Конспект на тему уравнение менделеева клапейрона

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 20. Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) уравнение состояния идеального газа и уравнение Менделеева — Клапейрона;

2) закон Дальтона, парциальное давление, закон Авогадро;

3) газовые законы и границы их применимости;

4) графики изохорного, изобарного и изотермического процесса;

5) определение по графикам характера процессов и макропараметров идеального газа;

6) применение модели идеального газа для описания поведения реальных газов.

Глоссарий по теме

Уравнение, связывающее три макроскопических параметра давление, объём и температура, называют уравнением состояния идеального газа.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равно давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объем при той же температуре.

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика. 10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 209 – 218.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уравнение Клапейрона при m = const: отношение произведения давления и объёма к температуре есть величина постоянная для постоянной массы газа:

Если изменяется какой-либо макроскопический параметр газа постоянной массы, то два других параметра изменятся таким образом, чтобы указанное соотношение осталось постоянным.

Отношение произведения давления и объёма к температуре равно универсальной газовой постоянной для одного моля идеального газа.

Уравнение Менделеева при v = 1 моль

Произведение постоянной Больцмана и постоянной Авогадро называется универсальной газовой постоянной.

— уравнение состояния идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа получило название «уравнение Менделеева-Клапейрона».

Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме их парциальных давлений: закон Дальтона.

где p_i– парциальное давление i-й компоненты смеси.

Парциальное давление – давление отдельно взятого компонента газовой смеси, равное давлению, которое он будет оказывать, если занимает весь объём при той же температуре.

Один моль любого газа при нормальных условиях занимает один и тот же объём равный:

V₀=0,0224м 3 /моль=22,4дм 3 /моль.

Это утверждение называется законом Авогадро

Количественные зависимости между двумя параметрами газа при фиксированном значении третьего параметра называют газовыми законами (изопроцессами).

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянной температуре называют изотермическим.

Для газа данной массы произведение давления на объём постоянна, если температура газа не меняется — закон Бойля – Мариотта.

Изотерма соответствующая более высокой температуре T₁, лежит на графике выше изотермы, соответствующей более низкой температуре T₂.

Если значения давления и температуры в различных точках объёма разные, то в этом случае газ находится в неравновесном состоянии.

Равновесное состояние — это состояние, при котором температура и давление во всех точках объёма одинаковы.

Процесс изменения состояния термодинамической системы макроскопических тел при постоянном давлении называют изобарным.

Для газа данной массы отношение объема к температуре постоянно, если давление не изменяется — закон Гей-Люссака.

Изобара соответствующая более высокому давлению p₂ лежит на графике ниже изобары соответствующей более низкому давлению p₁.

Процесс изменения состояния термодинамической системы при постоянном объеме называют изохорным.

При данной массе газа отношение давление газа к температуре постоянно, если объем газа не изменяется — закон Шарля.

Изохора соответствующая большему объему V₂ лежит ниже изохоры, соответствующей меньшему объему V₁.

Примеры и разбор решения заданий

1. Установите соответствие между физическими величинами и приборами для их измерения. К каждой позиции первого столбца подберите нужную позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Урок по теме: «Уравнение Менделеева-Клапейрона»
методическая разработка по физике (10 класс) по теме

Тезисы работы_Емелюковой.doc:

Урок по теме: «Уравнение Менделеева-Клапейрона»

Тип урока: Комбинированный урок с использованием современных информационных технологий, метода проектов.

Цель урока: Познакомить учащихся с понятием уравнения состояния идеального газа. Рассмотреть физический смысл универсальной газовой постоянной.

1. Обучающие задачи: учащиеся находят общую зависимость (формулу), связывающую между собой все три макроскопические величины (p, V, T);

Знакомятся с универсальной газовой постоянной.

2. Развивающие задачи: учащиеся развивают активную мыслительную деятельность, волю, память, интеллект через задания исследовательского и поискового характера; повышают уровень активности, самостоятельности и качества знаний, используя знания при решении практических задач.

3. Воспитывающие задачи: учащиеся знакомятся с работой учёных в развитии физики; повышают умение слушать и говорить перед незнакомой аудиторией; рассматривают практическую значимость приобретённых знаний; формулируют мотивацию учения.

План урока:

1. Этап. Организация начала урока.
2. Этап. Проверка выполнения домашнего задания.
3. Этап. Подготовка к активной У.П.Д. на основном этапе урока.
4. Этап. Усвоение новых знаний.

5. Этап. Первичная проверка понимания учащимися нового учебного материала. 6. Этап. Закрепление знаний.

