Когнитивная карта это система линейных уравнений

Когнитивная карта: определение, как построить, примеры

Когнитивная карта — это своеобразная схема, которая помогает более детально рассмотреть какую-то проблему, изучив связи между ее составляющими. Ее можно использовать в любой сфере жизни, достаточно лишь тщательно рассмотреть ситуацию со всех сторон. Как правильно строить карту?

Что такое когнитивная карта

Когнитивная карта в психологии — это математическая модель, представленная в виде схемы и описывающая то, как один отдельный человек или группа людей воспринимают сложный объект, проблему или систему. Также можно сказать, что это — образ знакомого вам пространственного окружения.

Когнитивная карта может меняться в зависимости от того, как человек взаимодействует с окружающим его миром. Она имеет различные степени общности, масштаба и организации. Так, выделяют карты 2 видов:

В первом случае изучается пространственное расположение объектов. А во втором — последовательное построение связей между отдельными объектами.

Чаще всего когнитивные карты используют для того, чтобы структурировать полученные знания о той или иной ситуации. При ее описании во внимание принимают содержательно значимые факторы. Они играют важную роль:

Определяют, а также ограничивают явления и процессы, касающиеся обсуждаемой ситуации.
Являются ключевыми, существенными признаками явлений и процессов.
Используются для создания целостного образа и наглядного описания ситуации. При этом установленные между явлениями и процессами связи остаются неизменными.

Главное преимущество составления когнитивных карт — возможность исследовать ситуацию в условиях ее изменчивости. Так, в процессе работы можно добавлять новые значимые факторы или, наоборот, убирать те, которые уже неважны. Также можно менять влияние одного фактора на другой, если оно усиливается или становится слабее.

Происхождение термина

Термин «когнитивная карта» был предложен американским необихевиористом Э. Ч. Толменом. Он использовался для обозначения образа или представления обстановки, которая сложилась в ходе жизненного опыта человека или животного и определяет их дальнейшее поведение.

Впервые о когнитивных картах было упомянуто в статье «К. к. у крыс и человека», написанной в 1948 году. Там Толмен говорил о том, что поступающие в мозг стимулы проходят обработку и трансформируются в структуру, которая и носит название когнитивной карты окружающей обстановки. С помощью этой когнитивной карты, согласно его теории научения, определяются пути и модели поведения, ответные реакции, которые осуществит животное в ответ на стимулы.

Как построить когнитивную карту, наглядный пример

Отдельные элементы или детали изучаемой ситуации или объекта называются концептами. На когнитивной карте они будут вершинами. Связи между ними — дуги или ребра.

Как сделать когнитивную карту? Процесс создания проходит в несколько этапов:

Выделить факторы, которые требуют изменения в нужную нам сторону. Их должно быть немного.
Найти рычаги воздействия. Это тоже факторы, но которые можно изменить уже сейчас. Если таковых не имеется, ситуацию придется анализировать без их использования.
Найти циклы обратной связи. Это замкнутые пути. Они могут либо усиливать отклонение, либо стабилизировать.
Провести анализ связей между рычагами воздействия и целевыми факторами. Это покажет, можно ли управлять ситуацией и как это лучше делать.

Как использовать когнитивную карту, рассмотрим на примере решения проблемы из романа О. Генри «Короли и капуста».

Итак, представьте: консул одного из государств получает письмо с просьбой оценить перспективы развития обувной торговли. В шутливой форме он говорит о том, что перспективы самые что ни на есть огромные, потому как все жители ходят босиком. Автор письма воспринимает эти слова буквально и, спустя некоторое время, открывает в городе обувной магазин.

Проблема в том, что обувь оказалась неходовым товаром. Консулу нужно было что-то предпринять, ведь он без памяти влюбился в дочь владельца магазина. И он кое-что придумал. По словам консула, спрос на товар создать не получится. Но можно создать условия, которые приведут к появлению спроса.

Спрос — одна из целевых вершин. Главная цель — повысить его, потому что сейчас он уверенно стремится к нулю.
Привычка ходить в обуви. Тоже практически отсутствует.
Объем рынка. Показывает, сколько обуви нужно жителям города. Этот показатель всегда больше, чем спрос.
Насыщенность рынка. Показывает, насколько удовлетворен спрос на товар.

Исходя из этих данных, построим когнитивную карту. Связи между факторами установить легко:

объем рынка во многом определяется привычкой людей носить обувь;
усилить привычку можно с помощью рекламы (рычаг воздействия).

Добавим в когнитивную карту еще один пункт — потребность носить обувь. Она нужна нам для того, чтобы защищать ноги от воздействия окружающей среды. Теперь карта выглядит несколько по-другому.

Что же сделали герои? Однажды ночью они засеяли все городские улицы колючками. Утром жители были очень удивлены. Первым, кто адекватно оценил ситуацию, стал парикмахер. Он направился прямиком в обувной магазин и купил себе пару ботинок. Продажи в этот день составили 300 пар. Получается, консул, как и говорил, создал условия, порождающие спрос.

Эта когнитивная карта описывает, как факторы зависят друг от друга. Тщательное изучение связей помогло увидеть полную картину и решить проблему.

Заключение

Итак, построение когнитивной карты — отличная возможность взглянуть на проблему или ситуацию со стороны. Благодаря определению связей между объектами и явлениями вы сможете понять, что и как нужно изменить. Также вы увидите, в каком направлении лучше двигаться.

Модель информационного управления на основе игры на линейной когнитивной карте Текст научной статьи по специальности « Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Куливец Сергей Геннадьевич, Коргин Николай Андреевич

Рассмотрена модель информационного управления одним агентом другими в игре с несогласованными представлениями с использованием линейных когнитивных карт . Сформулированы условия возможности информационного управления , приводится условие его неактуальности.

Model of information control for game on linear cognitive map

The model of information control was studied for a game with agents’ inconsistent beliefs presented by linear cognitive maps . The conditions are derived for the possibility of information control , and also for information control irrelevancy.

Текст научной работы на тему «Модель информационного управления на основе игры на линейной когнитивной карте»

УДК 519.8 ББК 22.18

МОДЕЛЬ ИНФОРМАЦИОННОГО УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ИГРЫ НА ЛИНЕЙНОЙ КОГНИТИВНОЙ

Куливец С. Г.1, Коргин Н. А.2

(Учреждение Российской академии наук Институт проблем управления РАН, Москва)

Рассмотрена модель информационного управления одним агентом другими в игре с несогласованными представлениями с использованием линейных когнитивных карт. Сформулированы условия возможности информационного управления, приводится условие его неактуальности.

Ключевые слова: информационное управление, линейные когнитивные карты, теория игр, игра с несогласованными представлениями.

