Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами Практическая работа
Подведение итогов урока
Познакомить учащихся с различными методами решения показательных уравнений и научить правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.
Способствовать развитию моторной и смысловой памяти, умений анализировать, представлять теоретический материал в сжатой форме в виде алгоритмов.
На прошлом уроке мы с вами познакомились с показательной функцией и простейшими показательными уравнениями. Сейчас немного повторим материал прошлого урока. Для этого ответьте, пожалуйста, на ряд вопросов по этой теме:
1.Какие из данных функций являются показательными:
a) y = 2 x , б) y = x 2 , в) y = (-3) х , г) y = ( ) x , , ж) y = (x-2) 3 , з) y = 3 -x .
2. Какие из перечисленных показательных функций, являются возрастающими и какие убывающими:
а) y = 5 x , б) y = (0,5) x , в) y = ( ) x , г) y = 10 x , д) y = x , е) y = ( ) x , ж) y = 49 -x/2 .
На доске записаны показательные уравнения. Задание всем учащимся. Среди данных уравнений найдите те, которые по каким либо общим внешним признакам похожи друг на друга. Запишите уравнения по этим общим признакам в отдельные столбики по номерам.(Уравнения на доске)
2. 4 x +2 x + 1 – 24 = 0 ;
5 2x + 1 – 26 * 5 x + 5= 0 ;
3 x-1 =1/х;
5 хх-3х = 5 3х-8
5 3x-1 = 0,2;
3 x =4-x;
2 2x+1 = x 2 +2.
— Объяснить, по каким общим внешним признакам проведено разбиение уравнений по столбикам?
Заслушивается мнение каждого учащегося, пожелавшего ответить на вопрос.
Возникает вопрос “Как решить каждое из данных уравнений?”.
Вот мы и подошли к нашей теме урока «Решение показательных уравнений»
познакомиться с методами решения показательных уравнений;
научиться правильно определять и применять эти методы при решении конкретных показательных уравнений.
сформировать первоначальные умения и навыки решения показательных уравнений рассмотренными методами.
Решение уравнений методом уравнивания показателей (1 столбик)
Представим обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;
Заметим, что 64 = 2 6 . Тогда уравнение принимает вид
На основании теоремы a f(x) = a g(x) равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней и
переходим к решению линейного(квадратного) уравнения
2x = 6 + 4, 2x = 10, x = 5.
2 .Решение уравнений методом введения новой переменной ( второй столбик)
Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.
Заметим, что 2 2х =(2 x ) 2 ,
тогда введем новую переменную y = 2 x ,
получим квадратное уравнение y 2 – 6y + 8 = 0,
решим это уравнение относительно переменной y.
D= 4, следовательно квадратное уравнение имеет два различных корня
Решаем полученные показательные уравнения
2 x = 4, 2 x = 2 2 , x = 2.
2 x = 2, 2 x = 2 1 , x = 1.
Ответ: x 1 = 2, x 2 = 1.
3.Функционально- графический метод
Обе части уравнения представляем в виде функций
y = 3 x , y = 4 – x.
Рисуем графики обоих функций в одной системе координат.
Графиком показательной функции
y = 3 x является экспонента,
графиком функции y = 4 – x является прямая.
Графики пересекаются в одной точке, судя по рисунку в точке ( 1; 3).
Абсцисса этой точки служит решением этого уравнения, значит корень x = 1.
Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения
— Какие методы решения показательных уравнений были вами рассмотрены?
-Укажите, каким методом решается каждое уравнение, записанное на доске.
Учащимися делается вывод:
Метод уравнивания показателей
Метод введения новой переменной
Функционально- графический метод
Представить обе части показательного уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями;
На основании теоремы, если a f (x) = a g (x) , где а > 0, a 1 равносильно уравнению f(x) = g(x), приравниваем показатели степеней.
Решаем полученное уравнение, согласно его вида (линейное, квадратное и т. д.).
Определить возможность переписать данное уравнение в новом виде, позволяющем ввести новую переменную.
Вводим новую переменную.
Решаем уравнение относительно новой переменной.
Левую и правую части уравнения представить в виде функций.
