Конспект урока квадратные уравнения 8 класс фгос

Разработка урока «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок составлен по требованиям ФГОС.

Скачать:

Предварительный просмотр:

» Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока : урок закрепления знаний

— закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

— развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,

анализировать, делать выводы;

— уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

— уметь выделять общее и находить различия;

— уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

— уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

— умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее фронтальная работа с классом ( презентация )

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х 2 + 2х -9=0,
2. 2х 2 +16х=0,
3. 7 х 2 =0,
4. х 2 -3х+1=0,
5. 3х 2 -2х +19=0,
6. 7х 2 -14х=0.

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?

1. x 2 + 3х = 0;
2. x 2 — 3х = 0;
3. x 3 + 8х = 0;
4. x 3 — 4х = 0.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х 2 — 5х+4=0;
2. 5 х 2 — 4х — 1=0;
3. 4 х 2 — 4х +1=0.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х 1 =64+322 =48 х 2 =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому виду x2 +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557), и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: контроль , коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Организовывается работа по применению ЦОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

Регулятивные : контроль, оценка.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1. x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2. х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3. 2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4. х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5. х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6. 3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7. 3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8. 2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Решение квадратных уравнений по формуле Предмет _Алгебра___________________________________ Класс _8_________________________________________ Автор УМК _А.Г.Мордкович__________________ _________ Тема урока Решение квадратных уравнений по формуле__ Тип урока Закрепление нового материала______________ Автор: Тимралиева Н.С., учитель математики высшей категории

Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешу проблем. Чосер Девиз урока:

Познавательная: — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений; — отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; Регулятивная: — развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; — уметь проводить классификацию уравнений по общему виду; — уметь выделять общее и находить различия; — уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; Коммуникативная: — уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, — умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Цели урока:

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Регулятивная Создаёт настрой на работу Проверяют свою готовность к уроку, порядок на рабочем месте Умение настроиться на работу 1-й этап: организационный

2-й этап: проверка домашнего задания, актуализация знаний Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Задаёт вопросы теоретического и практического характера по данной теме (КОНОТ – контрольный опрос на определённую тему) Выполняют задания , проверяющие теоретическую базу знаний по теме Наблюдение, умение классифицировать квадратные уравнения по виду и количеству слагаемых, систематизация знаний Отвечают на вопросы, поддерживают диалог Развитие коммуникативных умений, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Ставят и формулируют цели своей учебной деятельности Осмысление своей деятельности, самопроверка, самоконтроль

Сформулируйте определение квадратного уравнения. От чего зависит решение квадратного уравнения? Какова формула нахождения корней квадратного уравнения? КОНОТ контрольный опрос на определённую тему

1. х 2 + 2х — 9=0 ; 2. 2х 2 + 16х=0 ; 3. 7 х 2 = 0 ; 4. х 2 — 3х+1=0 ; 5. 3х 2 -2х + 19=0 ; 6. 7х 2 -14х=0 . Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? Ответ: 2,3,6.

Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения. Как называются уравнения х 2 + 2х -9=0 , х 2 -3х+1=0 ? Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения. КОНОТ

Назовите числа, которые являются корнями уравнений 1. x 2 + 3х = 0; 2. x 2 — 3х = 0; 3. x 3 + 8х = 0; 4. x 3 — 4х = 0. 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

1. -3 и 0; 2. 0 и 3; 3. 0; 4. -2, 0 и 2. Ответы:

х 2 – 5х + 4 = 0; 5 х 2 – 4х – 1 = 0; 4 х 2 – 4х + 1 = 0. Найдите дискриминант и определите число корней уравнения

3-й этап: работа с изученным материалом Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Заслушивает сообщения исторической справки, подготовленные учениками Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Систематизация знаний Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Реализуют свой план выступления Саморегуляция Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений Задают вопросы, вызывающие затруднения Самоконтроль, самокоррекция , выделение осознания учащимися того, что уже усвоено

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так: А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

Проверь себя: Ответ: 48 или 16 обезьянок.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся коммуникативная Проводит физкультминутку Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление Способность к мобилизации сил и энергии 3-й этап