В целях совершенствования процесса принятия решений, впервые в [9], были предложены когнитивные карты. Когнитивная карта — математическая модель системы представлений лица принимающего решение (ЛПР) относительно проблемной ситуации, заданная в виде взвешенного орграфа. Вершины когнитивной карты соответствуют факторам, в терминах которых описывается ситуация. Взвешенные дуги трактуются как непосредственные причинно-следственные влияния факторов друг на друга. Одним из применений когнитивных карт является использование их для анализа возможных сценариев развития ситуации в зависимости от осуществляемого управления (в виде

1 Сергей Геннадьевич Куливец, аспирант (skulivec@ya.ru).

2 Николай Андреевич Коргин, кандидат технических наук (nkorgin@ipu. ги).

воздействия на некоторые факторы) [3]. Такие модели используются в слабо структурированных системах (социальноэкономических и политических), в которых основные параметры носят качественный характер, и их значения являются субъективными оценками экспертов [1]. В этих системах часто сталкиваются с тем, что управление осуществляют сразу несколько сторон.

В случае взаимодействия нескольких ЛПР (агентов) в слабо структурированной ситуации, в которой полезность каждого зависит как от его собственных действий, так и от действий других, можно рассматривать игру на когнитивной карте. В такой игре когнитивная карта будет представлять модель слабо структурированного объекта управления и однозначно описывать динамику ситуации при известных начальных значениях всех факторов и фиксированном управлении. Использование когнитивной карты в игре позволяет более детально и наглядно моделировать среду, в которой разворачивается конфликт, в виде простых причинно-следственных связей, описывать цели и стратегии агентов в терминах этой среды, а значит, более удобно и адекватно моделировать реальные конфликты. Общее описание игры нескольких агентов в динамической системе, представленной в виде когнитивной карты ситуации, приведено в [4].

В силу того, что любая когнитивная карта есть математическая модель системы представлений относительно фиксированной проблемной области, возможно рассмотрение задачи взаимодействия агентов, системы представлений у которых различны. Иначе говоря, в процессе анализа ситуации и выбора стратегии различные агенты исходят из различных когнитивных карт, т. е. можно рассматривать игру с несогласованными представлениями у агентов [2]. Учитывая тот факт, что отличия в системах представлений, а значит, и в когнитивных картах, у агентов могут быть ими осознаны, целесообразным оказывается рассмотрение у них возможности рефлексивного восприятия. То есть каждый агент не просто представляет себе то, как будет развиваться ситуация, но и то, что другие агенты думают на этот счет. А также что эти агенты думают о представлениях друг друга. Вся эта информация влияет на выбор стратегии каждого из агентов. В этом случае возникает рефлексивная игра [6] на ко-

гнитивных картах. В такой игре возможно осуществление одним из агентов информационного управления, т. е. увеличения выигрыша за счет дезинформации оппонентов относительно собственной когнитивной карты. Такая возможность показана на примере в [2]. Настоящая работа посвящена постановке и исследованию задачи информационного управления одним агентом другими в игре с несогласованными представлениями.

В разделе 2 статьи приведено краткое описание игры с несогласованными представлениями о ситуации. В этой игре когнитивная карта каждого агента является общим знанием. В разделе 3 показана сводимость игры с несогласованными представлениями к игре на линейной когнитивной карте разделенных влияний (ККРВ). В разделе 4 приведена постановка задачи информационного управления для игры с несогласованными представлениями, обосновывается целесообразность рассмотрения ККРВ.

2. Описание игры с несогласованными представлениями

Кратко рассмотрим теоретико-игровую модель взаимодействия агентов с несовпадающими когнитивными картами (системами представлений), подробно описанную в [2] как модель с фиксированной целью управления. Знания каждого агента о ситуации представлены в виде линейной когнитивной карты.

управляемые факторы значения всех факторов в когнитивной карте С уже после момента времени 1 не будут меняться.

Для каждого управляемого фактора из множества и сохраним ограничения на управляющие воздействия в виде отрезка допустимых значений, как в игре (1 ). В этом случае множества стратегий для каждого агента в игре на линейной когнитивной карте и в игре (1) будут полностью совпадать. Начальные значения всех факторов в когнитивной карте С для игры на линейной когнитивной карте совпадают с начальными значениями соответствующих факторов в игре (1); так, в частности, имеет место равенство у/г)(0) = у(0) = хД0) для всех целевых факторов в игре на линейной когнитивной карте.

Для фиксированного агента / е N его функция полезности в игре на линейной когнитивной карте строится на основе его функции полезности (3) в игре (1). В функции полезности агентов в игре (1) все вхождения значений целевых факторов х®(Т) заменяются на значения соответствующих им целевых факторов в когнитивной карте С в первый момент дискретного времени

Тогда функция полезности для игры на ККРВ будет иметь

Получим запись целевой функции для агентов в игре на ККРВ:

(7) V, (р(0)) = -(у])(0) wk] • рк (0) — х*)2.

Здесь wкj — элементы матрицы смежности когнитивной карты С.

Мы закончили построение игры на линейной когнитивной карте для фиксированной игры вида (1):

Игра (8), в отличие от игры (1) — это игра агентов на одной когнитивной карте.

Утверждение 1. Для любого набора когнитивных карт Сь С2, . Сп несогласованных представлений существует когнитивная карта разделенных влияний С такая, что игра (1) с не-

согласованными представлениями Сь С2. Сп сводима к игре (8) на когнитивной карте С.

Доказательство приведено в приложении.

На рис. 2 кратко представлена схема процесса построения когнитивной карты для игры (8) на примере игры двух агентов. Здесь слева представлены когнитивные карты С! и С2 агентов, справа указаны матрицы достижимости воздействий к моменту времени Т = 3, = Е+^і)+(^і))2, для обоих агентов

і Є <1, 2>. Также справа представлена когнитивная карта С, полученная в результате вышеописанного процесса построения.

Рис. 2. Пример построения когнитивной карты вспомогательной игры

Теперь мы полностью определили игру (8), соответствующую игре (1). Функции полезности агентов в игре (8) будут выглядеть соответственно: И1 = -(у1(1)(1) — 0)2, И2 = -(у1(2)(1) — 2)2. Целевые функции агентов в игре (8), полученные на основе ко-

гнитивной карты С (рис. 2) и функций полезности, будут иметь вид:

v1 = -(1 — 0.04р2(0) + 0.02р3(0))2, у2= -(0.08р2(0) — 0.35р3(0) -1)2. Заметим, что записи целевых функций агентов в игре (8) и в игре (1) идентичны. А значит, в условиях полного совпадения множеств стратегий агентов в обеих играх решением игры (8) будет то же равновесие Нэша (10, -0.57).

