Конспект урока графическое решение квадратных уравнений

Графическое решение квадратных уравнений
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Открытый урок в 8классе сприменением ИКТ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Открытый урок по математике

«Графическое решение квадратных уравнений» .

Учитель: Паламарчук Н.К.

МОУ гимназия № 2

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

1. Закрепить умение строить графики различных функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Формы проведения урока : демонстрация слайдов, устный опрос, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски.

Материалы и оборудование:

Компьютер, мультимедийный проектор, задачник, мел, доска.

(отметить отсутствующих, записать тему, определить цели урока).

Сегодня на уроке мы вспомним: какие функции Вам знакомы; как выглядят их графики, а так же научимся решать графическим способом квадратные уравнения.

1. Актуализация знаний.

1. Какая функция называется квадратичной; линейной?
2. Что является их графиками?
3. Обратно пропорциональная зависимость? Ее график?
4. Что значит решить уравнение?
5. Что значит решить уравнение графически?
6. Как построить прямую, параболу, гиперболу?

1. Изучение нового материала.

С квадратными уравнениями вы уже встречались в курсе алгебры 7-го класса. Вспомним, что квадратным уравнением называют уравнение вида a х 2 + b х+ c = 0, где a,b,c – любые числа, причем а≠ 0.

Используя знания о некоторых функциях и их графиках, мы можем решать некоторые квадратные уравнения, причем Слайд 1.

различными способами; мы рассмотрим эти способы на примере одного квадратного уравнения.

Рассмотрим уравнение x 2 – 2x – 3 = 0.

Первый способ: построить график функции y = x 2 – 2x –3 Клик по алгоритму Клик и Клик найти точки его пресечения с осью х.

Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ

Второй способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части только слагаемое, содержащее квадрат переменной.

Строим параболу y = x 2 и прямую y = 2x + 3, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Третий способ: преобразовать уравнение, оставив в левой части слагаемое, содержащее квадрат переменной и свободный член.

Строим параболу y = x 2 – 3 и прямую y = 2x, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Четвертый способ: преобразуем уравнение, используя метод выделения полного квадрата.

Строим параболу y = (x – 1) 2 и прямую y = 4, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения параболы с прямой.

Пятый способ: преобразуем уравнение, разделив почленно обе части уравнения на х.

Строим гиперболу у = 3/x и прямую y = х – 2, находим точки их пересечения.

Корни уравнения – абсциссы точек пересечения гиперболы с прямой.

Мы рассмотрели все способы графического решения квадратных уравнений. Следует отметить, что первые четыре способа применимы к любым квадратным уравнениям, а пятый только к тем, у которых с ≠ 0.

Вы можете для решения выбирать наиболее удобный для вас способ.

Слайд 13. Решите уравнение x 2 – 4x + 3 = 0 (один ученик у доски)

Проверим: Слайд 14.

Решите графически уравнения: (по одному ученику у доски)

№ 23. 5 а) x 2 – x – 2 = 0 (ответ: 2; — 1)

№ 23. 6 а) – x 2 + 6x – 5 = 0 (ответ: 1; 5)

При наличии времени выполнить задания:

№ 23. 8 в) x 2 + 2x + 4 = 0

Докажите, что уравнение не имеет корней. (парабола с вершиной в точке (-1; 3), ветви направлены вверх).

№ 23.9. Решить задачу:

Найдите стороны прямоугольника, если известно, что его площадь равна 8 см 2 , а длина на 2 см больше ширины.

1 этап: составление математической модели.

Пусть х см – длина прямоугольника, тогда (х – 2) см – ширина. Площадь прямоугольника можно вычислить х (х – 2). Зная, что S = 8 см 2 , составим уравнение: х (х – 2) = 8.

2 этап: работа с составленной моделью.

х в = — (-2)/2 = 1, у в = — 9.

3этап: ответ на вопрос задачи.

х – это длина, значит х > 0, значит х = — 2 не подходит по смыслу задачи.

Длина прямоугольника – 4 см, тогда ширина прямоугольника 2 см.

ОТВЕТ: длина прямоугольника 4 см, ширина – 2 см.

1. Подведение итогов.

1. Чему вы сегодня научились?
2. Каким способом предпочтительнее выполнять задание?
3. Оценивание. Выставление оценок в дневники.

§ 23. №№ 23.3 а), 23. 5 г), 23. 6 г)

1. Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала анализа. 10 – 11 классы /авт.-сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – 2 издание, исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2009.
2. Мордкович А. Г.

