Конспект урока квадратные уравнения 8 класс колягин

Конспект урока алгебры в 8-м классе по теме «Квадратное уравнение и его корни»

Разделы: Математика

Базовый учебник: Алгебра-8, Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. М.: Просвещение, 2002.

Тип урока: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Цель урока: сформулировать определение квадратного уравнения, научить учащихся решать уравнения вида х 2 = а, способствовать формированию получать информацию.

Оформление и оборудование:

• компьютер,
• мультимедиапроектор
• карточки-задания для работы в парах
• карточки с тестами для саморефлексии
• презентация (Приложение).

1. Актуализация знаний

а) Устно: вспомнить понятие арифметического квадратного корня, формулы

б) Применяя эти формулы, решите примеры, и вы отгадаете имя известного математика и астронома IX века.

Ключ к решению: 1 – А, 2 – Д, 16 – И, 4 – Е, 5 – К, 6 – М, 8 – Н, 7 – П, 9 – Р, 10 – Т, 11 – Л, 12 – Ь, 13 – О, 14 – З, 18 – Х.

Решение: Аль-Хорезми. Приложение. Слайд 2.

2. А теперь небольшая историческая справка об этом человеке (рассказ ученика)

Аль-Хорезми (750 – 850). Полное имя – Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса ал Хорезми – один из крупнейших ученых (математик, астроном, историк, географ) средневековья. Приведенные годы жизни условны. Родина Аль-Хорезми – Хорезм, обширная область Средней Азии, которой соответствует теперешний Узбекистан. Он известен тем, что написал основополагающий трактат по алгебре, который был посвящен решению уравнений и ученый рассматривал этот вопрос как самостоятельную науку. В книге Аль-Хорезми шла речь о двух важнейших операциях, необходимых при решении уравнений: переносе членов уравнения с одной стороны равенства в другую и о приведении подобных членов уравнения. От названия книги Ал-джабр произошло слово «алгебра». В книге содержатся решения уравнений 1 и 2 степени. Аль-Хорезми приводил и геометрические способы решения уравнений. Его книга пользовалась большой популярностью, а в математике осталось и имя автора в латинизированном виде: алгоритм. Это слово теперь означает систему вычислений по определенным правилам. Аль-Хорезми впервые представил алгебру как науку об общих методах решения уравнений, дал их классификацию, что было очень существенно для «добуквенной» алгебры.

2х = 8,
3х 2 = 6,
5х 2 – 7х = 0,
х 2 – 4х + 5 = 0,
3х – 6 = 5 + 4х.

Учитель: Какие уравнения относятся к уравнениям 1 и 2 степени? Учащиеся делают сравнительный анализ уравнений 1 и 2 степени.
Учитель: Уравнения 1 степени вы уже решать умеете, а вот уравнения 2 степени еще нет. Теперь ваша очередь познакомиться с ними. Сформулируем теперь тему урока? Учащиеся дают варианты тем. Приложение. Слайд 4.

3. Изучение нового материала. Работа со слайдом 5 (Приложение)

Учитель: На слайде записаны вопросы, на которые, работая в парах, вы должны найти ответ в учебнике.

Вопросы:

• Какое уравнение называется квадратным?
• Как называются числа а, b, с?
• Приведите примеры квадратных уравнений.

Работа с классом. Учащиеся отвечают на поставленные вопросы.

На слайде 6: Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, х – неизвестное. (Записать определение в тетрадь)

На слайде 7: ах 2 + bх + с = 0, а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член. (Записать в тетрадь)

Вопросы по слайду:

– Существенно ли условие а=/=0?
– Могут ли быть равными 0 другие коэффициенты?

Привести два-три примера квадратных уравнений на доске и в тетради

Работа со слайдом 8. Из приведенных уравнений указать квадратные и назвать коэффициенты.

1. 3х 2 + 4х – 7 = 0
2. – 2х 2 + 7х + 5 = 0
3. 2х – 3 = 5
4. 4х – 5х 2 = 1 = 0
5. 6х – 3 = 5х + 5
6. – х 2 – х + 2 = 0

Работа со слайдом 9. С помощью указанных коэффициентов составить квадратное уравнение.

Работа со слайдом 10. Проверить полученные уравнения.

Учитель: Разделите тетрадь на 3 части и решите 3 уравнения. Что значит решить уравнения? (Найти корни, или доказать что их нет). Что значит найти корни? (Найти значение переменной, при которой выполняется верное равенство). Являются ли данные уравнения квадратными?