Ввиду того, что для игры (1 ) всегда можно построить соответствующую ей игру (8), далее будем рассматривать задачу информационного управления в игре агентов на ККРВ в виде игры (8).

4. Задача информационного управления одним агентом другими

в игре с несогласованными представлениями

Информационное управление, согласно [5], определяется как целенаправленное влияние на информацию, используемую агентами при принятии решений. Рассмотрим задачу информационного управления со стороны одного активного агента остальными, пассивными, агентами в игре с несогласованными представлениями. В процессе рассмотрения задачи будем считать, что активный агент адекватно информирован обо всех пассивных агентах, и пассивные агенты не подвергают сомнению сообщаемую активным агентом информацию. Под структурой информированности агента, согласно [6], мы будем подразумевать его знание о собственной когнитивной карте, о когнитивных картах других агентов и их взаимных представлениях о знаниях друг друга. Понятие информационного равновесия есть расширение понятия равновесия Нэша на случай, когда отсутствует общее знание и агенты имеют разные структуры информированности [6]. Под поиском информационного управления будем понимать процесс нахождения таких значений параметров когнитивной карты активного агента, сообщение которых остальным агентам (пассивным) приводило бы к информационному равновесию, которое наиболее выгодно для активного агента.

Далее будем рассматривать игру (1) с функциями полезности агентов вида (4).

Будем считать первого агента активным, а всех остальных -пассивными. В разделе 2 было отмечено, что если существует равновесие Нэша, принадлежащее внутренности гиперкуба стратегий, то оно является решением системы уравнений (5), и в нем каждый агент достигает своей максимально возможной полезности в игре (равновесие Нэша оптимально по Парето). Таким образом, если решение системы уравнений (5) принадлежит гиперкубу стратегий 51 х . х £и, то увеличение выигрыша первого агента невозможно. Ввиду того, что когнитивная карта является формализацией внутреннего видения агентом ситуации, очевидно влияние когнитивной карты агента на его выбор стратегии. В то же время, как было отмечено ранее, по системе уравнений (5) можно проследить, каким образом информация о параметрах когнитивной карты одного агента влияет на выбор стратегий остальных агентов, т.е. можно определить, как выбор стратегии отдельным агентом зависит от сообщений о параметрах когнитивных карт других агентов. В таком случае, зная такую зависимость, можно рассматривать задачу информационного управления одним агентом другими при ряде допущений, сделанных выше. Единственным случаем, когда такая зависимость полностью отсутствует, будет существование у агента доминантной стратегии — им невозможно будет управлять рассматриваемым способом. В таком случае актуальным будет ответ на вопрос: есть ли в игре агенты, у которых нет доминантных стратегий?

Решить задачу информационного управления, в которой искомым параметром является матрица смежности когнитивной карты, полностью достаточно сложно. С другой стороны, из системы уравнений (5) видно, что для принятия решения отдельным агентом ему достаточно обладать информацией об оценках агрегированного влияния управляемых факторов на целевой фактор для каждого агента Тц1 ), . тЦтс’>. В разделе 3 была показана сводимость игры с несогласованными представлениями к игре на одной линейной когнитивной карте. Рассмотрим задачу информационного управления в игре на когнитивной карте разделенных влияний.

Предположим, что общим знанием среди агентов в игре (8) являются функции полезности агентов и множества их стратегий. Первый агент в игре (8) знает оценки влияния управляемых

может рассчитать равновесие Нэша в чистых стратегиях для игры (истинное равновесие). Остальные агенты знают оценки вли-

для каждого агента, кроме первого. Об этом знает первый агент. В таком случае он при определенных условиях имеет возможность осуществлять информационное управление остальными агентами с целью увеличения собственной ожидаемой полезности. Как уже было отмечено нами в рамках игры (8), каждый агент в процессе принятия решения использует информацию, предоставленную ему другими агентами относительно параметров их когнитивных карт (оценок влияния управляемых факторов на его целевой фактор): тд1с(г). . Тогда параметрами

информационного управления первым агентом остальными являются величины 7,

1(с1). 7,. На рис. 3 целевой для первого агента фактор выделен жирной линией, а параметры, которыми он может манипулировать — пунктирной линией.

Рис. 3. Граф когнитивной карты для вспомогательной игры

В данном случае решение задачи информационного управления можно записать в виде:

факторов на целевой фактор тд^. тдтс^ для каждого агента и

яния управляемых факторов на целевой фактор д^. тдт^’)

Здесь 5** = БЯ1 (/_1 (т . т )), gl — целевая функция первого агента вида (7). Задача поиска информационного управления заключается в нахождении первым агентом таких значений набора параметров ^С®. ^С^ собственных оценок влияния управляемых факторов на целевой фактор ус(1), сообщение которых остальным агентам максимизировало бы его полезность. При этом у первого агента существуют истинные оценки влияния управляемых факторов на целевой тд1с(1:1. тд)ЯС1’1’1, описывающие его действительное мнение о ситуации, которые он утаивает от остальных агентов. Первый агент, варьируя значения гС1″1. ^С(1>, варьирует структуры информированности остальных агентов, а значит, изменяет рефлексивную игру [6].

Выше мы говорили о двух случаях в игре, когда информационное управление первым агентом либо невозможно применить, либо применять нецелесообразно. Один из таких случаев возникает тогда, когда у каждого агента из множества <2, . п>в игре есть доминантная стратегия. В этом случае у каждого из них отсутствует зависимость выбора стратегии от выбора стратегий остальных, а, следовательно, и от представлений когнитивных карт других агентов. Раз такой зависимости нет у агента, то управление осуществлять невозможно. Под возможностью информационного управления первым агентом будем подразумевать тот случай, когда он может сообщением ложной информации о значениях параметров своей когнитивной карты тС1. ^ С (1> изменить обстановку 5-1 в новой равновесной ситуации.

В игре (8) для каждого агента, приравняв к нулю целевую функцию вида (7) и помня, что wkj■ = тЦ;1>, можно записать уравнение гиперплоскости:

(10) Ьг : ^ тс» • ^ = х* — у ®(0).

