Конспект решение систем рациональных уравнений

Гл. 4. СИСТЕМЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ. Урок 4

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Поршина Светлана Ивановна

Методы решения систем уравнений, 4

Создать условия для формирования у учащихся умений и навыков в решении систем уравнений различными способами; для развития логического мышления учащихся

1) учебные – способствовать выработке у учащихся умений и навыков в решении систем уравнений различными способами; развивать логическое мышление учащихся

2) воспитательные – формировать вычислительные навыки, навыки самоконтроля, культуры общения;

3) развивающие – развитие мыслительной деятельности: анализ, обобщение, систематизация; развитие интуиции, смекалки.

Учебно-методическое обеспечение урока

1.Учебник «Алгебра — 9» (авторы А.Г. Мордкович)

2. Задачник «Алгебра — 9» (авторы А.Г. Мордкович)

Урок комплексного применения ЗУН

Познавательные – знают алгоритм метода введения новых переменных при решении системы уравнений; умеют решать системы уравнений второй степени

Регулятивные — формирование готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

Личностные — умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Название этапа урока

Содержание деятельности на уроке

Приемы организации учебной деятельности (формы и методы)

Взаимное приветствие, проверка готовности класса к уроку. Быстрое включение учащихся в деловой ритм

Анализ проверочной работы.

1. Указать ошибки, сделанные учащимися в работе.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

Комплексное применение ЗУН

1. Решим системы уравнений, используя разные методы:

№ 6.11 (в; г). Учитель объясняет решение в).

в)

г)

Учащиеся решают способом подстановки самостоятельно.

25 – 10 у + у 2 + у 2 – 17 = 0;

2 у 2 – 10 у + 8 = 0 | : 2

О т в е т: (1; 4); (4; 1).

2. Решение № 6.12 (а; г) объясняет сначала учитель, применяя для решения формулы сокращенного умножения а 2 – b 2 = ( а – b ) × ( а + b ) и ( а + + b ) 2 = а 2 + 2 аb + b 2 , а потом решают вызванные к доске ученики.

а)

Отсюда и

Тогда и

О т в е т: (– 2; – 1); (– 2; 1); (2; – 1); (2; 1).

г)

Решаем две системы уравнений:

и

и

у 4 – 10 у 2 + 9 = 0;

Если у 2 = 9, то у = ± 3, тогда х = ± 1;

если у 2 = 1, то у = ± 1, тогда х = ± 3.

О т в е т: (± 1; ± 3); (± 3; ± 1).

3. Решить № 6.13 (в). Учитель объясняет использование формулы ( а + + b ) 2 = а 2 + 2 аb + b 2 при решении данной системы.

в)

Сложим почленно оба уравнения, получим х 2 + 2 ху + у 2 = 36, отсюда
( х + у ) 2 = 36, значит, х + у = 6 или х + у = – 6.

Решаем две системы способом подстановки:

1)

и

2)

О т в е т: (2; 4); (4; 2); (– 2; – 4); (– 4; – 2).

4. Решить № 6.15 (б), вычитая из первого уравнения системы второе:

О т в е т: (3; 4); (– 1; 4).

5. Решить № 6.16 (г) методом введения новой переменной.

г)

Обозначим тогда 4 t 2 – 17 t + 4 = 0; D = 225; t ₁ = ; t ₂ = 4.

Если t = , то отсюда у = 4 х .

Если t = 4, то отсюда х = 4 у .

1)

2)

О т в е т: (2; 8); (8; 2).

6. Повторение ранее изученного материала.

Графиком первого уравнения х 2 + у 2 = 4 является окружность с центром в начале координат и радиусом 2. Графиком у = х 2 + р является парабола с ветвями вверх и вершиной в точке (0; р ).

При р = 2 кривые имеют лишь одну общую, одно решение системы уравнений. При р = – 2 графики пересекаются в трех точках, система имеет три решения.

О т в е т: а) р = – 2; б) р = 2.

