Конспект квадратные уравнения основные понятия 8 класс

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:»Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок изучения нового материала.

Предметы точных дисциплин(раздел – алгебра ,8 класс)

Богомолова Татьяна Ефимовна

МБОУ «Верхнекармальская ООШ» Черемшанского муниципального района

Тема : Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

Цель: ввести определение квадратного уравнения, неполных квадратных уравнений и их решения; учить решать неполные квадратные уравнения; развивать логическое мышление учащихся, внимательность , аккуратность оформления решения неполных квадратных уравнений.

Оборудование: мультимедийная доска, ноутбук, портрет К.Гаусса, карточки –задания ,карточки- ответы.

Учитель : «Здравствуйте ,ребята, садитесь»

2.Устная работа.(написаны задания на доске)

Вспомним квадратные корни из некоторых чисел ,из их ответов попробуем получить русскую пословицу.

1)√225 +3√121= карточка со словом –кто (с другой стороны число) 48

2)√16 + √100 = карточка со словом –хочет (с другой стороны) 14

3) √25 * √225 = карточка со словом- много(с другой стороны) 75

4) — 0,3√10000 = карточкасо словом –знать ( с другой стороны) -30

5) √36/√121= карточка со словом –тому (с другой стороны) 6/11

6) √25= карточка со словом – мало (с другой стороны) 5

7) √81*25 = карточка со словом – надо (с другой стороны) 45

8) -√64= карточка со словом –спать(с другой стороны) 8

Мы с вами вспомнили свойства арифметического квадратного корня.

Теперь разложим на множители:

а) х²- 7х= (дети пишут ответ) х (х-7)

г) 4х² + 2х = 2х(2х +1)

х² -25= карточка со словом –математика (с другой другой стороны Ответ) х=- 5 и х= 5

х² = 5 карточка со словом- царица (с другой стороны)х= √5, х=-√5

х² + 9=0 карточка со словом – наук (с другой стороны) корней нет.

Мы с вами получили высказывание ученого математики Чьё это высказывание? (показывает портрет Гаусса. Немного биографии: Карл Гаусс(1777-1855) немецкий математик, астроном, геодезист, физик .Родился 30 апреля в Германии. Он был «принцем математиков». Единственный сын бедных родителей, очень талантливый ученик в школе.)

Почему он назвал математику «царицей наук»?

-(ответ учащихся) Без математики никуда, на уроках математики решаются системы упражнений, направленных на развитие мышления, памяти ,искать красивые решения.

Учитель : « Открыли тетради, запишите тему урока»

Тема на мультимедийной доске

Определение квадратного уравнения .Неполные квадратные уравнения.

Учитель: какой вид имеет линейное уравнение.

Учащийся: ах +в = 0

Учитель : А какой вид имеет квадратное уравнение?

Давайте посмотрим на таблицу.

Квадратное уравнение

ах² + вх+с =0

а- первый(старший )коэффициент

в- второй коэффициент

с – свободный член

а ≠ 0

Например :найдите из этих уравнений квадратные

(уравнения на мультимедийной доске)

1)3,6х² +4х – 6 =0 5) — 6х +12 =0

2) х+х²- 4 =0 6) 6х²+3х=0

3)15х²- х³-5 =0 7) — 0,5х²+ 2х – 8=0

4) 3х²- 18=0 8) х²+15х – 3 =0

Учащиеся отвечают :под номером 1,2,4,6.7,8.

Учитель: Правильно. А теперь посмотрим на следующую таблицу на доске

Виды квадратных уравнений.

х²+ вх+с=0, а=1 – приведенное квадратное уравнение

ах² +вх=0

ах² + с = о — неполные квадратные уравнения , а≠0

Посмотрите внимательно на уравнения, чем они отличаются от основного квадратного уравнения ах²+вх+с=0

Ученики: в первом уравнении а=1,во втором уравнении нет с,в третьем уравнении нет в .

