Конспект урока иррациональные уравнения 9 класс

Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс

повторить основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения, научиться правильно их применять и находить ошибки в своём решении

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений» 9 класс»

Открытый урок по алгебре в 9 классе по теме

«Решение иррациональных уравнений»

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по данной теме, повторить методы решения иррациональных уравнений, познакомить с новыми нестандартными методами решения иррациональных уравнений, показать исторический характер теории иррациональности, проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся по изучаемой теме.

2. Развивать операции мышления (обобщение, умение выделять главное, анализировать), внимание, навыки сотрудничества, чувство времени.

3. Воспитание ответственного отношения к изучению предмета, самостоятельности, познавательной активности, стремления к самосовершенствованию.

1. Организационный момент.
Сообщение темы и цели урока.
Здравствуйте, ребята. Добрый день, уважаемые учителя.
Мы сегодня обобщим знания по теме “Иррациональные уравнения”, повторим методы решения уравнений, алгоритмы решения, этими методами, познакомимся с новыми методами.
Запишите в тетради число, тему урока.

2. Устная работа

а) Доказать, что уравнения не имеют корней:

3. Работа по теме урока.

а) Повторение основных вопросов теории:

Какие уравнения называются иррациональными?

Что значит решить уравнение?

Какие основные методы решения уравнений были изучены?

Определение. Уравнение с одной переменной называют иррациональным, если хотя бы одна из функций содержит переменную х под знаком радикала.

Определение. Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что оно не имеют корней.

Использование определение арифметического квадратного корня;

Введение новой переменной;

Умножение на сопряженный радикал;

Выделение полного квадрата;

Исследование области допустимых значений.

4. Решение уравнений

У каждого на парте карточка с уравнениями:

Далее сильные учащихся разбирают решение более сложного уравнения по шаблону

Остальные самостоятельно решают уравнение (на доске и в тетрадях объясняет решение учитель):

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “3” — ученики остаются на местах и решают уравнения

Проверка усвоения учащимися материала на оценку “4” и “5”: учащиеся решают за компьютером уравнения по выбору из предложенных уравнений. Компьютер проверяет (с записью в тетрадь) или на местах (проверка по шаблону).

5. Практическое применение иррациональных уравнений, рассмотрим на примерах заданий ЕГЭ.

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землeй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле l=√2Rh, где R=6400 (км) — радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километров? Ответ выразите в километрах.

Нам нужно найти такую высоту h, что

Решаем уравнение и получаем

Скорость автомобиля, разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной км с постоянным ускорением , вычисляется по формуле . Определите наименьшее ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость не менее 110 км/ч. Ответ выразите в км/ч.

При движении ракеты еe видимая для неподвижного наблюдателя длина, измеряемая в метрах, сокращается по закону , где м — длина покоящейся ракеты, км/с — скорость света, а v — скорость ракеты (в км/с). Какова должна быть минимальная скорость ракеты, чтобы еe наблюдаемая длина стала не более 21 м? Ответ выразите в км/с.

Основные методы решения иррациональных уравнений.

Иррациональные уравнения можно решать различными методами.
1. Какими основными методами решаются иррациональные уравнения?
(Метод возведения в степень, равную показателю корня, метод пристального взгляда, метод введения новой переменной)
2. Расскажите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.
1) Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.
2) Решим полученное уравнение.
3) Выполним проверку.
3. Расскажите алгоритм решения методом введения новой переменной.
1) Введём новую переменную.
2) Решим полученное уравнение.
3) Найдем значение искомой переменной.
4) Выполним проверку.
4. Какой этап содержат все эти методы?
(Проверку)
5. Какой метод используется при решении иррациональных уравнений другими методами?
(Метод возведения в степень, равную степени корня)
6.Какой метод предполагает устное решение?
(Метод “пристального взгляда”?)
7. На каких свойствах иррациональных выражений основан этот метод?
(Значение арифметического корня четной степени есть величина неотрицательная, а значит сумма, произведение и частное таких выражений будет величина неотрицательная)

Разработка урока по теме «Решение иррациональных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему

Разработка урока алгебры для 9 класса по теме «Решение иррациональных уравнений».

Тип урока — урок рефлексии.

Скачать:

Предварительный просмотр:

1.Этап мотивации (самоопределения) к коррекционной деятельности.

Сегодняшний урок мне бы хотелось начать с высказывания: «Ошибки – это наука, помогающая нам двигаться вперёд». Слайд №1.

Как вы понимаете эти слова? Как по-другому можно сказать то же самое? (На ошибках учатся.)

Сегодня вы продолжите учиться искать ошибки в своих решениях. Ответьте на вопрос:

Права ли я? Слайд №2.

Сформулируйте тему урока. «Решение иррациональных уравнений». Слайд 3.

2. Этап актуализации и пробного учебного действия.

Самостоятельная работа №1. Слайд №4.

1. Проверка. Слайд №5.

Выполните самопроверку. (Правильно +, неправильно – ). Поднимите руку: всё правильно; 4 правильных; 3 правильных; 2 правильных и т.д.

Что необходимо повторить? (Определение арифметического квадратного корня и его некоторые свойства, основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения)

Шпаргалка. Слайд №6.

1. Определение арифметического квадратного корня: арифметическим корнем из неотрицательного числа а называется такое неотрицательное число b , квадрат которого равен а.

