Коэффициенты в квадратном уравнении презентация

Презентация по теме «Квадратные уравнения» (26.10.18)
презентация к уроку по алгебре (8 класс) на тему

Решение квадратных уравнений способом коэффицентов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок алгебры в 8 классе

Анаграммы таиимдкисрнн ретокоз ниваренуе фэкоцинетиф ерокнь Ответы: Дискриминант Отрезок Уравнение Коэффициент Корень

Решение квадратных уравнений Тема урока: 08.02.17г.

Разминка Какое название имеет уравнение второй степени? От чего зависит количество корней квадратного уравнения? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0? Равенство с переменной? Соперник нолика? Очень плохая оценка знаний? Что значит решить уравнение? Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? Как называется квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член =0? Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?

Проверь себя: Квадратное От дискриминанта 2 Уравнение Крестик 2 Найти его корни, или доказать, что их нет Приведенное Неполное Не имеет корней

Определение вида уравнения: Уравнение Полное Неполное Приведенное Неприведенное Общий балл

Уравнение Полное Неполное Приведенное Не приведенное Общий балл Проверь себя

Немного истории Квадратные уравнения возникли очень давно. Еще в Вавилоне около 2000 лет назад до нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения.

Немного истории В 17 веке, благодаря И.Ньютону и Р.Декарту способы решения квадратных уравнений приняли современный вид. Исаак Ньютон, (1643-1727гг.) Рене Декарт, (1596-1650гг.)

D 0 Уравнение имеет два разных действительных корня Корни квадратного уравнения и дискриминант

Работа в парах. Какой цветок изображен на слайде? -2; 1.3 x 2 +7 x + 2 = 0 (……..) 2.5х 2 -6х + 1 = 0 (……..) 3. 2х 2 +5х-7 = 0 (….…) 4. 4х 2 +4х-3 = 0 (…….) Ключ 0 а в р 3 1; 0,2 0,5; -1,5 -1; 3 -2; 1; -3,5 Р О З А

Роза о которой в народе говорят: “ Цветы ангельские, а когти дьявольские”. Легенда о розе: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Реши уравнение 3x 2 -14x +11 = 0 4x 2 + 5x +1 = 0

Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов Свойство 1 Если а + b + с = 0 (т.е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х 1 = 1, х 2 = с/а Свойство 2 Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х 1 = – 1, х 2 = – с/а

Уравнения Сумма коэффициентов а + в + с Корни 2 – 5 + 3 = 0 5 – 8 + 3 = 0 а + в + с = 0 Примеры

Решите самостоятельно 1 вариант 10х 2 -24х+14=0 2х 2 +2015х-2017=0 2 вариант 6х 2 -14х+8=0 2х 2 +2017х+2019=0 1. 2. 1. 2. Проверь себя:

Домашнее задание п.22, п.23 №541(а, в, д.) Составить два уравнения , используя свойства коэффициентов . Составить кроссворд по теме «Квадратные уравнения»»

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт» (У. Сойер)

СПАСИБО ЗА УРОК.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока с презентацией «Решение тригонометрических уравнений» (с использованием логических союзов и кванторов)

Конспект урока «Решение тригонометрических уравнений» и презентация к нему.

Презентация:»Решение линейных уравнений»

Презентация по алгебре «Решение линейных уравнений».Данная презентация может быть использована на уроке алгебры в 7 классе при изучении темы: «Линейное уравнение с одной переменной». Данная тема изуча.

Урок+презентация «Решение квадратных уравнений», 8класс

Даннный урок является завершающим этапом в изучении темы «Квадратные уравнения». Цели урока: закрепление и углубление знаний и умений по пройденному материалу путем решения различных упражнений с учет.

Презентация «Решение систем уравнений с двумя неизвстными»

Данная презентация сопровождает урок по этой теме.

Презентация к уроку «Уравнения, приводимые к квадратным»

Данная презентация позволит помочь учителю при подготовке к уроку по теме «Уравнения, приводимые к квадратным» для 9 класса.

Презентация по математике «Уравнения», 5 класс

Презентация по математике «Уравнения», 5 класс.

Презентация к уроку » Решение квадратных уравнений с помощью свойств коэффициентов»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Решение квадратных уравнений с помощью свойств числовых коэффициентов

Цели: узнать новые способы решения решать квадратные уравнения более рационально грамотно оформить решение в тетрадях

Скажите, а какое интереснее всего Вам было бы решить? 2018х2+х-2019=0 и 2018х2+2019х+1=0. Ребята, а я Вам сразу могу сказать правильный ответ и не потому что я учитель математики и умею быстро и хорошо считать, в скором времени и Вы все сможете, записать ответы к уравнениям.

ax2+bx+c=0, a≠0 Умножим обе части уравнения на a aаx2+аbx+аc=а·0 a2x2+bax+ca=0 (ax)2+b(ax)+ca=0 Пусть y=ах,тогда y2+by+ca=0 по теореме, обратной теореме Виета y1=аx1, y2=аx2 x1= , x2=

