Количество теплоты теплообмен уравнение теплового баланса

Количество теплоты теплообмен уравнение теплового баланса

«Физика — 10 класс»

В каких процессах происходят агрегатные превращения вещества?
Как можно изменить агрегатное состояние вещества?

Изменить внутреннюю энергию любого тела можно, совершая работу, нагревая или, наоборот, охлаждая его.
Так, при ковке металла совершается работа, и он разогревается, в то же время металл можно разогреть над горящим пламенем.

Также если закрепить поршень (рис. 13.5), то объём газа при нагревании не меняется и работа не совершается. Но температура газа, а следовательно, и его внутренняя энергия возрастают.

Внутренняя энергия может увеличиваться и уменьшаться, поэтому количество теплоты может быть положительным и отрицательным.

Процесс передачи энергии от одного тела другому без совершения работы называют теплообменом.

Количественную меру изменения внутренней энергии при теплообмене называют количеством теплоты.

Молекулярная картина теплообмена.

При теплообмене на границе между телами происходит взаимодействие медленно движущихся молекул холодного тела с быстро движущимися молекулами горячего тела. В результате кинетические энергии молекул выравниваются и скорости молекул холодного тела увеличиваются, а горячего уменьшаются.

При теплообмене не происходит превращения энергии из одной формы в другую, часть внутренней энергии более нагретого тела передаётся менее нагретому телу.

Количество теплоты и теплоёмкость.

Вам уже известно, что для нагревания тела массой т от температуры t₁ до температуры t₂ необходимо передать ему количество теплоты:

При остывании тела его конечная температура t₂ оказывается меньше начальной температуры t₁ и количество теплоты, отдаваемой телом, отрицательно.

Коэффициент с в формуле (13.5) называют удельной теплоёмкостью вещества.

Удельная теплоёмкость — это величина, численно равная количеству теплоты, которую получает или отдаёт вещество массой 1 кг при изменении его температуры на 1 К.

Удельная теплоёмкость газов зависит от того, при каком процессе осуществляется теплопередача. Если нагревать газ при постоянном давлении, то он будет расширяться и совершать работу. Для нагревания газа на 1 °С при постоянном давлении ему нужно передать большее количество теплоты, чем для нагревания его при постоянном объёме, когда газ будет только нагреваться.

Жидкие и твёрдые тела расширяются при нагревании незначительно. Их удельные теплоёмкости при постоянном объёме и постоянном давлении мало различаются.

Удельная теплота парообразования.

Для превращения жидкости в пар в процессе кипения необходима передача ей определённого количества теплоты. Температура жидкости при кипении не меняется. Превращение жидкости в пар при постоянной температуре не ведёт к увеличению кинетической энергии молекул, но сопровождается увеличением потенциальной энергии их взаимодействия. Ведь среднее расстояние между молекулами газа много больше, чем между молекулами жидкости.

Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения при постоянной температуре жидкости массой 1 кг в пар, называют удельной теплотой парообразования.

Процесс испарения жидкости происходит при любой температуре, при этом жидкость покидают самые быстрые молекулы, и она при испарении охлаждается. Удельная теплота испарения равна удельной теплоте парообразования.

Эту величину обозначают буквой r и выражают в джоулях на килограмм (Дж/кг).

Очень велика удельная теплота парообразования воды: r_Н20 = 2,256 • 10 6 Дж/кг при температуре 100 °С. У других жидкостей, например у спирта, эфира, ртути, керосина, удельная теплота парообразования меньше в 3—10 раз, чем у воды.

Для превращения жидкости массой m в пар требуется количество теплоты, равное:

При конденсации пара происходит выделение такого же количества теплоты:

Удельная теплота плавления.

При плавлении кристаллического тела всё подводимое к нему тепло идёт на увеличение потенциальной энергии взаимодействия молекул. Кинетическая энергия молекул не меняется, так как плавление происходит при постоянной температуре.

Величину, численно равную количеству теплоты, необходимой для превращения кристаллического вещества массой 1 кг при температуре плавления в жидкость, называют удельной теплотой плавления и обозначают буквой λ.

При кристаллизации вещества массой 1 кг выделяется точно такое же количество теплоты, какое поглощается при плавлении.

