Конспект по теме квадратные уравнения

конспект урока по теме «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока (алгебра, 8 класс) по теме

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений».

Учебник: Алгебра. 8 класс под ред. А.Г. Мордковича.

Тип урока: урок обобщающего повторения и систематизации знаний.

• Образовательные : систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений;

• Развивающие : формировать учебно–познавательные навыки по работе с дополнительным материалом, развивать логическое мышление, внимание;
• Воспитательные : воспитывать интерес к математике, активность, мобильность, взаимопомощь, умение общаться.

Оборудование: компьютер, проектор, презентация.

Тема нашего урока «Решение квадратных уравнений». Сегодня на уроке мы с вами повторим и закрепим знания и умения решения квадратных уравнений. Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Герберт Спенсер, английский философ, когда-то сказал: “Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы”.

Проверим, кто из вас порадовал бы Герберта Спенсера.

Прежде, чем мы приступим к работе, повторим, что вы знаете по этой теме?

• Какие уравнения называются квадратными?
• Является ли квадратным каждое из следующих уравнений: 5х²+8х-4=0, х²-6х+7=0, 7 х³+х²-8=0, 3х²+2х=0, 2х+3=0

• Какие виды квадратных уравнений вам известны?
• Составьте квадратные уравнения с заданными коэффициентами а, в, с и укажите полные и неполные квадратные уравнения .

• Какое выражение называют дискриминантом?
• Как по дискриминанту определить, сколько корней имеет уравнение?
• Заполнить таблицу и сделать вывод о количестве корней квадратного уравнения.

1. Из истории квадратных уравнений.

Историческая справка с презентацией, подготовленная учащимися (одним учащимся или группой учащихся).

Представители различных цивилизаций: Древнего Египта, Древнего Вавилона, Древней Греции, Древней Индии, Древнего Китая, Средневекового Востока, Европы овладели приемами решения квадратных уравнений.

1. Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении». Это был первый в мире учебник алгебры. Он также дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

В алгебраическом трактате аль-Хорезми дается классификация линейных и квадратных уравнений. Автор насчитывает шесть видов уравнений, выражая их следующим образом:

квадраты равны корням, то есть ах 2 = bх;

квадраты равны числу, то есть ах 2 = с;

корни равны числу, то есть ах = с;

квадраты и числа равны корням, то есть ах 2 + с = bх;

квадраты и корни равны числу, то есть ах 2 + bх = с;

корни и числа равны квадратам, то есть bх + с = ах 2 .

Трактат Аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой систематически изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты Аль-Хорезми были в числе первых сочинений по математике переведены в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

1. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг по поводу таких соревнований говорится следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи». Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая,

Нна поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам.

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

а) Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений.

Решение задачи Бхаскары:

(Решается учащимися в классе с помощью формул корней квадратного уравнения)

Пусть было x обезьянок, тогда на поляне забавлялось – .

Составим уравнение: + 12 = х

б) Затем учащимся предлагается решить самостоятельно еще одну задачу Бхаскары. Решают квадратное уравнение по теореме, обратной теореме Виета.

Решение задачи Бхаскары:

Сколько обезьян в стае, если квадрат пятой части, уменьшенной тремя, спрятался в пещере, и только одна осталась на виду, взобравшись на дерево?

Решение: задача сводиться к решению квадратного уравнения

В заключении Бхаскара делает такое замечание: «Так как есть число отрицательное, то годится только первое решение».

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М. Штифелем.

1. Практическая часть урока.

В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения, способ выделения квадрата двучлена, способ использования теоремы, обратной теореме Виета, графический способ.

Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.

Свойства коэффициентов квадратных уравнений:

1). Если а + в +с = 0 , то х1 = 1; х2 = с/а

2). Если а + с = в , то х1 = -1; х2 = — с/а

Решите уравнения, используя эти свойства:

1) 14х 2 – 17х + 3 = 0

2) х 2 – 39х — 40 = 0

3)100х 2 – 83х — 18 3= 0

1) 13х 2 – 18х + 5 = 0

2)х 2 + 23х — 24 = 0

3)100 х 2 + 97х — 197 = 0

Ответы: 1вариант 1)1; 3/14. 2) -1;40. 3) -1;183/100.

2вариант 1)1:5/13. 2) 1; -24. 3) 1 -197/100.

