Конспект урока иррациональные уравнения 10 класс колягин

Конспект к урокам №1 и №2 по теме: Иррациональные уравнения и неравенства
план-конспект урока по алгебре (10 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема уроков № 1-2 : Иррациональные уравнения и неравенства.

Формы работы на уроках : фронтальная, групповая, индивидуальная.

• Используемые педагогические технологии : проблемного обучения, личностно-ориентированные технологии, развитие информационно-технологической компетенции( ИКТ).

• ввести понятие иррационального уравнения
• показать способы его решения
• показать универсальный способ записи ОДЗ
• показать способы решения иррациональных неравенств всех возможных видов.

• развитие интеллектуальных способностей, умение переносить знания в новые ситуации.

• активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию, как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

Тип урока : Урок первичного предъявления новых знаний

Оборудование : индивидуальные конспекты, индивидуальные листы самоконтроля, записи на доске, учебник «Алгебра и начала математического анализа» 10-11 Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачева, Н.Е.Федорова, М.И.Шабунин Москва «Просвещение» 2011г.

К конспекту урока приложен раздаточный материал.

Проверить готовность класса. Сообщить тему урока, образовательную цель урока, краткий план урока, рассадить учащихся по группам, в каждой из которых есть капитан, раздать каждому ученику опорно — схематический конспект, маршрутный лист.

II. Работа в группах по маршрутному листу.

1. Прочитать определение иррационального уравнения и привести два три своих примера, можно пользоваться учебником.

2. Решить в группе самое простое иррациональное уравнение и сделать проверку.

3. Записать О.Д.З. этого уравнения.

4. Один ученик из группы записывает выполненное задание на доске.

5. Рассмотреть способы решения иррациональных неравенств , когда правая часть неравенства число.

6. Придумать в группе свои примеры и записать их на доске.

7. Рассмотреть и придумать иррациональные неравенства , когда обе части являются функциям.

8. Записать решение в виде системы.

10 класс алгебра опорно- схематический конспект

тема: ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА.

Уравнение называется иррациональным если неизвестное находится под знаком корня. Решение любого иррационального уравнения состоит из трех частей :

2) Решить уравнение соответствующим способом. Чаще всего возведением обеих частей иррационального уравнения в квадрат.

3) Сделать письменно проверку и записать ответ.

При решении иррациональных уравнений с квадратными корнями рассматривают только арифметическое значение корня, то есть положительное значение корня например: =7 , =2 , =│1- │= -1 .

Отрицательное значение квадратного корня считается невозможным и не рассматривается.

ЗАКОН ЗАПИСИ ОДЗ:

1) знаменатель дроби не равен нулю

2) то, что стоит внутри квадратного корня или корня четной степени ≥ 0

Кубические корни и корни нечетной степени в ОДЗ не нуждаются.

Решение иррациональных неравенств вида:

1) │a│ , Решение: так как корень не может быть меньше отрицательного числа, то это неравенство решений не имеет.

Например: , решений нет .

2) │a│ например: , решение

ВЫВОД: РЕШЕНИЕМ ЯВЛЯЕТСЯ О.Д.З.

3) │a│ например: , решение

4) │a │ например: , решение

Если обе части неравенства являются функциями, то возможны два случая

Решение: возможны два случая

Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170.

Лист самоконтроля № 6 10 класс алгебра

1) Определение иррационального уравнения.

2)Способ решения иррационального уравнения.

3)Закон записи ограничений или, что, то же самое ОДЗ. (Каким может быть х ?)

4)Решение иррациональных неравенств, если корень меньше положительного числа.

5) Решение иррациональных неравенств , если корень больше положительного числа.

6)Когда иррациональное неравенство не имеет решений?

7) Когда иррациональное неравенство имеет решением свое ОДЗ?

8)Случай, когда корень меньше функции от х.

9) Два случая, когда корень больше функции от х.