Здесь ^ — переменная, соответствующая величине воздействия рк(0) на управляемый фактор к в момент времени 0. Из (7) можно заключить, что чем меньше расстояние от точки р(0) = (57, s-7) до гиперплоскости, соответствующей 7-му агенту (10), тем ситуация р(0) лучше для 7-го агента. Рассмотрим слу-

чай, когда для агента i соответствующая ему гиперплоскость

(10) не имеет общих точек с внутренностью гиперкуба int (iS1 х . х Sn). В таком случае существует точка (быть может, не одна) на поверхности гиперкуба S1 х . х Sn с минимальным евклидовым расстоянием до гиперплоскости, соответствующей i-му агенту. Очевидно, что, по крайней мере, одной из таких точек будет одна из вершин гиперкуба S1 х . х Sn. Легко показать, что та часть координат точки гиперкуба с минимальным расстоянием до гиперплоскости (10), которая соответствует стратегиям из Si, образует множество доминантных стратегий i-го агента. Следовательно, если точка гиперкуба (si , s_i*> — это точка с минимальным расстоянием до Li, то V s-i е S-i si = BRi(s-i).

Утверждение 2. Информационное управление, осуществляемое первым агентом, возможно тогда и только тогда, когда существует агент i Ф 1, такой, что для него

Li П int (S1 х . х Sn) Ф 0 и 31 е M ,Г qf Ф 0 .

Доказательство приведено в приложении.

Вопрос целесообразности применения информационного управления не менее важен, и он не исчерпывается определенной выше возможностью информационного управления. Например, если решение системы уравнений (5) для игры с целевыми функциями (4) принадлежит гиперкубу стратегий S1 х . х Sn, то увеличение выигрыша первого агента невозможно. Другими словами, если выполняется условие

то информационное управление неактуально. Под актуальностью информационного управления первым агентом подразумевается тот случай, когда информационное управление возможно, и сообщение им ложной информации о значениях параметров j-q®. ^q^ позволяет активному агенту увеличить свою

полезность в сравнении с полезностью, получаемой им, если он сообщит истинные оценки влияния управляемых факторов на целевой rqic(V>. TqJv>.

Обозначим через Nd тех агентов, которые имеют в игре (8) доминантные стратегии. Сами доминантные стратегии этих

агентов будем обозначать si = ((0) , (0), . рк (0))

і є N¡1. Запишем систему уравнений (5) для всех агентов из N \^, подставляя значения соответствующие доминантным стратегиям для остальных агентов из N¡1. Коэффициенты уравнения для первого агента С® являются искомыми па-

раметрами для задачи (9).

(11) X • Рк + X тІЇкС • Рк = Ас — X (0)

X т сії • Рк + XX т сії • Рк=X* — X (0) ,

кєМ\<М1 >,ґєМк кєМг ,гє^к

Здесь с — номер целевого фактора для первого агента. Выпишем из (11) выражения для рк в виде параметрической зависимости от т‘С £» ) ,

кєМ\ <Мі>, ґ є N4. В записи параметрической зависимости Рк

от Д®. С(1) возникает совокупность переменных <РІ>т-п в том случае если т > п. Полученные выражения для Рк из системы (11) подставляем в выражение для целевой функции первого

агента и решаем задачу оптимизации с ограничениями в виде неравенств:

(12), хс(0)“+ X гЯь • Рк + X Г?*? ■ ^ + X Г9®

хг’З’.к >_/=1’ кеМ\и(Мг>, кеМг, кеМ!

РГ Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

О.Генри и когнитивные карты

1 Сложные проблемы

В этом мире сошлись бог и дьявол и поэтому он ускользающе прост
в своей сущности и ускользающе сложен в деталях.

В работе мы часто сталкиваемся с проблемами, для решения которых у нас не хватает информации: выбор ценовой политики, стратегическое развитие фирмы, все вопросы, связанные с политикой. Вроде и возможностей для действий много, и определенные ресурсы есть только непонятно, что делать, как наши действия изменят ситуацию. Снизим цены будет ли такое увеличение объема продаж, что прибыль возрастет? Стоит ли развивать этот вид бизнеса, вкладываться в дорогое оборудование будут ли продажи? Какие принять условия предоставления земли под застройку, чтобы и жилищное строительство росло, и городская инфраструктура развивалась? Наша проблема, оказывается, в том, что выбор действий у нас слишком широк, а механизм (и результат) неясен. Как в кабине самолета приборов и ручек/кнопок много, а что делать непонятно. Вот бы нам какую-нибудь карту наших возможных действий, модель проблемной ситуации мы бы с ней поиграли и выбрали подходящую стратегию действий.

Одна беда в нашу проблему существенным образом входит поведение внешнего мира. Это и поведение покупателей, и возможные действия конкурентов, поведение целой строительной отрасли. Некоторые общие характеристики сложных проблем приведены в Приложении 1. Субъекты действия несколько расплывчаты, верно? Тут роль играет не индивидуальное поведение одного человека или фирмы (тут уж есть с кем договариваться), а статистические результаты действия больших групп. Т.е. нет ответственного лица за определенные процессы как это отличается от внутреннего мира фирмы, где хотя бы в идеале каждый процесс должен иметь своего владельца. Нам даже не у кого спросить об их поведении сами субъекты-действователи вовсе не обязательно рефлектируют свои действия, не задумываются, что именно они делают и почему. Они вам ответят только не считайте, что именно так они и действуют (в этом существенная трудность маркетинговых исследований).

Как это все можно смоделировать? Большинство известных методологий моделирования, претендующих на строгость (IDEF0, DFD, UML см. описания некоторых из них в [1], там же есть ссылки на литературу в сети) начинаются с отделения системы от внешней среды, т.е. для моделирования самой внешней среды они не предназначены. Методологии же моделирования внешней среды или системы-в-среде SWOT, PEST и т.п. (см. к примеру [11], [12]), поразительно лишены количественных оценок. А нам хочется посчитать, достигнем ли мы требуемых результатов и, если не достигнем, то насколько к ним приблизимся. Подходящей модели нет, никто не может точно сказать, как оно все происходит (это касается внешнего мира, там просто некого спросить). Что же делать?

Но ведь что-то мы делаем, как-то эти проблемы решаем! Иногда даже успешно. Вот и попытаемся выложить наше видение ситуации на бумагу, а если повезет, то и в компьютерную модель. Для чего нам это? По двум соображениям:

Во-первых, положив свое видение ситуации на бумагу, мы отделим его от себя и можем анализировать, увидеть тупики своего мышления. Для этого часто хватает даже одной графической модели, без количественных оценок. Мы можем увидеть новую точку приложения сил к проблеме (см. гл. 3), иначе взглянуть на ситуацию. Это дорогого стоит.

Во-вторых, часто над проблемой мы работаем не в одиночку, а тут важно, чтобы все понимали проблему и предлагаемые решения одинаково, нужен общий язык. Как известно, большинство усилий при коллективной работе тратится не на саму работу, а на коммуникацию. Чем больше группа, тем больше в ней связей (количество связей растет пропорционально квадрату величины группы) и поддержание этих связей требует все больше и больше сил и времени (в этом причина того, что эффективными бывают в основном малые рабочие группы). Решить проблему можно путем «единого текста» когда все знание выражается на едином, понятном для всех языке в «едином тексте» (в частности в единой модели). Тогда все связи приобретают вид звезды (человек–текст–человек) и их количество пропорционально размеру группы (см. Рис.1).