3.Этап локализации индивидуальных затруднений.

Предлагаю составить алгоритм исправления ошибок ( какие вопросы надо задать себе чтобы найти ошибки?) Слайд №7

1) Правильно ли вы определили вид уравнения?

2) Правильно ли вы применили алгоритм решения?

3) Правильно ли вы решили полученные уравнения?

4) Правильно ли вы решили неравенство?

5) Сделали вы отбор корней при решении системы?

Используя этот алгоритм, найдите свои ошибки. Определите, где вы допустили ошибку, где у вас возникли затруднения. Почему это случилось?

Если у вас все ответы правильные, вы тоже выполняете проверку по алгоритму (для исключения ситуации, когда ответ верный, а решение – нет или оно отсутствует.) По окончании проверки, если алгоритм выполнен правильно, вы получаете творческое задание.

Выполнить самопроверку по образцу.

Образец решения творческого задания.

Получим Вернёмся к первоначальной переменной.

Выполним проверку: – верно. х = 5 – корень уравнения. Ответ: 5.

4.Этап целеполагания и построения проекта коррекции выявленных затруднений.

Сформулируйте цель нашего урока: повторить основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения, научиться правильно их применять и находить ошибки в своём решении. Слайд №8

Составим план дальнейших действий. (Проект) Слайд №9

1. Ещё раз повторить определение арифметического квадратного корня, основные виды иррациональных уравнений и алгоритмы для их решения.
2. Выполнить подробную проверку, используя образец.
3. Решить аналогичные задания.

Физкультминутка. (Слайд №10)

5.Этап реализации построенного проекта.

Ещё раз воспользуемся шпаргалкой. Слайд 11.

Возьмите образец и с его помощью выполните проверку. Сравните с результатами своей проверки.

6.Этап обобщения затруднений во внешней речи. Слайд №12

Давайте обсудим, какие у вас возникли затруднения: не смогли определить вид уравнения; неправильно применили алгоритм решения; допустили ошибки при решении уравнений и неравенства; не сделали отбор корней при решении системы.

Выясним их причины: не поняли, когда проходили первый раз; забыли алгоритмы решения; пропустили уроки.

7.Этап самостоятельной работы с самопроверкой по эталону.

Предлагаю выполнить самостоятельную работу №2. (Решать только те задания, в которых вы допустили ошибки не только в ответе, но и при решении)

1. Проверка.

При проверке использовать алгоритм исправления ошибок.

8.Этап включения в систему знаний и повторения.

Если вы не допустили ошибок, можете выполнять творческое задание.(№1, №2) Образец решения на доске выполняют ученики, не допустившие ошибок в самостоятельной работе №1. Если были ошибки, вы выполняете 2 вариант самостоятельной работы №2 с последующей самопроверкой по ответам (задания вызвавшие затруднения). Используйте алгоритм исправления ошибок.

Самостоятельная работа №2

9. Этап рефлексии деятельности на уроке.

Ребята, как вы считаете, мы достигли поставленных целей? Тогда продолжите фразы (Слайд №13)

Конспект урока по алгебре «Иррациональные уравнения» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Методическая разработка урока

по алгебре в 9 классе

учителя математики БГОУ СОШ № 435

Курортного района города Санкт-Петербурга

Винник Надежды Анатольевны

Тип урока: изучение нового материала

Форма проведения урока: урок с элементами проблемного обучения, урок с применением ИКТ

Ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения.

Развивать умение выделять главное в изучаемом материале, развивать самостоятельность, мышление, математическую речь учащихся.

Воспитывать трудолюбие, добросовестность, умение слушать товарищей.

Проверка домашнего задания

Ученик у доски решает уравнение (графически)

Устная фронтальная работа

Ответы: 1. ; 2. ; 3. 4. -любое 5. -любое 6.

Слайд 2.

Уравнения №5 и №6 – нового вида. Решением уравнений такого вида и будем заниматься на сегодняшнем уроке.

Объяснение нового материала

В тетрадях записывается тема урока: «Иррациональные уравнения».

Слайд 3.

Способы решения иррациональных уравнений

Решить графически уравнение

Решить графически уравнение

Ответ:

(неверно) (верно)

На примере этого уравнения видим, что при возведении обеих частей уравнения в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому необходима проверка.

(неверно)

Ответ: нет корней.

(верно) (верно)

Ответ: x = 0, x = -1.

Слайд 6.

Слайд 7.

Заключительный этап урока

Ученики сдают тетради. Учитель подводит итоги и задаёт домашнее задание: №196, 197, 198, 199.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 956 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 314 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 573 201 материал в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.

Глава 1. Степень с рациональным показателем

Другие материалы

• 31.10.2019
• 767
• 35

• 28.10.2019
• 306
• 4

• 26.10.2019
• 2586
• 159

• 23.10.2019
• 206
• 8

• 22.10.2019
• 194
• 4

• 08.10.2019
• 4220
• 316

• 27.09.2019
• 557
• 7

• 13.06.2019
• 986
• 6

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 07.11.2019 273
• DOCX 710.5 кбайт
• 9 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Винник Надежда Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 3 месяца
• Подписчики: 3
• Всего просмотров: 1897
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

ЕГЭ в 2022 году будут сдавать почти 737 тыс. человек

Время чтения: 2 минуты

В России могут объявить Десятилетие науки и технологий

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.