7 Этап. Подведение итогов урока.

Рекомендации: При просмотре плана урока необходимо обратить внимание на выделенные синим цветом ключевые слова ( при нажатии на них мы имеем связь с гиперссылкой на презентацию или приложение к данной части урока).

Выводы по уроку:

1. Проведено углубление и расширение учебного материала, учащиеся ознакомлены с новыми сведениями за счёт обращения к разным источникам информации. Проведено обобщение вместе с учащимися по эффективности использования метода проектов на уроке.
2. Показана роль физики в изучении природы. Выполнены упражнения на применение знаний об уравнении состояния идеального газа при решении задач.
3. Был показан вклад учёных в исследовании общей зависимости (формулы), связывающей между собой три макроскопические величины(p, V, T) и развитии физики.
4. Были использованы нестандартные ситуации в применении проверяемых знаний.
5. Цель урока достигнута за счёт использования современных информационных технологий.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок по теме: «Уравнение Менделеева-Клаперона»

Тип урока: Комбинированный урок с использованием современных информационных технологий, метода проектов .

Цель урока: Познакомить учащихся с понятием уравнения состояния идеального газа. Рассмотреть физический смысл универсальной газовой постоянной.

1 . Обучающие задачи: учащиеся находят общую зависимость (формулу), связывающую между собой все три макроскопические величины ( p, V, T);

Знакомятся с универсальной газовой постоянной.

2. Развивающие задачи : учащиеся развивают активную мыслительную деятельность, волю, память, интеллект через задания исследовательского и поискового характера; повышают уровень активности, самостоятельности и качества знаний, используя знания при решении практических задач.

3. Воспитывающие задачи: учащиеся знакомятся с работой учёных в развитии физики; повышают умение слушать и говорить перед незнакомой аудиторией; рассматривают практическую значимость приобретённых знаний; формулируют мотивацию учения.

I этап : Приветствие учащихся (учитель отмечает отсутствующих, готовность к уроку)

II этап: (на экране слайды, презентации):

1. Тема урока: «Уравнение Менделеева-Клапейрона»
2. Цель урока.
3. Задачи урока.
4. домашнее задание: параграф 52, задачи №2,4 с листа. Образец вклеить в тетрадь.

Учащиеся записывают в дневник.

Учитель: для того, чтобы познакомиться с выводом Уравнения М-К, нам необходимо вспомнить понятия, формулы, изученные на предыдущих уроках.

1. Назовите основные положения МКТ.
2. Доказательством, какого положения МКТ служит явление, показанное в фильме? ( Видеофильм 2мин (см. приложение № 2), ответ: второго) А ещё?
3. Как можно доказать первое положение МКТ? Третье положение МКТ?

Учитель открывает левую часть доски сзади:

7 человек выходят по очереди к доске.

1. Как называется данная физическая величина?
2. В каких единицах она измеряется?

Учитель: Мы с вами повторили все физические величины и их единицы измерения, теперь я хочу обратить ваше внимание на схему на доске (см. приложение № 3 ).

IV этап: Учитель устно задаёт вопросы и на правой части доски с помощью магнитов вывешивает схему (см. приложение № 4):

1. Какие три макроскопические параметра вы знаете? (ответ: P, V, T)
2. Почему их назвали макроскопическими? (ответ: Эти параметры характеризуют большие масштабы)
3. Назовите единицы измерения каждой из этих величин.(ответ: 1Па, 1м 3 , 1К)

Учитель перед классом ставит проблему – найти общую зависимость (формулу), связывающую между собой три макроскопические величины.

Учитель: Нам известны три формулы, которыми мы пользуемся:

p =n k T; n=N/V; N=m/M*Na

Учитель начинает вывод сам на основной доске:

p =N/V* k *T=1/V*m/M*Na* k *T

Далее: Мы видим произведение двух постоянных величин в физике.

Учитель переходит на левую переднюю часть доски, делает вывод универсальной газовой постоянной( вывешивает на магнитах листы):

Na=6, 02*10 23 моль -1

k =1, 38*10 -23 Дж/ k

1. Как называются данные постоянные величины? (Постоянная Авогадро, постоянная Больцмана)
2. Каков физический смысл постоянной Авогадро? (физический смысл постоянной Авогадро-число атомов (или молекул), содержащихся в 1 моле любого вещества)
3. Каков физический смысл постоянная Больцмана? (физический смысл постоянной Больцмана — является коэффициентом, переводящим температуру из градусной меры ( k) в энергетическую (Дж) и обратно)

Учитель: В физике произведение двух постоянных величин заменяют универсальной газовой постоянной и её обозначают:

На доске : R (эр)-универсальная газовая постоянная.