Совместная деятельность. Работа у доски и в тетрадях

Рефлексия; итоги урока, комментирование д/з

Какими способами можно решить систему двух уравнений?

Домашнее задание: выполнить на отдельных листочках домашнюю контрольную № 2 номера 4; 5; 6; 7 на страницах 54–55 задачника.

Способы решения систем рациональных уравнениий
методическая разработка по алгебре (11 класс) по теме

Скачать:

Предварительный просмотр:

с. Александровка, 2012г.

Графический способ (алгоритм)

1. Выразить в обоих уравнениях
   системы переменную у через
   переменную х.
2. Построить графики функций в одной
   системе координат.
3. Отметить точки пересечения
   графиков, выписать их координаты.
4. Записать в ответ полученные пары
   чисел (х;у).

Как видишь этот способ

Прочти внимательно решение

примера и у тебя не останется

сомнений в пользе этого способа.

Реши систему уравнений:

Графиком первого уравнения системы является окружность с центром в точке (0;0) и радиусом равным 4. Преобразую второе уравнение так, чтобы переменная у оказалась функцией от х, т. е. у = 4 — х.

Построю оба графика в одной системе координат:

Точки пересечения графиков имеют координаты А(0;4), В(4;0). Система имеет два решения: (0;4), (4;0).

Тебе понравился этот метод

решения систем уравнений?

Некоторые системы из школьного

курса можно решать только этим

Научись применять этот способ и

тебе будут не страшны многие

задания по решению систем

Решить систему уравнений:

Проверь, верно ли, получились ответы:

с. Александровка, 2012г.

Метод введения новой переменной

Метод введения новой переменной

1. Замени одно или два выражения в уравнениях системы новыми переменными так, чтобы вновь полученные уравнения стали более простыми.

2. Реши полученную систему уравнений методам наиболее подходящим для этой системы уравнений.

3. Сделай обратную замену, для того, чтобы найти значения первоначальных переменных.

4. Запиши ответ в виде пар значений ( x,y ), которые были найдены на третьем шаге.

Посмотри внимательно как можно применить метод при решении системы !

Решить систему уравнений:

Введу в первое уравнение системы новую переменную, для этого заменю выражение xy переменной m , получу новую систему уравнений

Решу первое уравнение системы:

Сделаю обратную замену:

Если то система примет вид:

Если то система примет вид:

Данная система имеет четыре решения:

Тебе понравился этот метод?

Сложные системы уравнений становятся более простыми, если некоторые выражения в уравнениях заменить новыми переменными!

Научись применять этот метод, решив следующие системы уравнений !

Решить систему уравнений:

с. Александровка, 2012г.

для решения систем

Метод подстановки (алгоритм)

1. Вырази переменную у через переменную х в одном из уравнений системы .
2. Подставь полученное выражение вместо y в другое уравнение
   системы.
3. Реши полученное уравнение относительно переменной x .
4. Подставь поочередно каждое из найденных на третьем шаге значений x в выражение y через x , полученное на первом шаге.
5. Запиши в ответ полученные пары
   чисел (х;у).

Как видишь этот способ

Прочти внимательно решение

примера и у тебя не останется

сомнений в пользе этого способа .

Решить систему уравнений:

Выражу у через х в первом уравнении системы, получу систему

Подставлю полученное выражение вместо y во второе уравнение
системы, получу

Решу второе уравнение. Для этого открою скобки, учитывая, что перед ними стоит знак «-».

Приведу подобные слагаемые во втором уравнении системы, получу

Подставлю число 4 вместо x в выражение y через x , получу

Тебе понравился этот метод?

Им можно решать почти все системы из твоего учебника!

Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

К изучению предлагается тема «Рациональные неравенства и их системы. Системы уравнений». Для более уверенного решения систем рациональных неравенств и систем уравнений ученикам к рассмотрению предлагается рассмотреть решение систем уравнений. Решением системы является такая пара чисел, при подстановке которых получаем из системы верные равенства. Первое решение систем осуществляется методом подстановки, второе – графическим методом.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть урок «Уравнения и неравенства»