Рисунок 1. Связи в рабочей группе

Английский ученый К.Идеи предложил использовать когнитивные карты для коллективной выработки и принятия решений. Толчок к построению теории дало ему чтение известной работы Келли о психологии персональных конструктов. Идеи подчеркивает важность положений Келли о том, что эффективность взаимодействия в группе лиц, занимающихся принятием решений, существенно зависит от того, насколько каждый участник понимает способы интерпретации ситуаций другими членами группы. Важную роль в получении консенсуса играют достижение членами группы единства в способе конструирования будущих событий, процессы «усиления понимания», «изменения символов», выявления новых точек зрения. Необходим инструмент для фиксации и анализа резонов, мнений, которые часто основываются на опыте и интуиции экспертов. Важно при этом уметь записывать противоречивые точки зрения экспертов без потери богатства аргументации. Когнитивная карта дает возможность проследить взаимосвязи между будущим, настоящим и прошлым изучаемого процесса. [13]

Теперь вспомним, что нас интересует решение проблемы, т.е. изменение существующей ситуации. Т.е. наша модель ситуации должна быть динамической, нацеленной на изменения, функциональной. И достаточно понятной, разумеется иначе как с ней работать?

2 Когнитивные карты

Выделим в нашей анализируемой проблеме основные ее характеристики (факторы), которые как-то можно измерить, хотя бы чисто качественно «велико», «мало», «растет», «убывает». Последние два слова описывают изменения факторов, они-то и есть основа динамического характера нашей модели. Изобразим эти характеристики на листке бумаги в виде точек. Теперь отобразим причинные зависимости между факторами в виде стрелок, соединяющих две точки. К примеру, зависимость «Если фактор А растет, то и фактор Б растет» изобразим как стрелку, выходящую из точки А и входящую в точку Б, и у этой стрелки поставим знак «+». Если же зависимость иная, при росте причины следствие убывает, то ставим знак «–». Перенесем так на картинку все известные нам причинно-следственные связи и проверим, что не нарисовали ничего лишнего (это достаточно трудный анализ часто тупики сознания проявляются именно в виде лишних связей, привычных действий). Заметим, что возможны стрелки А—>А, т.е. изменение некоторого фактора может повлечь за собой его дальнейшее изменение (в следующий такт времени).

То, что получилось, называется когнитивной картой проблемы, а математики называют знаковым ориентированным графом (последние два слова часто объединяют в слово-уродец орграф). Точки называются вершинами, а стрелки ребрами. Теперь можем немножко проанализировать когнитивную карту проблемы:

Прежде всего, выделим целевые факторы те факторы, изменения которых в нужную сторону мы хотим добиться. Их не должно быть много;
Выделим рычаги воздействия те факторы, которые мы можем в определенных пределах менять. Если таких нет, то мы лишь можем проанализировать развитие ситуации тоже полезная задача, вроде прогноза погоды;
Найдем циклы обратной связи т.е. замкнутые пути на графе. Эти циклы могут быть усиливающими отклонение и стабилизирующие чтобы это узнать, надо перемножить все знаки ребер пути. Если получился «+», то цикл является усиливающим, а если «–», то стабилизирующим;
Проанализируем связи (не только прямые) рычагов воздействия и целевых факторов как вообще мы можем управлять ситуацией.

Примеры когнитивных карт приведены в [6–8], [13]. Мы же, чтобы не было скучно, рассмотрим какую-нибудь конкретную проблему с нетривиальным решением. Лучший пример описан в романе О.Генри «Короли и капуста» [2].

3 «Короли и капуста»

Напомню сюжет: американскому консулу одной из банановых республик (действие происходит в начале XX века) приходит письмо с просьбой определить перспективы обувной торговли. Он отвечает шуткой, что перспективы огромны, потому что все население ходит босиком. Но его шутка не понята и в его город приезжает делец и открывает обувной магазин.

Мистер Гемстеттер […] был пожилой человек без всяких житейских талантов, один из тех многочисленных неудачников, дельцов-непосед, которые никогда не бывают довольны и вечно мечтают о чем-нибудь новом. [2]

Консул мог бы только посмеяться над ситуацией, но он влюблен в дочь владельца магазина. И теперь ему надо выкрутиться из ситуации, т.е. надо, чтобы обувь раскупили.

— Ну, придумали какой-нибудь фокус? спросил он Джонни. Если придумали, то сейчас самое время показать его. Если вы сумеете взять у одного из зрителей шляпу и вынуть оттуда несколько сот покупателей, которые желают купить башмаки, действуйте немедленно. Мы все понакупали себе столько обуви, что хватит на десять лет. Теперь в башмачном магазине затишье, dolce far niente (блаженное безделье). Я сейчас оттуда. Ваша жертва почтенный Гемстеттер стоит у порога и с изумлением взирает сквозь очки на босые ноги, проходящие мимо его магазина. […] А башмаков за весь день продана одна пара. Ее купил Бланшар. Ему показалось, что в магазине дочь хозяина. Он вошел и купил комнатные туфли, меховые. Потом я видел, как он размахнулся и швырнул их в залив.
Завтра или послезавтра придет фруктовый пароход из Мобила, сказал Джонни. А до той поры нам делать нечего.
Но что вы намерены делать? Создать спрос?
Много вы понимаете в политической экономии, ответил консул довольно невежливо. Спроса создать нельзя. Но можно создать условия, которые вызовут спрос. Вот этим-то я и занят. [2]

Ключевые слова сказаны мы не можем напрямую воздействовать на цель, имеющиеся рычаги управления (их еще надо распознать!) соединены с целью при помощи какого-то механизма. Попробуем этот механизм восстановить построим когнитивную карту ситуации.

Итак, чем мы располагаем:

Спрос (целевая вершина). В начальной ситуации низкий, практически нулевой. Цель существенно его увеличить.
Привычка носить обувь. В начальной ситуации также практически нулевая.
Объем рынка. Сколько вообще обуви надо населению, не в данный момент, а вообще? Разумеется, население уже имеет сколько-то обуви, так что спрос всегда меньше объема рынка.
Насыщенность рынка. Здесь понимаем под этим степень удовлетворенности спроса, насколько население обеспечено обувью.

