Конспект урока алгебра 10 класс показательные уравнения

УРОК ПО ТЕМЕ:«ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»10 КЛАСС
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Урок по теме «Показательные уравнения», 10 класс, учебник Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. Урок проведён в универсальном классе средней школы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 4»

города Ржева Тверской области

г. Ржева Тверской области

2014 – 2015 уч. год

Тема урока: «Показательные уравнения»

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли, формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования, воспитывать умение работать с имеющейся информацией и культуру труда.

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока.

— Прочитайте тему сегодняшнего урока.

— Нам это уже известно или это новый вид уравнений?

— Это новый вид уравнений.

— Попробуйте сформулировать цели урока.

— Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.

Учитель корректирует ответы учащихся.

1. Актуализация знаний. Устная работа.

• Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
• Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
• Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
• Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 — 5 ; (0,5) — 3 ; (0,5) 0,5

1. Изучение нового материала (лекция).

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным. Рассмотрим основные виды показательных уравнений.

• Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а > 0 , а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений (Можно заранее подготовить на слайдах).

Показательные уравнения. 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Учебник: Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Москва, «Просвещение», 2014.

Урок проведён в универсальном 10-м классе средней общеобразовательной школы.

Цели урока: изучение способов решения показательных уравнений, тренировка в применении полученных знаний при решении заданий по теме, развитие творческой и мыслительной деятельности учащихся, формирование умения чётко и ясно излагать свои мысли, формирование познавательных интересов и мотивов самосовершенствования, воспитание умения работать с имеющейся информацией и культуры труда.

Структура урока

1. Организационный этап. Постановка темы и цели урока

– Прочитайте тему сегодняшнего урока (Приложение 1, слайд № 1)
– «Показательные уравнения».
– Нам это уже известно или это новый вид уравнений?
– Это новый вид уравнений.
– Попробуйте сформулировать цели урока.
– Мы узнаем, какие уравнения называются показательными, изучим способы их решения и будем учиться применять новое знание при решении задач по теме.
Учитель корректирует ответы учащихся.

2. Актуализация знаний. Устная работа (слайд № 3)

1. Подберите корень уравнения 2 х = 32; 3 х = 27; 10 х = 10000
2. Решите уравнение х 2 = 36; х 2 + х = 0; х 2 + 2х + 1 = 0
3. Найдите область значений функции у = π х ; у = (0,5) х ; у = (0,5) |х|
4. Сравните, используя свойства функций, с единицей 2 – 5 ; (0,5) – 3 ; (0,5) 0,5

3. Изучение нового материала (лекция)

Уравнение, в котором неизвестное содержится в показателе степени, считается показательным (слайд № 4). Рассмотрим основные виды показательных уравнений (слайд № 5) (учащиеся записывают названия видов и примеры в тетрадях).

1. Элементарные показательные уравнения. Эти уравнения сводятся к решению уравнений вида а х = а в , где а >0, а ≠ 1. При этом используется свойство степени, которое мы изучали (повторить следствие 2 на стр. 160 учебника). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

Пример 1 (слайд № 6).

(0,0016) 0,2 х + 1 = 25;
5 – 4 (0,2 х + 1) = 52;
– 0,8 х – 4 = 2;
– 0,8 х = 6;
х = – 7,5 .

Пример 2 (слайд №7)

36 · 6 х = 1;
6 2 + х = 60;
2 + х = 0;
х = – 2.

Пример 3 (слайд №8)

81 х · 2 4х = 36;
3 4х · 2 4х = 62;
6 4х = 6 2 ;
4х = 2;
х = 0,5.
Ответ: 0,5.

Пример 4 (слайд № 9)

2 х – 3 = 3 х – 3 ;
х – 3 = 0;
х = 3.
Ответ: 3.

2. Вынесение общего множителя за скобки (слайд № 10). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

2 · 3 х + 1 – 6 · 3 х – 1 – 3 х = 9;
3 х (2 · 3 – 6 · 3 – 1 – 1) = 9;
3 х · 3 = 9;
3 х = 3;
х = 3.
Ответ: 3.

Пример 2 (слайд № 11).

5 2х – 7 х – 5 2х · 17 + 7 х · 17 = 0;
5 2х – 5 2х · 17 = 7 х – 7 х · 17;
5 2х (1 – 17) = 7 х (1 – 17);
– 16· 52х = – 16 · 7х;
5 2х = 7 х ;
25 х = 7 х ;
х= 0.
Ответ: 0.

3. Сведение к квадратному уравнению (слайд № 12). Рассмотрим примеры решения таких уравнений.

9 х – 4 · 3 х = 45;
3 2х – 4 · 3 х – 45 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 4 t – 45 = 0;
D = 16 +180 = 196;
t₁ = 9,
t₂ = – 5 – не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 9;
3 х = 32;
х = 2;
Ответ: 2.

4. Закрепление изученного материала

– Продолжаем учиться решать показательные уравнения. (Решение всех последующих уравнений записывается на доске с объяснениями, следует вызвать ученика по желанию). Разберём №680(3), 681(1), 682(3), 684(1), 693(2).

5. Обучающая самостоятельная работа с самопроверкой

– Предлагаю вам самостоятельно решить следующие уравнения (слайд № 13), а затем проверить себя самостоятельно с помощью готовых решений (решение уравнений следует заранее заготовить, например, на слайдах, а затем показать учащимся по окончании работы).

