Колебательное движение точки описывается уравнением х 50cos20пt

Физика дома

Простая задача на колебательное движение точки вполне может встретится на экзамене ЕГЭ.

Колебательное движение точки описывается уравнением x = 0.05cos20?t. Найти координату, скорость и ускорение спустя 1/60 секунды после момента начала колебаний.

Чтобы решить задачу, необходимо вспомнить физический смысл производной.

Поскольку, скорость — это первая производная от уравнения зависимости координаты тела по времени, а ускорение — это вторая производная от уравнения зависимости координаты по времени, или первая производная от уравнения зависимости скорости тела по времени.

Для решения задачи также потребуется знание правил взятия производной сложной функции и знание табличных значений тригонометрических функций.

Тренировочные задания на механические колебания

1(А)Колебательное движение точки описывается уравнением х = 30соs(10πt + π/3) (см). Найдите начальную фазу и координату точки в момент времени (t = 0).

1) 15 см; π/3 3) 30 см; 10π

2) 26 см; π/3 4) 30 см; π/3

2(А) Гармоническое колебание точки описывается уравнением х =3соs(12πt + π/2) (м). Определите частоту колебаний и циклическую частоту.

1) 0,17 Гц; 12π рад/с 3) 6 Гц; 6π рад/с

2) 6 Гц; 12π рад/с 4) 12 Гц; 12π рад/с

3(А) На рисунке показан график колебаний одной из точек струны. Согласно графику, период этих колебаний равен… x,см

3) 3×10 -3 с t∙10 — 3 ,с

4(А) На рисунке и изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Отношение амплитуды установившихся колебаний маятника на резонансной частоте к амплитуде колебаний на

частоте 0,5 Гц равно

5(А) Амплитуда вынужденных колебаний при увеличении частоты изменения вынуждающей силы от резонансной до бесконечности

1) непрерывно возрастает с увеличением частоты;

2) непрерывно убывает с увеличением частоты;

3) сначала возрастает, достигает максимума, затем убывает;

4) сначала убывает, достигает минимума, затем возрастает.

6(А) Как изменится период колебаний пружинного маятника, если жесткость пружины увеличить в 4 раза?

1) увеличится в 4 раза 2) уменьшится в 4 раза

3) увеличится в 2 раза 4) уменьшится в 2 раза

7(А) Период колебаний крыльев шмеля составляет 5 мс. Сколько взмахов крыльями сделает шмель при полете за 1 мин?

1) 12 2) 200 3) 12000 4) 200000

8(А) За какую часть периода математический маятник проходит путь от положения равновесия до высшей точки траектории?

1) 1/8 2) 1/6 3) 1/4 4) 1/2

9(А) Груз, подвешенный на легкой пружине жесткостью 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Пружину какой жесткости надо взять, чтобы период колебаний этого груза стал в 2 раза больше?

1) 100 Н/м 3) 800 Н/м

2) 200 Н/м 4) 1600 Н/м

10(А) Скорость распространения продольной волны в первой среде в два раза больше, чем ее скорость во второй среде. Что произойдет с частотой и длиной волны при ее переходе из первой среды во вторую?

1) длина волны и частота уменьшатся в 2 раза

2) длина волны уменьшится в 2 раза, а частота не изменится

3) длина волны увеличится в 2 раза, а частота не изменится

4) длина волны не изменится, а частота уменьшится в 2 раза.

11(А) Расстояние до преграды, отражающей звук, равно 68 м. Через какое время человек услышит эхо? Скорость звука в воздухе 340 м/с.

1) 0,2 с 2) 0,4 с 3) 2,5 с 4) 5 с

12(В) Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 500 Н/м с амплитудой 4 см. Найдите кинетическую энергию тела в точке с координатой х = 2 см.

13(В) При увеличении длины маятника на 10 см его период увеличился на 0,1 с. Найти начальный период колебаний.

14(В) В бегущей поперечной волне скорость частицы А

направлена вверх. В

15(В) Что произойдет с характеристиками колебательного движения пружинного маятника, если его массу увеличить в 2 раза, а жесткость оставить прежней? К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу.

А) полная энергия 1) увеличится

Б) период колебаний 2) уменьшится

В) частота колебаний 3) не изменится

16(С) Математический маятник с длиной нити 80 см находится в самолете, движущемся горизонтально. Период колебаний маятника равен 1,6 с. Каково ускорение самолета?

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид x=0,05*cos(2*pi*t/3) (м)

Условие задачи:

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид \(x = 0,05\cos \left( <\frac<<2\pi t>><3>> \right)\) (м). Найдите ускорение точки через 3 с от начала колебаний.

Задача №9.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при колебаниях, нужно дважды взять производную от уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

Теперь берем вторую производную:

То есть мы имеем:

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ задачи:

Ответ: -0,22 м/с 2 .

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.