III.Коллективное создание продукта

Капитаны или ученик по желанию каждой группы записывают выполненные задания на доске и комментируют в соответствии с конспектом отвечая на вопросы из листа самоконтроля .(Данные ответы желательно оценить).

IV.Подведение итогов урока.

Теперь вы знаете, что решение иррациональных уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике.За активную работу и ответы на доске выставляются хорошие оценки учащимся.

V. Домашнее задание : §9,10 №№ 152-155, 165-170 .Дополнительно №№156-154,171-174,189-191.

Выучить опорно- схематический конспект №6.

Теоретическая часть домашнего задания должна быть выполнена к следующему уроку обязательно! НЕ менее 7 примеров из разных номеров основного задания.

Урок №2 Иррациональные уравнения и неравенства.

. проверка знаний учащихся, обобщение знаний учащихся по данной теме

. демонстрация различных методов решения иррациональных уравнений

. учить подходить к решению уравнений и неравенств с исследовательских позиций.

.активизация работы учащихся на уроке за счет работы в паре (группе), воспитания интереса к предмету, воспитание ответственности к своему образованию , как закладке фундамента знаний для успешной сдачи выпускного экзамена.

.развитие логического мышления ,навыков самообразования, самоорганизации, работы в парах при решении примеров, умение анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, делать самопроверку..

Оборудование : компьютер, проектор, дидактический материал, состоящий из 42 иррациональных уравнений, разбитых по способам решения на 12 разделов, образцы решений 11 иррациональных уравнений по одному из 11 разделов.

Тип урока : Урок общения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.

(Сообщение темы урока)

II.Анализ методов решения домашнего задания.

(Перед началом занятия учащиеся из групп записали на доске решение №№ 152-155, 165-170,174. Другие учащиеся анализируют способы решения, дополняют, если необходимо, делают выводы. Работа учащихся оценивается. Обходом проверяется наличие этих номеров в домашних тетрадях.

Учащимся выдается дидактический материал, в котором выделены цветом номера примеров, решение которых будет разбираться на этом уроке. Так как лучшим учеником в классе является учитель, то решение образцов примеров производится учителем. На экран построчно проектируется под комментарии учителя (можно пользоваться и пояснениями учащихся) решение выделенных примеров. После разбора учащиеся самостоятельно повторяют решение в тетрадях, работая при этом в группах.

В конце урока каждому ученику раздаются разобранные образцы решения иррациональных уравнений ,разбитых по способам решения.

IV. Домашнее задание : решить оставшиеся иррациональные уравнения, ПОЛЬЗУЯСЬ ОБРАЗЦАМИ

Обобщающий урок алгебры и начала анализа по теме «Методы решений иррациональных уравнений»

Разделы: Математика

Цели урока:

• Образовательные– обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Углубление в пределах темы. Создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений.
• Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
• Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Метод обучения – частично-поисковый (эвристический).

Тестовая проверка уровня знаний, работа по обобщающей схеме, решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока – индивидуальная, фронтальная, парная.

Оборудование: презентация, содержащая системно-обобщающую схему, блоки уравнений, шкалу оценок; высказывание: «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».

У обучающихся: листы учета знаний, системно-обобщающая схема, листочки, карточки с тестированием (4 варианта), по 3 кружочка (жёлтый, зелёный, красный).

Ход урока

I. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844–1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом».

Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

Сегодня у нас обобщающий урок по теме «Методы решений иррациональных уравнений». Повторяем, обобщаем, приводим в систему изученные виды, методы и приемы решения иррациональных уравнений.

Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению иррациональных уравнений.

II. Задание на дом.

Оцените свои способности. Задание на дом по уровню сложности:

на «3» – №183 (1, 3, 5), №155 (3, 4)

на «4» – №160 (2, 3), №156 (1, 2), №159 (1)

на «5» – №163 (1, 3), №188 (1, 4, 5).

Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень/[Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.]. –М.: Просвещение, 2010.

III. Математический диктант.

Математический диктант выполняется с последующей самопроверкой.

