Книга уравнения и неравенства с модулем

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005.

В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.
Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».
Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в ВУЗы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Докажем, например, четвертое равенство. Если аиb — числа одинаковых знаков, то ab = ab — верное равенство. Если а и b — числа разных знаков, например а > 0, b а, |f(x)|>|g(x)| 40
IX
Решение неравенств вида |f(x)| g(x) 43
X
Решение неравенств вида |f1(x)| + |f2(x)|+. + |fn(x)| g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения, Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н., 2005 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Скачать файл № 1 — pdf
Скачать файл № 2 — djvu
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу

Уравнения и неравенства с модулями и методика их решения. Севрюков П.Ф., Смоляков А.Н.

В пособии рассматривается теоретический материал, разбирается достаточное количество примеров, предлагаются упражнения для самостоятельной работы, приводятся оригинальные способы решений отдельных уравнений и неравенств, содержащих знак модуля. Ко всем упражнениям даются ответы, наиболее сложные задания сопровождаются решениями.

Отдельные части материала публиковались в журнале «Математика в школе» и приложении «Математика» к газете «Первое сентября».

Настоящее пособие предназначено для тех, кто готовится к вступительным экзаменам в вузы по математике. Оно призвано помочь школьнику и абитуриенту в изучении темы «Модули», которой в школе не уделяется достаточного внимания. Материал пособия будет полезен и учителям при подготовке к проведению факультативных занятий.

Оглавление
I
Решение уравнений и неравенств с использованием определения абсолютной величины (модуля) 3
II
Решение уравнений вида ШI = а 11
III
Решение уравнений вида \Лх)\ = Ш\ , 15
IV
Решение уравнений вида № I = g(x) 17
V
Решение уравнений вида 1/,(х)1 + \f2(x)\ +. + \/„(х)\ = g(x) 23
VI
Замена переменных в уравнениях, содержащих модули 29
VII
Решение уравнений, содержащих знак модуля, при наличии параметров (аналитический способ) 35
VIII
Решение неравенств вида \Лх)\ а, \Ax)\>\g(x)\ 40
IX
Решение неравенств вида \Лх)\ g(x) 43
X
Решение неравенств вида l//*)l + l#*)l+-+l/.W|£«W или |//х)| + |//х)| +. + \fn(x)\>g(x) 47
XI
Решение неравенств, содержащих модули, методом интервалов 50
XII
Решение неравенств с параметрами методом интервалов 52
XIII
Построение графиков функций и уравнений, содержащих знак модуля 58
XIV
Графический способ решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля 70
XV
Графический метод решения уравнений и неравенств с модулями при наличии параметров 74
XVI
Несколько нестандартных задач 88
XVII
Абсолютная величина в нестандартных уравнениях и неравенствах 106

О том, как читать книги в форматах pdf , djvu — см. раздел » Программы; архиваторы; форматы pdf, djvu и др. «

Решение уравнений и неравенств с модулем

Решение уравнений и неравенств с модулем. Предлагаемое пособие будет интересно всем желающим самостоятельно повторить математику, поможет абитуриентам освоить доступный для себя уровень подготовки и подготовиться как к ЕГЭ, так и к другим экзаменам. Большой набор задач разной сложности поможет при проведении занятий учителям школ (как базовых, так и специализированных), а также преподавателям кружков и подготовительных курсов.

Решение уравнений и неравенств с модулем

§5. ПАРАМЕТРЫ В ЗАДАЧАХ С МОДУЛЯМИ
Ещё один большой раздел, который, конечно же, давно соответствует вашему уровню восприятия материала (если вы смогли добраться до этого параграфа), — это параметры в задачах с модулями.
Обобщение. Усложнение. Совершенствование
Первый круг задач с параметрами — это так называемые прямые задачи — задачи, в которых необходимо решить уравнение или неравенство при каких-то (или всех) значениях параметра а. Как правило, эти задачи длинны и даже немного занудны. Однако, решая именно их, учащиеся начинают понимать суть этого нового для них понятия, привыкают к его особенностям, к многообразию различных случаев, которые сопровождают задачи с параметром. Покажем всё это на различных примерах.
Пример 15. Решить неравенство |х + 3|> -а2 при всех значениях параметра а.
Понятно, что т. к. модуль всегда неотрицателен, данное неравенство справедливо «практически всегда» для любого х, ведь -а2 0; хє(-со;0] при а = 0, хє0 при
а 0, вид их в этом случае
Один из них, очевидно, отрицательный. Второй будет неотрицательным при а Учебники по математике

Рубрики

Самые читаемые

• Spotlight 8. Английский в фокусе. 8 класс. Контрольные задания Ваулина 83.4k просмотров
• Русский язык. 4 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 55.5k просмотров
• Математика. 5 класс. Дидактические материалы. Мерзляк А.Г. и др. 51.3k просмотра
• ВПР. Английский язык. 7 класс. 10 типовых вариантов. Морозова Е.П. и др. 40.6k просмотр
• Английский язык. 10 класс. Книга для учителя. Комарова Ю.А., Ларионова И.В. и др. 30.9k просмотра
• Русский язык. 10-11 классы. Учебник. Греков В.Ф., Крючков С.Е., Чешко Л.А. 30.6k просмотра
• Русский язык. 2 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 30.6k просмотров
• Русский язык. 3 класс. Тематический контроль знаний учащихся. Зачетная тетрадь. Голубь В.Т. 30k просмотр
• ВПР. Английский язык. 11 класс. Типовые задания. 10 вариантов. Гулов А.П. 29.5k просмотра
• ЕГЭ. История. Картографический практикум: тетрадь-тренажер. 28.3k просмотров

На сайте собраны школьные учебники для учеников младших классов, а также для старшеклассников. Здесь вы можете в ознакомительных целях совершенно бесплатно просмотреть онлайн учебник по любому школьному предмету.

Онлайн библиотека вмещает в себе более 3000 учебников, которые вы можете посмотреть абсолютно бесплатно. База постоянно обновляется и пополняется. К сожалению учебников так много, что все их не удалось разместить к 1 сентября. Вам больше не придется искать в интернете часами: скачать учебник или скачать книгу. Мы сделали все за вас, теперь вы можете просматривать книги прямо с сайта, не скачивая программ для просмотра, или выполняя другие операции. Учебный процесс станет еще приятнее и удобнее. Наш сайт также доступен с мобильных устройств, поэтому вы можете пользоваться учебниками прямо на уроке.
Все учебные пособия взяты в открытом доступе или присланы нашими посетителями. Если у вас есть электронные версии учебной литературы не представленной на нашем сайте и вы готовы поделиться с другими, мы с удовольствием их добавим. Школьные учебники можно читать онлайн с телефона, компьютера (ПК) и планшета.