Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007
Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007.
Цель книги – научить школьников и абитуриентов ВУЗов самостоятельно решать задачи с параметрами и помочь прочно усвоить различные методы их решения.
Пособие содержит около 350 типовых задач с методическими указаниями и 300 задач для самостоятельного решения и ответы к ним.
Книга может быть использована при подготовке к выпускным экзаменам в средней школе, к сдаче ЕГЭ и вступительным экзаменам в ВУЗ.
Понятие функции.
1°. Зависимость одной переменной от другой называют функциональной зависимостью.
2°. Зависимость переменной у от переменной х называют функцией, если каждому значению х соответствует единственное значение у. При этом используют запись у = f(x).
3°. Переменную х называют независимой переменной (или аргументом), а переменную у — зависимой переменной. Говорят, что у является функцией от х.
4°. Значение у, соответствующее заданному значению х, называют значением функции.
5°. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции.
6°. Все значения, которые принимает зависимая переменная, образуют множество значений функции.
7°. Для функции f приняты обозначения:
а) D(f) — область определения функции;
б) E(f) — множество значений функции;
в) f(x0) — значение функции в точке х0.
Четные и нечетные функции
1°. Функцию у = f(x) называют четной, если она обладает следующими двумя свойствами:
а) область определения функции симметрична относительно точки О (т. е. если точка а принадлежит области определения, то точка (-а) также принадлежит области определения);
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(x) = f(-x).
2°. Функцию у = f(x) называют нечетной, если:
а) область определения функции симметрична относительно точки О;
б) для любого значения х, принадлежащего области определения функции, выполняется равенство f(-x) = -f(x).
3°. График четной функции у = х2 изображен на рис. 1.
4°. График нечетной функции у = х3 изображен на рис. 2.
5°. Заметим, что не всякая функция является четной или нечетной.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
Тема 1
Справочный материал 6
1. Натуральные числа 6
2. Простые и составные числа 6
3. Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби 7
4. Множество целых чисел, множество рациональных чисел 7
5. Модуль числа 7
6. Возведение рациональных чисел в степень с натуральным показателем 8
7. Свойства степени с натуральным показателем 8
8. Числовые выражения. Выражения с переменными. Тождественно равные выражения 9
9. Одночлены. Многочлены 9
10. Формулы сокращенного умножения 9
Задачи с решениями 10
Задачи для самостоятельного решения 12
Ответы 12
Тема 2
Справочный материал 13
1. Дробь 13
2. Целые и дробные выражения 13
3. Понятие об иррациональном числе 14
4. Числовые промежутки 14
5. Корень n-й степени из действительного числа 14
6. Преобразования арифметических корней 15
7. Степень с целым и дробным показателем 16
Задачи с решениями 16
Задачи для самостоятельного решения 19
Ответы 20
Тема 3
Справочный материал 21
1. Уравнения с одной переменной 21
2. Понятие о равносильности уравнений 21
3. Свойства числовых равенств и теоремы о равносильности уравнений 22
4. Линейное уравнение с одной переменной, содержащее параметр 22
Задачи с решениями 23
Задачи для самостоятельного решения 32
Ответы 33
Тема 4
Справочный материал 34
1. Понятие функции 34
2. Монотонность функции 34
3. Четные и нечетные функции 35
4. Линейная функция и ее график 36
5. Квадратичная функция и ее график 36
6. Функция у = k/x — и ее график 37
Задачи с решениями 38
Задачи для самостоятельного решения 40
Ответы 41
Тема 5
Справочный материал 42
1. Квадратные уравнения 42
2. Теорема Виета 43
3. Уравнения с несколькими переменными 43
4. Системы уравнений 43
Задачи с решениями 45
Задачи для самостоятельного решения 77
Ответы 79
Тема 6
Справочный материал 81
1. Неравенства 81
2. Основные свойства неравенств 81
3. Действия с неравенствами 82
4. Решение линейных и квадратных неравенств 83
Задачи с решениями 84
Задачи для самостоятельного решения 113
Ответы 114
Тема 7
Справочный материал 115
1. Системы и совокупности неравенств 115
2. Решение рациональных неравенств методом промежутков 116
Задачи с решениями 117
Задачи для самостоятельного решения 144
Ответы 146
Тема 8
Справочный материал 147
1. Применение теоремы Виета к определению знаков корней квадратного трехчлена 147
2. Расположение корней квадратного трехчлена 148
Задачи с решениями 152
Задачи для самостоятельного решения 167
Ответы 168
Тема 9
Справочный материал 169
1. Числовая последовательность 169
2. Арифметическая прогрессия 169
3. Геометрическая прогрессия 170
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии при |q| a, sin х a, cos х a, tg х Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Задачи с параметрами и методы их решения, Крамор В.С., 2007 — fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.