Урок подходит к концу. Сегодня мы повторили все необходимые математические понятия, формулы и способы решения квадратных уравнений. Итогом нашего урока будет небольшая самостоятельная работа.

Решить квадратные уравнения:

Решить квадратные уравнения:

При каких значениях уравнение не имеет корней.

При каких значениях уравнение имеет два корня. Приведите пример.

Тетради с решением учащиеся сдают на проверку.

1. Домашнее задание. §25, № 25.17(в,г), 25.20, 25.36

Решить старинную задачу: На вопрос о возрасте одна дама ответила , что ее возраст таков, если его возвести в квадрат или умножить на 53 и из результата вычесть 696 , то получится одно и то же число.

1. А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. – М. : Мнемозина, 2010
2. А.Г. Мордкович. Алгебра. 8 класс. Методическое пособие для учителя.
3. А.С. Конте. Алгебра: математические диктанты. 7 – 9 классы. – Волгоград: Учитель, 2012
4. Жохов В. И., Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г. Дидактические материалы по алгебре, 8 класс. – М.: Просвещение, 2003.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения» для учащихся 8 класса.

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс

Конспект урока по теме «Квадратное уравнение» 8 класс.

Конспект урока по теме: «квадратные уравнения»

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения» (алгебра 8 класс). Учебник: Ю. Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова.

Конспект урока по теме: «Квадратные уравнения»

Обобщающий урок по алгебре в 8 классе по теме: «Квадратные уравнения». На уроке применяются следующие виды работ: фронтальная, групповая и индивидуальная.

Конспект урока алгебры » Решение квадратных уравнений по формуле». 8 класс

Уурок обобщения и систематизации знаний.

конспект урока «Формулы корней квадратных уравнений»

Тема урока – «Формулы корней квадратного уравнения». Данный урок является первым уроком по теме «Формулы корней квадратного уравнения»Тип урока – изучение нового материала и его первичное закрепление.

Конспект урока по теме «Квадратные уравнения» 8 класс

Сегодня мы с вами отправимся в путешествие по заповедным местам нашего района. Прежде чем отправиться в экспедицию нам необходимо наметить , какие математические знания и умения мы можем повторить на .

Опорный конспект по теме «Квадратные уравнения»

Квадратное уравнение – это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

Пример квадратного уравнения:

Числаa, b и c–коэффициенты квадратного уравнения.

Числоaназываютпервым коэффициентом, число b – вторым коэффициентом, а число c – свободным членом.

Приведенное квадратное уравнение.

Квадратное уравнение, в котором первый коэффициент равен 1, называют приведенным квадратным уравнением.

Примеры приведенного квадратного уравнения:

здесь коэффициент при x 2 равен 1 (просто единица во всех трех уравнениях опущена).

Неполное квадратное уравнение.

Если в квадратном уравнении ax 2 + bx + c = 0 хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называютнеполным квадратным уравнением.

Примеры неполного квадратного уравнения:

здесь есть коэффициент а, который равен -2, есть коэффициент c, равный 18, а коэффициента b нет – он равен нулю.

здесьа = 1, b = -5, c = 0 (поэтому коэффициент c в уравнении отсутствует).

Как решать квадратные уравнения.

Чтобы решить квадратное уравнение, надо совершить всего два действия:

1) Найти дискриминант D по формуле:

Если дискриминант – отрицательное число, то квадратное уравнение не имеет решения, вычисления прекращаются. Если D ≥ 0, то

2) Найти корни квадратного уравнения по формуле:

Сначала определимся с коэффициентами нашего уравнения:

D = b 2 – 4ac = (–5) 2 – 4 · 3 · (–2) = 25 + 24 = 49.

D > 0, значит, уравнение имеет смысл, а значит, можем продолжить.

Находим корни квадратного уравнения:

Формулы корней квадратного уравнения. Дискриминант.

Латинской буквой D обозначают дискриминант.

Дискриминант — это выражение, от которого зависит число корней данного уравнения.

Если D 0 , то уравнение имеет два корня.

Пример. Решим уравнение 12x 2 + 7x + 1 = 0.

Сначала вычислим дискриминант.

Мы видим, что а = 12, b = 7, c = 1.

D = b 2 – 4ac = 7 2 – 4 · 12 · 1 = 49 – 48 = 1.

D > 0. Значит, уравнение имеет корни (причем два корня), а значит, можно вычислять дальше.