Давайте найдём её числовое значение:

R=Na*k=6, 02*10 23 моль -1 * 1, 38*10 -23 Дж/k = 8, 31*10 23 *10 -23 1/моль * Дж/k=8, 31 Дж/моль*k

учитель вывешивает на правую часть доски

Рассмотрим её физический смысл:

Характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчёте на один Кельвин.

Учитель снова возвращается на основную доску и завершает вывод Уравнение Менделеева-Клапейрона

Учитель:

это и есть уравнение Менделеева-Клапейрона, его ещё называют уравнением состояния идеального газа.

Клапейрон — французский физик, работавший около 10 лет в России.

Менделеев — великий русский учёный.

Учитель : Какой газ называют идеальным ? (ответ: идеальный газ – это газ, взаимодействие между молекулами которого пренебрежимо мало)

Учитель: Не только идеальный газ, но и любая реальная система – газ, жидкость, твёрдое тело – характеризуется своим уравнением состояния.

Знать уравнение состояния необходимо при исследовании тепловых явлений.

Что оно позволяет определить? Предоставляю слово докладчику.

Учащийся с докладом:

1. одну из физических величин, если две другие известны (это используют в терминах)

1. зная уравнение состояния, можно сказать, как протекают в системе в различные процессы при определённых внешних условиях.
2. зная уравнение состояния, можно определить, как меняется состояние системы, если она совершает работу или получает теплоту от окружающих тел.

Например: учитель демонстрирует опыт с колоколом воздушного насоса (шарик):

Опыт: меняем p, изменяется V, при T=Const

Учитель: Я предоставляю слово учащемуся:

Демонстрация опыта: шарик с водой, двухлитровая банка, сжечь бумагу, поместить в банку. Шарик сам опускается вниз.

Учащийся : вопрос классу:

Слайды: 1.почему шар оказался в банке? Как изменяются p, V, T?

2. составить вопросы по опыту: какая связь просматривается с другими темами физики? (домашнее задание)

Учащиеся сами читают условие задачи:

1. Если T идеального газа увеличить в 2 раза, то как изменится p? (ответ в 2 раза).

2. если v идеального газа уменьшить в 3 раза, то как изменится p? (домашнее задание), (ответ в 3 раза).

VI этап : закрепление.

Учитель: вопросы: (слайд)

1. что нового вы сегодня узнали на уроке? ( ответ: уравнение Менделеева-Клапейрона, универсальное газовое постоянное)
2. Назовите мне все физические величины. Входящие в уравнение Менделеева-Клапейрона и их единицы измерения.

VII этап: выводы по уроку.

Слайд с задачами на урок. Учитель обращает внимание учащихся, что все поставленные задачи выполнены, цель достигнута.

Поблагодарить за урок.

Слайд: спасибо за урок.

Учитель сам у доски

Дано: СИ Решение:

M h2 = 2*10 -3 кг/моль

V = 20 л = 0, 02м -3 m= (p*V*M)/(R*T)

t º = 17 º C = 290 К m= (830*0, 02*2*10 -3 )/8,31*290=

R=8,31Дж/моль*К 0, 014*10 -3 =1, 4* 10 -5 кг = 14 мг

[m] = Па*м 3 *(кг/моль) / (Дж/моль*К)*К = кг

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Физический смысл универсальной газовой постоянной: характеризует внутреннюю энергию моля идеального газа в расчете на один Кельвин.

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Дано: Решение: Вычисления:

N 2 P= 1 / 3 ρ P = 1 / 3 · 1, 35 ·500 2 = 0,11МПа

ρ = 1, 35 кг\м 3 [Р] = = Па

Предварительный просмотр:

Задачи по теме: « Уравнения состояния идеального газа».

1. Если T идеального газа изменить, увеличить в 2 раза, то как измениться P-?

1. Если V идеального газа уменьшить в 3 раза, то как измениться P-?
2. Какое количество вещества содержится в газе, если при давлении 200 кПа и температуре 240 К его объем равен 40 л?
3. Каково давление сжатого воздуха, находящегося в баллоне вместимостью 20 л при 12 º С, если масса этого воздуха 2 кг?
4. В каких слоях атмосферы воздух ближе к идеальному газу: у поверхности Земли или на больших высотах?
5. Определите массу водорода, находящегося в баллоне вместимостью

20 л под давлением 830 Па при температуре 17 º С.

