Конспект иррациональные уравнения 10 класс алимов

Конспект к урокам №1 и №2 по теме: Иррациональные уравнения и неравенства
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема уроков № 1-2 : Иррациональные уравнения и неравенства.

Формы работы на уроках : фронтальная, групповая, индивидуальная.

• Используемые педагогические технологии : проблемного обучения, личностно-ориентированные технологии, развитие информационно-технологической компетенции( ИКТ).

• ввести понятие иррационального уравнения
• показать способы его решения
• показать универсальный способ записи ОДЗ
• показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.

• развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новые ситуации.

• активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию, как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

Тип урока : Урок первичного предъявления новых знаний

Оборудование : индивидуальные конспекты, индивидуальные листы самоконтроля, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Москва «Просвещение» 2011г.

К конспекту урока приложен раздаточный материал.

Проверить готовность класса. Сообщить тему урока, образовательную цель урока, краткий план урока, рассадить учащихся по группам, в каждой из которых есть капитан, раздать каждому ученику опорно — схематический конспект, маршрутный лист.

II. Работа в группах по маршрутному листу.

1. Прочитать определение иррационального уравнения и привести два три своих примера, можно пользоваться учебником.

2. Решить в группе самое простое иррациональное уравнение и сделать проверку.

3. Записать О.Д.З. этого уравнения.

4. Один ученик из группы записывает выполненное задание на доске.

5. Рассмотреть способы решения иррациональных неравенств , когда правая часть неравенства число.

6. Придумать в группе свои примеры и записать их на доске.

7. Рассмотреть и придумать иррациональные неравенства , когда обе части являются функциям.

8. Записать решение в виде системы.

10 класс алгебра опорно- схематический конспект

тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Уравнение называется иррациональным если неизвестное находится под знаком корня. Решение любого иррационального уравнения состоит из трех частей :

2) Решить уравнение соответствующим способом. Чаще всего возведением обеих частей иррационального уравнения в квадрат.

3) Сделать письменно проверку и записать ответ.

При решении иррациональных уравнений с квадратными корнями рассматривают только арифметическое значение корня, то есть положительное значение корня например: =7 , =2 , =│1- │= -1 .

Отрицательное значение квадратного корня считается невозможным и не рассматривается.

ЗАКОН ЗАПИСИ ОДЗ:

1) знаменатель дроби не равен нулю

2) то, что стоит внутри квадратного корня или корня четной степени ≥ 0

Кубические корни и корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются.

Решение иррациональных неравенств вида:

1) │a│ , Решение: так как корень не может быть меньше отрицательного числа, то это неравенство решений не имеет.

Например: , решений нет .

2) │a│ например: , решение

ВЫВОД: РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ О.Д.З.

3) │a│ например: , решение

4) │a │ например: , решение

Если обе части неравенства являются функциями, то возможны два случая

Решение: возможны два случая

Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170.

Лист самоконтроля № 6 10 класс алгебра

1) Определение иррационального уравнения.

2)Способ решения иррационального уравнения.

3)Закон записи ограничений или, что, то же самое ОДЗ. (Каким может быть х ?)

4)Решение иррациональных неравенств, если корень меньше положительного числа.

5) Решение иррациональных неравенств , если корень больше положительного числа.

6)Когда иррациональное неравенство не имеет решений?

7) Когда иррациональное неравенство имеет решением свое ОДЗ?

8)Случай, когда корень меньше функции от х.

9) Два случая, когда корень больше функции от х.

III.Коллективное создание продукта

Капитаны или ученик по желанию каждой группы записывают выполненные задания на доске и комментируют в соответствии с конспектом отвечая на вопросы из листа самоконтроля .(Данные ответы желательно оценить).

IV.Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение иррациональных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике.За активную работу и ответы на доске выставляются хорошие оценки учащимся.

V. Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170 .Дополнительно №№156-154,171-174,189-191.

Выучить опорно- схематический конспект №6.

Теоретическая часть домашнего задания должна быть выполнена к следующему уроку обязательно! НЕ менее 7 примеров из разных номеров основного задания.

Урок №2 Иррациональные уравнения и неравенства.

. проверка знаний учащихся, обобщение знаний учащихся по данной теме

. демонстрация различных методов решения иррациональных уравнений

. учить подходить к решению уравнений и неравенств с исследовательских позиций.

.активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию , как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

.развитие логического мышления ,навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при решении примеров, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, делать самопроверку..

Оборудование : компьютер, проектор, дидактический материал, состоящий из 42 иррациональных уравнений, разбитых по способам решения на 12 разделов, образцы решений 11 иррациональных уравнений по одному из 11 разделов.

