Конспект на тему уравнения с двумя переменными

Конспект урока по алгебре 7 класс «Линейное уравнение с двумя переменными»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Скачать:

Предварительный просмотр:

МБОУ Правдовская школа

Святогор Наталья Николаевна.

Конспект урока по алгебре в 7-м классе по теме:

«Линейное уравнение с двумя переменными»

Образовательные — Дать определение линейного уравнения с двумя переменными. Выяснить, что значит решить линейное уравнение с двумя переменными.

Развивающие — развивать навыки мыслительной деятельности учащихся способствовать развитию познавательной активности, логическому мышлению Воспитательные — воспитание интереса к предмету

Тип урока : изучение нового материала

Планируемые результаты : знают определение линейного уравнения с двумя переменными, умеют выражать одну переменную через другую, находить пары решений

Оборудование : учебник, мультимедийная доска, карточки с заданиями.

Приветствие. Проверка готовности к уроку.

Ручки, книги и тетрадки

На парте лежат в порядке.

Прозвенел уже звонок Начинаем наш урок.

2.Сообщение темы и цели урока.

Предлагаю учащимся назвать тему и определить цель урока.

Слайд 1 На доске записаны два уравнения : 2х = 5, Зх +5у = 7

-Как называются выражения записанные на доске? (предполагаемый ответ: уравнения).

-Какое из двух уравнений вы изучали? Как оно называется? (предполагаемый ответ: линейное уравнение с одной переменной). Чем отличается второе уравнение от первого.

Слайд 2 Попробуйте назвать тему урока ( предполагаемый ответ: линейное уравнение с двумя переменными).

Слайд 3 Попробуйте назвать цель урока.

3.Актуализация опорных знаний.

Для изучения новой темы нам необходимо повторить понятия пройденного

Письменное задание : Продолжите фразу :

1. Линейным уравнением с одной переменной называется .
2. Решить уравнение это значит найти .
3. Корнем уравнения называется.

Слайд 6 . Проверка выполненного задания

1. Изучение нового материала.

Слайд7. Задание на доске:

Из данных выражений выбрать и записать в столбик линейные уравнения с одной переменной 2х=4, Зх-4=5х, 4х-2=у, 2х=3у, Зв-24, Зх-12=4, х 2 -у=5, х+у=1, ху+2=1, 2а+7

Предлагаю ответить на вопрос: Как называются выражения записанные во 2 и 3 столбиках?

Предлагаю учащимся дать определение уравнения с двумя переменными и

линейного уравнения с двумя переменными.

Слайд 8 . Даю определение уравнения с двумя переменными и линейного уравнения с двумя переменными.

Задание 1: Придумайте линейное уравнение с двумя переменными.

Задание 2. Проверь себя

Из данных уравнений назовите линейные уравнения с двумя переменными.

1)7-х=у; 2)5х-у=4; 3)2ху+5=х;4)2х-0,4у+7=6; 5)х=ху+8; 6)у- 4х+2у=7 Слайд 10 Дать определение решения уравнения

Слайд 11. Метод подбора. Предлагаю учащимся для уравнения 2х+у=5 подобрать пару чисел, которая является решением уравнения. Предлагаю свое решение. Обращаю внимание на количество решений.

Слайд 12 . Показываю как выразить одну переменную через другую.

Слайд 13 . Индивидуальная работа .Задание на карточке:

Конспект урока на тему «Линейные уравнения с двумя переменными

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Линейные уравнения с двумя переменными

УМК: Алгебра 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.]; под ред. С.А. Теляковского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2014

Тема: Линейные уравнения с двумя переменными

Цели: Познакомить учащихся с понятиями линейного уравнения с двумя переменными и его решения, научить выражать из уравнения х через у или у через х .

Познавательные: выдвигать и обосновывать гипотезы, предлагать способы их проверки

Регулятивные: сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; составлять план и последовательность действий.

Коммуникативные: устанавливать рабочие отношения; эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации.

Личностные: ф ормирование навыков организации анализа своей деятельности

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

I Организационный момент

— Послушайте сказку про Деда-Равняло и догадайтесь, о чем мы сегодня будем говорить

Жил в избушке на лесной опушке дед по прозвищу Равняло. Любил он с числами подшучивать. Возьмет дед выстроит по обе стороны от себя числа, соединит их знаками, а самые резвые в скобки возьмет, но следит, чтобы одна часть равнялась другой. А потом какое-нибудь число спрячет под маской «икс» и попросит своего внука, маленького Равнялку, найти его. Равнялка хоть и мал, но дело свое знает: быстро перегонит все числа, кроме «икса», в другую сторону и знаки не забудет у них изменить на противоположные. А числа слушаются его, быстро выполняют по его приказу все действия, и «икс» известен. Дед смотрит на то, как ловко у внучка все получается и радуется: хорошая ему смена растет.