1. Газ занимает объем 100 л при нормальном атмосферном давлении и комнатной температуре 20 º С. Каково количество вещества газа? Сколько молекул газа в этом сосуде?
2. Определите температуру азота, имеющего массу 2 г, занимающего объем 830 см ³ при давлении 0,2 МПа.
3. Баллон, вместимостью 40 л содержит 1,98 кг углекислого газа. Баллон выдерживает давление не выше 30 · 10 5 Н/м 2 . При какой температуре возникает опасность взрыва?
4. Газ массой 16 г при давлении 1 МПа и температуре 112 º С занимает объем1,6 л. Определите, какой это газ.
5. В баллоне вместимостью 200 л находится гелий под давлением 100 кПа при температуре 7 º С. После подкачивания гелия его давление поднялось до 300 кПа, а температура увеличилась до 47 º С. На сколько увеличилась масса гелия?
6. Найти массу природного горючего газа объемом 64 м ³ , считая, что объем указан при н.у. Молярную массу природного горючего газа считать равной молярной массе метана (СН 4 ).
7. Воздух объемом 1,45 м ³ , находящийся при температуре 20 º С и давлении 100 кПа, превратили в жидкое состояние. Какой объем займет жидкий воздух, если его плотность 861 кг/м ³ ?
8. Баллон, какой вместимости нужен для содержания в нем газа, взятого в количестве 50моль, если при максимальной температуре 360 К давление не должно превышать 6 МПа?
9. Определите плотность азота при температуре 27 º с и давлении 100 кПа.

Предварительный просмотр:

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Дано: СИ: Решение: Вычисления:

р=200кПа =2 ∙ 10 5 Па P · V= √· R ∙ T 2 ∙ 10 5 · 4 · 10 -2

Т=240К P ∙ V √ = 8,31 · 240 =4 Моль

V=40л =4 · 10 -2 м ³ √= R∙T Па· м 3

[√] = Дж ·К =

R=8, 31 Моль ∙к = Н ·м 3 ·моль·К

м ² =

= Н · м · м ² =Моль

Конспект по теме «Уравнение Клапейрона-Менделеева»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

№24. Уравнение Клапейрона-Менделеева. Уравнение состояния идеального газа. Молярная газовая постоянная.

Объединенный газовый закон.

Макроскопические величины, однозначно характеризующие состояние газа, называют термодинамическими параметрами газа.

Важнейшими термодинамическими параметрами газа являются его объем V, давление р и температура Т.

Всякое изменение состояния газа называется термодинамическим процессом.

В любом термодинамическом процессе изменяются параметры газа, определяющие его состояние.

Соотношение между значениями тех или иных параметров в начале и конце процесса называется газовым законом .

Газовый закон, выражающий связь между всеми тремя параметрами газа называется объединенным газовым законом.

Соотношение p = nkT связывающее давление газа с его температурой и концентрацией молекул, получено для модели идеального газа, молекулы которого взаимодействуют между собой и со стенками сосуда только во время упругих столкновений. Это соотношение может быть записано в другой форме, устанавливающей связь между макроскопическими параметрами газа – объемом V, давлением p, температурой T и количеством вещества ν. Для этого нужно использовать равенства

где n – концентрация молекул, N – общее число молекул, V – объем газа

Тогда получим или

Так как при постоянной массе газа N остается неизменным, то Nk – постоянное число, значит

При постоянной массе газа произведение объема на давление, деленное на абсолютную температуру газа, есть величина одинаковая для всех состояний этой массы газа.

Уравнение, устанавливающее связь между давлением, объемом и температурой газа было получено в середине XIX века французским физиком Б. Клапейроном и часто его называют уравнением Клапейрона.

Уравнение Клапейрона можно записать в другой форме.

Здесь N – число молекул в сосуде, ν – количество вещества, N_А – постоянная Авогадро, m – масса газа в сосуде, M – молярная масса газа. В итоге получим:

Произведение постоянной Авогадро N_А на постоянную Больцмана k называется универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначается буквой R.

Ее численное значение в СИ R = 8,31 Дж/моль·К

называется уравнением состояния идеального газа.

В полученной нами форме оно было впервые записано Д. И. Менделеевым. Поэтому уравнение состояния газа называется уравнением Клапейрона–Менделеева.`

Для одного моля любого газа это соотношение принимает вид: pV=RT

Установим физический смысл молярной газовой постоянной. Предположим, что в некотором цилиндре под поршнем при температуре T находится 1 моль газа, объем которого V. Если нагреть газ изобарно (при постоянном давлении) на 1 К, то поршень поднимется на высоту Δh, а обьем газа увеличится на ΔV.