Тип урока : Урок общения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.

(Сообщение темы урока)

II.Анализ методов решения домашнего задания.

(Перед началом занятия учащиеся из групп записали на доске решение №№ 152-155, 165-170,174. Другие учащиеся анализируют способы решения, дополняют, если необходимо, делают выводы. Работа учащихся оценивается. Обходом проверяется наличие этих номеров в домашних тетрадях.

Учащимся выдается дидактический материал, в котором выделены цветом номера примеров, решение которых будет разбираться на этом уроке. Так как лучшим учеником в классе является учитель, то решение образцов примеров производится учителем. На экран построчно проектируется под комментарии учителя (можно пользоваться и пояснениями учащихся) решение выделенных примеров. После разбора учащиеся самостоятельно повторяют решение в тетрадях, работая при этом в группах.

В конце урока каждому ученику раздаются разобранные образцы решения иррациональных уравнений ,разбитых по способам решения.

IV. Домашнее задание : решить оставшиеся иррациональные уравнения, ПОЛЬЗУЯСЬ ОБРАЗЦАМИ

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №20. Иррациональные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) понятие иррационального уравнения;

2) понятие иррационального неравенства;

3) виды и методы решения простейших иррациональных уравнений;

4) методы решения иррациональных неравенств.

Глоссарий по теме

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Иррациональное уравнение – это уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня.

Свойство: при возведении обеих частей уравнения в натуральную степень получается уравнение – следствие данного.

Рассмотрим виды иррациональных уравнений

В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.

Из него следует, что а≥0, тогда

Для нашего случая получим

или

Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
Т.е.

По определению квадратного корня f(x) > 0. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:

следовательно, решений нет

Ответ: решений нет

Определение. Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.

Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Решим уравнение:

Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:

, которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня , а у первоначального уравнения только один корень х=4.

Подчеркните корни данного уравнения

Решим данное уравнение.

Получаем три корня из последнего уравнения: -1;0;1

Решите уравнение:

Рассмотрим область определения функций:

х=-2, но -2 не входит в область определения функций, следовательно, решений нет.

Открытый урок «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Конспект открытого урока по алгебре и начала анализа в 10 классе.

Учебник : Алгебра и начала анализа за 10-11 класс .- авторы Алимов , Колягин, Ткачева, Федорова, Шабунин , 2015 год ФГОС.

Дата проведения открытого урока: 10.112020

ТЕМА: «Иррациональные уравнения»

Обучающая: дать понятие иррационального уравнения и рассмотреть способ решения.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Устно (можно использовать доску, карточки, презентацию).

Преобразуйте выражение (представьте в виде многочлена)

а) (а-5) 2 ; (а 2 +4в) 2 ; (2а-3) 2 ; (-х-7) 2

25х 2 +40х+4 = (5х+2) 2

4х 2 +1-2х = (2х-1) 2;

в) Решить уравнение

Опр .Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

Рассмотрим общий способ решения

При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.

Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).

После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.

Проверка может осуществляться различными способами:

Каждый из найденных корней уравнения-следствия подставить в исходное уравнение и проверить, является ли он корнем исходного уравнения.

“ Вспомнить” все неравенства, которые надо было включать в систему, чтобы переходы были равносильными, и проверить выполняются ли для найденных “корней” эти неравенства.

(Проверить выполнение неравенства иногда бывает значительно проще, чем выполнение точного равенства).

Сегодня мы разбираем только уравнения первого способа.

IV. Переходим к записям в тетрадь

Число. Тема: Иррациональные уравнения.

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” — ученики остаются на местах и решают уравнения (по выбору 2):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают уравнения по выбору из предложенных уравнений..

Оценка “5” — решены 5,6 уравнения, если нет решения 5,6 уравнения, то оценка “4”.

V. Итоги и рефлексия. По окончании урока каждый ученик получает оценку и соответствующие домашнее задание.

Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какие способы решения иррациональных уравнений мы рассмотрели ?

Домашнее задание : №152(2,3), 154(2,4), 155(2)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 571 913 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 9. Иррациональные уравнения

Другие материалы

• 19.11.2020
• 74
• 2

• 19.11.2020
• 86
• 3

• 19.11.2020
• 363
• 10

• 19.11.2020
• 90
• 3

• 19.11.2020
• 124
• 0

• 19.11.2020
• 87
• 0

• 19.11.2020
• 117
• 0

• 19.11.2020
• 105
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.11.2020 927
• DOCX 262.3 кбайт
• 163 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лаврентьев Александр Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 955
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.