4-й этап: самостоятельная работа учащихся Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Предлагает решить самостоя-тельную работу , осуществляя самопроверку по слайдам Отрабатывают навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта Умение самостоятельно работать , умение применять изученные формулы Производят умозаключения, осознают возникающие трудности, мобилизуют силы и энергию Формирование мыслительной деятельности, структурирование знаний Проверяют свои ответы по слайдам, корректируют допущенные ошибки Самопроверка, коррекция, руководство собственным мыслительным процессом

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Проводит анализ и оценку успешности Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме. Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Проводит анализ и оценку достижения цели Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение сравнивать Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Формирование положительных эмоций Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Само- познание , само-определение , само-осмысление

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках Задают уточняющие вопросы Умение ставить вопросы Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения Благодарит учащихся Благодарят учителя , одноклассников Умение быть благодарным , видеть себя в социуме

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;

под ред. С.А. Теляковского

Тема: Решение квадратных уравнений

Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений

Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.

Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.

Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.

Тип урока: урок комплексного применения знаний

Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .

1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний (устная работа).
3. Самостоятельная работа с проверкой.
4. Работа по теме урока.
5. Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
6. Физкультминутка.
7. Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
8. Подведение итогов.

Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:

2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12

Определите тему урока

Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .

2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.

1) Дайте определение квадратного уравнения

2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

1) полное; 2)неполное; 3)приведённое

3. Какие уравнения называются приведёнными?

4. Дайте определение неполных уравнений.

— коэффициенты b или с равны нулю

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?

1. Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?

1. По какой формуле считается дискриминант?

1. Сколько корней имеет уравнение, если ?

1. По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?

1. Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?

3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):

№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:

№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:

4. Решение уравнений (работа на доске)

6) ;

7) ;

8)

9) .

5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)

7. Самостоятельная работа (самоконтроль)

У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике

—

—

0;

7;

1;

-1;

-1;

—

—

1. Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);

1. Итоги: Заполнить оценочный лист

Устный опрос ( оценивается учителем)

( оценивается в парах)

( оценивается в парах)

С каким настроением уходите с урока?

Как оцениваете свои знания по теме?

Что нужно повторить?

Текст к презентации: Из истории квадратных уравнений.

История математики уходит своими корнями в древние времена. Задачи, связанные с квадратными уравнениями решались ещё в Древнем Египте и Вавилоне. Теория уравнений интересовала и интересует математиков всех времён и народов.

Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта. В одном из математических папирусов содержится задача:

«Найти стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь 12, а – длины равны ширине». «Длина поля равна 4», – указано в папирусе.

В клинописных текстах вавилонян встречаются не только неполные, но и полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в Вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти во всех найденных папирусах и клинописных текстах приводятся только задачи с решениями. Авторы лишь изредка снабжали свои числовые выкладки скупыми комментариями типа: «Смотри!», «Делай так!»,

«Ты правильно нашел!».

Греческий математик Диофант ( III век нашей эры) составлял и решал квадратные уравнения. В «Арифметике» Диофанта нет систематического изложения алгебры, однако в ней содержится систематизированный ряд задач, сопровождаемых объяснениями, которые решены при помощи составления уравнений разных степеней.

Первым руководством по решению задач, получившим широкую известность, стал труд багдадского ученого IX в. Мухаммеда бен Мусы аль-Хорезми (территория современного Узбекистана)

Аль – Хорезми — арабский учёный, который в 825 г. написал книгу «Книга о восстановлении и противопоставлении» («Аль-джебр» и «аль-му-кабала»). Слово «аль-джебр» – со временем превратилось в хорошо знакомое всем слово «алгебра». Это был первый в мире учебник алгебры. Он дал шесть видов квадратных уравнений и для каждого из шести уравнений в словесной форме сформулировал особое правило его решения.