Чтобы найти корни, применим формулу корней квадратного уравнения:

Находим оба значения x:

Из формулы №1 можно получить другую формулу, которой удобно пользоваться в случаях, когда второй коэффициент – четное число. В этом случае раскладываем его на множители, один из которых – множитель 2. То есть второй коэффициент представляем в виде 2k, где k – это половина изначально заданного числа. Тогда удобно пользоваться формулой:

Пример. Решим уравнение 5x 2 – 16x + 3 = 0.

Записываем -16x в виде 2 · (-8x). Тогда k = -8, a = 5, c = 3. Мы уже можем найти дискриминант D₁:

D₁ = k 2 – ac = (-8) 2 – 5 · 3 = 64 – 15 = 49.

Теперь находим оба значения x:

При решении квадратного уравнения по данным формулам целесообразно поступать следующим образом:

1) вычислить дискриминант и сравнить его с нулем;

2) если дискриминант положителен или равен нулю, то воспользоваться формулой корней; если дискриминант отрицателен, то записать, что корней нет.

Конспект урока по алгебре: «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок закрепления пройденного материала

Планируемые образовательные результаты

1. обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Квадратные уравнения».

1. Расширение кругозора;

2. Приобретение опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда);

3. Приобретение опыта использования моделирования математическими средствами.

Развивать трудолюбие, дисциплинированность, уважение к одноклассникам, формировать интерес к математике.

· Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений, «Просвещение» 2014 г.

урок путешествие –восхождение к вершинам знаний

«Силу уму придают упражнения, а не покой».

Александр Поуп — английский поэт 18 века.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП. Организационный момент.

Цель – активизация учащихся.

Н астраивает на работу, предлагает проверить готовность рабочего места.

— Присаживайтесь. Проверьте, все ли готовы к уроку: у всех на столе лежат дневники, учебники, тетради, ручки, карандаши?

Проверяют готовность к уроку,

эмоциональный настрой на урок.

Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

2 ЭТАП. Целеполагание и мотивация.

Цель – обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока

— Какую тему мы изучаем?

— Зачем мы изучаем квадратные уравнения?

— На следующем уроке вы пишете контрольную работу по теме «Квадратные уравнения». Значит, какова основная цель урока?

— На основе листа оценки достижений по теме сформулируйте задачи лично для себя.

— Сегодня мы совершим путешествие к вершинам знаний по теме «Квадратные и рациональные уравнения».

Маршрут путешествия таков:

Первая вершина- основа основ (отработка теоретической базы)

Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)

Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (отработка навыков решения уравнений и задач)

Четвертая вершина — сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют цели и задачи урока

Читают девиз урока, объясняют, как они его понимают.

Регулятивные:

Принимают познавательную цель, сохраняют ее при выполнении учебных действий, регулируют весь процесс их выполнения и четко выполняют требования к познавательной задаче.

Цель – установление правильности и осознанности восприятия темы.

Выявление пробелов первичного осмысления изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления знаний и способов действий, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Итак, первая вершина-основа основ (отработка теоретической базы)

1. Повторим теорию с помощью игры «Домино»

2. Совершим небольшое путешествие в историю квадратных уравнений (3 мин.)

3. Вспомним формулы, которые нужны для решения квадратных уравнений (3 мин.)

4. Оценим степень успешности прохождения первой вершины, сделаем вывод (1 мин.)

Вторая вершина-техника безопасности

(устные упражнения) – 5 минут

1. Устно решите уравнения, предложенные на слайде

2. Найдите количество корней уравнения:

3. Определите наибольший корень первого квадратного уравнения (задание из ОГЭ).

4. Оцените степень успешности преодоления второй вершины, сделайте вывод для себя.

Третья вершина – лучше гор могут быть только горы (Самостоятельная работа по отработке навыков решения уравнений и задач). – 7 мин.

— На этом этапе вы можете реализовать поставленные в начале урока личные задачи.

1. Выберите задание, соответствующее одному из базовых критериев.

3. Выполните задание.

4. Проверьте себя по карточке –эталону (она такого же цвета), оцените степень успешности.

— Если позволяет время, можете выполнить ещё одно задание.

-Если что-то непонятно, обратитесь к учителю или соседу по парте.

Четвертая вершина — сияющая вершина, или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.

— На этом этапе урока вы тоже можете сделать выбор: попробовать свои силы в заданиях повышенного уровня сложности или потренироваться в нахождении корней квадратного уравнения с помощью теоремы Виета.

