Урок на тему «Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему
Этот урок был проведен в 11 классе. Тип урока — урок обобщения и систематизации пройденного материала с целью подготовки к ЕГЭ.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
urok_v_11_kl.docx | 128.31 КБ |
Предварительный просмотр:
Тема урока: Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.
— создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;
— активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;
— подготовка к ЕГЭ.
— развивать способности применять теоретические знания на практике;
— развивать навыки работы с заданиями №7, 17 базового уровня ; №5, 13, 15 профильного уровня
— развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.
— воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.
Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.
- Организация начала урока (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).
Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.
Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.
Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.
- Актуализация знаний учащихся
- Сообщения учащихся.
а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).
б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)
- Комплексное применение знаний на практике.
1. Применение теоретического материала к решению задач.
Одновременно у доски работают четверо учащихся. Решают показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
а) 49 x -8∙7 x + 7 = 0
1. Самостоятельная работа
Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с заданиями. На выполнение работы отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.
Критерии оценивания: 4 заданий – «5»; 3 заданий – «4»; 2 заданий – «3» и менее 2 заданий –«2».
План-конспект урока по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»
Разделы: Математика
Цели урока:
Образовательные:
- систематизация и углубление знаний учащихся;
- обобщение свойств логарифмов,
- логарифмической и показательной функций;
- установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.
Развивающие:
- развитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.
Воспитательные:
- развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, навыков самоконтроля.
- воспитать трудолюбие, аккуратность
Психологическая установка учащимся:
- Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений и неравенств.
- На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
- Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения ».
Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах, групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работ.
Оборудование: учебник, доска (интерактивная доска), раздаточный материал для работы.
Ход урока
1. Организационный момент. (2 мин)
2. Определение темы и целей урока. (3 мин)
Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока, и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.
Сообщение плана работы на уроке:
Разминка
Работа в парах — вычисли.
Работа в группах.
3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся
Разминка письменно с взаимопроверкой 4-6 мин.
а) Заполнить на доске таблицу.
0 2 > 0. (- 1; 0)U(0; 1)
2. Укажите номер «лишнего» выражения:
- log0,30,7;
- log35;
- log72;
- log0,253. (значение данного выражения отрицательно)
3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:
6. Работа в группах
Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.
1. Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства
(1/3) x+2 + 5(1/3) x+1 – (1/3) x x – 7 ∙ 12 x + 3 ∙ 9 x > 0 (–∞; –1) U (0; +∞); 1
3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства
(log0,5x) 2 + (log0,5x – 6 x – 2| = 4 x+1 – 3
Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения.
Если вы будете испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:
а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.
б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения. Рассмотрите функции у = log2x и у = 2/x на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.
в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы, когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.
8. Домашнее задание: карточка, инструктаж по его выполнению
1. Решите уравнение
2. Решите неравенство
3. Подготовиться к зачету.
9. Рефлексия учебной деятельности на уроке
1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке.
Выдает карточки с вопросами:
- Я сегодня узнал……
- Я сегодня ничего нового не узнал….
- Мне было легко….
- Мне было трудно….
- Мне помогли…..
- что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя?
- как оцениваешь свою деятельность на уроке?
- все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?
10. Итог урока
Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Вы знаете сейчас столько, сколько знали ученые того периода. У нас XXI век. Нам есть куда стремиться…
Алгебра и начала математического анализа. 11 класс
Конспект урока
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс Урок №44. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) показательные уравнения и неравенства;
2) логарифмические уравнения и неравенства;
3) системы уравнений.
Глоссарий по теме
Показательными называются уравнения и неравенства, у которых переменная содержится в показатели степени.
Логарифмические уравнения и неравенства — это уравнения и неравенства, в которых переменная величина находится под знаком логарифма.
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Вы уже умеете решать все виды уравнений и неравенств. Наша задача обобщить изученное, привести знания в систему. Начнем с показательных уравнений.
a х =b. где a>0, a≠1
Если b>0, уравнение имеет один корень: x=loga b. График функции y=a x пересекает прямую y=b в одной точке.
Если b≤0 корней нет. График функции y=a x не пересекает прямую y=b.
При решении неравенств, обращаем внимание на основание. Если а>0, знак неравенства сохраняется. Если а 0, a≠1.
Логарифмическое уравнение logax=b имеет один положительный корень x=a b при любом значении b.
График функции пересекает прямую y=b в одной точке.
Уравнение имеет один положительный корень x=a b при любом b. График функции у= logax пересекает прямую y=b в одной точке.
При решении логарифмических неравенств обращаем внимание на область допустимых значений. Затем с учетом ОДЗ и значения решаем неравенство.
Теперь рассмотрим методы решения. Основных приема два: приведение к одинаковому знаменателю и замена переменной.
1 прием. Как в показательном, так и в логарифмическом уравняем основания. Затем сравним показатели или числа, стоящие под знаком логарифма.
2 прием. Замена переменных.
Находим корни и делаем обратную замену. При решении неравенств применяем те же самые приемы.
При решении логарифмических уравнений, возможно появление посторонних корней. Причина их появления — расширение области определения исходного уравнения. Поэтому проверка корней логарифмического уравнения осуществляется либо по области определения, либо непосредственной подстановкой найденных корней в исходное логарифмическое уравнение.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1. Решить уравнение:
При х= -2 выражение lg(x-1) не имеет смысла, т.е. х=-2 посторонний корень. Ответ: х=2.
Пример 2. Найти значение выражения (х+у). x
Найдем область определения: х>0, у>0.
- lg(xy)=lg100 ↔ xy=100 ↔ 2xy=200
- сложим два уравнения: х 2 +2ху+у 2 =425+200=625 ↔ (х+у) 2 =625
http://urok.1sept.ru/articles/681437
http://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/conspect/