Учитель. Если рассмотреть уравнение в общем виде х 2 = а, то от чего будет зависеть его решение? (От а)

Попробуем сделать вывод:

Если а > 0, то уравнение имеет 2 корня х₁ = , х₂ = – . (Привести пример решения геометрической задачи на применение теоремы Пифагора. Почему в ответе записываем только один корень?)
Если а = 0, то уравнение имеет один корень, х = 0.
Если а 2 = 121

а) х =
б) х = ± 12
в) корней нет

а) х = 0
б) х =
в) корней нет

6. Подведение итога урока. Домашнее задание

.№ 408 (2, 4, 6), № 409 (2, 4, 6), № 410 (2, 4) – группа А.

Квадратное уравнение и его корни
план-конспект урока по алгебре (8 класс)

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний по теме «Квадратное уравнение и его корни». Урок по алгебре для 8 класса. Учебник: Алгебра 8 под редакцией Ю.М.Колягина

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока «Квадратное уравнение и его корни»

(урок по алгебре для 8 класса по базовой программе)

Учебник: Алгебра8 под ред. Ю.М.Колягина

Подготовила: Панина Елена Викторовна

учитель математики ГБОУ гимназии №528 Санкт-Петербурга

Тема: «Квадратные уравнения»

1 урок в данной теме

Тип урока: -у рок изучения и первичного закрепления новых знаний.

Цели урока: формирование понятия квадратного уравнения и его видов по значениям коэффициентов;

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения, различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве, контролировать действия партнера.

В результате ученик научится:

Распознавать квадратные уравнения, систематизировать их по способу решения

Решать неполные квадратные уравнения

Исследовать квадратные уравнения по коэффициентам.

• Компьютер учителя, интерактивная доска
• Учебник алгебра 8
• Презентация
• Рабочие тетради учеников.

I. Мотивационно – ориентировочная часть:

— мотивация, постановка учебной задачи.

II. Операционно – познавательная часть:

— решение учебной задачи (сообщение нового материала, первичная проверка понимания учащимися нового материала, закрепление изученного материала).

III. Рефлексивно – оценочная часть:

— подведение итогов урока,

— комментарий к выполнению домашнего задания.

Формы работы учащихся : коллективная, индивидуальная

Содержание (цель) этапа

1. Организационный момент

Формирование мотива, желания работать на уроке.

1. Проверка домашней работы

1. Устная работа

Повторение необходимых теоретических сведений, применение наработанных умений и навыков в изученном материале (рассматриваемом в новой теме), развитие умений говорить и слушать.

1. Введение новых понятий и первичная отработка полученных знаний

Ввести понятие квадратного уравнения и сводящегося к нему, научить определять коэффициенты, научить записывать квадратное уравнение по заданным значениям коэффициентов, ввести понятие полного и неполного квадратного уравнения, научить решать уравнения вида х² = d

1. Итог урока

Обобщить результаты работы за урок, выставить оценки, прокомментировать домашнее задание

Приготовьте все необходимое к уроку: учебник, тетрадь, дневник. Сегодня…..число. Тема сегодняшнего урока «Квадратное уравнение и его корни»

Сегодня мы начинаем изучать новую, очень важную тему из курса алгебры. Одну из основных. Будьте внимательны и не стесняйтесь задавать вопросы, если вам что-то непонятно.

Проверка домашнего задания ( если оно задавалось по предыдущей теме)

Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся

Для того, чтобы изучение новой темы было достаточно последовательным, нам необходимо с вами повторить некоторые темы, которые участвуют в формировании новых понятий.

Введение новых понятий и первичная отработка полученных знаний

Я прошу вас подготовить в тетради 4 столбика.

В ходе самостоятельной работы ученики пробуют самостоятельно классифицировать уравнения по степени неизвестного. В рабочей тетради записать номера уравнений в четыре столбика.

1 группа – равенства, не содержащие неизвестного

Вывод: — все остальные равенства это уравнения.

Повторить определение уравнения.

2 группа – линейные уравнения

— Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)

— Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? ( Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда а = 0)

3 группа- уравнения, в которых переменная возведена во вторую степень

4 группа- уравнения, в которых переменная возведена в более высокую степень.

На сегодняшнем уроке мы с вами подробно изучим уравнения вида, представленного в третьей группе.

Отметить хорошо видимый признак такого рода уравнений

– переменная во второй степени.