Цель: контроль (самоконтроль) знаний по простейшим иррациональным уравнениям, определению иррациональных уравнений, ОДЗ переменной иррационального выражения.

Число правильных ответов учащиеся заносят в лист учета.

1. Какие из следующих уравнений являются иррациональными.
1 вариант:	2 вариант:
а) х + = 2	а) = 1
б) х = 1 + х	б) х² – 2 х + 4 = 0
в) у + = 2	в) у² – у = + 2
г) = 3	г) + = 3
д) у² – 3у = 4	д) z = 1 +
(а, в, г)	(а, г, д)
2. Является ли число х0 корнем уравнения:
, х0 = 4	, х0 = 2
(нет)	(да)
3. Найти ОДЗ переменной в выражении:
(х ≥ 3)	(х ≥ 2)
4. Решите уравнения:
а)= 4	а) = 3
б) = -2	б) + 2 = 0
( а) 16; б) нет корней)	( а) х = 27; б) нет корней)

IV. Систематизация теоретического материала.

Учебная серия «Классификация иррациональных уравнений».

Цель: привести в систему знания по типам и методам решения иррациональных уравнений.

На доске написаны уравнения данной серии и на слайде презентации представлена системно-обобщающая таблица. У каждого учащегося имеется такая же схема. Определяя тип и методы решения уравнений, учащиеся заполняют свою схему. Открываются правильные ответы, учащиеся меняются схемами, проверяют, объясняют друг другу ошибки, количество верных ответов заносят в лист учета знаний соседа.

Определите методы решения следующих уравнений:

1. х – 1=;
2. = х ;
3. х – 3 + 2 + 0 ;
4. (4х – х2 – 3)= 0 ;
5. ;
6. = х;
7. — 3= 10 ;
8. ––= 0;
9. +=;
10. = х² – 4
11. += 1;
12. 2 – х + 3= 4.

V. Блоки уравнений.

На сравнение, обобщение, раскрытие идей решения некоторых уравнений, предупреждение возможной ошибки. Отвечающие учащиеся правильные шаги Р заносят в лист учета знаний.

1 Вопрос. О чем идет речь?

Ответ: 1, 2, 4 – простейшие иррациональные уравнения, решаются по определению арифметического корня.

3 – простейшее иррациональное уравнение с параметром.

Вопрос. При каких значениях параметра а уравнение имеет решение?

2.

Вопрос. Что объединяет эти уравнения?

Ответ: Методы решения I и II .

Вопрос. К каким уравнениям сводится решение данных уравнений после применения этих методов?

Ответ: К квадратным уравнениям.

Вопрос. Какое уравнение особенное?

Ответ: №4. Под знаком квадратного корня полный квадрат разности (х – 3)².

А по формуле = получается уравнение с модулем = 5 – х. Решение полученного уравнения с объяснением у доски.

3.

Вопрос. О чем говорит этот блок уравнений?

Ответ: №3 не иррациональное уравнение, следовательно, лишнее. Но все эти уравнения не имеют корней, следовательно, они равносильные.

Вопрос. Объясните, почему уравнение № 4 не имеет решений.

Вопрос. Объясните, почему уравнение № 3 не имеет решений.

4.

Что бы это означало? Найдите лишнее уравнение и раскройте идею решения.

Вопрос. Что можно делать?

Вопрос. Что нельзя?

Вопрос. К чему может привести это преобразование?

Решить уравнение № 3 на доске и в тетрадях. (ответ: х₁=1; х₂ = 3)

VI. Дифференцированная самостоятельная работа в виде тестирования.

Четыре варианта карточек с выбором правильного ответа из четырех предложенных.

1. Решить уравнение.
2. Найти сумму (произведение) корней.
3. Укажите промежуток, которому принадлежат корни уравнения.

Листы с решениями учащиеся сдают учителю. Сверяют свои ответы с правильными, записанными на доске или на слайде. Заносят результаты в лист учета знаний.