Учитель: Даны квадратные уравнения, изучите их структуру, в чем их различие между собой.

(Уравнения на ноутбуке ,на мультимедийной доске:

1)х² + 4х+5 = 0 3) х²- 5х +6 = 0 5) х²- 9=0

2)х²- 15х- 3 =0 4) х²- 6х =0 6) х²+5 =0

Ученики:1,2.3- приведенные,4,5,6 –неполные.

Ученики:1,2,3уравнениях а=0, в 4 уравнении нет свободного члена с,в 5,6 уравнениях нет в.

Учитель: А какие уравнения не приведенные и не неполные?

Ученики:например:6х²+3х+7=0, 8х²-4х-9=0, 0,5х²+2х – 9=0,

Вместо а любое число, кроме1 .

Учитель: Прочитайте в учебнике определение.

Определение на мультимедийной доске

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах² +вх+ с =0, где х – переменная а,в и с – некоторые числа ,причем а ≠0.

4. Самостоятельная работа.( Задания на мультимедийной доске)

1) составить квадратное уравнение:

Первый коэффициент равен 12,коэффициентпри х равен 3,свободный член равен 2;

Первый член равен 8, второй член 5, свободный член равен 1.

Старший член равен5,свободный член раве7, втрой коэффициент равен -6.

Учитель : Поменяйтесь тетрадями, проверьте полученные уравнения.

Прочитаем ответы. Оцените друг друга.

А теперь решим уравнения .

Задания на мультимедийной доске.

Один ученик решает на доске, остальные в тетради

Конспект урока по алгебре на тему «Квадратные уравнения. Основные понятия (8 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

по алгебре в 8 классе

Тема: Квадратные уравнения. Основные понятия.

Обучающая – ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведённого квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения, корня квадратного уравнения и квадратного трёхчлена; обобщить способы решения неполных квадратных уравнений.

Развивающая – развитие познавательного интереса учащихся, математической речи, умения наблюдать, сравнивать, делать выводы.

Воспитывающая – воспитание к стремлению новых знаний.

Тип урока: Комбинированный, изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Методы работы: устный счёт , фронтальный опрос, практический, метод самостоятельной работы.

Оборудование : компьютер, интерактивная доска, презентация.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 215 с.: ил.

Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений/А.Г.Мордкович. – 16-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2013. – 280 с.: ил.

— усвоение определения «Квадратное уравнение»,

— выработка навыков решения неполных квадратных уравнений,

— повышение интереса к предмету.

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация знаний, умений (2 мин).

3. Изучение нового материала (10 мин)

4. Закрепление изученного материала (10 мин)

5. Самостоятельная работа по учебнику с самопроверкой (15 мин).

6. Подведение итогов урока (1 мин).

7. Домашнее задание (1 мин).

1. Организационный момент. Слайд 1.

Приветствие учащихся. Постановка цели урока.

Актуализация знаний, умений . Слайд 2.

Вспомнить случаи решения уравнения вида х 2 = а.

Изучение нового материала. Слайд 3.

Ввести понятие квадратного уравнения, приведённого и неприведенного квадратного уравнения, полного и неполного квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида

где х – переменная;

а, b и с – любые действительные числа, причем а ≠ 0

a , b , с – коэффициенты квадратного уравнения

а – первый (старший) коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный член

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + 2х – 1 = 0)

три коэффициента отсутствует какой-либо коэффициент

(х 2 + 2х – 1 = 0) (2х 2 + х = 0)

Первичное закрепление знаний. Слайд 6,7.

Является ли уравнение квадратным?

а) 3,7х 2 — 5х + 1 = 0

б) 48х 2 — х 3 – 9 = 0

в) 2,1х 2 + 2х — 0,1 = 0

Определите коэффициенты квадратного уравнения:

Изучение нового материала. Слайд 8.

Ввести понятие неполного квадратного уравнения. Рассмотреть способы решения неполных квадратных уравнений.