Ввести определение квадратного уравнения, квадратного трехчлена, стандартного вида квадратного уравнения, название коэффициентов.

Квадратным уравнением называется уравнение вида ах2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.

Числа a, b,c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b — вторым коэффициентом, а c-свободным членом.

Работа с учебником: №401, 402 (устно)

Далее работа со слайдом:

-Всегда ли возможно определить коэффициенты квадратного уравнения по его записи?

-Какое из предложенных уравнений записано в стандартном виде?

-Какие уравнения необходимо преобразовать, для того, чтобы привести к стандартному виду и как это сделать? Определить значения коэффициентов в полученных уравнениях.

Работа на доске и в тетрадях с проверкой результата по слайду.

Так же мы должны научиться не только уметь считывать значения коэффициентов, но и записывать квадратные уравнения с заданными значениями коэффициентов.

Записать на доске полученные уравнения.

Во время работы мы с вами выяснили, что коэффициенты b и с могут быть равными нулю. Попробуем изучить вид квадратного уравнения в таких случаях. Приведем примеры таких уравнений (записать на доске).

Вернуться к уравнениям на доске, еще раз проговорить коэффициенты каждого уравнения.

Для чего нам необходима такая классификация? Для того, чтобы научиться решать такого вида уравнения. Существует несколько способов решения таких уравнений. Но для этого мы должны четко понимать, что значит решить уравнение и каков должен быть результат нашей работы.

— Дайте определение корня уравнения. ( Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)

— А что значит решить уравнение? ( Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)

Как проверить, является ли число корнем уравнения?

Работа по учебнику №405(1,3-устно, 5 письменно на доске)

Рассмотрим способы решения квадратных уравнений. Первая группа уравнений:

№408,409 найдите уравнения такого типа. Очевидно, сто такие уравнения имеют корень 1.

Рассмотрим уравнения второго типа. В номере 408 (1) Записать на доске и решить через разность квадратов. Два корня. Арифметический корень и противоположное арифметическому корню число.

Ввести формулу (теорему)

Вполне понятно, что эти два случая можно объединить как уравнение вида

По учебнику решить устно №407, №408(3,5)

Подвести итоги урока .Работа со слайдом.

Домашнее задание: п.25 стр.160 определение кв. уравнения, определение полного и неполного кв. уравнения, теорема о корнях

Спасибо за урок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок математики в 8 классе по теме «Квадратное уравнение и его корни «

Урок обощения и систематизации материала. Направленность урока: игровой замысел. Организационные формы общения: групповая, индивидуальная.

Презентация к уроку алгебры в 9 классе для детей с нарушением слуха по теме «Квадратное уравнение и его корни».

Данная презентация подготовлена к урокам объяснения и первичного закрепления нового материала.

Открытый урок «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений»

Открытый урок для учеников 8 класса «Квадратное уравнение и его корни. Решение полных квадратных уравнений&raquo.

Тематическая проверочная работа «Квадратное уравнение и его корни» 8 класс

Содержание КИМ соответствует УМК под редакцией Ю. Н. Макарычева.

Квадратные уравнения №2. Формула корней квадратного уранения.

Квадратные уравнения. Формула корней квадратного уранения. Урок №2 по теме квадратные уравнения. Урок с использованием сервиса ЯКласс.

Контрольная работа по алгебре «Квадратные уравнения и его корни»

Работа составлена для слабых учащихся.

Квадратное уравнение и его корни

Презентация к уроку «Квадратное уравнение и его корни». В презентации использован материал из рабочей тетради «Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся», авторы Ле.

Конспект урока «Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по теме:

«Метод Выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений.»

Учебник : Учебник Алгебра 8 класс Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров, М.В. Ткачева Глава 4. Квадратные уравнения — § 27-28.

Глава III , §1, пункт 25-26.

Тип урока: Урок практикум

Тема урока: «Метод Выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений»

Учебная задача урока: закрепление практических навыков решения квадратных уравнения, применения методов и формул

В результате урока ученик:

— определение Квадратного уравнения;

— формулы корней квадратного уравнения;

-Определять квадратные уравнения;

— применять Формулы и методы решения квадратных уравнений;

— какие виды задач и как решаются

Учебные действия, формируемые на уроке:

· Личностные: умение учащегося устанавливает связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, то есть между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика.

· Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что еще неизвестно, планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежи усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

· Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, то есть определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение.

· Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство, подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно–следственных связей.

Методы обучения: репродуктивные, частично-поисковые, УДЕ.

Форма работы: фронтальная, групповая.

Средства обучения: традиционные, презентация, карточки с заданиями.

I. Мотивационно-ориентировочная часть (7 мин)

II. Операционно-познавательная часть (35 мин)

III. Рефлексивно-оценочная часть (3 мин)

I . Мотивационно-ориентировочная часть

2. Докажите, что число 3 является корнем квадратного уравнения

Подставим значение на место переменной:
3 2 -4*3+3=0
9-12+3=0
0=0 – Верно, число 3 является корнем уравнения

3. Докажите, что число –7 не является корнем уравнения 2x 2 + x – 3 = 0.
Подставим значение на место переменной
2*(-7) 2 +7-3=0
98+7-3=0
102=0 – Не верно, Число -7 не является корнем уравнения, т.к не обращает равенство в верное

Что такое корень уравнения ?
Ответ: Корень уравнения – это такое значение переменной, при подстановке которого уравнение обращается в верное числовое равенство

Вспомним решение квадратных уравнений методом выделения полного квадрата

Что мы можем использовать помимо метода выделения полного квадрата для решения квадратных уравнений ?

На прошлом уроке мы с вами рассмотрели квадратные уравнения, формулы корней квадратных уравнений и методы их решения

Постановка учебной задачи

— Поэтому сегодня на уроке мы должны Закрепить умения решения квадратных уравнений

Операционно-познавательн ая часть

Учащиеся делятся на группы (4-5 человек), решают задания по вариантам

Задание 1
Найти такое положительное число m , чтобы данное выражение было квадратом суммы или разности:

1. x 2 +4 x + m
Решение
x 2 +4 x +4=( x +2) 2 Þ m =4

2. x 2 +16 x + m
Решение
x 2 +16 x +64=( x +8) 2 Þ m =64

1. x 2 -6 x + m
Решение
x 2 -6 x +9=( x -3) 2 Þ m =9

2. x 2 + mx +4
Решение
x 2 +4 x +4=( x +2) 2 Þ m =4

1. x 2 + mx +4
Решение
x 2 -6 x +9=( x -3) 2 Þ m =9

2. x 2 — mx +9
Решение
x 2 -6 x +9=( x -3) 2 Þ m =6

Задание 2.
Решить квадратное уравнение удобным методом

2. 3 x 2 +11 x +6=0
Решение
D =11 2 -4*3*6=49

3. 5x 2 -8 x -4=0
Решение
Найдем m
b =2 m =8 Þ m =4
Тогда подставляем в формулу значения и получаем

1. 2 x 2 -3 x +1=0
Решение
D =(-3) 2 -4*2*1=1

2. 2 x 2 -7 x +3=0
Решение
D =(-7) 2 -4*2*3=25

3. 4 x 2 +4 x -3=0
Решение
Найдем m
b =2 m =4 Þ m =2

1. 2 x 2 +5 x +2=0
Решение
D =(5) 2 -4*2*2=9

2. 4 x 2 -11 x +6=0
Решение
D =(-11) 2 -4*4*6=25

3. 5 x 2 -26 x +5=0
Решение
Найдем m
b =2 m =26 Þ m =13

Найти все значения а, при которых ax 2 +3 x +2=0, где a ≠0
Не имеет корней
Имеет один корень
Имеет два корня
Решение
D =3 2 -4* a *2=9-8 a
D Þ 9-8 a Þ —
Нет решений
D =0 Þ 9-8 a =0 Þ —
один корень
D >0 Þ 9-8 a >0 Þ —
Два корня

Найти все значения q , при которых x 2 -2 x + q =0, где a ≠0
Не имеет корней
Имеет один корень
Имеет два корня
Решение
D =(-2) 2 -4*1* q =4-4 q
D Þ 4-4 q Þ —
Нет решений
D =0 Þ 4-4 q =0 Þ —
один корень
D Þ 4-4 q Þ
Два корня

Найти все значения z , при которых zx 2 -5 x +5 =0, где a ≠0
Не имеет корней
Имеет один корень
Имеет два корня
Решение
D =(-5) 2 -4*5* z =25-20 z =5-4 z
D Þ 5-4 z Þ —
Нет решений
D =0 Þ 5-4 z =0 Þ —
один корень
D >0 Þ 5-4 z >0 Þ
Два корня