Домашнее задание: придумать на каждое свойство по 5 примеров решить их

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 939 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 313 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 590 198 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. / Под ред. Теляковского С.А.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 03.04.2019
• 153
• 0

• 03.04.2019
• 136
• 0

• 03.04.2019
• 127
• 0

• 02.04.2019
• 302
• 0

• 02.04.2019
• 233
• 3

• 02.04.2019
• 212
• 2

• 02.04.2019
• 122
• 0

• 02.04.2019
• 180
• 2

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 03.04.2019 430
• PPTX 740.5 кбайт
• 14 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Левшенкова Юлия Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 1 месяц
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 7295
• Всего материалов: 11

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Только 23 февраля!
Получите новую
специальность
по низкой цене

Цена от 1220 740 руб. Промокод на скидку Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки

Квадратные уравнения. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное. — презентация

Презентация была опубликована 9 лет назад пользователемgrom-myr.narod.ru

Похожие презентации

Презентация на тему: » Квадратные уравнения. Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное.» — Транскрипт:

2 Квадратное уравнение Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bx + c = 0, где а, b, с – числа, а 0, х – неизвестное. 3х 2 — 2x + 7 = 0;-3,8х = 0; 18х 2 = 0. Квадратное уравнение называют еще уравнением второй степени с одним неизвестным.

3 Коэффициенты квадратного уравнения Числа а, b и с называют коэффициентами квадратного уравнения. ах 2 + bx + c = 0, старший второй свободный коэффициенткоэффициентчлен 3х 2 + 4x — 8 = 0, старший второй свободный коэффициенткоэффициентчлен

4 Неполное квадратное уравнение Квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю, называется неполным. -11х 2 = 0; 5х х = 0; -24х 2 +1 = 0.

5 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 1. ах 2 + c = 0, где с 0. Тогда Если,то корни. а) б) -х 2 -4 = 0 х 2 = -4нет корней. Если, то корней нет.

6 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 2. ах 2 + bx = 0, где b 0. Тогда x (ax +b) = 0. Корни: х 1 =0 и х 2 =. а) 2х 2 + 7x = 0x (2x +7) = 0 х = 0 или 2х + 7 = 0, т.е. х =. Ответ: 0 и -3,5. б) -х 2 + 5x = 0 -x (x — 5) = 0 х = 0 или х = 5. Ответ: 0 и 5.

7 Виды неполных квадратных уравнений и их корни 3. ах 2 = 0 Имеем единственный корень х = х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0. -3,8х 2 = 0 х 2 = 0 х = 0.

8 Метод выделения полного квадрата Решить уравнение х x + 24 = 0. Решение. х x + 24 = (х x + 49) – = = (х + 7) 2 – 25. (х + 7) 2 – 25 = 0, (х + 7) 2 = 25. х + 7 = -5 или х + 7 = 5. х 1 = -12;х 2 = -2. Ответ: -12; -2.

9 Формула корней квадратного уравнения Корни квадратного уравнения ах 2 + bx + c = 0 можно найти по формуле, где D = b 2 – 4ac — дискриминант квадратного уравнения.

0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » title=»Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » > 10 Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «> 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «> 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. » title=»Формула корней квадратного уравнения Возможны 3 случая: 1. D > 0. Тогда уравнение имеет 2 различных корня. 2х 2 + 7x — 4 = 0. a = 2, b = 7, c = -4. D = 7 2 – 4 2 (-4) = 81 > 0. «>

11 Формула корней квадратного уравнения 2. D = 0. Тогда уравнение имеет единственный корень: х 2 — 4x + 4 = 0. D = (-4) 2 – = 0,.

12 Формула корней квадратного уравнения 3. D

13 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Если b = 2k, то корни уравнения ах 2 + 2kx + c = 0 находятся по формуле, где.

0, значит уравнение имеет 2 корня:» title=»Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х 2 + 18x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:» > 14 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня: 0, значит уравнение имеет 2 корня:»> 0, значит уравнение имеет 2 корня:»> 0, значит уравнение имеет 2 корня:» title=»Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнение 1. х 2 + 18x + 32 = 0. а = 1; b = 18k = b : 2 = 9; c = 32. D 1 = D : 4 = (18 : 2) – 1 32 = 49 > 0, значит уравнение имеет 2 корня:»>

15 Корни квадратного уравнения с четным вторым коэффициентом Решить уравнения 2. 3х 2 + 2x + 1 = 0. а = 3; b = 2 k = b : 2 = 1; c = 1. D 1 = D : 4 = 1 2 – 1 3 = -2

16 Приведенное квадратное уравнение Приведенное квадратное уравнение – это уравнение вида х 2 + px + q = 0. х x + 24 = 0. Для каждого квадратного уравнения можно записать равносильное ему приведенное уравнение, разделив обе части квадратного на старший коэффициент. 5х 2 + 3x — 2 = 0 х 2 + 0,6x – 0,4 = 0.

