Разработка блока уроков по теме «Логарифмические уравнения» с применением интегральной технологии (УМК А.Г. Мордкович. Алгебра 10-11).
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме
Конспекты уроков по теме: «Логарифмические уравнения».
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| urok_no_1.docx | 222.38 КБ |
| urok_23.docx | 45.62 КБ |
| urok_4.docx | 28.98 КБ |
| urok_no5.docx | 22.61 КБ |
| urok_no_6.docx | 25.37 КБ |
| urok_no7.docx | 26.44 КБ |
| urok_no_8.docx | 11.69 КБ |
Предварительный просмотр:
ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ТИП УРОКА: ВВОДНОЕ ПОВТОРЕНИЕ
МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ
ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: БЕСЕДА
ЦЕЛЬ: ПОВТОРЕНИЕ РАНЕЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА, ВОССТАНОВЛЕНИЕ В ПАМЯТИ ВСЕГО НЕОБХОДИМОГО ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА
ЗАДАЧИ: ПОВТОРИТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЕ И СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ, ФОРМУЛУ ПЕРЕХОДА К НОВОМУ ОСНОВАНИЮ, РЕШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ
ЗАПИСЬ ДАТЫ И ТЕМЫ УРОКА.
ПРИМЕРЫ КОММЕНТИРУЮТСЯ С МЕСТА УЧАЩИМИСЯ
В связи с изучением на следующем уроке темы «Логарифмические уравнения» целесообразно повторить такие темы как: показательная функция, показательные уравнения, логарифмы и их свойства. Повторение проведем в виде беседы, а затем проверим свои знания, используя таблицу с примерами.
Фронтальная беседа по вопросам:
- Дать определение уравнения, корня уравнения.
- Что значит решить уравнение?
- Какие уравнения называются равносильными?
- Какое уравнение называется показательным?
- Как решить показательное уравнение?
- Дать определение логарифма.
- Перечислить свойства логарифмов.
- Записать основное логарифмическое тождество и формулу перехода к новому основанию
- К чему приводят неравносильные преобразования в уравнении?
10.Какая функция называется логарифмической? Перечислите свойства логарифмической функции.
Повторение этих вопросов можно провести с помощью таблиц:
Корнем уравнения называется значение переменной, которое обращает уравнение в верное числовое равенство
Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными. Уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными
Неравносильные преобразования могут привести к:
Появлению посторонних корней
Линейные уравнения (приводимые к виду )
Квадратные уравнения (приводимые к виду )
— дискриминант квадратного уравнения
Неполные квадратные уравнения
Если решений нет;
, тогда и только тогда, когда .
Основное логарифмическое тождество:
не определен, т. к. ,
не определен, т. к. ,
не определен, т. к. не выполняется условие .
один промежуток монотонности
один промежуток монотонности
Повторить определение, свойства логарифмов,
логарифмическую функцию ее свойства и график.
Предварительный просмотр:
ТЕМА УРОКА: ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
ТИП УРОКА: УСВОЕНИЕ НОВЫХ ЗНАНИЙ
МЕТОД ОБУЧЕНИЯ: СЛОВЕСНЫЙ
ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ: ЛЕКЦИЯ
ЦЕЛЬ: ОБУЧЕНИЕ РЕШЕНИЮ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ
ЗАДАЧИ: ПОЗНАКОМИТЬСЯ С ЛОГАРИФМИЧЕСКИМИ УРАВНЕНИЯМИ,
НАУЧИТЬСЯ ОТЛИЧАТЬ ИХ ОТ ДРУГИХ,
НАУЧИТЬСЯ РЕШАТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ,
РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ ПРЕОДОЛЕВАТЬ ТРУДНОСТИ,
РАЗВИТИЕ УМЕНИЯ СЛУШАТЬ.
ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ И УЧАЩИХСЯ
Изучение нового материала
Запись даты и темы урока. Нацелить учащихся на урок.
