Конспект урока линейные уравнения и неравенства

Алгебра и начала математического анализа. 10 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок № 1. Повторение 7-9. Числовые и алгебраические выражения. Линейные уравнения и неравенства

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме.

1. обобщение и систематизация знаний по алгебре 7-9;
2. повтор арифметики алгебраических выражений;
3. решение линейных уравнений и неравенств;
4. решение систем линейных уравнений и неравенств.

1. Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни.

2. Ткачева М. В., Федорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и профильный уровни

1. Шабунин М. И., Ткачева М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Профильный уровень.

2. Галицкий М. Л., Гольдман А. М., Звавич Л. И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 2000.

Открытые электронные ресурсы:

1. Федеральный институт педагогических измерений. http://www.fipi.ru

Все выражения можно разбить на два класса на основании наличия переменных: числовые выражения и выражения с переменными.

Логическая задача на классификацию

Основание для классификации: наличие переменных

Выражения с переменными

Для числовых выражений можно находить значение – результат всех выполненных действий. Для выражений с переменными можно также находить значение при некоторых значениях переменных, предварительно упростив его, например, с помощью свойств, правил, формул сокращенного умножения.

Найдите значение выражения при a=0,01 и b=12:

2)

3)

2);

3)

3b-2a-3b=-2a-2a=-0,02

2.Линейное уравнение с одним неизвестным

Линейное уравнение с одним неизвестным – это уравнение вида ax=b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное

Решить уравнение – это значит найти все его корни или установить, что корней нет

Основные свойства уравнений

Любой член уравнения можно перенести из одной части в другую, изменив его знак на противоположный.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

1) ,

1),

Решим уравнение 2).

По определению модуля числа имеем 5x+7=±2.

Таким образом, либо 5x+7=2, откуда x=-1, либо 5x+7=-2, откуда x=-1,8. Получаем ответ: -1; -1,8.

Решение уравнения ax=b,где a и b – числа, x – переменная

Если a≠0, b – любое число, то .

Если a=0, b≠0, то нет корней.

Если a=0, b=0, то x – любое число.

Линейное уравнение с параметрами

Решите уравнение (5x+7)n=x-m, где m и n – некоторые числа, x – неизвестное

1)Если 5n-1≠0, то есть n≠0,2, то . Используя основное свойство дроби, получаем, что .

2)Если 5n-1=0, то есть n=0,2, то уравнение примет вид 0∙x=-m-1,4;

Тогда при m=-1,4 корнем уравнения будет любое число,

при m≠-1,4 уравнение не имеет корней.

Рассмотрим задачу 1.

От пристани А до пристани В катер плывет по реке 15 минут, а обратно 20 минут. Найти скорость течения реки, если собственная скорость катера 14 км/ч.

Для ее решения необходимо:

1.Провести ориентировку в тексте задачи.

1.1.Проанализировать условие и выявить данные (известные, дополнительные, скрытые).

1.2.Проанализировать вопрос задачи и выявить искомое.

1.3.Определить связи одноуровневые и межуровневые между данными и искомым.

1.4.Построить графическую схему, например, таблицу.

1.5.Установить в ней место искомого.

2.Спланировать способ решения задачи.

2.1.Подобрать метод, например, алгебраический.

2.3.Подобрать действия для решения составленной математической модели.

3.Исполнить намеченный план решения и найти искомое.

4.Провести самоконтроль решения задачи, проверив, что найденное искомое не противоречит условию задачи.

5.Провести самооценку решения задачи.

6.Провести самокоррекцию выполненного решения задачи, если есть в том необходимость.

1 способ: Провести повторное решение задачи от начала до конца.

2 способ: Провести дополнительную деятельность для того, чтобы ответить на вопрос задачи.

3 способ: Решить задачу другим способом.

удовлетворяет условию

3.Системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Решение системы двух уравнений с двумя неизвестными – это пара чисел x и y, которые при подстановке в эту систему обращают каждое ее уравнение в верное числовое равенство.

Решить систему уравнений – это значит найти все ее решения или установить, что их нет.

Способы решения систем уравнений: способ подстановки и способ сложения.

Решите систему способом подстановки

Для этого необходимо:

1.Выразить одну переменную через другую из какого-либо уравнения.

2.Подставить полученное выражение вместо выраженной переменной в другое уравнение.

3.Решить полученное уравнение относительно одной переменной.

4.Найти значение другой переменной, подставив найденный корень в формулу пункта 1.

5.Записать решение системы.

(1;2) – решение системы

Решите систему способом сложения

Для этого необходимо:

1.Домножить какое-либо уравнение системы или оба уравнения на такие числа, чтобы при почленном сложении уравнений получить уравнение относительно одной переменной.

2.Решить уравнение, полученное после почленного сложения.

3.Подставить найденный корень в какое-либо уравнение исходной системы.

4.Решить составленное уравнение.

5.Записать решение системы.