Удельная теплота плавления льда довольно велика: 3,34 • 10 5 Дж/кг.

«Если бы лёд не обладал большой теплотой плавления, то тогда весной вся масса льда должна была бы растаять в несколько минут или секунд, так как теплота непрерывно передаётся льду из воздуха. Последствия этого были бы ужасны; ведь и при существующем положении возникают большие наводнения и сильные потоки воды при таянии больших масс льда или снега». Р. Блек, XVIII в.

Для того чтобы расплавить кристаллическое тело массой m, необходимо количество теплоты, равное:

Количество теплоты, выделяемой при кристаллизации тела, равно:

Уравнение теплового баланса.

Рассмотрим теплообмен внутри системы, состоящей из нескольких тел, имеющих первоначально различные температуры, например теплообмен между водой в сосуде и опущенным в воду горячим железным шариком. Согласно закону сохранения энергии количество теплоты, отданной одним телом, численно равно количеству теплоты, полученной другим.

Отданное количество теплоты считается отрицательным, полученное количество теплоты — положительным. Поэтому суммарное количество теплоты Q1 + Q2 = 0.

Если в изолированной системе происходит теплообмен между несколькими телами, то

Уравнение (13.10) называется уравнением теплового баланса.

Здесь Q₁, Q₂, Q₃ — количества теплоты, полученной или отданной телами. Эти количества теплоты выражаются формулой (13.5) или формулами (13.6)—(13.9), если в процессе теплообмена происходят различные фазовые превращения вещества (плавление, кристаллизация, парообразование, конденсация).

Источник: «Физика — 10 класс», 2014, учебник Мякишев, Буховцев, Сотский

Основы термодинамики. Тепловые явления — Физика, учебник для 10 класса — Класс!ная физика

Тепловое равновесие и уравнение теплового баланса

Тела, температура которых отличается, могут обмениваться тепловой энергией. То есть, между телами будет происходить теплообмен. Самостоятельно тепловая энергия переходит от более нагретых тел к менее нагретым.

Что такое теплообмен и при каких условиях он происходит

Тела, имеющие различные температуры, будут обмениваться тепловой энергией. Этот процесс называется теплообменом.

Теплообмен – процесс обмена тепловой энергией между телами, имеющими различные температуры.

Рассмотрим два тела, имеющие различные температуры (рис. 1).

Тело, имеющее более высокую температуру, будет остывать и отдавать тепловую энергию телу, имеющему низкую температуру. А тело с низкой температурой будет получать количество теплоты и нагреваться.

На рисунке, горячее тело имеет розовый оттенок, а холодное изображено голубым цветом.

Когда температуры тел выравниваются, теплообмен прекращается.

Чтобы теплообмен происходил, нужно, чтобы тела имели различные температуры.

Когда температура тел выравняется, теплообмен прекратится.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором тела имеют одинаковую температуру.

Уравнение теплового баланса и сохранение тепловой энергии

Когда тело остывает, оно отдает тепловую энергию (теплоту). Утерянное количество теплоты Q имеет знак «минус».

А когда тело нагревается – оно получает тепловую энергию. Приобретенное количество теплоты Q имеет знак «плюс».

Эти факты отражены на рисунке 2.

Закон сохранения тепловой энергии: Количество теплоты, отданное горячим телом равно количеству теплоты, полученному холодным телом.

Примечание: Существует и другая формулировка закона сохранения энергии: Энергия не появляется сама собой и не исчезает бесследно. Она переходит из одного вида в другой.

Уравнение теплового баланса

Тот факт, что тепловая энергия сохраняется, можно записать с помощью математики в виде уравнения. Такую запись называют уравнением теплового баланса.

Запишем уравнение теплового баланса для двух тел, обменивающихся тепловой энергией:

\(\large Q_<\text<остывания горяч>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты горячее тело теряет.

\(\large Q_<\text<нагревания холод>> \left( \text <Дж>\right) \) – это количество теплоты холодное тело получает.

В левой части уравнения складываем количество теплоты каждого из тел, участвующих в теплообмене.

Записываем ноль в правой части уравнения, когда теплообмен с окружающей средой отсутствует. То есть, теплообмен происходит только между рассматриваемыми телами.