1. (0,3) 5 – 2х = 0,09;
2. 225 · 15 2х + 1 = 1;
3. 3 х + 1 – 3 х = 18;
4. 9 х – 26 · 3 х – 27 = 0

Решение № 1 (слайд № 14)

Решение № 2 (слайд № 15)

15 2 · 15 2х + 1 = 150;
152х + 3 = 150;
2х + 3 = 0;
х = – 1,5.
Ответ: – 1,5.

Решение № 3 (слайд № 16)

3 х · 3 – 3 х = 18;
3 х (3 – 1) = 18;
3 х · 2 = 18;
3 х = 9;
3 х = 3 2 ;
х = 2.
Ответ: х = 2.

Решение № 4 (слайд № 17)

3 2х – 26 · 3 х – 27 = 0;
Замена 3 х = t, t > 0;
t 2 – 26 t – 27 = 0;
t₁ = 27,
t₂ = – 1 не удовлетворяет условию t > 0;
3 х = 27; 3 х = 3 3 ; х = 3;
Ответ: 3.

6. Подведение итога урока. Рефлексия

– Итак, подведём итоги проделанной работы. Что нового вы узнали?
– С какими видами показательных уравнений мы познакомились?

7. Домашнее задание (слайд № 18)

Конспект урока по алгебре на тему «Показательные уравнения» 10класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МКОУ «ст.Карланюртовская СОШ»

Гаджиева Галия Камильевна

Тема урока «Показательные уравнения»

«Что умеете хорошего, то не забывайте,

а чего не умеете, тому учитесь».

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Оборудование: компьютеры, проектор,

Образовательные: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов действий.

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

— научиться решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму;

— решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая нужный метод решения;

— применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Тип урока : комбинированный.

показательно — иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная работа, работа с банком заданий ЕГЭ, работа в парах, работа над проектом.

I .Актуализация опорных знаний .

Найти значение выражений

1. (3 0 — ) — 1 ( ответ: 1,25)

2. ( 7 + 2 -3 ) 0 (ответ: 8)

II .Устный фронтальный опрос

Дайте определение показательной функции

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

1) у = 2 х 2) y = x 2 3) у = () x

4) у = x 5) у = (x — 2) 3 6) у = 7) у = 3 -x

3.Назовите основные свойства показательной функции?

4.Выберите возрастающие функции:

5 . Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.

6. Какая из функций будет ближе располагаться к оси ОУ?

1) у=3 х 2) у=4 х 3) у=5 х 4) у=10 х

III .Формирование новых знаний.

“ Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. С.Коваль.

«Уравнения будут существовать вечно» А.Эйнштейн.

Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности. А.Эйнштейн.

1) Что называется уравнением?

Равенство, содержащее неизвестную переменную, называют уравнением.

2) Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — означает найти все его корни или установить, что их нет.

3) Какие из данных уравнений вы знаете? Назовите виды данных уравнений.

5) 3 х +1 — 2 3 х = 9

6) 2х 4 + х 2 – 1 = 0

7) 9 х — 43 х – 45 = 0

VI .Откройте тетради. Запишите число и тему урока.

Тема «Показательные уравнения» является важной темой в математике. Научившись решать такие уравнения, вы смело будете решать показательные неравенства.Показательные уравнения встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Показательные уравнения широко используются при решении химических и физических задач.

Способы решения показательных уравнений:

1.Приведение обеих частей уравнений к одному и тому же основанию.

каждую часть уравнения представим в виде степени с основанием 3

Т.к. основания равны, то приравниваем и показатели

3.Вынесение общего множителя за скобки.

V .Первичное закрепление изученного материала .

М. В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

2.3 х-1 -3 х + 3 х+1 = 63

3.7 2х – 67 х –7 = 0

VI .Выполнение теста по вариантам с взаимопроверкой.

1.Найдите корень уравнения: 27 х = -27

а) нет корней б) – 1 в) 0

2.Найдите корень уравнения: 9 -9+х =729

3. Найдите корень уравнения: = 64

4. Найти сумму корней уравнения

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1.Найдите корень уравнения: 125 х = -125

а) нет корней б) 3 в) 5

2.Найдите корень уравнения: 5 3 — х =125

3. Найдите корень уравнения: = 49

4. Найдите сумму корней уравнения

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Вариант 1 : № 90(3), № 91(2), № 93(4)

Вариант 2 : № 90( 2), № 93( 1),№ 93(2)

VII .Рефлексия. Выставление оценок.

Сегодня на уроке я узнал….

Знания, полученные сегодня на уроке, пригодятся….

VIII. Домашнее задание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 591 817 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 12. Показательные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.11.2019
• 333
• 6

• 09.11.2019
• 253
• 5

• 08.11.2019
• 471
• 26

• 06.09.2019
• 319
• 1

• 29.08.2019
• 2129
• 172

• 05.06.2019
• 406
• 0

• 05.06.2019
• 271
• 1

• 13.05.2019
• 13856
• 1269

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.11.2019 2212
• DOCX 282.7 кбайт
• 122 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гаджиева Галия Камильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 5443
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Ленобласть распределит в школы прибывающих из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

В ростовских школах рассматривают гибридный формат обучения с учетом эвакуированных

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.