VII. Подведение итогов.

По шкале оценок каждый учащийся ставит себе предварительную оценку в лист учета знаний. После проверки учителем самостоятельной работы, итоговая оценка будет сообщена на следующем уроке.

VIII. Отчет учащихся об индивидуальном домашнем задании.

(Решение уравнений ученики записывают на перемене перед началом урока на откидных досках или готовят слайд презентации)

Решение иррациональных уравнений методом введения новой переменной.

1) 2х² – 6х + + 2 = 0

у = у ≥ 0

у²= х² -3х + 6, х2- 3х = у²- 6, 2х²- 6х = 2у² – 12,

Открытый урок «Иррациональные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект открытого урока по алгебре и начала анализа в 10 классе.

Учебник : Алгебра и начала анализа за 10-11 класс .- авторы Алимов , Колягин, Ткачева, Федорова, Шабунин , 2015 год ФГОС.

Дата проведения открытого урока: 10.112020

ТЕМА: «Иррациональные уравнения»

Обучающая: дать понятие иррационального уравнения и рассмотреть способ решения.

Развивающая: Способствовать развитию навыка решения иррациональных уравнений.

Воспитательная: Воспитывать навыки аккуратности и правильности оформления уравнения в тетрадях.

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

III. Устно (можно использовать доску, карточки, презентацию).

Преобразуйте выражение (представьте в виде многочлена)

а) (а-5) 2 ; (а 2 +4в) 2 ; (2а-3) 2 ; (-х-7) 2

25х 2 +40х+4 = (5х+2) 2

4х 2 +1-2х = (2х-1) 2;

в) Решить уравнение

Опр .Уравнения, в которых переменная содержится под знаком корня, называются иррациональными.

Какие из следующих уравнений являются иррациональными?

Рассмотрим общий способ решения

При решении иррациональных уравнений почти всегда необходимо избавиться от радикалов.

Один из возможных методов состоит в том, что корень из выражения с переменой переносится в одну из частей равенства, а все остальные выражения в другую (уединение радикала).

После уединения выполняется возведение в квадрат, в куб или в другую степень.

При решении уравнения переходим к уравнению-следствию, проверка должна входить в решение как обязательная часть.

Проверка может осуществляться различными способами:

Каждый из найденных корней уравнения-следствия подставить в исходное уравнение и проверить, является ли он корнем исходного уравнения.

“ Вспомнить” все неравенства, которые надо было включать в систему, чтобы переходы были равносильными, и проверить выполняются ли для найденных “корней” эти неравенства.

(Проверить выполнение неравенства иногда бывает значительно проще, чем выполнение точного равенства).

Сегодня мы разбираем только уравнения первого способа.

IV. Переходим к записям в тетрадь

Число. Тема: Иррациональные уравнения.

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” — ученики остаются на местах и решают уравнения (по выбору 2):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают уравнения по выбору из предложенных уравнений..

Оценка “5” — решены 5,6 уравнения, если нет решения 5,6 уравнения, то оценка “4”.

V. Итоги и рефлексия. По окончании урока каждый ученик получает оценку и соответствующие домашнее задание.

Итак, ребята! Какие уравнения мы сегодня на уроке рассмотрели?

– Дать определение иррациональных уравнений.

– Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

– Какие способы решения иррациональных уравнений мы рассмотрели ?

Домашнее задание : №152(2,3), 154(2,4), 155(2)

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 594 077 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 9. Иррациональные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 19.11.2020
• 74
• 2

• 19.11.2020
• 86
• 3

• 19.11.2020
• 374
• 10

• 19.11.2020
• 90
• 3

• 19.11.2020
• 130
• 0

• 19.11.2020
• 92
• 0

• 19.11.2020
• 117
• 0

• 19.11.2020
• 108
• 0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 19.11.2020 956
• DOCX 262.3 кбайт
• 165 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Лаврентьев Александр Владимирович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 1 год и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 985
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.