Алгебра. 8 кл.: Учебник для общеобразовательных учреждений./ Мордкович А. Г . — М.: Мнемозина, 2009. – 215с.

Алгебра. 8 кл.: Задачник для общеобразовательных учреждений. / Мордкович А. Г .- 10-е издание, стереотипное. -М.: Мнемозина, 2009.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Пять графических способов решения квадратных уравнений

Цель урока: Применение навыков построения графиков функций при решении квадратных уравнений План урока Актуализация знаний. Новый материал: 5 способов решения квадратных уравнений. Практическое применение умений и навыков.

Движение графиков на плоскости. Объяснить построение графика функции. По графику функции написать ее уравнение Построить график функции Решить уравнение

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4 Вершина параболы: (1; — 4)

I способ II способ V способ IV способ III способ

2 у х 4 5 -2 -2 1 1 — 3 7 6 -1 3 3

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 4 4 -4

-1 2 -1 1 у х 3 2 1 -2 3 -3 -2 -3 5 4 -5 -4

Выберите способ и решите уравнение. Корней нет Вывод: Графические способы красивы, но не дают гарантии решения любого квадратного уравнения .

спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Анализ открытого урока по алгебре в 8 классе.

1. Какова тема и цель урока.

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений».

Образовательные: (тип урока – комбинированный урок, урок с разнообразными видами деятельности)

1. Закрепить умение строить графики различных функции;
2. Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом.

1. Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения заданий;
2. Развивать умение обосновывать свое решение;
3. Развить умение находить свои ошибки.

1. Развивать умение вести индивидуальную дискуссию, самостоятельного поиска решения, нахождения разных способов решения новой задачи;
2. Формирование ответственности каждого за поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

1. Какова степень достижения целей урока.

Поставленные цели практически достигнуты.

1. Удалось ли удержать все виды деятельности в рамках объявленной темы урока.

Все виды деятельности удалось удержать в рамках объявленной темы урока.

1. Правильно ли определены цели и задачи урока, учтены ли особенности данного класса.

Цели и задачи урока определены правильно, особенности данного класса учтены.

1. Удалось ли выбранными приемами сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

Выбранными приемами( слушания, наблюдения, рассматривания, запоминания; оперирования образами, суждениями, умозаключениями, мыслительными операциями и действиями, зарисовывания ) удалось сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать целевую установку учащимся.

1. На сколько оптимальными для реализации целей урока оказались выбранные формы, методы, приемы организации учебной деятельности. Правильно ли определены подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.).

Выбранные формы ( общеклассная, индивидуальная, фронтальная, демонстрация слайдов, самостоятельная работа в тетрадях, работа у доски ) , методы ( словевный, наглядный, репродуктивный) , приемы организации учебной деятельности, средства обучения ( компьютер, проектор, шаблоны парабол, геометрические инструменты, задачник, мел, доска, раздаточный материал ) оказались оптимальными для реализации целей урока.. Подзадачи каждого вида деятельности (как ожидаемый результат после выполнения тех или иных упражнений, задач и т.п.) определены правильно.

1. Оптимально ли определено временное соотношение частей урока.

Временное соотношение частей урока определено оптимально.

1. Удалось ли правильно определить задачи, место, формы и приемы контроля, какова его эффективность, имело ли место комментирования оценок.

Правильно удалось определить задачи, место, формы и приемы контроля, который был достаточно эффективен. Имело место комментирования оценок.

1. Удалось ли правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

Удалось правильно построить устную речь, свою и учащихся (исправление речевых ошибок, наличие логических акцентов, пауз, выразительность высказываний и т.п.).

1. Правильно ли организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

Правильно организована работа с домашним заданием: его подбор, характер, система объяснений, место домашнего задания в реализации целей урока.

1. Удалось ли организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

Удалось организовать работу детей по оценке собственной деятельности на уроке с позиции достижения целевой установки.

1. Какова на самом деле степень достижения целей данного урока, почему.

Конспект урока по теме «Графический способ решения квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

План–конспект урока по алгебре в 8 классе

«Графический способ решения квадратных уравнений»

Клочкова Лариса Витальевна

«Математика – это язык, на котором

говорят все точные науки»

Н. И. Лобачевский.

Тема: Графический способ решения квадратных уравнений

1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.

2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.

3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.

Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.

Тип урока: урок формирования знаний.

