Конспект урока квадратные уравнения закрепление

Решени квадратных уравнений — закрепление
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

На уроке повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»; учить учить сравнивать, делать выводы; показать учить сравнивать, делать выводы.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок провела Л.Г. Ершова

Урок алгебры в 8 классе

Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тип урока: повторительно-обобщительный

Форма проведения: туристический поход – путешествие по Стране квадратных уравнений.

1. Дидактические

1. повторить, обобщить знания по теме «Квадратные уравнения»;
2. учить сравнивать, делать выводы;
3. показать практическое приложение темы.

1. Развивающие

1. развивать логическое мышление и мировоззрение учащихся.

1. Воспитательные:

1. Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике.

Сегодня ты пришел вот в этот класс,

Чтоб посидеть, подумать, отдохнуть,

Умом своим на все взглянуть.

Пусть ты не станешь Пифагором,

Каким хотел бы, может быть,

Но будешь ты рабочим, а может и ученым,

И будешь, я надеюсь, математику любить.

Ребята, сегодня у нас не совсем обычный урок. Мы с вами отправляемся в путешествие по одной математической стране. А как она называется, вы сможете узнать, если выполните следующее задание.

Решить анаграммы (в словах изменен порядок букв). Какие слова зашифрованы?

1. таиимдкирнн (дискриминант)
2. ренунеави (уравнение)
3. эцнткфиеофи (коэффициент)
4. биерагпол (гипербола)
5. ерпенаемня (переменная)

– Исключите лишнее слово по смыслу (гипербола).

– Что объединяет остальные слова? (квадратные уравнения)

Да, сегодня мы с вами отправимся в туристический поход по Стране квадратных уравнений. Вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, готовясь к этому «походу».

Итак, откройте тетради и запишите тему урока «Решение квадратных уравнений».

Для того, чтобы поход был успешным, необходимо теоретически исследовать территорию путешествия.

1. Вопросы классу:

– Дайте определение квадратного уравнения.

– Какое уравнение является неполным?

– Как решаются неполные квадратные уравнения?

– Какими способами можно решить полное квадратное уравнение?

– Запишите формулы, с помощью которых решают полные квадратные уравнения.

– Решить уравнения (устно):

– Какое из уравнений этой группы будет лишним? Почему?

9 х 2 – 6 х + 10 = 0

– Какое квадратное уравнение называют приведенным?

– каким способом можно решить приведенное квадратное уравнение?

I. Итак, вы готовы к путешествию. Отправляемся в путь!

Мы подошли к границе Страны квадратных уравнений. Для того, чтобы нам разрешили ее пересечь, необходимо выполнить следующие задания.

а) Докажите, что для любого значения d уравнение ( d – 3) х 2 +  ( d + 2) х + 1 = 0 имеет два корня. (Один ученик работает у доски с комментированием, остальные – работают в тетради).

б) Решить уравнение: х 2 + – 6 = 0

в) Определите, при каких значениях m и n уравнение ( х – m )( х – n ) = m 2 имеет корни.

(задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски,

остальные – в тетради).

Дополнительные вопросы ученикам, отвечающим у доски:

– Сколько корней имеет уравнения:

(Пока учащиеся выполняют это задание, несколько учеников получают индивидуальные карточки-задания, затем сдают на проверку).

Определите знаки корней уравнения (если они существуют), не решая уравнения:

а) х 2 + 10 х + 17 = 0

б) у 2 – 13 х – 11 = 0

в) 5х 2 – 17 х + 93 = 0

Пусть х 1 и х 2 – корни уравнения х 2 + 7 х – 11 = 0. Не решая уравнение, найдите:

а) ( х 1 ) 2 + ( х 2 ) 2 ; б) + .

При каком значении а уравнение х 2 – ах + 9 = 0 имеет два равных корня?

а) ( х – 2)( х + 2) = 7 х – 14; б) 5( х + 2) 2 = – 6 х – 44

Решите относительно х уравнение: сх 2 – 6 сх + 3 х = 15 – 5 с .

II. Продвигаясь вглубь по стране, мы подходим к поляне, которая носит название вам известной теоремы. (стихотворение заранее готовится одним из учеников).

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянство такого:

Умножишь ты корни – и дробь уж готова:

В числителе с в знаменателе а .

А сумма корней тоже дроби равна:

Хоть с минусом дробь, что за беда

В числителе b , в знаменателе а .

Вопросы к классу:

– Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения.

– Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

х 2 – 14 х + 33 = 0

х 2 – 12 х – 45 = 0

(Учащиеся обмениваются тетрадями – взаимопроверка).

Задержимся на поляне теоремы Виета и выполним несколько заданий.

а) При каких значениях d корни уравнения ( d – 3) х 2 + ( d + 2) х + 1 =0 будут взаимно противоположными числами?

б) Составить приведенное квадратное уравнении, корнями которого являются числа х 1 = 7, х 2 = 2.