В некоторых учебниках применяют сокращения:

\[\large Q_ <1>+ Q_ <2>= 0 \]

Примечание: Складывая два числа мы получим ноль, когда эти числа будут:

• равными по модулю и
• имеют различные знаки (одно число — знак «плюс», а второе – знак «минус»).

Если несколько тел участвуют в процессе теплообмена

Иногда в процессе теплообмена участвуют несколько тел. Тогда, для каждого тела нужно записать формулу количества теплоты Q. А потом все количества теплоты подставить в уравнение для теплового баланса:

\[\large \boxed < Q_<1>+ Q_ <2>+ Q_ <3>+ \ldots + Q_ = 0 > \]

• Q для каждого нагреваемого тела будет обладать знаком «+»,
• Q для каждого охлаждаемого тела — знаком «-».

Пример расчетов для теплообмена между холодным и горячим телом

К горячей воде, массой 200 грамм, имеющей температуру +80 градусов Цельсия, добавили холодную воду, в количестве 100 грамм при температуре +15 градусов Цельсия. Какую температуру будет иметь смесь после установления теплового равновесия? Считать, что окружающая среда в теплообмене не участвует.

Примечание: Здесь мы рассматриваем упрощенную задачу, для того, чтобы облегчить понимание закона сохранения энергии. Мы не учитываем в этой задаче, что вода содержится в емкости. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

При решении других задач обязательно учитывайте, что емкость, в которой будет содержаться вещество, имеет массу. И часть тепловой энергии будет затрачиваться на то, чтобы изменить температуру емкости.

Решение:

В условии сказано, что окружающая среда в теплообмене не участвует. Поэтому, будем считать рассматриваемую систему замкнутой. А в замкнутых системах выполняются законы сохранения. Например, закон сохранения энергии.

Иными словами, с сосудом и окружающим воздухом теплообмен не происходит и, все тепловая энергия, отданная горячей водой, будет получена холодной водой.

1). Запишем уравнение теплового баланса, в правой части которого можно записать ноль:

2). Теперь запишем формулу для каждого количества теплоты:

Примечания:

1. \(\large c_<\text<воды>> \) – удельную теплоемкость воды находим в справочнике;
2. Массу воды переводим в килограммы;
3. Горячая вода остывает и отдает тепловую энергию. Поэтому, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<горяч>> ) \) будет иметь знак «минус», потому, что конечная температура горячей воды меньше ее начальной температуры;
4. Холодная вода получает тепловую энергию и нагревается. Из-за этого, разность \(\large (t_<\text<общ>> — t_<\text<холодн>> ) \) будет иметь знак «плюс», потому, что конечная температура холодной воды больше ее начальной температуры;

3). Подставим выражения для каждого Q в уравнение баланса:

4). Для удобства, заменим символы числами:

\[\large 4200 \cdot 0,2 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 4200 \cdot 0,1 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

\[\large 840 \cdot (t_<\text<общ>> — 80 ) + 420 \cdot (t_<\text<общ>> — 15 ) = 0 \]

Раскрыв скобки и решив это уравнение, получим ответ:

Ответ: Температура смеси после прекращения теплообмена будет равна 58,33 градуса Цельсия.

Задача для самостоятельного решения:

В алюминиевом калориметре массой 100 грамм находится керосин массой 250 грамм при температуре +80 градусов Цельсия. В керосин поместили свинцовый шарик, массой 300 грамм. Начальная температура шарика +20 градусов Цельсия. Найдите температуру тел после установления теплового равновесия. Внешняя среда в теплообмене не участвует.

Примечание к решению: В левой части уравнения теплового баланса теперь будут находиться три слагаемых. Потому, что мы учитываем три количества теплоты:

• \(\large Q_ <1>\) – охлаждение алюминия от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <2>\) – охлаждение керосина от температуры +80 градусов до конечной температуры;
• \(\large Q_ <3>\) – нагревание свинца от температуры +20 градусов до конечной температуры;

А справа в уравнение теплового баланса запишем ноль. Так как внешняя среда в теплообмене не участвует.

Теплообмен. Количество теплоты. Удельная теплоемкость. Уравнение теплового баланса.