Вы можете работать самостоятельно или в паре, группе.

В группах играют в математическое домино (Приложение 1)

Смотрят слайды презентации

Выполняют задание на выбор формул из предложенных с избытком

Работают с листом самооценки на урок (Приложение 4)

В паре решают устно уравнения:

Находят число корней уравнения, используя дискриминант.

Определяют наибольший корень первого уравнения.

Работают с листом самооценки

Самостоятельно решают выбранное задание (Приложение 3) , проверяют и оценивают себя.

Решают задания, дифференцированные по уровню сложности индивидуально или в паре, тройке.

Проверяют и оценивают свою работу

Самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели.

Проводят наблюдение и эксперимент под руководством учителя, анализируют, сравнивают, обобщают факты и явления.

Эмпирический эксперимент, формулируют выводы наблюдений, сравнивают. Применение полученных знаний в решении практических задач.

4 ЭТАП. Подведение итогов урока.

Цель – дать качественную оценку работы класса и отдельных обучаемых.

— Подведите итоги своей работы: подсчитайте общее количество баллов, определите свой уровень успешности на уроке, поставьте оценку.

— Вернитесь к листу оценки достижений по теме. Вспомните, какую задачу вы ставили себе на урок?

— Достигли ли вы её?

— По каким критериям вы могли бы добавить себе баллы после сегодняшнего урока?

— Удалось ли продвинуться на более высокий уровень?

— Домашние задания я вам предлагаю на выбор, в зависимости от того, на какую оценку вы претендуете.

Деятельность учащихся

Работают с листом самооценки по уроку и с листом оценки достижений по теме (Приложение 5)

Выбирают домашнее задание (Приложение 4)

Формирование УУД

Познавательные:

Обобщают полученные знания.

Регулятивные:

Структурируют знания, в диалоге с учителем совершенствуют самостоятельно выбранные критерии оценки.

8 ЭТАП. Рефлексия.

Цель — инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.

Деятельность учителя

— Оцените свое отношение к уроку и насколько комфортно вы себя чувствовали на нем. Изобразите в зависимости от вашей самооценки на выданном вам стикере один из вариантов смайликов.

— Урок окончен! Вы все молодцы! Спасибо за работу!

Деятельность учащихся

Дети изображают смайлики и размещают их на доске.

Формирование УУД

Личностные:

Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке, развивать умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений., «Просвещение» 2014 г.

2. Поурочное тематическое планирование

Какое уравнение называется квадратным?

Квадратным уравнением называется уравнение вида

ах 2 +вх + с = 0, где а, в и с – числа, коэффициенты, а х — переменная

Что называют корнем квадратного уравнения?

Корнем квадратного уравнения называют значение переменной х, при котором ах 2 +вх + с = 0

Сколько корней может иметь квадратное уравнение? Как это определить?

Если D >0 – 2 корня, D =0 – 1 корень,

Как найти дискриминант квадратного уравнения?

Дискриминант можно найти по формуле: D = в 2 – 4ас

Какие виды квадратных уравнений существуют?

Полное, неполное, приведённое

Какое уравнение называют приведённым?

Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент а= 1 (х 2 + px + q = 0)

Карточки для самостоятельной работы

А) х 2 +8 х + 15 = 0 Б) х 2 — 112 х + 327 = 0 В) х 2 +102 х + 392 = 0

Найдите корни уравнения : x 2 + 3 x = 18

Решите уравнение x 2 −20=x

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Разложи на множители квадратный трёхчлен:

А) х 2 — 11 х + 24 = 0 Б) — х 2 +11 х — 28 = 0 В) 6 х 2 + 5 х + 1 = 0

Разложи на множители квадратный трёхчлен:

А) х 2 + 7 х +12 = 0 Б) — х 2 +5 х — 4 = 0 В) 3 х 2 — 5 х — 2 = 0

Из города M в город N , находящийся на расстоянии 120 км, выехали одновременно автобус и легковая машина, скорость которой на 20 км/ч больше скорости автобуса. Найдите скорости автобуса и легкового автомобиля, если автомобиль прибыл в город N на 1 час раньше.

Из пунктов А и В, расстояние между которыми 19 км, одновременно навстречу друг другу вышли два туриста и встретились в 10 км от В. Турист, шедший из А, сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость туриста, шедшего из В, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч меньшей, чем турист, шедший из А.