Задание классу: Решите уравнения
Проверяют 1.х=4; 2.х=0,2; 3.х=0; 4.х=
Дается определение логарифмического уравнения:
УРАВНЕНИЕ, СОДЕРЖАЩЕЕ ПЕРЕМЕННУЮ ПОД ЗНАКОМ ЛОГАРИФМА, НАЗЫВАЕТСЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИМ.
Простейшим примером логарифмических уравнений служит уравнение = в, где а 0, а 1
Решение логарифмического уравнения вида основано на том, что такое уравнение равносильно уравнению f(x) = g(x), при дополнительном условии f(x)>0, g(x)>0.
Отметим, что переход от уравнения к уравнению f(x)= g(x) иногда приводит к появлению посторонних корней. Такие корни можно выявить либо с помощью подстановки в исходное логарифмическое уравнение, либо с помощью нахождения области определения исходного уравнения (эта область задается системой неравенств f(x)>0 и g(x)>0)
При решении логарифмических уравнений часто полезен метод введения новой переменной.
Далее рассматриваются основные методы решения.
Рассмотреть на примерах решение логарифмических уравнений
Метод, основанный на определении логарифма.
Открытый урок по теме «Решение логарифмических уравнений». 11-й класс
Разделы: Математика
Класс: 11
Учебный план – 6 часов в неделю (из них 4 – алгебра и начала анализа; 2 – геометрия )
Класс: 11 “Б”
Тип урока: комбинированный.
1) продолжить формирование ЗУН при решении логарифмических уравнений;
2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;
3) учить применять полученные знания при решении заданий повышенной сложности;
4) совершенствовать, развивать и углублять ЗУН по данной теме;
1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;
2) формировать математическую речь;
3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;
1) воспитывать аккуратность при оформлении сложных задач, трудолюбие;
2) воспитывать умению выслушивать мнение других.
3) воспитывать самостоятельность при выборе жизненного пути, будущей профессии.
| Этапы урока и их содержание | время | деятельность | |
| учителя | учащегося | ||
| Организационный момент Доброе утро, ребята! Сегодня мы с вами вернемся в мир удивительный и прекрасный – в мир математических уравнений. Еще в курсе начальной школы перед вами возникали проблемы: как найти неизвестный множитель, если известно произведение и второй множитель? Как найти длину диагонали, если еще Пифагор доказал, что она не соизмерима со стороной? На протяжении 10 лет обучения в школе нам на помощь приходили уравнения. Самые различные виды уравнений изучались вами на уроках математики. Какие виды уравнений знаете вы? (рациональные, дробно-рациональные, иррациональные, тригонометрические, логарифмические, показательные) 11 класс – это ответственный этап жизненного пути, год окончания школы, и конечно же, год когда подводятся итоги самых важных тем изучаемых вами на уроках алгебры. И мы сегодня урок посвятим решению логарифмических уравнений. Нашей задачей с вами будет: СИСТЕМАТИЗИРОВАТЬ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. | 2 мин | формулировка темы, цели урока ответ | |
| Устный опрос Что значит решить уравнение?(найти все значения переменной, при которых уравнение обращается в верное числовое равенство или доказать, что таких значений нет.) Что такое корень уравнения? ( значение переменной, при которой уравнение обращается в верное числовое равенство) Какие уравнения называют логарифмическим? (уравнения, в которых переменная содержится под знаком логарифма, называют логарифмическими) Какие методы решения логарифмических уравнений вы уже рассматривали на уроках алгебры (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной) Рассмотрим более подробно каждый из методов Решим устно несколько уравнений используя определение логарифма, но прежде вспомним определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию а, называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить число b ). Log 4 x = 2 (x = 16 ) Log 5 x = — 2 (x = 1/25 ) Log 0,5 x = 2 (x = 1/4 ) Log x 4 = 2 (x = 2 ) Log x 5 = 1 (x = 5 ) Log x ( — 4) = (- 4) ( решений нет ) Log x 1 = 0 (x – любое положительное, х больше или равно 1 ) | 6 мин пример проектируется на проектор | устное решение, ответ | |