Трактат аль-Хорезми является первой дошедшей до нас книгой, в которой изложена классификация квадратных уравнений и даны формулы их решения. Трактаты аль-Хорезми были переведены в числе первых сочинений по математике в Европе с арабского на латынь. До XVI в. алгебру в Европе называли искусством алгебры и макабалы.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 г. итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемистый труд, в котором отражено влияние математики, как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и яркостью изложения. Автор самостоятельно разработал некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первым в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» были включены почти во все европейские учебники XVI-XVII в. и частично XVIII в.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду

х 2 + bх = с, при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов b и с было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Михэлем Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Франсуа Виета, однако он также признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбелли среди первых в XVI в. учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в XVII в., благодаря трудам Рене Декарта, Исаака Ньютона и других ученых, способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Слайд 7. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

А вот понятие Dискриминант придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем нужен дискриминант?

• Он определяет число корней квадратного уравнения (осуществляет дискриминацию)

Слайд 8. Вывод: Квадратные уравнения — это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Различные уравнения как квадратные, так и уравнения высших степеней решались нашими далекими предками. Эти уравнения решали в самых разных и отдаленных друг от друга странах. Потребность в уравнениях была велика. Уравнения применялись в строительстве, в военных делах, и в бытовых ситуациях.

Слайд 10. В настоящее время, умение решать квадратные уравнения необходимо для всех. Умение быстро, рационально и правильно решать квадратные уравнения облегчает прохождение многих тем курса математики: дробно — рациональные уравнения (8 класс),

тригонометрические, логарифмические, показательные (10-11 классы).

Квадратные уравнения решаются не только на уроках математики, но и на уроках физики, химии, информатики. Большинство практических задач реального мира тоже сводится к решению квадратных уравнений.

Слайд 11. Альберт Эйнштейн говорил: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

Конспект урока в 8-м классе «Квадратные уравнения»

Презентация к уроку

Тип урока: Урок изучения нового.

Цели урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.

В результате ученик

• какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
• определение квадратного уравнения,
• название коэффициентов квадратного уравнения:

• из предложенных уравнений выбирать квадратные,
• определение квадратного уравнения,
• составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:

• необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»

Структура урока:

1. Мотивационно-ориентировочная часть:
   • актуализация знаний
   • мотивация, постановка учебной задачи.
2. Операционно-познавательная часть:
   • решение учебной задачи (цели урока).
3. Рефлексивно-оценочная часть:
   • подведение итогов урока,
   • выдача домашнего задания.

Ход урока

«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.

– Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

– Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? (Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда

– Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

– А что значит решить уравнение? (Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

– При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)

– Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)

– Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:

(открыть створку доски)

1) Решите уравнения (устно):

2) Разложите на множители способом группировки: х 2 -12х+20;

х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)

II. Операционно-познавательная часть.

1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.

Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см – основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х (х + 10) = 24
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =
х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)
(х – 2) (х + 12) = 0
х – 2 = 0 или х + 12 = 0
х₁ = 2, х₂ = -12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.

Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0

Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)

Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)

Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».

Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.

Учитель дает определение квадратного уравнения.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a, b, c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.

2. Из истории квадратных уравнений. Презентация.

3. Решить уравнение х 2 = 64.

Теорема. Уравнение х 2 = d, где d > 0? Имеет два корня х₁ =, х₂ = —.

х 2 = d
х 2 – d = 0
Т.к d > 0, то d = () 2 .
х 2 — () 2 = 0
(х — ) (х +) = 0
х — = 0 или х + = 0
х₁ = х₂= —

Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.

Если d 2 – 17х + 14 = 0;
б) х 2 + 14 + 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
г) – 17х + 14 = 0;
д) – 17х + х 2 = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0

2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:

а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0

3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0

а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х (2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = (3х – 2 ) 2

– Что нового вы сегодня узнали на уроке?

(Понятие квадратного уравнения)

– Какую цель мы поставили в начале урока?

(Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)

– Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)

Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?

(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)

– Об этом мы поговорим на следующих уроках

Запишем домашнее задание.

1. Знать определение квадратного уравнения п.25
2. №403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )
3. Для желающих доклады:
   а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.
   б) Диофант Александрийский.
   в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.

Полностью текст работы приведен в Приложении.