Умный в гору не пойдёт, умный гору обойдёт!

Найди корни уравнения, пользуясь теоремой Виета, выпиши в ответ наименьший корень

А) х 2 — 7 х +12 = 0 Б) х 2 + 12 х +20 = 0 А) х 2 +9 х — 22 = 0

Умный в гору не пойдёт, умный гору обойдёт!

Отношение корней квадратного уравнения х 2 + 3 х + q = 0

равно 5. Найди корни уравнения и значение q .

Один из корней квадратного уравнения х 2 — 2 х + q = 0 на 5 больше другого.

Найди корни уравнения и значение q .

1. Реши уравнения: А) х 2 +11 х + 28 = 0 Б) х 2 — 116 х + 660 = 0

1. Сократи дробь:

1. Реши уравнения: А) — х 2 -11 х — 28 = 0 Б) х 2 — 116 х + 1600 = 0

2. Реши задачу №27.12

1. Реши уравнения: А) — х 2 -11 х — 28 = 0 Б) х 2 — 116 х + 1600 = 0

2.Сократи дробь:

3.Реши задачу №27.13

4. Один из корней квадратного уравнения х 2 — 5 х + q = 0 на 3 меньше другого.

Найди корни уравнения и значение q .

Найди корни уравнения и значение q .

Лист самооценки по математике

Тема : Квадратные уравнения (обобщающий урок)

3б. – знаю, понимаю, умею, решаю без ошибок

2б. – знаю, понимаю, умею, но в решении иногда допускаю ошибку

1б. – знаю, умею, но в решении обычно допускаю ошибки

0 б. – не знаю, не понимаю, не умею

Знание теории и формул по теме «Квадратные уравнения»

Умение устно решать простейшие квадратные уравнения

2 критерия – общие для всех, далее следуют индивидуально выбранные критерии

Лист оценки индивидуальных достижений

по предмету «Математика» (8 класс)

Блок №7 «Квадратные уравнения»

1. Знание формул корней квадратного уравнения, теоремы Виета

Напиши не менее 3 формул для нахождения корней квадратного уравнения

2. Умение определять количество корней квадратного уравнения через дискриминант

Определи число корней уравнения:

9 х 2 + 12 х + 4 = 0

х 2 – 8 х – 84 = 0

3. Умение решать квадратные уравнения

3 х 2 – 5 х – 2 = 0

х 2 +108 х + 891 = 0

х 4 – 17 х 2 + 16 = 0

4. Умение решать задачи с помощью квадратных уравнений

Одна сторона прямоугольника на 5 см больше другой, а его площадь равна 84 см 2 . Найдите стороны прямоугольника

5. Умение раскладывать квадратный трёхчлен на множители

Разложи на множители квадратный трёхчлен:

6. Умение сокращать дроби, содержащие квадратный трёхчлен

7. Умение решать рациональные уравнения

8. Умение использовать рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Реши задачу: №27.5, 27.25, 27.27

9. Умение решать иррациональные уравнения

10. Умение выполнять задания повышенного уровня сложности, в том числе решать квадратные уравнения с параметрами

При каких значениях параметра р уравнение х 2 – рх + р = 0 имеет один корень?

Отношение корней квадратного уравнения х 2 + 3 х + q = 0

равно 4. Найди корни уравнения и значение q .

27 – 30 б. (90 –100%) – высокий уровень освоения темы – «5»

20 – 26 б. (66 – 89%) – выше среднего – «4»

15-19 б. (50–65%) – средний уровень – «3»

Меньше 15 б. (менее 50%) – низкий уровень – «2»

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 924 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 686 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 579 213 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.02.2022
• 23
• 0

• 06.02.2022
• 99
• 0

• 06.02.2022
• 59
• 0

• 05.02.2022
• 31
• 1

• 05.02.2022
• 311
• 0

• 05.02.2022
• 238
• 68

• 05.02.2022
• 57
• 0

• 05.02.2022
• 45
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.02.2022 79
• DOCX 40.3 кбайт
• 1 скачивание
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пестролобова Екатерина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 16 дней
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 1924
• Всего материалов: 20

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор не планирует переносить досрочный период ЕГЭ

Время чтения: 0 минут

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Объявлен конкурс дизайн-проектов для школьных пространств

Время чтения: 2 минуты

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.