Если в квадратном ах 2 + bx + c =0 уравнении хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

• Если b = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + c = 0

• Если с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 + bx = 0

• Если b = 0 и с = 0, то уравнение имеет вид ах 2 = 0

Закрепление изученного материала. Слайд 11.

Самостоятельное решение примеров

з) 10 — 3х 2 = х 2 + 10 – х

к) 1 — 2у + 3у 2 = у2 — 2у + 1

Самопроверка решенных примеров. Слайд 12, 13, 14.

Подведение итогов урока. Слайд 15.

Сформулируйте определение квадратного уравнения.

Какое уравнение называется неполным квадратным уравнением? Приведите примеры.

Сколько корней может иметь неполное квадратное уравнение?

Домашнее задание. Слайд 16.

Учебник, ч.1, п.24, стр.133

Задачник, ч.2, № 24.9, 24.10, 24.11 (в, г)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 575 647 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 18.05.2018
• 6738
• 1108

• 17.05.2018
• 333
• 0

• 16.05.2018
• 230
• 0

• 15.05.2018
• 628
• 0

• 15.05.2018
• 4532
• 64

• 15.05.2018
• 9310
• 817

• 15.05.2018
• 329
• 0

• 15.05.2018
• 2773
• 48

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.05.2018 1810
• DOCX 86 кбайт
• 135 скачиваний
• Рейтинг: 2 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Черемисина Татьяна Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 65534
• Всего материалов: 25

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Профессия педагога на третьем месте по популярности среди абитуриентов

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме «Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Технологическая карта урока «Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения» с привлечением работы на платформе Учи ру

Учитель: Зырянова Инесса Георгиевна, г.Челябинск, МБОУ школа-интернат №4, учитель математики

Тема : «Понятие квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения»

Тип урока : урок открытия нового знания.

Форма организации : коллективная и индивидуальная.

Цель урока : выработать умение различать квадратные уравнения по показателю степени, решать неполные квадратные уравнения.

Формировать способность к самообразованию на основании мотивации к обучению.

Формировать культуру умственного труда

Развивать навыки сотрудничества со сверстниками, способность к самооценке.

Развитие умений организации учебной деятельности.

Постановка целей, планирование деятельности, оценка результатов деятельности.

Умение применять к данной теме материал, полученный на предыдущих уроках (одночлен, степень одночлена, многочлен, степень многочлена, уравнение, степень уравнения, что значит решить уравнение, корень уравнения); ориентироваться в учебнике, находить нужную информацию, работать с алгоритмом, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы — при решении уравнений.

Знать определение квадратного уравнения, знать определение неполного квадратного уравнения, знать виды неполных квадратных уравнений, знать и использовать методы решений уравнений, знать коэффициенты квадратного уравнения, знать их названия, уметь находить коэффициенты квадратного уравнения, решать неполные квадратные уравнения.

Уметь проводить самооценку, мотивация учебной деятельности, уметь оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем.

Уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию.

Уметь с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли.

Оборудование для урока :

Алгебра 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А. Теляковского, 2017.

Образовательный портал для интерактивного обучения детей Учи ру https://uchi.ru/

Цель: Создать благоприятный психологический настрой на работу

Сегодня на уроке новая тема. С чем мы будем знакомиться, подскажут выражения, записанные на доске. Попробуйте догадаться, чем мы будем заниматься сегодня.

х² =0; х² — 1 =0; 2х=3; х² +5х = 0; 3х = 0;

1/3х = 9; х²-2х+1=0; 5х +7 = 12;

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей

Взаимное приветствие, настрой на работу.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2. Повторение материала , необходимого для сознательного усвоения новых знаний.

Задача: Актуализация опорных знаний и способов действий
отработка вычислительных навыков и умений.

— Как назвать выражения, записанные на доске одним словом? (Уравнения)

-Что называют уравнением? (Выражения, содержащие переменную)

-Что значит решить уравнение?

-Что называют корнем уравнения?

-Сколько корней может иметь уравнение?

