Конспект квадратное уравнение и его корни

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме «Квадратное уравнение и его корни»

Разделы: Математика

Базовый учебник: Алгебра-8, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 2002.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель урока: сформулировать определение квадратного уравнения, научить учащихся решать уравнения вида х 2 = а, способствовать формированию получать информацию.

Оформление и оборудование:

• компьютер,
• мультимедиапроектор
• карточки-задания для работы в парах
• карточки с тестами для саморефлексии
• презентация (Приложение).

1. Актуализация знаний

а) Устно: вспомнить понятие арифметического квадратного корня, формулы

б) Применяя эти формулы, решите примеры, и вы отгадаете имя известного математика и астронома IX века.

Ключ к решению: 1 – А, 2 – Д, 16 – И, 4 – Е, 5 – К, 6 – М, 8 – Н, 7 – П, 9 – Р, 10 – Т, 11 – Л, 12 – Ь, 13 – О, 14 – З, 18 – Х.

Решение: Аль-Хорезми. Приложение. Слайд 2.

2. А теперь небольшая историческая справка об этом человеке (рассказ ученика)

Аль-Хорезми (750 – 850). Полное имя – Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал Хорезми – один из крупнейших ученых (математик, астроном, историк, географ) средневековья. Приведенные годы жизни условны. Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствует теперешний Узбекистан. Он известен тем, что написал основополагающий трактат по алгебре, который был посвящен решению уравнений и ученый рассматривал этот вопрос как самостоятельную науку. В книге Аль-Хорезми шла речь о двух важнейших операциях, необходимых при решении уравнений: переносе членов уравнения с одной стороны равенства в другую и о приведении подобных членов уравнения. От названия книги Ал-джабр произошло слово «алгебра». В книге содержатся решения уравнений 1 и 2 степени. Аль-Хорезми приводил и геометрические способы решения уравнений. Его книга пользовалась большой популярностью, а в математике осталось и имя автора в латинизированном виде: алгоритм. Это слово теперь означает систему вычислений по определенным правилам. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения уравнений, дал их классификацию, что было очень существенно для «добуквенной» алгебры.

2х = 8,
3х 2 = 6,
5х 2 – 7х = 0,
х 2 – 4х + 5 = 0,
3х – 6 = 5 + 4х.

Учитель: Какие уравнения относятся к уравнениям 1 и 2 степени? Учащиеся делают сравнительный анализ уравнений 1 и 2 степени.
Учитель: Уравнения 1 степени вы уже решать умеете, а вот уравнения 2 степени еще нет. Теперь ваша очередь познакомиться с ними. Сформулируем теперь тему урока? Учащиеся дают варианты тем. Приложение. Слайд 4.

3. Изучение нового материала. Работа со слайдом 5 (Приложение)

Учитель: На слайде записаны вопросы, на которые, работая в парах, вы должны найти ответ в учебнике.

Вопросы:

• Какое уравнение называется квадратным?
• Как называются числа а, b, с?
• Приведите примеры квадратных уравнений.

Работа с классом. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

На слайде 6: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, х – неизвестное. (Записать определение в тетрадь)

На слайде 7: ах 2 + bх + с = 0, а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. (Записать в тетрадь)

Вопросы по слайду:

– Существенно ли условие а=/=0?
– Могут ли быть равными 0 другие коэффициенты?

Привести два-три примера квадратных уравнений на доске и в тетради

Работа со слайдом 8. Из приведенных уравнений указать квадратные и назвать коэффициенты.

1. 3х 2 + 4х – 7 = 0
2. – 2х 2 + 7х + 5 = 0
3. 2х – 3 = 5
4. 4х – 5х 2 = 1 = 0
5. 6х – 3 = 5х + 5
6. – х 2 – х + 2 = 0

Работа со слайдом 9. С помощью указанных коэффициентов составить квадратное уравнение.

Работа со слайдом 10. Проверить полученные уравнения.