Скачать pdf
Ниже можно купить эту книгу по лучшей цене со скидкой с доставкой по всей России. Купить эту книгу
Книги по решению уравнений с параметром
Данная тема выделена в самостоятельный раздел из раздела Литература по математике для поступающих в вузы(часть I) с целью разгрузить последний и упорядочить информацию в нем. Новые позиции отмечены голубым знаком NEW.
29-09-2011Натяганов В.Л., Лужина Л.М. Методы решения задач с параметрами — М.: Изд-во МГУ, 2003. — 368 с.
28-09-2011Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. 2005, 328 стр.
Высоцкий В. С. Задачи с параметрами при подготовке к ЕГЭ. М.: Научный мир, 2011. — 316 с: 262 ил. ISBN 978-5-91522-257-0 Книга посвящена решению задач с параметрами, которые для многих школьников традиционно являются задачами повышенной трудности. Задачи классифицированы как по типам, так и по методам решений, начиная от простейших задач до трудных, встречающихся на олимпиадах, ЕГЭ и вступительных экзаменах в МГУ. Для учащихся 8-11 классов, учителей школ, гимназий, лицеев, слушателей подготовительных курсов. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 2.46 Мб) ifolder.ru || narod.ru | |
NEW Новое издание. Горнштейн П.И., Полонский В. В., Якир М. С. Задачи с параметрами Изд. 3-е, перераб., доп. Серия: Кладовая школьной математики, 2005, 328 стр., ISBN: 5-89237-021-6 Книга содержит более 700 задач с параметрами, большинство из которых предлагалось на вступительных экзаменах в ведущие вузы. Материал пособия, помимо деления на главы и параграфы, разбит на пункты, посвященные определенным типам задач или приемам их решения. Ко всем упражнениям приведены ответы, наиболее сложные задачи снабжены подробными указаниями. Для преподавателей математики, студентов педагогических вузов, слушателей подготовительных отделений, абитуриентов, старшеклассников. Обложка от издания 2007 года. За книгу большое спасибо loa (Ольге Александровне) с форума Ларина Скачать (djvu, 3,7 Мб) narod.ru || onlinedisk.ru | |
Иванов С. О. Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5 / С. О. Иванов, Е. А. Войта, А. С. Ковалевская, Л. С. Ольховая; под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. — Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. — 48с. — (Готовимся к ЕГЭ). ISBN 978-5-91724-075-6 Предлагаемое пособие «Математика. Учимся решать задачи с параметром. Подготовка к ЕГЭ: задание С5» адресовано учащимся 10— 11-х классов, а также их преподавателям. Оно состоит из вариантов тестовых заданий по отдельным темам: «Алгебраические выражения», «Уравнения», «Неравенства» и др., которые являются традиционными в курсе математики и поэтому входят в ЕГЭ. Согласно спецификации ЕГЭ-2011, задание С5 является уравнением, неравенством или системой с параметром. Однако начинать подготовку к ЕГЭ с решения задач подобного уровня неразумно из-за высокого уровня их трудности. В связи с этим авторы предлагают подготовительные тесты по основным темам, материал которых используется при решении задач с параметрами. Последняя глава содержит задачи, аналогичные заданиям С5 на предстоящем ЕГЭ. Помимо подготовки к ЕГЭ, пособие может быть использовано для промежуточного контроля по теме «Задания с параметром» при изучении математики на профильном уровне. Книга предоставлена Robot Скачать (djvu/rar, 600dpi+ocr, 603.46 кб) ifolder.ru || mediafire.com | |