(3;-1) – решение системы

Решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными

Если , то система имеет единственное решение.

Если то система не имеет решений.

Если , то система имеет бесконечно много решений.

Система линейных уравнений с параметром

Решите систему уравнений с параметром a:

Решим систему способом подстановки. Выразим y из первого уравнения системы: . Подставим выражение вместо y во второе уравнение системы:
(a-3)x+a((a+1)x-a)=-9 .

Решим полученное уравнение относительно x:
.

1. Если , то есть , то система имеет единственное решение. Найдем это решение: После сокращения получаем: . Найдем соответствующее значение y, подставив вместо x в формулу
. Получим . Итак, если , то – решение системы.

2. Если и , то есть a=-3, то система имеет бесконечно много решений. Найдем в этом случае решения системы. Для этого подставим a=-3 в первое уравнение системы. Получим уравнение -2x-y=-3, из которого выразим y: y=3-2x. Значит, (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы.

3. Если и , то есть a=1, то система не имеет решений.

Ответ: Если , то – решение системы;

если a=-3, то (x;3-2x), где x – любое число, — решения системы;

если a=1, то система не имеет решений.

4.Решение линейных неравенств с одним неизвестным

Неравенство первой степени с одним неизвестными – это неравенство вида ax b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Решение неравенства с одним неизвестным – это то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.

Решить неравенство – это значит найти все его решения или установить, что их нет.

Правило решения неравенства первой степени с одним неизвестным

1.Перенести с противоположными знаками члены, содержащие неизвестное, из правой части в левую, а не содержащие неизвестное – из левой части в правую.

2.Привести подобные члены в левой и правой частях неравенства.

3.Если коэффициент при неизвестном отличен от нуля, то разделить на него обе части неравенства.

5.Системы линейных неравенств с одним неизвестным

Решение системы неравенств с одним неизвестным – это значение неизвестного, при котором все неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.

Решить неравенство 2x-8 3.

Решение неравенства ax 0, то

Если a 0, то x – любое число

Если a=0, b≤0, то решений нет

Линейное неравенство с параметром

Решите неравенство с параметром a:

ax 0, то

Если a 0, то ; если a 0, 2x>6, x>3.

Решим второе неравенство системы:

4x-20 b / ax≤b / ax ≥b, где a и b – заданные числа, x – неизвестное.

Система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными – это система вида

где x и y – неизвестные,

– заданные числа,

причем и .

Урок по теме «Решение линейных уравнений и неравентсв»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок алгебры в 7 классе по теме : Решение линейных уравнений и неравенств.

Тип урока: закрепление и обобщения знаний

Задачи: создать условия для развития определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций, находить компоненты линейной функции, находить решение линейного неравенства по графику заданной функции.

Предметные: обобщить и систематизировать знания учащихся о линейной функции, её свойствах, формировать навык применение свойств линейной функции при решении линейных уравнений и неравенств.

Метапредметные: познавательные – ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

Регулятивные – учитывать правило в планировании и контроле способа решения;

Коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Личностные: формировать интерес к изучению темы и желанию применять приобретенные знания и умения.

Организационная структура урока

Содержание деятельности учителя

Содержание деятельности ученика (осуществляемые действия)

Формируемые способы деятельности

I . Организационный этап.

II . Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

III . Актуализация знаний учащихся.

Задает учащимся вопросы: 1) как могут располагаться прямые на плоскости (демонстрирует 1 слайд презентации);

2) как узнать по заданным уравнениям прямым как они располагаются относительно друг друга?

Выбрать из данных уравнений функций:

y=2x-3; y=-0,5x+4; y=2x+0,6; y=2(x-1,5); y=3x-8

А) параллельные прямые

Б) совпадающие прямые

В) перпендикулярные прямые

Г) пересекающиеся прямые

3) Дана функция y =1,5 x + b и точка А(4;7), лежащая на графике функции.

а) написать уравнение этой функции (найти b )

б) построить график

в) построить графики, симметричные полученному, относительно осей координат и написать их уравнения

г) указать фигуру, заключенную между графиками.

4) Сколько точек пересечения может иметь прямая с осью OX (демонстрирует слайд 2).

Отвечают на поставленные вопросы: 1)могут быть параллельными, совпадать, пересекаться и быть перпендикулярными (частный случай пресечения прямых);

2) если угловые коэффициенты прямых равны, а свободные члены нет, то прямые параллельны, если угловые коэффициенты прямых не равны, то прямые пересекаются; если произведение угловых коэффициентов равно -1, то прямые перпендикулярные, иначе прямые совпадают.

А) y =2 x -3 и y =2 x +0,6

Б) y =2 x -3 и y =2( x -1,5)

В) y =2 x -3 и y =-0,5 x +4

Г) y =3 x -8 и y =2 x -3;

y =-0,5 x +4 и y =3 x -8;

y =2 x +0,6 и y =3 x -8.

3) Выполняют письменно в тетрадях, один на закрытой доске.