Учитель: Разделите тетрадь на 3 части и решите 3 уравнения. Что значит решить уравнения? (Найти корни, или доказать что их нет). Что значит найти корни? (Найти значение переменной, при которой выполняется верное равенство). Являются ли данные уравнения квадратными?

Учитель. Если рассмотреть уравнение в общем виде х 2 = а, то от чего будет зависеть его решение? (От а)

Попробуем сделать вывод:

Если а > 0, то уравнение имеет 2 корня х₁ = , х₂ = – . (Привести пример решения геометрической задачи на применение теоремы Пифагора. Почему в ответе записываем только один корень?)
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, х = 0.
Если а 2 = 121

а) х =
б) х = ± 12
в) корней нет

а) х = 0
б) х =
в) корней нет

6. Подведение итога урока. Домашнее задание

.№ 408 (2, 4, 6), № 409 (2, 4, 6), № 410 (2, 4) – группа А.

Квадратное уравнение и его корни
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний по теме «Квадратное уравнение и его корни». Урок по алгебре для 8 класса. Учебник: Алгебра 8 под редакцией Ю.М.Колягина

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока «Квадратное уравнение и его корни»

(урок по алгебре для 8 класса по базовой программе)

Учебник: Алгебра8 под ред. Ю.М.Колягина

Подготовила: Панина Елена Викторовна

учитель математики ГБОУ гимназии №528 Санкт-Петербурга

Тема: «Квадратные уравнения»

1 урок в данной теме

Тип урока: -у рок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока: формирование понятия квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов;

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера.

В результате ученик научится:

Распознавать квадратные уравнения, систематизировать их по способу решения

Решать неполные квадратные уравнения

Исследовать квадратные уравнения по коэффициентам.

• Компьютер учителя, интерактивная доска
• Учебник алгебра 8
• Презентация
• Рабочие тетради учеников.

I. Мотивационно – ориентировочная часть:

— мотивация, постановка учебной задачи.

II. Операционно – познавательная часть:

— решение учебной задачи (сообщение нового материала, первичная проверка понимания учащимися нового материала, закрепление изученного материала).

III. Рефлексивно – оценочная часть:

— подведение итогов урока,

— комментарий к выполнению домашнего задания.

Формы работы учащихся : коллективная, индивидуальная

Содержание (цель) этапа

1. Организационный момент

Формирование мотива, желания работать на уроке.

1. Проверка домашней работы

1. Устная работа

Повторение необходимых теоретических сведений, применение наработанных умений и навыков в изученном материале (рассматриваемом в новой теме), развитие умений говорить и слушать.

1. Введение новых понятий и первичная отработка полученных знаний

Ввести понятие квадратного уравнения и сводящегося к нему, научить определять коэффициенты, научить записывать квадратное уравнение по заданным значениям коэффициентов, ввести понятие полного и неполного квадратного уравнения, научить решать уравнения вида х² = d

1. Итог урока

Обобщить результаты работы за урок, выставить оценки, прокомментировать домашнее задание

Приготовьте все необходимое к уроку: учебник, тетрадь, дневник. Сегодня…..число. Тема сегодняшнего урока «Квадратное уравнение и его корни»

Сегодня мы начинаем изучать новую, очень важную тему из курса алгебры. Одну из основных. Будьте внимательны и не стесняйтесь задавать вопросы, если вам что-то непонятно.

Проверка домашнего задания ( если оно задавалось по предыдущей теме)

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся

Для того, чтобы изучение новой темы было достаточно последовательным, нам необходимо с вами повторить некоторые темы, которые участвуют в формировании новых понятий.

Введение новых понятий и первичная отработка полученных знаний

Я прошу вас подготовить в тетради 4 столбика.

В ходе самостоятельной работы ученики пробуют самостоятельно классифицировать уравнения по степени неизвестного. В рабочей тетради записать номера уравнений в четыре столбика.

1 группа – равенства, не содержащие неизвестного

Вывод: — все остальные равенства это уравнения.

