ЗНАТЬ: классификацию квадратных уравнений; рациональные способы решения квадратных уравнений
УМЕТЬ решать различные виды квадратных уравнений рациональными способами.
План урока:
Организационный момент.
Актуализация знаний
Первичный контроль
Рефлексия.
Домашнее задание.
Оборудование и материалы: мультимедиа проектор, презентация, обучающие карточки, карточки лото, тесты, карточки для составления схемы, таблицы для промежуточного контроля.
Литература.
Учебник. Алгебра – 8.авт. Муравин Г.К. и др., «Дрофа», М., 2011 г.
Рабочая тетрадь, часть 2 ,авт. Муравин Г.К. и др.
Методические рекомендации, авт. Муравин Г.К. и др.
Ход урока
I. Организационный момент
Учитель сообщает тему (слайд 1) и цели урока, зачитывает высказывание на слайде презентации (слайд 2).
II. Актуализация знаний. Первичный контроль
1) Немного из истории (слайд 3, 4.)
2) Определение квадратного уравнения, алгоритм решения квадратного уравнения (слайд 5).
3) Франсуа Виет (слайд 6).
4) Теорема Виета (слайд 7).
5) Угадываем корни (слайд 8).
6)Работа в группах: задание — собрать из карточек схему:
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений» план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
Скачать:
Вложение
Размер
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
Организационный момент.
Актуализация знаний (устная работа).
Самостоятельная работа с проверкой.
Работа по теме урока.
Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
Физкультминутка.
Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
По какой формуле считается дискриминант?
Сколько корней имеет уравнение, если ?
По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
Итоги: Заполнить оценочный лист
Устный опрос ( оценивается учителем)
( оценивается в парах)
( оценивается в парах)
С каким настроением уходите с урока?
Как оцениваете свои знания по теме?
Что нужно повторить?
Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.
История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.
Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:
«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.
В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,
«Ты правильно нашел!».
Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.
Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)
Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.
Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.
Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.
Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.
В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.
Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду
х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.
Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?
А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?
Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)
Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.
Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),
Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.
Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».
Конспект урока по алгебре в 8 классе Решение квадратных уравнений
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Открытый урок в 8 классе по теме: «Решение квадратных уравнений»
— закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения по свойству коэффициентов;
— уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.
— развивать приемы умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, уметь сопоставлять, анализировать, делать выводы;
— уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
— уметь работать в группах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.
— воспитывать стремление к достижению цели;
— воспитывать интерес к математике.
Изучение темы направлено на получение следующих результатов:
— знать определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения;
— знать историю квадратных уравнений, дискриминанта;
— уметь решать квадратные уравнения двумя способами;
— применять формулу квадратного уравнения.
— составлять план и последовательность действий;
— прогнозировать результат деятельности;
— контролировать свою деятельность и оценивать ее результаты.
— самостоятельно выделять и формулируют цели деятельности;
— строить логическую цепь рассуждений;
— выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
— уметь осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
— владеть монологической и диалогической формами речи;
— уметь работать в группе: составлять план работы и распределять обязанности среди членов группы;
— формулировать и высказывать свою точку зрения, аргументировать ее.
Тип урока: комбинированный.
Оборудование: листы с координатной плоскостью, карточки с заданиями.
Приветствие. Настрой на урок.
— Здравствуйте, ребята! Поприветствуем друг друга улыбкой… Мы улыбнулись, и жизнь стала радостнее и веселее. Думаю, и урок наш сегодня пройдет интересно, слаженно, с пользой для всех.
Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
— Ребята, с какой темой мы познакомились на предыдущих уроках?
— Какие уравнения мы научились решать?
— Какую цель мы поставим перед собой, на сегодняшний урок?
1. Закрепить умение решать квадратные уравнения.
2. Научиться чему-нибудь новому.
Эпиграфом к уроку я предлагаю взять слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая, делать его немного занимательным».
Давайте повторим то, чему мы научились на предыдущих уроках.
Назовите мне любые числа. Подставляем их равными коэффициентам. А теперь запишите квадратное уравнение с этими коэффициентами.
Например, 5 x 2 +6 x -9=0
В следующем примере сама ставлю b =0
Например, 6 x 2 -8=0. Какое это уравнение?
Следующий пример с=0
Например, 4 x 2 +6 x =0. Какое это уравнение?
В следующем примере ставлю а=0. Обратить внимание учащихся, что в этом случае уравнение перестает быть квадратным. Поэтому а≠0 (записать на доске)
Следующий пример ставлю а=1
Например, x 2 +2 x -1=0. Какое это уравнение?
А какими формулами мы с вами пользуемся, для решения квадратных уравнений общего вида? (Записать на доске формулы дискриминанта и корней уравнений).
Все, что нас окружает, имеет свою историю, квадратные уравнения и понятие дискриминанта не исключение. Давайте послушаем небольшие сообщения:
Об истории квадратных уравнений (1 учащийся)
Об истории дискриминанта (2 учащийся)
На прошлом уроке мы решали приведенные квадратные уравнения? Давайте проверим, как вы усвоили пройденный материал. Мы проведем небольшую, но интересную работу. Вы будете работать в группе по 4 человека. Вам необходимо решить квадратные уравнения и по коду корней уравнений отметить точки на координатной плоскости и соединить их последовательными отрезками. (Приложение 1 и 2). Помните, что
Рисунок на обратной стороне доски (получается кораблик).
Первичное усвоение новых знаний.
Молодцы! Справились с заданием. Оказывается, некоторые виды уравнений можно решать намного проще. Этот метод называется решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.
Пусть дано уравнений ax 2 + bx + c =0, a≠0
Давайте попробуем решить данным методом.
А теперь давайте решим эти уравнения с помощью дискриминанта и проверим, действительно ли наш новый метод работает.
Убедились, вот и отлично!
Контроль усвоения новых знаний.
Один мудрый человек сказал: «Я учусь, когда делаю что-то самостоятельно».
Сейчас ваша задача самостоятельно попробовать применить новый метод решения квадратных уравнений. (Приложение 3).
Информация о домашнем задании.
Решить квадратные уравнения двумя способами
Составить два уравнения, которые можно решить новым методом.
Рефлексия (подведение итогов урока).
— сегодня я узнал…
— Достигли мы тех целей, которые ставили в начале урока?
Приложение 2.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Дистанционные курсы для педагогов
«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 585 316 материалов в базе
Материал подходит для УМК
«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
4.4. Решение квадратного уравнения общего вида
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»
«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
16.09.2020
377
34
28.08.2020
343
9
13.08.2020
494
64
13.08.2020
166
4
05.08.2020
471
36
20.07.2020
248
20
20.07.2020
229
9
05.07.2020
554
6
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Добавить в избранное
22.09.2020 1083
DOCX 285.5 кбайт
103 скачивания
Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Казакова Марина Егоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
На сайте: 6 лет и 4 месяца
Подписчики: 0
Всего просмотров: 2291
Всего материалов: 5
Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов
Дистанционные курсы для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения подключит студотряды к обновлению школьной инфраструктуры
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей
Время чтения: 1 минута
Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника
Время чтения: 2 минуты
В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей
Время чтения: 1 минута
Инфоурок стал резидентом Сколково
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Получите новую специальность со скидкой 10%
Цена от 4900 740 руб. Промокод (до 23 февраля): Промокод скопирован в буфер обмена ПП2302 Выбрать курс Все курсы профессиональной переподготовки
?
?
;
;
.
риложение 2.
