Конспект урока на тему формула квадратного уравнения

Открытый урок Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

Цели урока.

-обучающие:

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
• отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
• отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

-развивающие:

• развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

-воспитательные:

• воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: «Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока: Урок закрепления знаний, комбинированный с элементами игры и кейс – технологий.

• закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;
• отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения;
• отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;
• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду.

• развитие приемов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы;
• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;
• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

• воспитать стремление к достижению цели, воспитание интереса к математике.

Изучение темы направлено на получение следующих результатов:

• знают определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения;
• знают историю создания квадратных уравнений;
• умеют решать неполные квадратные уравнения тремя способами;
• применяют формулу квадратного уравнения.

1. Регулятивные

• составляют план и последовательность действий;
• прогнозируют результат деятельности;
• контролируют свою деятельность и оценивают ее результаты.

1. Познавательные

• самостоятельно выделяют и формулируют цели деятельности;
• строят логическую цепь рассуждений;
• выбирают наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.

1. Коммуникативные

• умеют осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;
• владеют монологической и диалогической формами речи;
• умеют работать в группе: составляют план работы и распределяют обязанности среди членов группы;
• формулируют и высказывают свою точку зрения, аргументирую ее.

Оборудование: мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

1. Организационный момент (5 мин)

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют «царицей наук», ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики — любознательность. Постараемся доказать это на уроке. Вы начали изучать новый большой раздел «Квадратные уравнения», на который отводится более 20 уроков. Знания не только надо иметь, но и надо уметь их показать, что вы и сделаете на сегодняшнем уроке, а я вам в этом помогу.

Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным». В течение урока мы еще вернемся к этим словам.

Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт по проблемам математики. А вы, ученики, — сотрудники этого института. Вас пригласили, чтобы обсудить тему «Решение квадратных уравнений по формуле». В процессе работы вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий. Давайте попробуем выделить главную цель нашего урока?

Итак, основная цель нашего урока — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений. Каким образом добиться поставленной цели? Правильно, необходимо выделить задачи. Как вы думаете, какие задачи необходимо выполнить, чтобы добиться поставленной цели?

1. Обобщить знания о квадратных уравнениях.
2. Отработать навыки нахождения корней неполного квадратного уравнения.
3. Отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью формулы.

Ребята, скажите, кто-нибудь из вас слышал о таком понятии как компетентность? Компетентность – это вид деятельности, который освоен очень хорошо. Вот и мы с вами для того, чтобы достигнуть поставленную цель должны овладеть следующими компетентностями:

1. Определю вид квадратного уравнения, коэффициенты уравнения.
2. Решаю три вида неполных квадратных уравнений.
3. Решаю квадратные уравнения по формуле.

Сейчас я предлагаю вам определить какими вы хотите обладать компетентностями к концу нашего урока и наклеить около нее яблочко ожиданий с вашим именем. А в конце урока мы вернемся к нашим яблочкам.

1. Актуализация опорных знаний (10 мин)

Цель: актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

• Элемент кейс – технологий, работа в группах, фронтальный опрос.

Итак, наша первая задача – «Лаборатория теоретиков». В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях. Вы будете работать в группах по четыре человека. Каждой группе я раздаю мини — кейс, в котором вы найдете задание, этапы его прохождения, эталон выполнения.

Молодцы, вы доказали, что можете работать в группе и что знаете основные понятия по теме квадратные уравнения. Но сейчас я хочу проверить ваши индивидуальные знания.

Устно, по очереди начиная с первой парты, отвечаем на вопрос по слайдам. Далее работаем следующим образом: на ваших столах вы видите карточки, один обучающийся работает в карте, второй выполняет практическое упражнение на компьютере, затем меняетесь. Результаты снова заносите в лист достижений.

Физминутка для глаз

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанно строят речевые высказывания; осуществляют информационный поиск; выбирают наиболее эффективные способы решения задач;

Определение квадратного уравнения, корней уравнения, коэффициентов уравнения

• определяют последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата;
• составляют план и последовательности действий;
• корректируют последовательность действий.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, умеют работать в группах и парах.

1. Лаборатория исследований (8 мин)

Цель: использовать полученные знания для решения неполных квадратных уравнений.

Активный метод обучения (прием, способ, техника):

• Элемент кейс – технологии, элемент игры, работа в парах, фронтальный опрос.

Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»

Вернемся к эпиграфу нашего урока. Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной.

Вам необходимо угадать, что находится в черном ящике. Даю три определения этому предмету:

1. Непроизводная основа слова.