— Итак, о чем идет речь в этой сказке? (об уравнениях)

II . Давайте вспомним всё, что мы знаем о линейных уравнениях и попробуем провести параллель между известным нам материалом и новым материалом.

Какой тип уравнения нам известен? (линейное уравнение с одной переменной)

Вспомним определение линейного уравнения с одной переменной.

Что называется корнем линейного уравнения с одной переменной?

Сформулируем все свойства линейного уравнения с одной переменной.

Заполняется 1 часть таблицы

ах=в, где х – переменная, а,в- числа.

Значение х, при котором уравнение обращается в верное равенство

1) перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, изменив их знак на противоположный.

2) обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже, не равное нулю число.

Линейное уравнение с двумя переменной.

ах + ву = с, где х,у – переменные, а,в.с – числа.

Значения х, у, обращающие уравнение в верное равенство.

Верны свойства 1,2.

3) равносильные уравнения:

После того, как заполнили первую часть таблицы, опираясь на аналогию, начинаем заполнять вторую строку таблицы, тем самым узнавать новый материал.

III . Обратимся к теме: линейное уравнение с двумя переменными . Само название темы наталкивает на мысль, что нужно вводить новую переменную, например у.

Существует два числа х и у, одно больше другого на 5. Как записать соотношение между ними? (х – у = 5) это и есть линейное уравнение с двумя переменными. Сформулируем по аналогии с определением линейного уравнения с одной переменной определение линейного уравнения с двумя переменными (Линейным уравнением с двумя переменными называется уравнение вида ax + by = c, где a,b и c – некоторые числа, а x и y –переменные).

Уравнение x – y = 5 при x = 8, y = 3 обращается в верное равенство 8 – 3 = 5. Говорят, что пара значений переменных x = 8, y = 3 является решением этого уравнения.

— Сформулируйте определение решения уравнения с двумя переменными (Решением уравнения с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство)

Пары значений переменных иногда записывают короче: (8;3). В такой записи на первом месте пишут значение x а на втором — y.

Уравнения с двумя переменными, имеющие одни и те же решения (или не имеющие решений), называются равносильными.

Уравнения с двумя переменными обладают такими же свойствами, как и уравнения с одной переменной:

Если в уравнении перенести любой член из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение равносильное данному.

Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число(не равное нулю), то получится уравнение равносильное данному.

Пример 1. Рассмотрим уравнение 10x + 5y = 15. Используя свойства уравнений, выразим одну переменную через другую.

Для этого сначала перенесем 10x из левой части в правую, изменив его знак. Получаем равносильное уравнение 5y = 15 — 10x.

Разделим каждую часть этого уравнения на число 5, получим равносильное уравнение

у = 3 — 2x. Таким образом, мы выразили одну переменную через другую. Пользуясь этим равенством, для каждого значения x можно вычислить значение y.

Если x = 2, то y = 3 — 2· 2 = -1.

Если x = -2, то y = 3 — 2· (-2) = 7. Пары чисел (2; -1), (-2; 7) – решения данного уравнения. Таким образом, данное уравнение имеет бесконечно много решений.

Из истории. Проблема решения уравнений в натуральных числах подробно рассматривалась в работах известного греческого математика Диофанта (III в.). В его трактате «Арифметика» приводятся остроумные решения в натуральных числах самых разнообразных уравнений. В связи с этим уравнения с несколькими переменными, для которых требуется найти решения в натуральных или целых числах, называют диофантовыми уравнениями.

Пример 2. Мука расфасована в пакеты по 3 кг и по 2 кг. Сколько пакетов каждого вида надо взять, чтобы получилось 20 кг муки?

Допустим, что надо взять x пакетов по 3 кг и y пакетов по 2 кг. Тогда 3x + 2y = 20. Требуется найти все пары натуральных значений переменных x и y, удовлетворяющих этому уравнению. Получаем:

Подставляя в это равенство вместо x последовательно все числа 1,2,3 и т.д., найдем при каких значениях х, значения y являются натуральными числами.

Получаем: (2;7), (4;4), (6;1). Других пар, удовлетворяющих данному уравнению нет. Значит надо взять либо 2 и 7, либо 4 и 4, либо 6 и 1 пакетов соответственно.

IV . Работа по учебнику (устно) № 1025, № 1027(а)

Самостоятельная работа с проверкой в классе.