Построить графики обоих функций в одной системе координат.
Найти точки пересечения графиков, если они есть.
Указать абсциссы точек пересечения, это корни уравнения.
IV. Этап первичной отработки умений и навыков по решению показательных уравнений разными методами.
(Алгоритмы трех методов решения показательных уравнений, изученных на уроке, представлены на слайде и находятся на парте у каждого ученика).
Каждый ученик, используя полученную информацию о методах решения показательных уравнений, решает из каждого столбика по уравнению, применяя необходимый метод решения. При этом к доске вызываются учащиеся для решения каждого вида уравнений.
Таким образом, учащиеся получают первичные умения и навыки по решению показательных уравнений тремя методами.
Итак, давайте ещё раз вспомним с какими методами решения показательных уравнений вы познакомились.
Каков алгоритм решения каждого вида?
Выводится на слайд таблица алгоритмов решений показательных уравнений
( у учащихся на парте тоже эта же таблица)
VI. Домашнее задание – все нерешённые уравнения на доске
Всем спасибо за урок!
Алгебра и начала анализа 10-11 кл.. Учебник/ А.Г.Мордкович, –М.: Мнемозина , . 2010. — 336 с.: ил.
Гольдич В.А., Алгебра: Решение уравнений и неравенств. — СПб: Издательский Дом «Литера», 2011. – 96 с.: ил. – (Серия «Школьная Программа»).
Алгебра и начала анализа 10-11 кл.. Задачник для общеобразовательных учреждений/ А.Г.Мордкович, –М.: Мнемозина , . 2010. — 315 с.: ил.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
План-конспект урока «Число е. Показательная функция с основанием е, её свойства и график»
Урок открытия особенной показательной функции, основание которой — новое число.
Конспект урока по теме «Культура мяча».Презентация к уроку (теоретический блок)
Вашему вниманию представлена разработка урока физической культуры для обучающихся 2 класса по теме «Культура мяча (от больших к малым)Разработка содержит презентацию к уроку.
Конспект урока по теме: Показательная и логарифмическая функции.
Материал урока можно использовать для итогового повторения по данным темам.Урок разработан в виде урока-игры.
Конспект урока по математике «Показательные уравнения и неравенства»
Конспект урока по математике «Показательные уравнения и неравенства».
План-конспект урока на тему «Показательные уравнения»
Тема урока предназначена для изучения в рамках учебной дисциплины «Математика» студентами 1 курса специальности Программирование в компьютерных системах.
Конспект урока физики в 11 классе+ презентация к уроку
Методы наблюдения и регистрации элементарных частиц. Треки частиц.
Конспект урока с технологической картой и презентацией биология 5 класс тема урока «Лишайники»
Конспект урока биологии с технологической картой и презентацией для 5 класса тема «Лишайники» ( линия И.Н. Пономаревой). Используемые технологии: здоровьесбережения, проблемного и разв.
Конспект урока и презентация по теме «Показательные уравнения»
Просмотр содержимого документа «конспект урока показательные уравнения»
План — конспект урока по теме: «Решение показательных уравнений» 11 класс.
ЦЕЛЬ: Обобщение и систематизация знаний, умений и навыков по теме: «Решение показательных уравнений».
• Проверка знаний, умений и навыков у учащихся по теме: «Решение показательных уравнений»;
• Выявление того, что не усвоено, с целью последующей корректировки. Подготовка к контрольной работе;
• Повышение уровня математической культуры учащихся, воспитание внимания, тренировка памяти;
• Воспитание устойчивого интереса к изучению математики, ответственности и серьезного отношения к занятиям.
Добрый день, учащиеся, уважаемые гости. Тема нашего урока «Решение показательных уравнений». Сегодня на уроке мы обобщим и систематизируем все знания, умения и навыки, которые получили по данной теме. Решение уравнений – является одной из фундаментальных тем не только в математике, но и в физике, химии. Еще за 3 – 4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Наибольших успехов в решении уравнений добился греческий ученый Диофант. О нем писали:
Посредством уравнений, теорем Он уйму всяких разрешил проблем: И засуху предсказывал, и ливни: Поистине его познания дивны.