2. Число, которое после постановки его в уравнение обращает уравнение в тождество.

3. Один из основных органов растений.

Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие неполные уравнения на сторонах кубика в парах. После того, как решили уравнение, меняетесь кубиками, делаете проверку корней, проставляете количество заработанных баллов в оценочный лист и определяете растение.

Молодцы, вы справились с заданием. Немного подвигаемся, в классе по два цветка каждого вида, ваша задача найти такой же цветок и сесть с его обладателем за одну парту.

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанно строят речевые высказывания; осуществляют информационный поиск; выбирают наиболее эффективные способы решения задач;

Виды квадратных уравнений, способы решения неполных квадратных уравнений.

Решать неполные квадратные уравнения.

Межпредметные: прослеживают связь с ботаникой по теме «Основные органы растений».

Регулятивные: контролируют получение результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.

Коммуникативные: умеют с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

1. Лаборатория «Раскрытия тайн» (4 мин)

Цель – познакомить с историей возникновения квадратных уравнений.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Посмотрите небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений.

Фронтальная работа по презентации.

УУД: общепознавательные: л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: выделяют и осознают то, что уже усвоено.

Коммуникативные: отвечают на вопросы.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Физминутка «Математический фокус»

1. Лаборатория «Эрудитов» (8 мин)

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта.

Ребята, скажите, какие задачи мы с вами реализовали? Какими компетентностями вы уже обладаете? Молодцы! Следующая лаборатория «Лаборатория эрудитов». В которой, вам предстоит закрепить умения решать квадратные уравнения по формуле. Перед вами очередной кейс с заданиями, выполнив которые, вы сможете проверить правильность выполнения. Помните, что это не контрольная работа, поэтому, если возникнуть затруднения вы можете просить моей поддержки.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурируют знания, осознанно строят речевое высказывание, рефлектируют способы и условия действий, контролируют и оценивают свои действия.

Регулятивные: оценка осознают то, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению.

Личностные: самопознание самоопределяются.

1. Подведение итогов урока. Рефлексия. (5 мин)

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить участников урока.

Итак, давайте проверим, достигли ли вы цель сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у лошадке на экране.

Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.

1. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием.

1. РЕШИ УРАВНЕНИЯ с помощью формулы:

а) -7х + 5х 2 + 1 =0

б) 2х 2 + 5х -7 = 0

2.Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1.x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2.х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3.2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4.х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5.х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6.3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7.3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8.2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Конспект урока «Формула корней квадратного уравнения» 8 класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Конспект урока по алгебре в 8 классе на тему: «Формула корней квадратного уравнения»

Учебник: Учебник Алгебра 8 класс Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова

Форма урока : изучение нового материала

Образовательная: изучить новый приём решения квадратных уравнений по формуле.

Воспитательная: воспитывать стремление к достижению цели, уважительное отношение к старшим и друг другу, честность, взаимопомощь, интерес к математике.

Развивающая: развивать память, внимание, логическое мышление, интерес к математике.

Задачи урока: познакомить обучающихся с понятием дискриминанта, вывести формулу корней квадратного уравнения, учить применять её при решении квадратных уравнений.

Эпиграф урока : Чтобы решить уравнение,

Корни его отыскать.

Нужно немного терпения,

Ручку, перо и тетрадь.

I . Организационный момент.

Приветствие, учитель выясняет, кто отсутствует на уроке.

В течение всего урока я попрошу вас делать пометки на полях тетради. Если вы полностью разобрались с материалом, поставьте на полях +. Если у вас возникли вопросы по ходу изложения материала, то поставьте на полях ?. в конце урока мы вернемся к вашим вопросам и ответим на них.

II .Актуализация опорных знаний

Проверка домашнего задания

Проверка домашнего задания. Сверка ответов с учителем. Ответы в тетради.

Ребята, с какими уравнениями мы познакомились на прошедших уроках? Общий вид квадратного уравнения?

Игра «Верю – Не верю». Обучающиеся закрывают глаза и слушают утверждения. Если они согласны с утверждением, то поднимают руку; не согласны – не поднимают.

Квадрат любого числа может быть отрицательным. (Нет)

В квадратном уравнении старший коэффициент не может быть равным нулю. (Да)

Приведённое квадратное уравнение – это уравнение в котором старший коэффициент не равен 1. (Нет)

Числа a , b , c в квадратном уравнении называются его корнями. (Нет)

Уравнение 2х+3=1 квадратное. (Нет)

Если в квадратном уравнении один из коэффициентов b или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным. (Да)

Числа a , b , c являются коэффициентами квадратного уравнения(Да)

Число b это старший коэффициент квадратного уравнения(Нет)

Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете?

