Конспект урока методы решения систем уравнений

Методы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре

В классе обучаются учащиеся, имеющие разные способности по математике. Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования.

На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют усвоению учащимися нового материала. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничество учителя и учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методы решения систем уравнений

Предмет: Алгебра (1 урок § 6 глава 1)

Класс: 9, автор М.А.Мордкович

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Форма проведения урока: урок-практикум

— рассмотреть способы решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными

— начать формировать прогностические способности по поиску рациональных методов решения систем уравнений; закрепить основные методы решения систем уравнений, подготовка к ОГЭ

— развивать логическое мышление, математическую речь при комментировании решения, познавательную активность, умение применять известные факты в новых измененных ситуациях

-воспитывать взаимопомощь, продолжить воспитание чувств самоконтроля, ответственности за проделанную работу.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Основные понятия: методы решения систем уравнений ; алгоритм решения систем уравнений

Самостоятельная деятельность учащихся

Решение задач по теме: «Методы решения систем уравнений»

Приемы и методы

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа (задания выводятся на доске с помощью проектора)

III. Изучение нового материала

Основное содержание этапа:

Объяснение учителя у доски

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

Беседа учителя с учениками

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

VI. Включение в систему знаний примера из ОГЭ — 2017

Основное содержание этапа:

Подготовка к ОГЭ

Разбор заданий ч2

Запись на доске

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Основное содержание этапа:

1) Ответы на вопросы

2) Домашнее задание

3) Выставление оценок за урок

Запись домашнего задания

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

Учитель: Здравствуйте, ребята! В 7 классе было рассмотрено решение систем линейных уравнений (т.е уравнений первой степени) с двумя переменными. Теперь необходимо перейти к изучению систем нелинейных уравнений (т.е уравнений степени два и выше). Системы уравнений являются популярными заданиями тестов ОГЭ. Скоро ОГЭ, поэтому наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак, посмотрите на экран и устно отвечаем на вопросы.

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа с классом (задания выводятся на доске с помощью проектора)

а) – что называется решением системы уравнений?

— что значит решить систему уравнений?

— как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

Дана система

Среди пар (-1;1), (-1;-1), (1;1) найдите решение данной системы.

Задание: Установите соответствие:

х 2 +у 2 =36 у- х = 4 2х 2 — у = 0 ху = 2 х 2 +у=4

III. Изучение нового материала

— Вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

Метод Метод Графический

подстановки сложения метод

1 Метод подстановки

Этот метод уже применялся при решении систем линейных уравнений. Напомним алгоритм использования такого метода: 1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую; 2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующие значения второй неизвестной.

Пример 1: Решить систему уравнений методом подстановки:

Выразим из второго уравнения у через х у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2 + х 2 + 8х + 16 – 16 =0,

Пример 2: Решить систему уравнений методом сложения:

Сложим почленно уравнения

2х 2 = 72 6 2 + у 2 = 61

х 2 = 72 :2 у 2 = 61 — 36

х 2 = 36 у 2 = 25

х 2 = — 6 у 2 = — 5

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

№ 120(а); № 125(б) — двое решают у доски (1 пара)

№ 120(б); 125(г) – решают у доски 2 пара

Физминутка для глаз: представьте себе большой круг, обведите этот круг сначала по часовой стрелке, а потом против часовой стрелки (3-4 раза).

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

1. Решить методом подстановки:

Решение: Выразим из первого уравнения у через х:

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

Конспект урока «Методы решения систем уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема : Методы решения систем уравнений

Тип урока : Объяснение нового материала .

образовательные ( формирование познавательных УУД ) : —

повторить графический метод решения систем

уравнений, алгоритмы методов подстановки и

алгебраического сложения при решении систем

— научить применять данные методы при решении систем,

содержащих уравнения второй степени;

— научить решать системы уравнений методом введения

воспитательные (формирование коммуникативных и личностных УУД ) : —

— учить преодолевать трудности и не боятся их;

— воспитывать познавательную активность.

развивающие ( формирование регулятивных УУД )

— развивать умения правильно выбрать метод решения;

— способствовать развитию мыслительных операций таких

как анализ и обобщение;

— интеллектуальное, эмоциональное, личностное развитие

Тип урока: Урок изучения нового материала.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, стенды с графиками.

Технологии: Здоровьесбережения, развития исследовательских умений, проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Формы работы учащихся: фронтальная работа с классом, исследовательская работа в группах, использование презентации, работа с текстом учебника, работа у доски и в тетрадях.