Повторить определение уравнения.

2 группа – линейные уравнения

— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда а = 0)

3 группа- уравнения, в которых переменная возведена во вторую степень

4 группа- уравнения, в которых переменная возведена в более высокую степень.

На сегодняшнем уроке мы с вами подробно изучим уравнения вида, представленного в третьей группе.

Отметить хорошо видимый признак такого рода уравнений

– переменная во второй степени.

Ввести определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, стандартного вида квадратного уравнения, название коэффициентов.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a, b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c-свободным членом.

Работа с учебником: №401, 402 (устно)

Далее работа со слайдом:

-Всегда ли возможно определить коэффициенты квадратного уравнения по его записи?

-Какое из предложенных уравнений записано в стандартном виде?

-Какие уравнения необходимо преобразовать, для того, чтобы привести к стандартному виду и как это сделать? Определить значения коэффициентов в полученных уравнениях.

Работа на доске и в тетрадях с проверкой результата по слайду.

Так же мы должны научиться не только уметь считывать значения коэффициентов, но и записывать квадратные уравнения с заданными значениями коэффициентов.

Записать на доске полученные уравнения.

Во время работы мы с вами выяснили, что коэффициенты b и с могут быть равными нулю. Попробуем изучить вид квадратного уравнения в таких случаях. Приведем примеры таких уравнений (записать на доске).

Вернуться к уравнениям на доске, еще раз проговорить коэффициенты каждого уравнения.

Для чего нам необходима такая классификация? Для того, чтобы научиться решать такого вида уравнения. Существует несколько способов решения таких уравнений. Но для этого мы должны четко понимать, что значит решить уравнение и каков должен быть результат нашей работы.

— Дайте определение корня уравнения. ( Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

Как проверить, является ли число корнем уравнения?

Работа по учебнику №405(1,3-устно, 5 письменно на доске)

Рассмотрим способы решения квадратных уравнений. Первая группа уравнений:

№408,409 найдите уравнения такого типа. Очевидно, сто такие уравнения имеют корень 1.

Рассмотрим уравнения второго типа. В номере 408 (1) Записать на доске и решить через разность квадратов. Два корня. Арифметический корень и противоположное арифметическому корню число.

Ввести формулу (теорему)

Вполне понятно, что эти два случая можно объединить как уравнение вида

По учебнику решить устно №407, №408(3,5)

Подвести итоги урока .Работа со слайдом.

Домашнее задание: п.25 стр.160 определение кв. уравнения, определение полного и неполного кв. уравнения, теорема о корнях

Спасибо за урок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 8 классе по теме «Квадратное уравнение и его корни «

Урок обощения и систематизации материала. Направленность урока: игровой замысел. Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Презентация к уроку алгебры в 9 классе для детей с нарушением слуха по теме «Квадратное уравнение и его корни».

Данная презентация подготовлена к урокам объяснения и первичного закрепления нового материала.

Открытый урок «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»

Открытый урок для учеников 8 класса «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений&raquo.

Тематическая проверочная работа «Квадратное уравнение и его корни» 8 класс

Содержание КИМ соответствует УМК под редакцией Ю. Н. Макарычева.

Квадратные уравнения №2. Формула корней квадратного уранения.

Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уранения. Урок №2 по теме квадратные уравнения. Урок с использованием сервиса ЯКласс.

Контрольная работа по алгебре «Квадратные уравнения и его корни»

Работа составлена для слабых учащихся.

Квадратное уравнение и его корни

Презентация к уроку «Квадратное уравнение и его корни». В презентации использован материал из рабочей тетради «Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся», авторы Ле.

Квадратное уравнение и его корни конспект урока

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок по теме: «Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадраатные уравнения».

Цель урока: Ввести определение понятия квадратное уравнения. Рассмотреть частный случай уравнения вида . Рассмотреть виды неполных квадратных уравнений. И научиться применять их при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Изучение нового материала

Работа по теме урока

Итог урока(выставление оценок)

Орг. момент. (1 мин-2 мин)

Учитель: прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте вспомним, что значит решить уравнение?