Теплообмен— процесс изменения внутренней энергии без совершения телом работы ли самим телом.

Количество теплоты – это количественная мера изменения внутренней энергии тела при теплообмене. Измеряется в джоулях.

Удельная теплоемкость – это количество теплоты, которое необходимо сообщить телу массой 1 кг чтобы изменить его температуру на 1 К (1 °С).

Количество теплоты можно рассчитать:

1) Q = c∙m∙(T₂-T₁) = c∙m∙∆T – при нагревании или охлаждении; где Q – количество теплоты; с – удельная теплоемкость вещества, [c] = ; m – масса тела; ∆T – изменение температуры. При нагревании тело получает энергию; при охлаждении – выделяет.

2) Q = λ∙m – при плавлении или кристаллизации, где λ – удельная теплота плавления [λ] = Дж/кг. При плавлении тело получает энергию, при кристаллизации – выделяет.

3) Q = r∙m – при парообразовании или конденсации; r – удельная теплота парообразования, [r] = Дж/кг. При парообразовании энергия поглощается телом, при конденсации – выделяется.

4) Q = q∙m – при сгорании вещества данное количество энергии выделяется веществом; q – удельная теплота сгорания топлива, [q] = Дж/кг.

Значения величин c, λ, r, q берут из соответствующих таблиц.

Если теплообмен происходит между несколькими телами, составляющими изолированную от окружающих тел систему, то применяют уравнение теплового баланса: Q₁ + Q₂ + … + Q_n = 0

Уравнение теплового баланса справедливо для замкнутой системы (т. е. для достаточно изолированной от окружающих тел системы из-за чего ее внутренняя энергия не изменяется). Никакой работы внутри такой системы не совершается

∆U = Q + A, где А – работа внешних сил.

Поэтому, согласно первому закону термодинамики изменение энергии любого тела системы равно количеству теплоты отданной или полученной этим телом до наступления теплового равновесия внутри системы.

Складывая подобные выражения для всех тел системы и учитывая, что внутренняя энергия не меняется:

где Q₁, Q₂ – количество теплоты, полученное или отданное телами; n – число тел, участвующих в теплообмене.

Теплоту, полученную телом, считают положительной и в уравнении берут со знаком «+»; теплоту, отданную телом, считают отрицательной и ставят знак «-».

Уравнение теплового баланса первоначально было открыто при наблюдении теплообмена между телами в калориметре – приборе, максимально изолирующем систему тел от воздействия окружающей среды.

Алгоритм решения задач на уравнение теплового баланса:

1. Внимательно прочитать условие задачи, выяснить, сколько тел участвует в теплообмене и какие физические процессы происходят.

2. Кратко записать условие задачи, дополняя необходимыми табличными величинами.

3. Записать уравнение теплового баланса с учетом знака количества теплоты. Если тело получает энергию, то ставят знак «+», если отдает, то ставят знак «-».

4. Записать необходимые формулы для расчета количества теплоты.

5. Решить полученное уравнение в общем виде относительно искомых величин.

6. Произвести проверку размерности (единиц измерения) полученной величины.

7. Подставить исходные данные задачи и вычислить значения искомых величин.

Пример решения задачи на уравнение теплового баланса:

Задача:В латунный калориметр массой 150 г, содержащий 200 г воды при 15 °С, опустили железную гирю массой 260 г при температуре 100 °С. Определить общую установившуюся температуру. Потери тепла не учитывать.

Дано: mk = 150 г = 0,15 кг mв = 200 г = 0,2 кг Тв = 288 К Тк = Тв mг = 260 г = 026 кг Tг = 373 К ск = 380 Дж/(кг∙К) св = 4200 Дж/(кг∙К) сг = 460 Дж/(кг∙К) Найти: Т — ?