1. Выпишите линейно уравнение с двумя переменными.

а ) 3х + 6у = 5 в) ху = 11 б) х – 2у = 5

2. Является ли пара чисел решением уравнения?

3. Выразите из линейного уравнения

4х – 3у = 12 а) х через у б) у через х

4. Найдите три, каких либо решения уравнения.

V . Итак, подведем итог:

Дать определение линейного уравнения с двумя переменными.

Что называется решением (корнем) линейного уравнения с двумя переменными.

Сформулировать свойства линейного уравнения с двумя переменными.

Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»

Конспект урока разработан в полном соответствии с требованиями ФГОС

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по алгебре для 9-го класса на тему «Уравнение с двумя переменными и его график»»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Дагнинская основная общеобразовательная школа»

с. Дагни Табасаранского района Республики Дагестан

Урок математики в 9-ом классе по теме:

«Уравнение с двумя переменными и его график».

высшей квалификационной категории

Шахбанов Эскер Алифович

2020-2021 учебный год

Тема урока: Уравнение с двумя переменными и его график.

Цели урока: — обобщить и углубить сведения по теме урока;

— сформировать навыки построения графика уравнений и составление уравнений, графиками которых являются пара прямых;

— развивать логическое мышление;

— воспитание культуры графического построения уравнений.

Цели для учащихся:

— определить, является ли пара чисел решением уравнения;

— устанавливать соответствия между графиком уравнения и его уравнением;

— совершенствовать навыки построения графика уравнения (гипербола, окружность).

Оборудование: раздаточный материал, презентация.

Устная работа. Актуализация знаний:

Ребята, вспомним, что вы уже знаете по этой теме:

Что называется графиком уравнения? (Графиком уравнения с двумя переменными называется множество точек координатной плоскости, координаты которых обращают уравнение в верное равенство)

Какая фигура является графиком уравнения?

а) 2х = 5 + 3у; б) 6х 2 – 5х = у – 1; в) 2(х + 1) = – х 2 – у;

г) (х – 1,5)(у – 4) = 0; д) ху – 1,2 = 0; е) х 2 + у 2 = 9 ?

ответ: а) прямая; б) парабола ветви которой направлены вверх; в) парабола ветви которой направлены вниз; г) две прямые х=1,5 и у=4; д) гипербола, в 1 и 3 координатных четвертях; е) окружность, с центром в начале координат, радиусом равным 3.

Определите степень уравнения:

а) 2х 2 – 3х 3 +4х = 2; б) 5у 4 – 3у 3 х 2 + 2х 3 = 0;

в) (3х 2 +х)(4х – у 2 ) = х; г) (2у – х 2 ) 2 = х(х 2 + 4ху + 1)

ответ: а) 3; б) 5; в) 4; г) 4.

Скажите пожалуйста, как вы определяли степень уравнения? (Степень уравнения с двумя переменными определяется так же, как степень целого уравнения с одной переменной. Если левая часть уравнения с двумя переменными представляет собой многочлен стандартного вида, а правая – число 0, то степень уравнения считают равной степени этого многочлена).

Что называется решение уравнения? (Решение уравнения с двумя переменными называется пара значений уравнений, обращающая это уравнение в верное равенство).

Какие из пар (5;4), (1;0), (-5;-4), (3;-3) являются решениями уравнения:

а) х 2 – у 2 = 0; б) х 3 – 1 = х 2 у +6у.

Закрепление изучаемой темы:

Работа по учебнику: №402(а,г) – построить график уравнения; №403 – какая фигура является графиком уравнения? с.107-108.

Выполним задания из материалов подготовки к ОГЭ МАТЕМАТИКА – типовые экзаменационные варианты авт. И.В.Ященко, (задания находятся под №5 Варинаты№№11,18,21,22) – раздаточный материал для работы в парах.

4. Самостоятельная работа – контроль знаний по теме:

проверим, чему мы научились.

1. Является ли пара чисел (-2;3) решением уравнения:

а) х + у -5х = 0; б) х — у – 1 = 0.

2. Установите соответствие между функциями и их графиками:

у у у у

1

0 х 0 х 0 х 0 3 х

-1

А ) у = -х; Б) у = –1; В) у = 1; Г) х = 3.

3. Постройте график уравнения: х – 2 – у = 0.

1. Является ли пара чисел (-3;1) решением уравнения:

а) х — у — 8 = 0; б) х + у – 4 = – 1.

2. Установите соответствие между функциями и их графиками:

у у у у

0 х –2 0 х 0 х 0 х

А ) у = х; Б) у = –3; В) у = 1; Г) х = –2.