Уже можно рисовать первый вариант когнитивной карты (см. Рис.2):

Рисунок 2. Когнитивная карта рынка обуви

На этой карте прорисованы связи между факторами они достаточно очевидны. В начальной ситуации объем рынка мал, насыщенность рынка велика и спрос мал. Мы видим, что объем рынка определяется привычкой носить обувь и воздействовать на нее можно при помощи рекламы (это новая вершина графа рычаг воздействия. Из этой модели видно, что реклама напрямую на спрос не воздействует, а менять привычки так долго! Для целей нашего героя, консула Джонни, реклама решительно не годится.

Но, может быть, наша карта не полна? Ведь пока мы использовали нашу обыденную, привычную интуицию. Задумаемся а почему мы вообще носим обувь, как возникла такая привычка? А возникла она из потребности защищать ноги от внешних воздействий назовем это потребностью носить обувь . Иногда очевидные вещи бывает трудно заметить, тем более что какая потребность в обуви у туземцев? Явно она пренебрежимо мала.

Рисунок 3. Когнитивная карта рынка обуви (окончательная)

Но потребность носить обувь непосредственно воздействует на объем рынка, минуя долгий механизм привычки. Она была бы идеальным рычагом воздействия на ситуацию. Но как? Бравый консул Джонни находит гениальное решение впрочем, дальше слово О.Генри:

Позже, когда Коралио погрузился в сон, консул и Билли прокрались на опустелые улицы. Их пиджаки раздувались наподобие воздушных шаров. Медленной поступью прошли они по Калье Гранде, засевая пески колючками; тщательно обработали боковые дорожки, не пропустили и травы меж домами: засеяли каждый фут. Потом проследовали в боковые улицы, не пропустив ни одной. Не забыто было ни одно место, куда могла ступить нога мужчины, женщины или ребенка. Не раз возвращались они в консульство за пополнением колючих запасов. Лишь на рассвете, вернувшись домой, они с чистым сердцем легли почивать, как великие полководцы накануне сражения, после того как, разработав план кампании, они видят, что победа обеспечена. […]
Первый, кто догадался, как спастись от беды, был парикмахер Эстебан, человек бывалый и ученый. Сидя на камне и вынимая у себя из большого пальца занозы, он произнес такую речь:
Посмотрите, милые друзья, на этих клопов сатаны. Я знаю их отлично. Они летают в небе, как голуби, стаями. Живые улетели, а мертвые засыпали своими телами наш город. Это еще мелочь, а в Юкатане я видел вот таких, величиной с апельсин. Да! Там они шипят, как змеи, а крылья у них, как у летучей мыши. От них одно спасение башмаки. Zapatos – zapatos para mi! Эстебан заковылял к магазину Гемстеттера и купил себе пару ботинок. Выйдя оттуда, он гордо зашагал по улицам, не боясь ничего и громко понося сатанинских клопов. Пострадавшие либо сидели, либо стояли на одной ноге и смотрели на счастливца-парикмахера. Женщины, мужчины и дети все подхватили клич:
Zapatos! Zapatos!

Условия, порождающие спрос, были созданы. Спрос не замедлил последовать. В этот день мистер Гемстеттер продал триста пар башмаков. [2]

Итак, проблема решена. Нам потребовалось только рассмотреть механизмы взаимодействия факторов, почти без количественных оценок (они были неявными, типа «быстро», «медленно», «сильно», «слабо»). Редкий случай, когда на карте мы обнаружили тупик мышления и смогли преобразовать его в решение проблемы. Обычно все гораздо сложнее.

4 Математика взаимодействия факторов

Чем сложнее система, тем менее мы способны дать точные и в то
же время имеющие практическое значение суждения о ее поведении.
Для систем, сложность которых превосходит некоторый
пороговый уровень, точность и практический смысл становятся
почти исключающими друг друга характеристиками.

Выше мы рассматривали в основном качественные характеристики ситуации и взаимодействия факторов, но этого не всегда бывает достаточно. Рассмотрим, к примеру, карту продаж продукции предприятия (Рис. 4).

Рисунок 4. Когнитивная карта продаж

Рассмотрим треугольник Цена—Объем продаж—Доход. При повышении цены при неизменном объеме продаж (в штуках) доход растет, это арифметика. То же при повышении объема продаж при той же цене. Но при росте цены объем продаж падает, это экономика. Каков же будет суммарный эффект на доход при изменении цены? Надо нам как-то взвесить эти воздействия, т.е. одного только знака воздействия недостаточно. Для этого разберемся сначала, в чем измеряются факторы. Цена, доход и прибыль в рублях, объем продаж в штуках. А организация производства? Про нее можно сказать «она на высоте», «оставляет желать лучшего», «не завод, а станция юных техников» (последнее реальный отзыв о реальном предприятии). То же можно сказать о различных факторах внешнего мира «ажиотажный спрос», «товар залеживается», «население недовольно экологией». Здесь уже естественных количественных мер нет, но можно построить шкалу качественных: к примеру, воздействие может «отсутствовать», быть «слабым», «незначительным», «средним», «сильным», «определяющим». Это называется «лингвистическое значение», а про фактор тогда говорят, что он является лингвистической переменной. Этим описаниям можно присвоить числовые значения, для чего разработан аппарат нечеткой логики, углубляться в который здесь нет потребности, желающие могут обратиться к [16]. Для нас важно следующее:

Все факторы и, соответственно, их изменения имеют количественное выражение;
Это количественное выражение может быть либо объективно измеряемым, либо иметь лингвистическое значение, имеющее свою числовую интерпретацию.

Теперь можно искать математическое выражение для взаимодействия факторов, для интерпретации стрелок на нашей когнитивной карте. Математические подробности см. в Приложении 2.

Наиболее распространенным является интерпретация матрицы как преобразования процентных изменений причин в процентные изменения следствий. К примеру, есть на нашей карте связь А—>Б с весом +0,8 это значит, что если величина фактора А возрастет на 10%, то величина фактора Б возрастет (знак «+») на 8% (=10%*0,8). Это позволяет рассматривать на одной модели факторы не особо заботясь о единицах измерения.

Разумеется, такой подход не слишком точен, но нас количественные оценки интересуют для качественных выводов хотя бы понять, что этот рычаг надо двигать вверх, а этот вниз. Или оценить, насколько сильно конечный результат зависит от этого рычага, и насколько от другого. Потом посмотрим, какой рычаг дешевле передвинуть и как вообще управлять системой. На практическом примере мы это увидим в гл. 6.

5 Методология построения и анализа когнитивных моделей

Методология построения когнитивных моделей хорошо описана в [3–6], поэтому я не буду подробно на ней останавливаться. Основная идея положить на бумагу то, что известно о проблеме, свести это воедино, и посмотреть на результат с точки зрения здравого смысла. Если картинка не противоречит интуиции (здравому смыслу) экспертов, то начинаем играть в нее, «что будет, если…». Если ничего не получается, возвращаемся назад и смотрим, что можно изменить, что забыли или что лишнее.