в) найти с в уравнении х 2 + 12 х + с = 0, если известно, что разность квадратов корней равна 288.

(Задания б) и в) два ученика выполняют самостоятельно у доски).

Найти подбором корни уравнений.

а) х 2 – 6 х + 8 = 0

б) х 2 – 2 х – 15 = 0

в) х 2 – 15 х + 36 = 0

г) х 2 – 9 х + 20 = 0

д) х 2 + 11 х – 12 = 0

е) х 2 + х – 56 = 0

III. Покинув поляну теоремы Виета и двигаясь дальше, мы подходим к распутью трех дорог. А здесь стоит тысячелетний камень с надписью:

«Налево пойдешь – домой попадешь,

Направо пойдешь – работу найдешь,

Прямо пойдешь – в прошлое забредешь».

1. На поиски работы отправится. Он испытает себя в роли архитектора (сильный ученик получает карточку с заданием).

Задание: Создан проект теплицы. На ее покрытие имеется 89 м 2 полиэтиленовой пленки. Заданы размеры теплицы: высота – 2 м, длина – 5 м, наклон крыши — 45°. Найдите такую ширину теплицы, чтобы оптимально использовать пленку.

1. По левой дороге пойдет . Внимание на экран (просматривается видеозапись инсценированной задачи).

Задача: Дочь-восьмиклассница возвращается домой:

– Мамочка, мы всем классом к Новому году решили обменяться фотоснимками.

– Это хорошо. Память будет. Но это ж сколько фото надо?

– А мы сосчитали – 650. Нас в классе .

– Подожди не говори. Я сама сосчитаю.

– Так сколько учеников в классе?

1. А все остальные пойдут прямо. Решим одну из задач знаменитого индийского математика ХII века Бхаскары.

Обезьянок резвых стая,

Власть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне в этой стае?

На этом, к сожалению, наше путешествие подходит к концу. Поделитесь своими впечатлениями.

– Что нового узнали?

– В какой момент путешествия было наиболее трудно? Почему?

– Что больше всего понравилось и запомнилось? Почему?

Благодарю всех членов туристической группы за интересное путешествие. Надеюсь, что в дальнейшем вы также успешно будете путешествовать по другим странам, и не только математическим. Спасибо за урок.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических.

урок по информатике в 9 классе по теме «Решение задач с конструкцией ветвление. Алгоритм решения квадратного уравнения»

Конспект и презентация к уроку в 9 классе по теме «Алгоритм решения квадратного уравнения».

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач»

План конспект урока по алгебре в 8 классе по теме «Решение квадратных уравнений содержащих параметры, решение нестандартных задач&quot.

Технологическая карта урока математики в 8 классе «Решение квадратных уравнений» (закрепление)

Обобщить умения решать комбинированные задачи с использованием алгоритмов решения квадратных уравнений.

Конспект урока по теме: квадратные уравнения. Решение квадратных уравнений.

Урок в 8 классе по теме Учитель математики: Папшева Ю.А. Тема урока: Квадратные уравнения. Ре.

Решение уравнений, сводимых к решению квадратных уравнений

Тема «Решение квадратных уравнений» изучается в 8 классе, и она является одной из самых важных тем при изучении математики. В старших классах при изучении различных тем, мы возвращае.

Методические рекомендации к изучению темы: « Решение квадратных уравнений» с применением теоремы Виета для решения приведенного квадратного уравнения и полного квадратного уравнени

Решать квадратные уравнения учащимся приходится часто в старших классах, Решение иррациональных, показательных , логарифмических ,тригонометрических уравнений часто сводится к решени.

Урок закрепления по теме; «Квадратные уравнения».

Урок закрепления по теме; «Квадратные уравнения». Рассмотрены основные типы решения квадратных уравнений.

Просмотр содержимого документа
«Урок закрепления по теме; «Квадратные уравнения».»

Открытый урок по теме «Решение квадратных уравнений».

образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения;

развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, общеучебных умений, умения обобщать;

воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Здравствуйте, ребята. Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. Вы уже достаточно знаете и умеете по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.

Чтобы у нас царила непринужденная атмосфера, предлагаю начать урок с таких слов:

«Учиться можно весело…

Чтобы переваривать знания,

надо поглощать их с аппетитом»

Постараемся не обидеть ваш аппетит к знаниям, для чего у нас на уроке будет достаточно заданий, за которые каждый из вас поучит оценку в конце урока. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свои успехи в баллах.

И еще: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Решение уравнений по формулам

Тайны квадрат-ных уравнений

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку.

1. Дать определение квадратного уравнения.

2. Уравнение называют неполным, если …

3. Если старший коэффициент равен 1, то уравнение называют …

4. Скажите формулу дискриминанта.

5. Как переводится слово дискриминант?

6. Что он определяет?

7. Что мы можем сказать об уравнении, если D0, D=0, D

8 Скажите формулу нахождения корня при D=0.