Запишем уравнение pV=RT для нагретого газа: p (V + ΔV ) = R (T + 1)

и вычтем из этого равенства уравнение pV=RT , соответствующее состоянию газа до нагревания. Получим pΔV = R

ΔV = SΔh, где S – площадь основания цилиндра. Подставим в полученное уравнение:

pS = F – сила давления.

Получим FΔh = R, а произведение силы на перемещение поршня FΔh = А – работа по перемещению поршня, совершаемая этой силой против внешних сил при расширении газа.

Таким образом, R = A.

Универсальная (молярная) газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль газа при изобарном нагревании его на 1 К.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объемом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояния.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 – ко второму состоянию, то согласно уравнению состояния для газа данной массы

= и =

Правые части равны, следовательно, равны и левые

= = const

Это уравнение называется уравнением Клапейрона

Процессы, при которых один из параметров состояния газа остается постоянным называют изопроцессами.

Газовые законы – это законы, описывающие изопроцессы в идеальном газе.

Газовые законы были открыты экспериментально, но все они могут быть получены из уравнения Менделеева-Клапейрона.

Рассмотрим каждый из них.

Изотермический процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое без изменения температуры.

Закон, описывающий связь между параметрами газа при таком процессе, называется закон Бойля-Мариотта в честь двух учёных, практически одновременно выведших его: англичанина Роберта Бойля и француза Эдма Мариотта (рис. 2). Запишем его:

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Бойля-Мариотта

Из этого закона, очевидно, следует обратно пропорциональная связь давления и объёма: при увеличении объёма наблюдается уменьшение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть P и V, имеет следующий вид и называется изотермой:

Разным постоянным температурам соответствуют различные температуры.

Изотермическим процессом приближенно можно считать процесс медленного сжатия воздуха или расширение газа под поршнем насоса при откачке его из сосуда.

Изобарный (или изобарический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении давления.

Впервые такой процесс рассмотрел французский учённый Жозеф-Луи Гей-Люссак, поэтому закон носит его имя.

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Гей-Люссака

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и объёмом: при увеличении температуры наблюдается увеличение объёма, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и V, имеет следующий вид и называется изобарой

Следует обратить внимание на то, что работая с абсолютной шкалой температур, на графике присутствует область, близкая к абсолютному нулю температур, в которой данный закон не выполняется. Поэтому прямую в области, близкой к нулю, следует изображать пунктирной линией.

Изохорный (или изохорический) процесс – процесс перехода идеального газа из одного состояния в другое при постоянном значении объёма .

Процесс рассмотрен впервые французом Жаком Шарлем, поэтому закон носит его имя. Запишем закон Шарля:

Получаем: для любых различных состояний газа, или же просто:

— закон Шарля

Из этого закона очевидно следует прямо пропорциональная связь между температурой и давлением: при увеличении температуры наблюдается увеличение давления, и наоборот. График зависимости меняющихся величин в уравнении, то есть T и P, имеет следующий вид и называется изохорой

В районе абсолютного нуля для графиков изохорного процесса также существует лишь условная зависимость, поэтому прямую также следует доводить до начала координат пунктиром.

Стоит обратить внимание, что именно такая зависимость температуры от давления и объёма при изохорных и изобарных процессах соответственно определяет эффективность и точность измерения температуры с помощью газовых термометров.

Интересен также тот факт, что исторически первыми были открыты именно изопроцессы, которые, как мы показали, являются частными случаями уравнения состояния, а уже потом уравнения Клапейрона и Менделеева-Клапейрона. Хронологически сначала были исследованы процессы, протекающие при постоянной температуре, затем при постоянном объёме а последними – изобарические процессы.

Теперь для сравнения всех изопроцессов мы собрали их в одну таблицу Обратите внимание, что графики изопроцессов в координатах, содержащих неизменяющийся параметр, собственно говоря, и выглядят как зависимость константы от какой-либо переменной.

До какой температуры нужно изобарически охладить некоторую массу газа с начальной температурой 37º C , чтобы объем газа уменьшился при этом на одну четверть?

Изобарный процесс описывается законом Гей-Люссака:

Газ нужно охладить до температуры 233К

В закрытом сосуде находится газ под давлением 200 кПа. Каким станет давление газа, если температуру повысить на 30%?

Так как сосуд с газом закрытый, объем газа не меняется. Изохорный процесс описывается законом Шарля:

Ответ Давление газа станет равным 260 кПа.

Задание 3 Представить этот цикл в координатах ( p , T ) и ( V , T )

* Как будет выглядеть график данного процесса в координатах P-V?