Личностные: мотивация образовательной деятельности на основе демонстрации презентации и проблемных ситуаций; самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Коммуникативные : формирование умений работать в группе с выполнением различных социальных ролей, представлять и отстаивать свои взгляды и убеждения, вести дискуссию, развитие монологической и диалогической речи, умения выражать свои мысли и выслушивать собеседника, воспитание сдержанности, культуры взаимоотношений;

Познавательные: приобретение опыта самостоятельного поиска и анализа информации путем практических действий, развитие мышления и внимания учащихся;

Регулятивные: овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний, организации учебной деятельности, постановки цели, планирования, самоконтроля и оценки результата своей деятельности.

Предметные: овладеть различными методами решения систем уравнений, видеть и находить наиболее рациональные методы решения.

Открытый урок по теме «Решение систем уравнений различными способами»

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Систематизация знаний, умений и навыков при решении систем уравнений различными способами.
2. Развитие: вычислительных навыков устного и письменного счета, умений применять знания на практике в новых условиях, межпредметных связей с историей, астрономией и информатикой.
3. Воспитание интереса к предмету, патриотизма, чувства прекрасного, гордости за свою страну, самостоятельности и умения работать в заданном темпе.
4. Развитие слухового и слухо-зрительного восприятия. Формирование математически грамотной речи учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков.

Словарь: средневековый ученый, Николай Коперник, российский ученый, Константин Эдуардович Циолковский, Галактика, Солнце, способ подстановки, способ сложения, выразить одну переменную через другую.

Ход урока

I. Организационный момент.

1. Организационный момент.
2. Устная работа.
3. Самостоятельная работа.
4. Физминутка.
5. Выполнение упражнений.
6. Домашнее задание.
7. Итог урока.

Сегодня у нас с вами необычный урок. Мы с вами очередной раз совершим виртуальное путешествие. Мы отправимся с вами в путешествие по необъятным просторам космического пространства. Как вы думаете, почему я выбрала такое путешествие? (потому что скоро 12 апреля – День космонавтики). Совершенно верно.

II. Устная работа.

Перед началом нашего путешествия необходимо размяться и ответить на несколько вопросов. (Приложение 1, Слайд 2)

1. Какие способы решения систем уравнений вы знаете?
2. Является ли пара чисел (2; — 1) решением системы уравнений?

1. Выразите одну переменную через другую.
   1) х + у = 2;
   2) х – 2у = 4.

III. Самостоятельная работа.

Решить систему уравнений: (Приложение 1, Слайд 3)

IV. Физминутка.

Прежде чем вы приступите к работе надо выполнить физминутку.

V. Выполнение упражнений.

Итак, мы отправляемся.

Впервые человек начал задумываться о космосе очень давно. Еще в XV веке средневековый ученый Коперник обратил свой взор в небо. (Приложение 1, Слайд 4)

Российский ученый Циолковский мечтал о полетах людей в космос и даже придумывал эскизы ракет. (Приложение 1, Слайд 5)

Мечту Константина Эдуардовича Циолковского воплотил в реальность советский конструктор космических ракет Сергей Павлович Королев. (Приложение 1, Слайд 6)

А полетел в космос первый в мире советский космонавт Юрий Алексеевич Гагарин (Приложение 1, Слайд 7)

Вот и мы с вами совершим сегодня путешествие в практически неизведанные дали космического пространства.

Для того чтобы перемещаться по необъятным просторам космоса нам необходимо определять координаты нашего местонахождения.

В космосе есть своя определенная система координат, но сегодня мы воспользуемся координатами, полученными при решении систем уравнений двумя способами: способом подстановки и способом сложения.

Ну, что? Приступим к решению?

1. Решить систему уравнений способом подстановки: (Приложение 1, Слайд 8).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 12).

Молодцы! Мы определили координаты расположения одной из многочисленных галактик. Это наша Галактика в которой мы живем. (Приложение 1, Слайд 15).

Кто прочитает, что это за галактика?

2. Решить систему уравнений способом сложения или вычитания: (Приложение 1, Слайд 9).

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 13).

Хорошо! А сейчас мимо нас пролетает комета с данными координатами (комета Галлея).

Прочитайте, что это за комета? (Приложение 1, Слайд 16).

3. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 10).

1 способ (подстановки)

2 способ (сложения)

Выберите правильный ответ. (Приложение 1, Слайд 14).

Молодцы! А теперь мы оказались возле звезды по имени Солнце.

Кто прочитает, что это за звезда? (Приложение 1, Слайд17).

VI. Домашнее задание.

1. Решить систему уравнений любым удобным способом: (Приложение 1, Слайд 11).

1 способ (подстановки).

2 способ (сложения).

VII. Итог урока.