Вид урока: урок – практикум.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.

1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.

3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.

4. Закрепление изученного материала.

5. Практическая работа с использованием компьютера.

6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов

7. Подведение итогов урока.

8. Творческое домашнее задание.

I . Мотивационная беседа.

Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?

Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.

Итак, запишите в тетрадь число и тему урока. Сегодня необычный день, 25 января – Татьянин день. Это день всех студентов, день молодости.

Цель урока — познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютера.

У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.

В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I – X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.

II . Актуализация опорных знаний.

1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…

?) синусоидой; 🙂 гиперболой; …) параболой.

2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [ a ; в], если:

3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :

М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О ₁ (-1; 1),

4. Графиком функции является …

а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.

5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.

а) Какие из данных уравнений являются квадратными?

в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.

э) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. м) х 2 + 3х + 2 = 0.

т) 3х 2 – 5х – 8 = 0. о) х 2 + 5х – 6 = 0.

б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?

к) 2х 2 – 9х + 5 = 0. в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.

л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0. к) х 2 + 6х + 8 = 0.

з) х 2 – 14х + 49 = 0. у) х 2 – 10х + 25 = 0. е) х 2 + 11х – 12 = 0.

III . Изучение нового материала.

Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.

Какое это уравнение?

Как это уравнение можно решить?

Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.

Можно его решить устно?

Ответ : Можно, по теореме Виета.

Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:

Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f ( x ), равной левой части уравнения и g ( x ), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f ( x )= g ( x ), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f ( x ) и графику функции g ( x ). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f ( x )=х 2 и g ( x )=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.

В координатной плоскости построим графики функций f ( x ) = х 2 и

Для этого составим таблицы их значений.

f(x) = х 2 ─ парабола

g(x) = ─2х + 3 ─ прямая

А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.

Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0

Ответ : так) х = ─ 1 и х = 3

для) х = ─ 3 и х = 1

вот) х = ─ 5 и х = 0

Рассмотрим алгоритм решения.

1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.

2. представим уравнение в следующем виде х 2 = ─ 2х + 3.

3. в одной системе координат строятся графики функций

у ₁ = х 2 и у ₂ = ─ 2х + 3.

4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения

IV . Закрепление изученного материала.

1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5

Ответ : души) х = — 2 и х = 1

школы) х = 3 и х = 1

сердца) х = 2 и х = — 1.

2). Решить самостоятельно.

х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.

Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;

русского) х = 4 и х = — 2;

красного) х = 3 и х = — 1.

2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5

а) один ученик решает графически;

б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней

Ответ : слилось) х = 1 и х = -1,5;

расцвело) х = 3 и х = — 2;

приснилось) х = -1 и х = 2.

Отвели свой взгляд направо,

Отвели свой взгляд налево,

Посмотрели все вперёд.

Раз – согнуться – разогнуться,

Два ─ согнуться – потянутся,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

Пять и шесть тихо сесть.

V . Практическая работа.

Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.

С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ. (см. приложение к уроку).

Учитель: Какие буквы у вас получились?

Ответы учащихся: М О С К В А

Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин» «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».

(Как часто в горестной разлуке,

В моей блуждающей судьбе,

Москва, я думал о тебе!

Москва … как много в этом звуке

Для сердца русского слилось!

Как много в нём отозвалось.)

VI . Обогащение знаний.

Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.

а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.

Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.

б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.

Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:

1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.

2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.

Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»

VII . Подведение итогов урока.

Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.

Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.

Надеюсь, этот материал вы не забудете. Помните слова французского инженера-физика Лауэ: «Образование есть то, что остается, когда все выученное уже забыто». Думаю, что образование, которое вы получите, будет соответствовать времени, в котором мы живем. А чтобы это случилось на самом деле, предлагаю вам выполнить следующую творческую домашнюю работу.

VIII . Домашнее задание.

Творческое задание: составить рекламу параболе или гиперболе;

сочинить сказку или рассказ на тему «Замечательные

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

— Что нового узнали на уроке?

— Понравился ли урок? (с помощью сигнальных карточек)

— Что понравилось на уроке?

— Что не понравилось?

— Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Конспект урока на тему «Графическое решение квадратных уравнений»

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович

Образовательные цели:

1.Закрепить умение строить графики различных функций.

2.Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развивающие цели:

1.Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

2.Развить умение обосновывать своё решение.

3.Развивать умение находить свои ошибки

Воспитательные цели:

1.Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

2.Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

3.Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.