Мы с вами не раз говорили, что математика – наука, созданная разумом человека. Вы уже не удивляетесь, что с помощью формул и уравнений можно рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание мелодии. Слова, написанные о Диофанте, можно считать эпиграфом к нашему уроку.
Сегодня, мы, как обычно, в нашем Научно – исследовательском школьном математическом институте работают научные лаборатории: «Лабораторию определений», «Лабораторию формул», «Лабораторию формул» и, конечно же «Экспериментальная лаборатория». Я проверила вашу тематическую зачетную работу, результаты которой будут озвучены в конце урока. Так же мы с вами подведем итоги работы за месяц и присудим очередные научные звания. Посмотрим, кому будет присвоено звание младшего научного сотрудника наших лабораторий. Я пока знаю только промежуточные итоги, окончательные будут зависеть от того, как вы сегодня плодотворно поработаете, и кто его знает, вдруг в нашей оценочной таблице все еще изменится. Я желаю вам всем удачи и приглашаю в первую лабораторию: «Лабораторию определений».
Изучение любой темы начинается с определений. Я хотела бы, чтобы вы дали определение:
свойства показательной функции;
перечислили способы решения показательных уравнений.
А теперь заглянем в «Лабораторию формул». Данную лабораторию мы посещаем каждый урок, отрабатывая навыки по формулам из различных разделов математики. Какой раздел будет представлен сегодня, мы сейчас узнаем. Подпишите листочки, пронумеруйте примеры от 1 до 10 и записываем только ответы.
Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.
1А. Разложить на множители: 9 a ² – 24 ab + 16 b ².
а ) (9 а +16b)² б ) (3a + 4b)²
c) (3a — 4b)² d) 3a² – 4b²
2 A . Представить в виде многочлена: (2 p + 7 q )(7 q – 2 p )
49 q²- 4p² b) 2p²- 49q²
c) 4P²- 49q² d) 49q² + 4p²
3А. Представить в виде суммы
а) в)
4 A . Разложить на множители: 1,21х²- 0,04у³
a )(1,1х² — 0,2у³)(1,1 х² + 0,2у³)
d)(1 ,1х2 — 0,2у3)(1,1х2 + 0,2у3)
5В Разложить на множители
6В. Разложить на множители: 125х3 – 27у3
a )(5х — 3у)(25х2- 30ху + 9у2) b )(5х — 3у)(25х2 + 15ху + 9у2)
8 В. Представить в виде многочлена (3у+1)(9у2 –3у+1).
a ) (3у — 1)3 b ) (3у + 1)3
с) 27у3 – 1 d ) 27у3 + 1
9 С. Разложить на множители: 8+12 x +6 x 2+ x 3.
a ) (4+2 x )(6+ x ); b )4(2+3х)+х2(6 + х);
c )23+ x 3; d )(2+ x )3.
10 С. Представить в виде многочлена (3х3 – 1)(9х6 + 3х3 + 1).
a) 27 х9 – 1 b) (3×3 – 1)3
c ) 27х6 + 1 d)(3x + 1)3
Мы оставляем «Лабораторию формул» до следующего урока, и я приглашаю вас в «Лабораторию уравнений». В ней вас ожидает два вида заданий. Первое – работа в тестовой оболочке с уравнениями по данной теме, второе – работа по карточкам. Причем, карточку с уровнем сложности вы можете выбрать себе сами, чтобы заработать дополнительные баллы. А на имя Айтказы Жанерке и Сембаева Артура пришло заказное письмо от нашего руководителя. В нем предложение на участие в конкурсе на замещение должности старшего научного сотрудника нашей экспериментальной лаборатории. Вы вправе отказаться, но, поверьте, вас ожидает интересная работа в «Экспериментальной лаборатории». Я приготовила для них уравнения, подобные которым вызвали у вас затруднения в зачетной работе. Они справились с ними полностью и дадут вам пояснения по решению уравнений такого типа.
Тестовая оболочка – тест «Показательные уравнения». Не забудьте просмотреть протокол неверных ответов, выписать уравнения, в которых допущены ошибки, сделать дома работу над ними.