Отвечают устно: одну, не иметь общих точек и бесконечно много.

Участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника; подбирать аргументы для ответа на поставленный вопрос;

IV . Объяснение нового материала

Теоретический материал темы: демонстрация слайдов 3-7

V . Первичное закрепление нового материала.

Задача 1.1.4. (из практики) задайте уравнение прямой и найдите корень уравнения y ( x )=3

Задача 1.1.5. (из практики) задайте уравнение прямой и найдите корень уравнения y ( x )= — 2

Задача 1.1.6. (из практики) на рисунке изображен график функции y = y ( x ). Найдите корень уравнения y ( x )=0. Найдите множество решений неравенства y ( x )≥0, y ( x )≤0. Найдите множество решений неравенства y ( x ) ≥ -1

Пишут на готовых иллюстрациях c комментариями:

y= -3x; y=3 при x= -1

1.1.5) b=2 k= -2:2=-1 y= -x+2

1.1.6) y ( x )=0 при x =2

y ( x ) ≥0 при x є [2; +∞)

y ( x ) ≤0 при x є (-∞;2]

y ( x ) ≥-1 при x є [-1; +∞)

воспроизводить полученную информацию с заданной степенью свернутости; работать по заданному алгоритму.

Подводя итог уроку, просит учащихся продолжить высказывания об уроке:

Урок привлек меня тем….

На уроке мне было сложно…

Я бы свою работу на уроке оценил….

Заносят ответы в специальный бланк опроса

VII. Домашнее задание.

№320 дополнительно: для каждого графика решить уравнение y ( x )=0 и неравенства y ( x )≥0, y ( x )≤0.

Творческое задание из ЦОР № 1.1.7- 1.1.9, 1.1.11

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 932 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 308 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 574 703 материала в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.

9.3. Решение линейных уравнений с одним неизвестным

Другие материалы

• 13.02.2022
• 39
• 1

• 13.02.2022
• 38
• 1

• 13.02.2022
• 33
• 0

• 13.02.2022
• 301
• 11

• 13.02.2022
• 22
• 0

• 13.02.2022
• 37
• 1

• 13.02.2022
• 44
• 0

• 13.02.2022
• 35
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 13.02.2022 44
• DOCX 17.5 кбайт
• 0 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Медко Ольга Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 6 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 8935
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

В Курганской области дистанционный режим для школьников продлили до конца февраля

Время чтения: 1 минута

В школах Хабаровского края введут уроки спортивной борьбы

Время чтения: 1 минута

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока по математике «Линейные неравенства»
план-конспект урока по алгебре (9 класс)

Основные вопросы теории

• Определение неравенства с переменной.
• Что называется решением неравенства с переменной?
• Что означает решить неравенство?
• Какие неравенства называют равносильными?
• Свойства неравенств с переменными.
• Числовые промежутки.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Решение линейных неравенств с одной переменной. Равносильные неравенства.

• сформировать понятие равносильных неравенств, сформировать умение решать линейные неравенства с одной переменной.
• развитие памяти;
• -воспитание культуры устной математической речи.

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний.

Основные вопросы теории

• Определение неравенства с переменной.
• Что называется решением неравенства с переменной?
• Что означает решить неравенство?
• Какие неравенства называют равносильными?
• Свойства неравенств с переменными.
• Числовые промежутки.

Алгоритм решения линейного неравенства

1. Выполнить тождественные преобразования (раскрыть скобки, если они есть).

1. Перенести неизвестные слагаемые в одну часть неравенства известные — в другую, изменив знаки этих слагаемых на противоположные.

1. Привести неравенство к виду ах >b ; ах b( или ≥; ≤ соответственно ) .

1. Разделить обе части неравенства на коэффициент при переменной. Если коэффициент положительный, то знак неравенства сохранить; если коэффициент отрицательный, то знак неравенства изменить.

1. Изобразить решение неравенства на координатной прямой в виде числового промежутка.

1)Решите неравенство: 4(2-Зх)-(5-х)> 11-х.

Учащиеся решают неравенство самостоятельно, пользуясь составленным алгоритмом.

Один ученик работает на закрытой доске, чтобы класс мог осуществить самопроверку.

2) Решить неравенство и проанализировать ответ:

а)(x + l)22+2x-3; б) (х-2)²

Упражнения решаются на доске, ответы комментирует учитель.

а) Полученное неравенство неверно, потому что при любых действительных значениях х его левая часть больше правой, поэтому данное неравенство решений не имеет.

Ответ. Решений нет.

б) При всех действительных значениях переменной х полученное неравенство верно, поэтому данное неравенство имеет бесчисленное множество решений.

Раз – подняться, подтянуться,

Два – согнуться, разогнуться,

Три – в ладоши три хлопка,

Головою три кивка.

На четыре – руки шире.

Пять – руками помахать,

Шесть – за парты сесть опять.

1. Проверка знаний (самостоятельная работа)