9. Скажите формулу нахождения корней при D0.

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

“Решение квадратных уравнений”.

Уравнения с давних времен волновали умы человечества. По этому поводу у английского поэта средних веков Чосера есть прекрасные строки, предлагаю сделать их эпиграфом нашего урока:

Посредством уравнений, теорем
Я уйму всяких разрешил проблем.

Квадратные уравнения тоже не исключение. Они очень важны и для математики, и для других наук.

Скажите где на пригодились квадратные уравнения?

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

II. Тест “Виды квадратных уравнений”

Тест “Виды квадратных уравнений”

1. х 4 + 5х 2 +3 = 0

5. 3х + 6х 2 — 7 =0

Нет ошибок – 5 б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры, а Европа в 2002 году отпраздновала 800летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

III. Определение коэффициентов квадратного уравнения.

Выпишите, коэффициенты уравнений из теста предыдущего задания.

Проверьте. 1) a=1; b=5; c=3

IV. Решение неполных квадратных уравнений.

1) 9х 2 -64 = 0 2) х 2 – 3х = 0

3х-8=0 или 3х+8=0 х=0 или х-3=0

V. Решение уравнений по формулам.

1. 2 +3x+1=0

2. – = 5х -36

3. =0

4. +26х — =0

1) 2 +3x+1=0

D= =1

Ответ: ;

2) – = 5х -36 +5х-36=0

D= 3

Ответ: ;

=0

=

+26х — =0

Ответ: ;

VI. Решение уравнений по теореме Виета.

Жизнь Виета представляет для нас интерес во многих отношениях.

XV век в Западной Европе был веком ожесточенных религиозных волнений, и к началу XVI целый ряд стран отпал от католической церкви.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую мысль, в которой усматривала отклонение от своих учений. Церковный суд – инквизиция – всех попавшихся под подозрение карал вплоть до сожжения на костре, а имущество казненных отбирал в пользу церкви. Не один ученый погиб в руках инквизиции. В их числе были и математики.

Испанский математик Вальмес в 1486 году как-то в семейном кругу обмолвился о том, что нашел формулу для решения уравнения четвертой степени. В числе гостей оказался влиятельный инквизитор. Услышав слова Вальмеса, он заявил, что волей Божьей решать эти уравнения человеку не дано, а найти формулу можно было только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через три недели сожжен на костре за связь с дьяволом. Лишь через 100 лет решение этих уравнений было найдено вторично.

Мэтр Виет также был на волосок от костра.

В ту пору наиболее могущественное государство в Европе, Испания вела победоносную войну с Францией.

Однажды французам удалось перехватить приказы испанского правительства командованию своих войск, написанные очень сложным шифром (тайнописью). Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру. С этих пор французы, зная планы испанцев, с успехом предупреждали их наступления.

Инквизиция обвинила Виета в том, что он прибегнул к помощи дьявола, и приговорила к сожжению на костре. Но так как французы благодаря Виету в дальнейшем побеждали, он не был выдан инквизиции.

В родном городке Виет был лучшим адвокатом, а позднее стал королевским советником. Но главным делом его жизни была математика. Биографы Виета пишут, что он мог несколько ночей подряд не спать, решая очередную математическую задачу.

VII. Тайны корней квадратных уравнений

Урок-закрепление «Решение квадратных уравнений» Конспект и презентация

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ открытый урок.pptx

Описание презентации по отдельным слайдам:

Математику нельзя изучать, наблюдая как это делает сосед.

25.03.2021
«Решение квадратных уравнений»

х2 + 2х — 9=0
2х2 + 16х=0
7х2 =0
х2 — 3х + 1=0
3х2 — 2х + 19=0
7х2 — 14х=0

Выбранный для просмотра документ открытый урок1.docx

Тема урока «Решение квадратных уравнений»

Учитель: Печеркина Евгения Владимировна

Образовательные : обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.

Воспитательные : воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание математической речевой культуры.

— применить полученные знания на практике;

— самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;

— расширить кругозор учащихся.

Тип урока : урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы на уроке : индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Здравствуйте, ребята! Я очень рада всех видеть вас сегодня и надеюсь на совместную плодотворную работу.

Готовясь к сегодняшнему уроку, я натолкнулась на одну интересную историю: несколько десятилетий назад в Америке была объявлена премия тому автору, который напишет книгу «как человек без математики жил». Премия осталась не выданной. Как вы думаете, почему? (Ответы учащихся). Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Мы с вами будем говорить о квадратных уравнениях; вспомним определение, его виды и остановимся на решении квадратных уравнений с помощью известных вам формул. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

II. Проверка домашнего задания.

Давайте проверим домашнее задание: каждой группе было задано четыре уравнения. Сверим ответы. Внимание на экран! (слайд)

(На экране высвечиваются три группы уравнений с ответами)