Попробуйте разделить данные уравнения на группы. –На сколько групп можно разделить? –Почему?(По какому принципу?) Рассмотреть все возможные варианты (по количеству членов, по степени и тд)

После совместного обсуждения, предложить одному ученику расположить уравнения в две группы: по степеням.

Далее решаем уравнения устно всем классом.

Повторение одночлена, многочлена, степень одночлена и многочлена, понятия «уравнение» и что значит «решить уравнение», корень уравнения, сколько корней может иметь уравнение.

1.Проговаривают правила по темам: «Одночлен», «Многочлен», «Степень одночлена», «Степень многочлена», «Уравнение. Решение уравнений», «Степень уравнения».

2.Отработка вычислительных навыков

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками.

Познавательные: повторение ранее изученного учебного материала: решение линейных уравнений, фсу, разложение на множители

3. Постановка учебной задачи .

Задача: вывести тему и цель урока, познакомить с планом работы.

Столкнулись с проблемой: есть уравнения, которые не можем решить, имеющимися способами. Попробуем сформулировать тему и цель урока. Как думаете, чем будем заниматься сегодня на уроке?

Ответ: познакомимся с новым видом уравнений, будем учиться их распознавать и решать.

Подводит детей к формулированию темы и цели урока.

Вводит определение стандартного вида уравнения второй степени, коэффициентов.

Учащиеся формулируют тему и цель урока вслух

Коммуникативные: выражать свои мысли, обосновывать свои ответы.

Регулятивные: ставить учебную задачу, опираясь на имеющиеся знания, соотнося с тем, что еще неизвестно. Понимать поставленные задачи.

4 . Изучение нового материала .

Задача: организовать изучение нового материала.

Каждое из этих уравнений можно записать в виде: ах² +вх +с=0 , где х – переменная, а,в,с – некоторые числа, а#0 — это стандартный вид уравнений второй степени, которые называют квадратными.

Числа а,в,с – коэффициенты, причем а- старший коэффициент, в – второй, с – свободный член.

Попробуйте назвать коэффициенты у наших уравнений.

(работа по учебнику) №616 Найти среди уравнений квадратные и назвать коэффициенты. Устно. Фронтальная работа.

Акцент: Важно: а#0 или уравнение теряет смысл.

Обращает внимание, что при определении коэффициентов квадратного уравнения важно руководствоваться степенью переменно и ее наличием, а не порядком слагаемых.

Знакомятся с новым учебным материалом, связав его с изучением предыдущих тем.

Записывают определение в тетрадь.

Сопоставляя уравнения с образцом, называют коэффициенты.

уметь принимать и применять полученные знания на практике

4.1 Первичное закрепление материала (проверка понимания учащимися изученного материала).

Первичное закрепление с проговариванием теоретического материала, применение теоретического материала при решении заданий.

№617. Составить уравнение с заданными коэффициентами. (2 человека работают на обратной стороне доски, у каждого по два уравнения)

№ 619. Представить уравнения в стандартном виде, назвать коэффициенты.

(разбираем 1 и 3 уравнения, по одному у доски)

Контролирует и направляет работу учащихся.

Составляют уравнения, сравнивают работу с образцом.

Вспоминают раскрытие скобок (распределительное свойство умножения), фсу, приведение подобных слагаемых.

Регулятивные: оценка, коррекция.

Познавательные: умение структурировать знания

Коммуникативные:, контроль , коррекция, оценка действий товарища.

5. Изучение нового материала .

Задача: нацелить на самостоятельное изучение нового материала.

Обратимся опять к нашим уравнениям, посмотрите (указать на неполные), что их объединяет? (некоторые коэффициенты равны нулю). Такие уравнения называют неполными.

Мы их уже решали сегодня, попробуем составить план решения неполных уравнений. Работа с доской, у доски сильные ученики, выходят по одному, по очереди. В результате составляем таблицу – опору:

Приемы решения неполных квадратных уравнений