Как всегда, возможны две тесно взаимосвязанные задачи:

Прямая «как будет развиваться ситуация при таких внешних воздействиях?»
Обратная «какие воздействия нам выбрать, чтобы получить требуемое?»

Во всем этом самое главное осуществлять мониторинг модели, т.е. постоянно сверять ее с реальностью. В конце концов, наша модель когнитивная, т.е. это как-то формализованное наше представление о реальности. По большому счету, она не основана на каких-то объективных законах (вернее, не только на них). Она должна работать, потому что мы сами как-то принимаем решения на вызовы реальности и, в общем, достаточно нормально существуем. Основа успеха нашего поведения в том, что мы постоянно получаем новую информацию из окружающего мира и под нее корректируем свое поведение. Поэтому и с когнитивной моделью нам следует поступать аналогично постоянно подпитывать ее свежей информацией. Ведь это все-таки модель нашего мышления, как уж тут без новостей!

6 Практическое применение

Все это была теория. А попробуем применить это на практике. Для примера я взял близкую всем проблему удовлетворенности жизнью. Не обессудьте, если нарисованная ниже карта (см. Рис. 5) вам не подходит это мой интерес к жизни (сильно упрощенный, конечно).

Рисунок 5. Когнитивная карта «Удовлетворенность жизнью»

Итак, будем считать, что в моей жизни есть три существенных ценности семья, работа и хобби. Также будем считать, что все свое продуктивное время я посвящаю либо работе, либо хобби (это не значит, что у меня нет времени на семью). Хобби это в частности написание вот таких статей, что напрямую с работой не связано, хотя некоторые области пересечения есть. Что на этой карте делают деньги, думаю, объяснять не надо. Основные связи тривиальны, но несколько связей требуют пояснений. Отрицательное влияние удовлетворенности жизнью на работу в психологии называется пароксизмом довольства (не зря же у меня деньги не входят в список ценностей) когда мне хорошо, работаю более продуктивно (+0,2 к успехам в работе), но стараюсь работать поменьше (-0,5 к времени работы).

Все веса дуг относятся к процентам изменения. К примеру, если я буду работать на 10% больше, то хобби я буду посвящать на 8% меньше времени и на 8% возрастут успехи в работе. Эти изменения повысят мои заработки на 4% (=8%*0,5) и повысят удовлетворенность жизнью на 11,2% (=8%*0,7+8%*0,7). Этот расчет легко автоматизировать в Excel, что и сделано в файле Life.xls. Результаты расчета 18 шагов этой модели в виде графика изображены на Рис. 6.

Рисунок 6. Результаты расчета модели

Любопытная картина получается все идет вверх, только хобби в загоне. Да и рост получился экстенсивный работаю почти на 8% больше, а удовлетворенность жизнью выросла меньше чем на 5%. При длительном таком режиме накопится усталость и будет только хуже. (Кстати, эту долгосрочную ситуацию модель не описывает.)

А что будет, если вдруг мои успехи на работе возрастут на 5%? К примеру, наконец сработал мой долгий проект, принес результат. Предлагаю желающим скачать файл Life.xls и в столбце начальных изменений вместо +10 в строке «Время на работу» поставить 0, а в «Успехах в работе» поставить +5. Не зря я все-таки, когда мне плохо, хочу удачи модель это явно показывает. Значит, работает.

Вообще интересно поиграть в эту простенькую модель столько нового о себе узнаешь! Особенно когда подбирал коэффициенты. Настоятельно рекомендую попробовать нарисовать свою карту и подобрать нужные коэффициенты. Будет не скучно.

И под занавес а не бред ли это? Какими процентами можно измерить семейные отношения? Что все эти числа значат? Ответ простой конкретные проценты не значат ничего, но качественные тенденции видны. Одно из таких рассуждений приведено выше насчет увеличения времени работы. А вот еще одно:

На карте изображена отрицательная связь между хобби и деньгами (хобби не работа). Также работа и хобби конкурируют по времени. Все это, в общем, верно, но нельзя ли обмануть эти зависимости локально? Пусть на время, но обмануть их, поменять их знаки?

Посмотрим: работа финансист, хобби написание статей. По работе сейчас как раз приходится разъяснять экономистам алгоритмы расчета оптимального портфеля производственных заказов а не написать ли мне статью об этом? И потом время на объяснение сэкономлю (пусть читают), и тут недавно предложили написать несколько оплачиваемых статей в интернет-издание даже деньги за хобби получу. Прямая польза когнитивных карт налицо.

Приложение 1. Структура сложных проблем с участием окружающего мира

Попробуем выявить основные характеристики сложных систем, в которые существенным образом входит поведение окружающего мира.

Система целостна, т.е. любые два ее элемента функционально взаимосвязаны либо влиянием одного на другой, либо совместным влиянием на некоторый третий. В случае когнитивных карт это значит, что соответствующий граф связен. Можно потребовать и более жесткой связности чтобы это совместное влияние распространялось хотя бы на одну из целевых вершин, иначе граф можно упростить (убрать часть вершин, не оказывающих влияния ни на одну из целей, при этом он может перестать быть связным);
Многосвязность системы связей должно быть достаточно много, чтобы система была сложной;
Наличие существенных, определяющих систему связей. Не все связи одинаково важны, некоторые из них должны быть устойчивыми, т.е. сохраняться при эволюции системы;
Система тесным образом переплетена с внешним миром, так что ее границы являются расплывчатыми, поведение некоторых элементов никем не управляется, а является статистической результирующей многих поведенческих актов;
Некоторые элементы в системе имеют неопределенный статус существования. Уверены ли мы, что существуют «планы развязывания войны»? (см. [7]) Существенным элементом системы, вернее окружающего мира являются коллективные психологические феномены. Даже если они существуют только в воображении какой-то значительной группы людей, воздействие они оказывают как если бы реально существовали. Впрочем, с точки зрения философии они должны быть признаны объективно существующими [17];
Не все элементы системы имеют естественное количественное измерение. Прежде всего это касается психологических сущностей, часто они могут быть упорядочены (больше–меньше), но не измерены. А иногда и не упорядочены вовсе тогда стоит задуматься, а не является ли эта сущность механическим смешением двух или более упорядоченных сущностей?
Не всегда ясен закон взаимовлияния элементов системы т.е. в лучшем случае качественное описание;
Система эволюционирует со временем, так что часть связей может исчезнуть, часть изменить силу. То же касается состава входящих элементов. Тождественность системы тут подтверждается только эволюционно (какая система была, какая стала и как именно она перешла из одного состояния в другое).