Ученик: ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

Учитель: хорошо. Дайте определение корня уравнения?

Ученик: Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство

Учитель: Давайте повторим разложение квадратного трехчлена на множители.

Изучение нового материала.

Давайте рассмотрим с вами геометрическую задачу:

Учитель: Основание прямоугольника больше высоты на 10 см., а его площадь равна 24 см^2. Найдите высоту данного прямоугольника.

Скажите, а для того что бы найти высоту данного прямоугольника, какую формулу нужно знать?

Ученик: Формулу для нахождения площади.

Учитель: Верно. Тогда как мы будем решать данную задачу, если стороны неизвестны?

Ученик. Обозначим за x – искомую величины.

Учитель: Верно. Тогда если высота x , основание будет равно?

Учитель: верно. Сможем теперь составить уравнение, решив которое мы найдем искомую величину.

Ученик: Да. Так как площадт прямоугольника это произведение основания на высоту, легко получаем уравнение.

Учитель: Что бы решить данное уравнение, какое действие мы должны сделать?

Ученик: Упростить уравнение. Тоесть раскрыть скобки.

Учитель верно. Тогда раскрыв скобки что у нас получается?

Учитель. А можем ли мы перенести 24 в лево при этом поменяв знак на противоположный.

Ученик: да. Получится

Учитель: давайте разложим левую часть данного уравнения на множители, способом группировки? Что получаем?

, Тогда что получится?

Ученик: x ( x +12)-2( x +12)=( x +12)( x -2)=0

Учитель: Тогда корни уравнения x = -12, x =2. А может ли быть длина отрезка отрицательна?

Учитель: тогда нам подходит корень x =2

Учитель: И так, полученное уравнение называется квадратным.

Записываем определение квадратного уравнения.

Запись в тетради.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

Учитель: Коэффициенты a , b , c –называет следующим образом, Первый или старший коэффициент второй коэффициент, с-свободным членом.

Назовите коэффициенты в уравнении

Учитель: А что вы скажите об уравнении ?

Ученик: Учащиеся отвечают на вопрос

Учитель: Хорошо. Давайте перенесем все члены уравнения в левую часть, приведем подобные и посмотрим, какое квадратное уравнение у нас получилось.

Ученик

Учитель: Записываем пример. Решите уравнение . Как думаете, как будем решать данное уравнение

Ученик. Перенесем 25 в левую часть и разложим на множители. И получим:

Учитель: Хорошо, тогда какие корни у нас получаются?

Учитель верно. Так же их можно записать следующим образом. x =

Такие уравнения являются частным случаем уравнения вида = d , где d , Имеет два корня x =

Закрепление изученного материала

Выставление оценок, домашнее задание.

П. 25-26, № 403(1,2), №404(1,2), 408(1,2,3), №417(4,5,6)

Краткое описание документа:

Урок по теме: «Квадратное уравнение и его корни. Неполные квадраатные уравнения».

автор учебника Алимов

Цель урока: Ввести определение понятия квадратное уравнения. Рассмотреть частный случай уравнения вида . Рассмотреть виды неполных квадратных уравнений. И научиться применять их при решении задач.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 580 701 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Алимов Ш.А. и др.

§ 25. Квадратное уравнение и его корни

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 23.01.2018
• 263
• 0

• 23.01.2018
• 426
• 0

• 23.01.2018
• 210
• 0

• 23.01.2018
• 2701
• 97

• 22.01.2018
• 2829
• 98

• 22.01.2018
• 311
• 0

• 22.01.2018
• 1347
• 51

• 22.01.2018
• 1869
• 36

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.01.2018 653
• DOCX 403.9 кбайт
• 5 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Родионова Алена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 14648
• Всего материалов: 10

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

В Забайкалье в 2022 году обеспечат интернетом 83 школы

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения упростит процедуру подачи документов в детский сад

Время чтения: 1 минута

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.