17 Формула корней приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0. х 2 — x — 6 = 0. p = -1, q = -6,

18 Теорема Виета Теорема. Если х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0, то х 1 + х 2 = -р х 1 х 2 = q х 1 = -1; х 2 = 3 – корни уравнения х 2 — 2x — 3 = 0. р = -2, q = -3. х 1 + х 2 = = 2 = -р, х 1 х 2 = -1 3 = q. формулы Виета

19 Теорема Виета для квадратного уравнения общего вида Теорема. Если х 1 и х 2 – корни квадратного уравнения а х 2 + bx + c = 0, то х 1 = 1,5; х 2 = 2 – корни уравнения 2 х 2 — 7x + 6 = 0. х 1 + х 2 = 3,5, х 1 х 2 = 3.

20 Теорема, обратная теореме Виета Теорема. Если числа х 1, х 2, р и q связаны условиями х 1 + х 2 = -р х 1 х 2 = q то х 1 и х 2 – корни приведенного квадратного уравнения х 2 + px + q = 0. Составим квадратное уравнение по его корням Искомое уравнение имеет вид х 2 — 4x + 1 = 0.

21 Квадратный трехчлен Квадратным трехчленом называется многочлен вида а х 2 + bx + c, где а, b, с – числа, а 0, х – переменная. 3х 2 — 2x + 7; Корни квадратного трехчлена а х 2 + bx + c – это корни уравнения а х 2 + bx + c = 0.

22 Разложение квадратного трехчлена на линейные множители Теорема. Если х 1 и х 2 – корни квадратного трехчлена а х 2 + bx + c, то а х 2 + bx + c = а(х — х 1 )(х — х 2 ). Разложить на множители 12 х 2 — 5x корни уравнения 12 х 2 — 5x – 2= 0. Значит 12 х 2 — 5x – 2 =

23 Неприводимый многочлен Если квадратный трехчлен ах 2 + bx + c не имеет корней, то соответствующий многочлен (со старшим коэффициентом 1) называется неприводимым многочленом второй степени (так как его невозможно разложить на множители меньшей степени). Квадратный трехчлен 5х 2 + 3x + 2 не имеет корней. Его невозможно разложить на множители первой степени. Можно вынести числовой коэффициент за скобки 5х 2 + 3x + 2 =5(х 2 + 0,6x + 0,4).

24 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Схема решения: 1.Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение. 2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель. 3.Решить получившееся уравнение. 4.Исключить из его корней те числа, которые обращают в нуль общий знаменатель.

25 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Общий знаменатель: (t + 1)(t — 2). Умножим на него обе части уравнения: t(t – 2) – (t +2)(t + 1) = 1(t + 1)(t – 2) t 2 – 2t – t 2 – 3t – 2 = t 2 – t – 2 t 2 + 4t = 0 t(t + 4) = 0t 1 = 0, t 2 = -4. Ни одно из чисел не обращает в нуль общий знаменатель. Ответ: 0; -4.

26 Уравнения, содержащие неизвестное в знаменателе Общий знаменатель: х(х – 3)(х + 3). Тогда: 2х – (х – 3) = (6 – х)(х – 3) х 2 – 8х + 15 = 0 х 1 = 3 – посторонний корень, так как при х = 3 общий знаменатель х(х – 3)(х + 3) = 0. х 2 = 5 – корень. Ответ: 5.

27 Биквадратные уравнения Уравнение вида ах 4 + bx 2 + c = 0, где а 0, b и с — заданные числа, называется биквадратным. 9х х = 0 Заменой х 2 = t сводится к квадратному уравнению. 9t t — 2 = 0 Ответ:. Нет корней или

28 Решение уравнений методом замены неизвестного Нет корней Ответ: 43.

0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 29 Модуль Модуль числа х – это расстояние от начала отсчета до точки х на координатной прямой. |x| = 6 означает, что расстояние от начала отсчета до точки х равно 6. а, если а > 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а 0 |а| =-а, если а

30 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля | х 2 — 2х — 39| = 24. х 2 — 2х — 39 = 24 х 2 — 2х — 39 = -24 х 1 = 9; х 2 = -7 х 3 = -3; х 4 = 5. Ответ: 1,6; 1; -1; 6/11.

0,x 0,x 0,x 0,x 31 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля 9х 2 — = 0. x > 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x 0,x

32 Уравнения, содержащие неизвестное под знаком модуля Модули двух чисел равны тогда и только тогда, когда эти числа равны или противоположны. |8х 2 — 4х + 1| = |3х 2 + 9х — 7|. 8х 2 — 4х + 1 = 3х 2 + 9х – 7 8х 2 — 4х + 1= –(3х 2 + 9х – 7) х 1 = 1,6; х 2 = 1 х 3 = -1; х 4 = 6/11. Ответ: 1,6 ; 1 ; -1 ; 6/11.