Оборудование:

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

Структура урока:

1. организационный момент (1 мин)
2. подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)
3. ознакомление с новым материалом (15 мин)
4. осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)
5. постановка задания на дом (2 мин)
6. подведение итогов (2 мин)

Организационный момент

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.

1. Актуализация опорных знаний СЛАЙД 2,3

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе — учитель задает наводящие вопросы.)

Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.

1. Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Предлагаю решить следующую задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на доске.

Дан прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.

Составим математическую модель для данной ситуации.

Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:

Уравнения такого вида называются квадратными.

Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)

Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, — мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:

1. Предложи утверждение.
2. Найди доказательство своего утверждения.
3. Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,

учащиеся размышляют о способе решения уравнения.

Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.

(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).

Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции

y= х2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.

б) Учитель предлагает учащимся решить уравнение х2 + 2х – 8 = 0;

Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?

С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде).

Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение всех групп).

Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.

1. Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево — вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх — вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)
2. Закрепление

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

Решить уравнение х2 -6х + 9= 0.

Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х2 — х — 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х2- 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х2 — 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

1. Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)

Учитель: Ребята, посмотрите на текст

Я- понял…

Я- знаю…

Я- умею…

решать квадратные уравнения графически.

Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).

7.Итог урока. (подводят учащиеся)

8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.

Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

у = ¼ х2 – 3, — 4≤ х≤4;

у = — ¼ (х-2)2 + 5, 1≤х≤2;

у = — ¼ (х+2)2 + 5, -2≤х≤ -1;

у = ¼ х2 + 4, — 2≤ х≤2;

у = ¼ х2 – 1, — 2≤ х≤2;

у = ½ х2 – 2, — 2≤ х≤2;

у = — х2 + 2, — 1≤ х≤1;

у = — х2 + 4х, 1≤ х≤3; точка (2; 3)

у = -х2 – 4х, — 3≤ х≤-1; точка (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему «Графическое решение квадратных уравнений» »

МБОУ «Гимназия №3»

Конспект урока по математике в 8 классе на тему:

Учитель математики 1 кв.категории:

Тема: «Графическое решение квадратных уравнений» по учебнику «Алгебра 8», А.Г.Мордкович

Закрепить умение строить графики различных функций.

Формировать умение решать квадратные уравнения графическим способом

Развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих работ.

Развить умение обосновывать своё решение.

Развивать умение находить свои ошибки

Развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщённого способа решения новой задачи.

Формировать ответственность каждого за конечные результаты работы в группе, этичного поведения при обсуждении, ораторского мастерства, самооценки качества своего труда.

Развивать умение определять представителя мнения группы и единственно правильного решения посредством обсуждения в короткий временной промежуток.

Плакаты с изображением координатной плоскости, карточки с заданиями, проектор.

организационный момент (1 мин)

подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний (5 мин)

ознакомление с новым материалом (15 мин)

осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения (15 мин)

постановка задания на дом (2 мин)

подведение итогов (2 мин)

Приветствие, проверка готовности учащихся к уроку. Учащиеся разделены на 5 групп.

Актуализация опорных знаний СЛАЙД 2,3

Учитель: подскажите, пожалуйста, о чём мы говорили, что делали на прошлых занятиях.

Предлагаю вам по графику описать свойства некоторой функции. ( Учащиеся исследуют функцию, в том случае, если учащиеся затрудняются при ответе — учитель задает наводящие вопросы.)

Цель на данном этапе: закрепить свойства квадратичной функции, повторить алгоритм построения параболы, смещение вспомогательного графика функции по осям координат.

Изучение нового материала.

а) Создание проблемной ситуации.

Предлагаю решить следующую задачу, рисунок к задаче заранее заготовлен на доске.

Дан прямоугольный треугольный треугольник. Катет BC меньше катета AC на 2, гипотенуза AB равна . Найти катеты треугольника.

Составим математическую модель для данной ситуации.

Пусть х см катет ВС; тогда катет АС? По теореме Пифагора (ученик рассказывает теорему Пифагора) составим уравнение. Упростим левую часть уравнения, выполнив перенос числа 10 в левую часть. Разделим обе части на 2, получим уравнение:

Уравнения такого вида называются квадратными.

Умеем ли мы решать такие уравнения? (Нет)

Используя мыслительный прием КЛЕЙМ-СЭПОТ-КУЭСЧЕН, — мыслительный прием, в котором ученики выполняют задание по алгоритму:

Найди доказательство своего утверждения.