На доске записаны уравнения

Какие из записанных уравнений вы умеете решать. Выбирая метод решения предложенных уравнений к какому из них, мы не смогли подобрать рациональный метод. (Для последнего) Правильно. Наших знаний оказалось недостаточно. Каждый известный нам метод оказался бы очень трудоемким. Вот с точно такой же проблемой столкнулись и математики в свое время. А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения. А что может быть проще, чем воспользоваться для решения задачи какой-либо формулой?

Тема нашего сегодняшнего урока «Формула корней квадратного уравнения»

— Как вы думаете какова цель нашего урока? (найти способ решения квадратных уравнений общего вида)

— Какая задача стоит перед нами? (получить алгоритм решения квадратного уравнения общего вида, выяснить, подойдет ли он для решения всех типов квадратных уравнений)

Ученики отвечают на вопросы, формулируют тему и цель и задачу урока.

Записывают тему в рабочие тетради

IV . Изучение нового материала.

Зная коэффициенты а и b уравнения первой степени ax = b , можно найти его корень по формуле .

Выведем формулу, которая даёт возможность по коэффициентам a , b и c квадратного уравнения находить его корни.

У вас в учебнике приведён способ выделения квадрата двучлена, через деление на старший коэффициент. Вы ознакомитесь с ним дома и на следующий урок скажите какой способ вам кажется легче.

Поскольку а≠0 (почему?), то умножив обе части уравнения на 4а, получим уравнение, равносильное данному.

Выделим в левой части квадрат двучлена для это прибавим и отнимем :

Существование корней уравнения (2) и их количество зависит от знака выражения . Это выражение называют дискриминантом квадратного уравнения и обозначают буквой D , то есть D =.

Теперь уравнение (2) можно записать так:

Возможны три случая:(подумайте какие?) D D =0, D >0.

Если D =0, то уравнение (3) принимает вид:

Вывод: Если D =0, то квадратное уравнение имеет один корень .

Если D >0, то уравнение (3) можно записать в виде:

Отсюда или. Тогда или.

Вывод: если D >0, то квадратное уравнение имеет два корня и

Также используют короткую форму записи:

Эту запись называют формулой корней квадратного уравнения

Рассмотреть уравнение, которое в начале урока вызвало затруднения.

V . Систематизация знаний .

Работа в парах с карточками.

Решение по вариантам в паре

Выпишите коэффициенты уравнений

Укажите неполное квадратное уравнение

Вычислите дискриминант неполных квадратных уравнений

Выполните проверку решения задач соседа, аргументируйте свою точку зрения.

Рисуй глазами треугольник.

Теперь его переверни Вершиной вниз.

И вновь глазами ты по периметру веди.

Рисуй восьмерку вертикально.

Ты головою не крути,

А лишь глазами осторожно ты вдоль по линиям води.

И на бочок ее клади.

Теперь следи горизонтально,

И в центре ты остановись.

Зажмурься крепко, не ленись.

Глаза открываем мы, наконец.

Зарядка окончилась. Ты молодец!

(Дети представляют внешний вид геометрических фигур.)

VI . Закрепление материала

А сейчас ребята прочитают нам стихотворение про дискриминант

Да будет известно тебе, повелитель,

Что дискриминант-это определитель.

Его вычислять ты научишься вскоре,

И, думаю, этим ты будешь доволен.

Определив дискриминанта знак,

Количество корней узнает всяк,

Коль знак этот плюс, то излишни слова,

У уравнения корней ровно…(два).

На корни внимательней я посмотрю,

Коль дискриминант будет равен нулю.

Тебе поведаю, мой господин,

Что в случае этом корень…(один).

Коль минус с тобой мы замечаем,

То это обрадует даже лентяя.

Тогда уравненье корней не имеет,

И прекращается сразу решенье.

Решить из учебника №533, 534 (а – г), 535(а – в), 538

Решая уравнения, мы смогли убедиться в том, что найденный нами способ работает. Значит, можно считать его универсальным.

— А теперь проанализируйте свою работу на уроке. Какова была цель нашего урока?

— Смогли ли мы достичь поставленной цели?

— Просмотрите свои пометки на полях. Что вызвало у вас наибольшее затруднение?

Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения по формуле.

Домашнее задание(1 мин) Выучить §8 пункт 22, решить