уравнения, линейного относительно приоритетно выбранной переменной. 110
1.2.1. Рассмотрение частных случаев линейных уравнений. 110
1.2.2. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения». 112
1.2.3. Этап усвоения
1.3. Линейная функция. Решение линейных неравенств с одной переменной. 123
1.4. Линейное уравнение с двумя переменными. график линейной функции. 128
1.5. Расстояние отточки до прямой. 137
1.6. Системы линейных уравнений с двумя переменными. 139
1.7. Линейное неравенство с двумя переменными. 148
Метод областей на плоскости. 149
1.8. Уравнения и неравенства, приводимые к линейным уравнениям. 155
1.9. Задачи, использующие график линейной функции. 157
§ 2. Формирование содержательно-методической линии задач с параметрами в ходе изучения свойств квадратичной функции. 163
2.1. Методика формирования содержательно-методической линии задач с параметрами в теме «Квадратный трехчлен. Квадратичная функция». 164
2.2. Предварительный этап: квадратное уравнение и квадратичная функция. Определение и график. 165
2.3. Решение квадратных уравнений с параметрами по определению. 167
Обучающий этап. 170
2.4. Дискриминант квадратного трехчлена. 173
2.5. Сохранение знака значений квадратного трехчлена. 178
2.6. Корни квадратного трехчлена. 183
2.7. Соотношение между корнями квадратного трехчлена. Теорема Виета. 187
2.8. Расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат.
2.9. Расположение корней квадратного трехчлена относительно точки? числовой оси. 193
2.10. Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (р ; q). 196
2.11. Решение симметрических систем уравнений. 204
2.12. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов. 211
Приложение. Заданный материал. 233
§ 1 Линейное уравнение. Линейная функция. 233
1.1. Формулировка понятия «уравнение», «корень уравнения». 233
1.2. Общий вид линейного уравнения с одним параметром. Допустимые значения параметра. 234
1.3. Решение линейных неравенств. 236
1.4. Линейное уравнение с двумя переменными. Формирование первоначального понятия функции. 238
1.5. Расстояние отточки до прямой. 239
1.6. Системы линейных уравнений с двумя переменными. Геометрический смысл решения. 239
1.7. Линейное неравенство с двумя переменными. 243
1.8. Уравнения и неравенства, приводимые к линейным уравнениям. 745
1.9. Задачи, использующие график линейной функции. 246
§ 2. Квадратное уравнение и квадратичная функция. 251
2.1. Решение уравнений и неравенств с параметрами по определению. 251
2.2. Дискриминант квадратного трехчлена. 252
2.3. Соотношение между корнями квадратного трехчлена. Теорема Виета. 254
2.4. Сохранение знака значений квадратного трехчлена. 255
2.5. Расположение корней квадратного трехчлена относительно начала координат. 259
2.6. Расположение корней квадратного трехчлена относительно произвольно выбранной точки р числовой оси. 260
2.7. Расположение корней квадратного трехчлена относительно интервала (р; q). 260
2.8. Решение систем уравнений. 263
2. 9. Взаимное расположение корней двух квадратных трехчленов. 264
2.10. Метод интервалов решения неравенств. 265
§ 3. Различные задачи с параметрами, использующие свойства линейной и квадратичной функций. 268
Список использованной литературы. 280.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Решение задач с параметрами, Теория и практика, Мирошин В.В., 2009 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

	Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. М.: Научный мир, 2011. — 316 с: 262 ил. ISBN 978-5-91522-257-0 Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах, ЕГЭ и вступительных экзаменах в МГУ. Для учащихся 8-11 классов, учителей школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 2.46 Мб) ifolder.ru || narod.ru
	NEW Новое издание. Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. Серия: Кладовая школьной математики, 2005, 328 стр., ISBN: 5-89237-021-6 Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями. Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников. Обложка от издания 2007 года. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 3,7 Мб) narod.ru || onlinedisk.ru
	Иванов С. О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-91724-075-6 Предлагаемое пособие «Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5» адресовано учащимся 10— 11-х классов, а также их преподавателям. Оно состоит из вариантов тестовых заданий по отдельным темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения», «Неравенства» и др., которые являются традиционными в курсе математики и поэтому входят в ЕГЭ. Согласно спецификации ЕГЭ-2011, задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня неразумно из-за высокого уровня их трудности. В связи с этим авторы предлагают подготовительные тесты по основным темам, материал которых используется при решении задач с параметрами. Последняя глава содержит задачи, аналогичные заданиям С5 на предстоящем ЕГЭ. Помимо подготовки к ЕГЭ, пособие может быть использовано для промежуточного контроля по теме «Задания с параметром» при изучении математики на профильном уровне. Книга предоставлена Robot Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 603.46 кб) ifolder.ru || mediafire.com