| Этап закрепления и совершенствования ЗУН log 2 (3x – 6 ) = log 2 ( 2x – 3 ) log 6 (14 – 4x ) = log 6 (2x + 2 ) log 0,2 (12x + 8 ) = log 0,2 ( 11x + 7 ) Метод введения вспомогательной переменной 1. log 2 2 x — 4log 2 x + 3 = 0 2. lg 2 x 3 – 10 lg x + 1 = 0 3. 3 log 2 0,5 x + 5log0,5 x – 2 = 0 4. 2 log 2 0,3 x – 7log0,3 x – 4 = 0 Но кроме этих методов, есть и другие методы решения логарифмических уравнений. Это метод решения логарифмического уравнения с переходом к другому основанию. Рассмотрим решение такого уравнения, но прежде вспомним формулу перехода к логарифму по другому основанию. (log a b = используя свойство Какие методы мы применяли для решения логарифмических уравнений? (1. метод решения с помощью определения; 2. метод потенцирования; 3. метод введения вспомогательной переменной 4. метод перехода к новому основанию) | 14 мин вопрос | 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой 4 ученика у доски, каждая группа решает пример свой ответ | |
| Работа в группах Выполним небольшую самостоятельную работу. Перед вами карты с логарифмическими уравнениями. Решив их найдите на маленьких карточках корень уравнения или сумму корней, накройте уравнение карточкой, в результате этой работы у каждой группы получится слово. Распределяйте уравнения соответственно тому уровню с которым каждый из вас может справиться. Работа групповая, эффективно распределяя роли в группе, вы сможете выполнить эту работу быстрее других команд. Максимум отведенного времени 10 минут. Какие ключевые слова получились у вас? (ЮПИТЕР, САТУРН, ВЕНЕРА, ПЛУТОН). Какими методами вы решали уравнения? Как вы думаете, почему при решении логарифмических уравнений получились именно такие ключевые слова, показывающие правильность вашего решения? (Открытие Логарифма было связано в первую очередь с быстрым развитием астрономии в XVI в., уточнением астрономических наблюдений и усложнением астрономических выкладок). Поэтому, ребята, в век развития космического строения, развития компьютерной техники изучение темы “Логарифмические уравнения” очень актуально. | 10 мин 3 мин | Работа в группах ответ | |
| Домашнее задание Однако, не только для космических расчетов мы изучаем эту тему. Очевидные трудности возникнут и в других областях, если мы не будем уметь решать логарифмические уравнения, таких как финансовое и страховое дело. Ваше домашнее задание будет найти области применения логарифмов и решения логарифмических уравнений. А также упражнения из сборника экзаменационных работ № 4.89, 4.90 № 6.7, 6.8 | 2 мин | ||
| Итог урока Сегодня на уроке мы рассматривали различные методы решения логарифмических уравнений, решение которых от вас, ребята, требует хороших теоретических знаний, умений применять их не практике, требует внимания, трудолюбия и сообразительности. Именно по этой причине логарифмические уравнения, неравенства и системы логарифмических уравнений (вы будете их решать на следующих уроках), выносятся на вступительные экзамены в ВУЗы. А сейчас, мне бы хотелось прочитать стихотворение.
Сегодня на уроке все очень хорошо работали. Конспект урока по алгебре «Решение логарифмических уравнений и неравенств»(11 класс) Тема: Решение логарифмических уравнений и неравенств. Класс: 11. Предмет: Алгебра и начала анализа. Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме. Цели:
Задачи: Образовательная. Повторить теоретический материал. Обратить особое внимание на ОДЗ логарифмической функции. Систематизировать методы решения логарифмических уравнений, неравенств. Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно – образного мышления, коммуникативных умений учащихся. Воспитательная. Воспитание интереса к предмету посредством использования на уроке ПК; активности, умения общаться, общей культуре. Оборудование урока: — карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы; — карточки с заданиями для домашней работы; — карточки с заданиями для групп; — мультимедийный проектор, компьютер. — листы для самоконтроля Формы работы: — работа в группах; Просмотр содержимого документа | |||
, где а>0, b>0, c>0, a больше или равно 1, c больше или равно 1 )
, где а>0, b>0, , a больше или равно 1, n больше или равно 0 получаем
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 