Приложение 2. Математика когнитивных моделей

Ниже перечислены некоторые возможные математические интерпретации когнитивных карт. Выбирались только те, которые достаточно разработаны в литературе.

Мягкие математические модели. Вариант первый когда все факторы имеют естественное количественное измерение и их взаимодействие мы тоже можем выразить в виде формулы, быть может, с набором параметров. Это лучший случай, поскольку можно применить всю мощь математики. К примеру, экосистема «хищник – жертва», карта которой состоит из двух вершин и четырех ребер, описывается знаменитой моделью Лотка-Вольтерра борьбы за существование [14, гл.3]. Математическими методами можно прогнозировать развитие ситуации и анализировать устойчивость полученного решения.

Существенным плюсом этих методов является «полное» описание ситуации во времени, т.е. можно оценивать тенденции развития ситуации и строго отделить изменения, носящие необратимый характер, от колебательных изменений. К примеру, жесткая модель Лотка-Вольтерра имеет как раз колебательное решение, т.е. количества хищников и жертв меняются по циклу. В то же время математические модели, возникающие при расчетах бизнес-планов, как правило, имеют экспоненциальную асимптотику (тут они выходят за область релевантности).

Существенным минусом является то, что математика работает все-таки с достаточно простыми моделями. Если система достаточно сложна, то описать все ее возможные решения математика (математики) бессильна, возможно только численное моделирование.

Модель суммирования воздействия факторов. Обычно у нас нет реального механизма взаимодействия факторов, он как раз и описывается нечетко, словами. Тут мы вольны выбрать подходящую математическую модель и посмотреть, получится близко к здравому смыслу или нет. Теперь уже можно забыть о реальных единицах измерения факторов и привести их к чему-то единому. Чаще всего взаимодействие факторов экспертом описывается так: «При значительном возрастании фактора А фактор Б незначительно убывает». Где тут единицы измерения? Нет их. Поэтому можем попытаться вывести закон вида «Если значение фактора k возрастает на X_k процентов, то значение фактора m убывает на X_m процентов», что выражается формулой

(Формула 1)

То есть все взаимодействия факторов модели определяются только матрицей смежности вершин ориентированного графа W=(W_mk). Разумеется, если на когнитивной карте ребро из вершины k в вершину m отсутствует, то W_mk=0 . Фактически мы каждому ребру графа кроме знака приписали его вес. То, что получилось, называется взвешенным ориентированным графом.

Обычно требуют, чтобы –1? W_mk?+1. Это соответствует тому, что анализируемая система инерционна, т.е. изменение какого-либо фактора не производит больших изменений в других факторах.

Более жестким требованием является устойчивость системы к разовому локальному воздействию, т.е. невозможны события типа «спусковых крючков», когда одно небольшое воздействие приведет к разносу всей анализируемой системы. Конечно, в реальности такие ситуации возможны вызвал же выстрел Гаврилы Принципа первую мировую войну но они явно за пределами нашего опыта (как мы заранее сможем верифицировать такую когнитивную карту?). Более жесткое требование к модели заключается в том, чтобы любое такое воздействие постепенно затухало. Это предполагает, что почти любое состояние системы является устойчивым, что, вообще говоря, неверно. Но это не должно нас останавливать в конце концов, это всего лишь страхует нас от неустойчивости модели, а имитационная модель, построенная на достаточно шатких и не слишком объективных основаниях, и не может быть слишком хороша. Там, где возможны строгие математические модели, разумеется, они предпочтительнее.

Достаточным условием затухания последствий единичного воздействия является то, чтобы отображение вектора значений факторов в момент времени t в их значения в момент времени t+1 было сжимающим.

Для дальнейшего анализа нам надо рассмотреть модель коллективного воздействия нескольких связей на фактор. Т.е. если у нас в одну вершину входят несколько стрелок, то как взаимодействуют изменения по каждой стрелке суммируются? Перемножаются? Или действует иной закон? Вообще говоря, однозначного ответа на этот вопрос быть не может. Как мы отмечали ранее, все взаимодействие изменений факторов в момент времени t+1 полностью определяется матрицей смежности W ориентированного графа и вектором изменений факторов в момент времени t:

(Формула 2)

Заметим, что модель «хищник–жертва» таким законом не описывается, там изменения факторов зависят не от изменений, а от самих значений факторов.

В работе [8] рассматривается наиболее простая интерпретация суммирование:

(Формула 3)

(Формула 4)

Это вполне соответствует физическому миру, закону суммирования сил. Для исследования таких уравнений существует линейная алгебра. Проверка того, что это отображение является сжимающим, легко считается (заметим, что в работе [8] приведено более жесткое требование, чем необходимо для сжатости отображения).

Если хочется поупражняться на цифрах, то в Excel’е это легко можно сделать (см. пример в гл. 6).

Модель нелинейного взаимодействия факторов. Выше мы рассмотрели линейную модель формулы 2, но возможны и иные. Если линейная модель явилась продолжением аналогии физического мира (суммирование сил), то можно рассмотреть психологические модели. Возможная модель мы учитываем влияние всех действующих факторов, но руководствуемся самым сильным из них. Этот принцип имеет и другую интерпретацию когда мы экспертно оценивали силу воздействия причины на следствие, мы считали, что остальные факторы не действуют. Но в реальности такого не бывает и наша интуиция предполагает, что остальные причины действуют, но малы. Т.е. выведенная нами сила воздействия уже учитывает некий суммарный результат всех причин при условии, что остальные причины малы.

Тогда формула 2 приобретет вид

, где N это такое k, при котором достигается

(Формула 5)

В этом случае условием сжатости отображения будет –1

© Тимур Василенко, ноябрь 2005 г. Контакт: timur@polartv.ru, http://www.timur0.nm.ru/. Редактура – Глеб Архангельский, info@improvement.ru
Статья написана специально для Improvement.ru. Адрес документа на сайте: http://www.improvement.ru/zametki/cognitive/
Допускается без дополнительного согласования с автором публикация в бесплатных интернет-изданиях, при сохранении целостности текста, включая настоящее уведомление, и работающих гиперссылок. Публикация в платных интернет-изданиях и бумажных СМИ требует согласования с автором.

Узнать еще больше о тайм-менеджменте Вы сможете из книг Глеба Архангельского. Получить БЕСПЛАТНО!

О сайте О компании Школа Работа 2.0 Все статьи Карта Поиск Контакты

источники:

http://cyberleninka.ru/article/n/model-informatsionnogo-upravleniya-na-osnove-igry-na-lineynoy-kognitivnoy-karte

http://www.improvement.ru/zametki/cognitive/