При подготовке к ЕНТ мы с вами разбираем и используем далее при решении задач различные алгоритмы, с помощью которых выполнять вычислительные операции проще. Поиск данных алгоритмов – ваша творчество и идея, за которую вы естественно получаете оценки. Сегодня вашему вниманию предложат алгоритм возведения в квадрат двузначного числа, оканчивающегося на 5. (выступление учащихся).
Чтобы возвести в квадрат двузначное число, оканчивающееся 5, нужно число десятков умножить на число десятков плюс один и к результату приписать 25.
Разноуровневые карточки по данной теме.
Каждое задание оценивается от 0,5 – 2 баллов в зависимости от уровня сложности.
Вариант 1 Уровень А
1.
2.
Вариант 2 Уровень А
1.
2.
Вариант 3 Уровень А
1.
2.
Вариант 4 Уровень В
1.
2.
Вариант 5уровень В
1.
2.
Вариант 6 уровень В
1.
2.
Вариант 7 уровень В
1.
2.
Вариант 8 уровень В
1.
2.
Вариант 9 уровень В
1.
2.
Вариант 10 уровень С
1.
2.
Вариант 11 уровень С
1.
2.
Вариант 12 уровень С
1.
2.
Вариант 13 уровень С
1.
2.
Вариант 14 уровень С
1.
2.
Вариант 15 уровень В
1.
2.
Вариант 16 уровень А
1.
2.
Решить уравнение (задания для учащихся, работающих в экспериментальной лаборатории) а)
б)
Проверка уравнений у доски.
Наш урок мы начинали со слов написанных о Диофанте. История сохранила мало фактов из его биографии. Все, что известно о нем, почерпнуто из надписи на его гробнице – надписи, составленной в форме математической задачи, решаемой с помощью уравнения. Ее условие вы получаете на дом.
Путник! Здесь погребен Диофант. И числа поведать могут, о чудо, сколь долог был век его жизни. Часть шестую его представляло прекрасное детство. Двенадцатая часть протекла еще жизни – и покрылся пухом тогда подбородок. Седьмую в бездетном браке провел Диофант. Прошло пятилетие, он был осчастливлен рождением первенца – сына. Коему рок половину лишь жизни прекрасной дал на земле по сравнению с отцом. И в печали глубокой старец земного удела коней восприял, переживши года четыре с тех пор, как сына лишился. Скажи, сколько лет жизни достигнув, смерть восприял Диофант?
Дома вы сделаете работу над ошибками по зачетной тестовой работе, и, желающие подготовят небольшое сообщение об истории возникновения и использования логарифмов.
Подведение итогов урока, присуждение званий: «старший научный сотрудник», «Младший научный сотрудник», «лаборант».
Конспект и презентация к уроку математики «Простейшие показательные уравнения»
В разработке представлены презентация и конспект урока по теме «Простейшие показательные уравнения». Это первый урок по решению уравнений, поэтому на нем рассматриваются только один тип показательных уравнений (именно они встречаются в заданиях КИМ ЕГЭ В5).
Целевая аудитория: для 11 класса
Автор: Орлова Наталья Викторовна Место работы: МОУ Поназыревская СОШ п. Поназырево Костромской обл. Добавил: natalija1525
Физкультминутки обеспечивают кратковременный отдых детей на уроке, а также способствуют переключению внимания с одного вида деятельности на другой.
Уважаемые коллеги! Добавьте свою презентацию на Учительский портал и получите бесплатное свидетельство о публикации методического материала в международном СМИ.
Сайт является информационным посредником и предоставляет возможность пользователям размещать свои материалы на его страницах. Публикуя материалы на сайте, пользователи берут на себя всю ответственность за содержание материалов и разрешение любых спорных вопросов с третьими лицами. При этом администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если вы обнаружили, что на сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору через форму обратной связи — материалы будут удалены.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы пользователями сайта и представлены исключительно в ознакомительных целях. Использование материалов сайта возможно только с разрешения администрации портала.
А. Представить в виде суммы
) в)
)(1 ,1х2 — 0,2у3)(1,1х2 + 0,2у3)