Решение: В теплообмена участвуют три тела: калориметр, вода и железная гиря. По таблицам определяем удельную теплоемкость латуни, воды и железа. Можно рассматривать эту систему как замкнутую. Процессы: 1) Охлаждение железной гири: Qг = cг∙mг∙(Tг -T) – тепло отданное гирей 2) Нагревание воды: Qв = cв∙mв∙(T-Tв) – полученное количество тепла 3) Нагревание калориметра: Qк = cк∙mк∙(T-Tк) – полученное количество тепла Запишем уравнение теплового баланса: Qк + Qв – Qг = 0 Подставим в уравнение выражение для количества теплоты: cк∙mк∙(T-Tк) + cв∙mв∙(T-Tв) — cг∙mг∙(Tг -T) = 0 Из этого уравнения находим установившуюся температуру: T = = 298 К = 25 °С

Задачи: (при решении использовать формулы 1 – 4, а также вышеприведенный пример решения задачи на уравнение теплового баланса)

1. Кубики, изготовленные из алюминия и серебра массой 1 кг каждый, охлаждают на 1 °С. На сколько изменится внутренняя энергия каждого кубика.

2. Нагретый камень массой 5 кг, охлаждаясь в воде на 1 °С, передает ей 2,1 кДж тепла. Чему равна теплоемкость камня? Удельная теплоемкость?

3. Кусок льда массой 0,8 кг нагревают от -20 °С до 0 °С. При этом затрачено количество теплоты 33,6 кДж. Определить теплоемкость куска льда в этом процессе и удельную теплоемкость льда, если плавление не происходит.

4. Сколько энергии пошло на нагревание от 20 °С до 920 °С железной заклепки, масса которой 110 г.

5. Какое количество теплоты пойдет на нагревание воды от 15 °С до 25 °С в бассейне, длина которого 100м, ширина 6 м и глубина 2 м?

6. На сколько градусов нагреется вода объемом 2 л, если ей сообщить количество теплоты 100 Дж.

7. При охлаждении куска олова массой 100 г до температуры 32 °С выделилось 5 кДж теплоты. Какой была температура олова до охлаждения?

8. На нагревание кирпича массой 4 кг на 63 °С затрачено такое же количество теплоты, как и для нагревания 4 кг воды на 13,2 °С. Сему равна удельная теплоемкость кирпича?

9. На какую высоту можно было бы поднять груз массой 2 т, если бы удалось полностью использовать энергию, освободившуюся при остывании стакана воды от температуры 100 °С до температуры 20 °С. Объем стакана 250 см 3 .

10. Какое количество льда, взятого при температуре плавления, можно растопить, затратив энергию 340 Дж?

11. Сколько теплоты уходит на приготовление воды из льда, масса которого 10 кг? Лед взят при температуре – 20 °С, а температура воды должна быть 15 °С.

12. Какое количество теплоты выделяется при конденсации водяного пара массой 2,5 кг, взятого при температуре кипения?

13. Какое количество теплоты необходимо для нагревания воды массой 10 кг от температуры 5 °С до 100 °С и превращения в пар ее части 0,4 кг?

Первый закон термодинамики:

Изменение внутренней энергии системы при переходе из одного состояния в другое равно сумме количества теплоты, сообщенного системе, и работы внешних сил, совершаемой над системой, то есть:

Или: Количество теплоты, переданное системе, идет на изменение е внутренней энергии и на совершение системой работы над внешними телами:

где Q – количество теплоты; ∆U – изменение или приращение внутренней энергии, А – работа внешних сил; А’ – работа самой системы.

А = — А’ = — p∙∆V, ∆V – изменение объема.

Процессы в газах в рамках первого закона термодинамики:

1. Изотермический процесс: (T = const): Внутренняя энергия не меняется: ∆U = 0 => Q = A.

Количество теплоты, сообщаемое системе, идет на совершение механической работы.

2. Изобарный процесс (p = const): В этом случае, если Q > 0, то газ и нагревается, и совершает механическую работу: Q = ∆U + A; A = p∙∆V.

3. Изохорный процесс (V = const): Механическая работа не совершается, так как ∆V = 0 => A = 0; следовательно, Q = ∆U, то есть количество теплоты идет на изменение внутренней энергии.

4. Адиабатный процесс – процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой: Q = 0. Следовательно, ∆U = A.

1. При изотермическом расширении идеальным газом совершена работа 15 кДж. Какое количество теплоты сообщено газу?

2. В закрытом баллоне находится газ. При охлаждении его внутренняя энергия уменьшилась на 500 Дж. Какое количество теплоты отдал газ? Совершил ли он работу?