Задай вопрос, для дальнейшего изучения темы,

учащиеся размышляют о способе решения уравнения.

Учащиеся высказывают все свои идеи по решению задачи, анализируют их, приходят к выводу, что уравнение можно решить на данный момент только графически, формулируют тему урока и ставят перед собой цель.

(Если учащиеся не смогут дать ответ, учитель вместе с учащимися разрешает проблему).

Итак, учащиеся под руководством учителя строят график квадратичной функции

y= х 2 + 2х – 3 находят корни уравнения и записывают ответ задачи, согласно ее условию.

б) Учитель предлагает учащимся решить уравнение х 2 + 2х – 8 = 0;

Учитель: так как же можно решить данное квадратное уравнение?

С помощью структуры ФИНК-РАЙТ-РАУНД РОБИН учащиеся пытаются найти выход из создавшейся проблемной ситуации (ученики в группах обдумывают ответ, записывают и по очереди обсуждают свои ответы в команде).

Учащиеся вместе с учителем выполняют преобразования, после чего учитель раздаёт группам карточки с уравнением и заданием построить график функции. (Приложение 2). По окончании решения, учащийся от каждой группы, комментируя, выполняет чертёж графиков функций на плакате. Записывает корни данного уравнения. Проверка по слайду №6-№8. (Учитель, вывешивает решение всех групп).

Давайте еще раз проанализируем эти способы и составим алгоритм решения квадратного уравнения графически. СЛАЙДЫ 10-15. Раздать на парты Приложение 3.

Физкультминутка. Мы все вместе улыбнемся, Подмигнем слегка друг другу, Вправо, влево повернемся (повороты влево — вправо) И кивнем затем по кругу. (наклоны влево-вправо) Все идеи победили, Вверх взметнулись наши руки. (поднимают руки вверх — вниз) Груз забот с себя стряхнули И продолжим путь науки. (встряхнули кистями рук)

Учитель: А сейчас, используя один из способов, определите, сколько корней имеет уравнение?

Решить уравнение х 2 -6х + 9= 0.

Несмотря на обилие способов графического решения квадратных уравнений, уверенности в том, что любое квадратное уравнение мы сможем решить графически, нет. Пусть, например, нужно решить уравнение х 2 — х — 4 = 0. Попробуем его решить, например, первым способом: построим параболу. Но чему равны корни, мы с помощью чертежа сказать не можем — точки А и В имеют не такие «хорошие» координаты, как в приведенном выше примере. А теперь рассмотрим уравнение х 2 — 16х— 95 = 0. Попробуем его решить, скажем, третьим способом. Преобразуем уравнение к виду х 2 — 95 = 16х. Здесь надо построить параболу у = х 2 — 95 и прямую у = 16х. Но ограниченные размеры листа тетради не позволяют этого сделать, ведь параболу у = х 2 надо опустить на 95 клеток вниз.

Итак, графические способы решения квадратного уравнения красивы и приятны, но не дают стопроцентной гарантии решения любого квадратного уравнения. Эту проблему мы решим с вами при дальнейшем изучении квадратных уравнений.

Рефлексия. (Упражнение Плюс-минус-интересно)

Учитель: Ребята, посмотрите на текст

решать квадратные уравнения графически.

Учитель: А теперь поднимите руки те учащиеся, которые довольны результатами своей работы на уроке (мысленно оцениваю результаты своего труда, делаю выводы).

7.Итог урока. (подводят учащиеся)

8. Домашнее задание.п.23, № 4б,в,7а,б,8а.

Творческое д/з размещенное в виртуальном факультативе «Математический калейдоскоп»

С помощью функций составить рисунок на координатной плоскости:

у = ¼ х 2 – 3, — 4≤ х≤4;

у = — ¼ (х-2) 2 + 5, 1≤х≤2;

у = — ¼ (х+2) 2 + 5, -2≤х≤ -1;

у = ¼ х 2 + 4, — 2≤ х≤2;

у = ¼ х 2 – 1, — 2≤ х≤2;

у = ½ х 2 – 2, — 2≤ х≤2;

у = — х 2 + 2, — 1≤ х≤1;

у = — х 2 + 4х, 1≤ х≤3; точка (2; 3)

у = -х 2 – 4х, — 3≤ х≤-1; точка (-2; 3)

Для данного рисунка обучающиеся сами могут попробовать дорисовать шапку и записать функцию, соответствующую графику.