Конспект урока по алгебре решение систем уравнении

Методы решения систем уравнений
план-конспект урока по алгебре

В классе обучаются учащиеся, имеющие разные способности по математике. Содержание учебного материала соответствует цели урока, требованиям учебной программы, стандарту образования.

На уроке имеют место элементы проблемного обучения и самостоятельная поисковая деятельность, которые способствуют усвоению учащимися нового материала. Методы обучения обеспечивают познавательную самостоятельность и интерес учащихся, сотрудничество учителя и учащихся.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Методы решения систем уравнений

Предмет: Алгебра (1 урок § 6 глава 1)

Класс: 9, автор М.А.Мордкович

Тип урока: Урок открытия новых знаний

Форма проведения урока: урок-практикум

— рассмотреть способы решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными

— начать формировать прогностические способности по поиску рациональных методов решения систем уравнений; закрепить основные методы решения систем уравнений, подготовка к ОГЭ

— развивать логическое мышление, математическую речь при комментировании решения, познавательную активность, умение применять известные факты в новых измененных ситуациях

-воспитывать взаимопомощь, продолжить воспитание чувств самоконтроля, ответственности за проделанную работу.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал

Основные понятия: методы решения систем уравнений ; алгоритм решения систем уравнений

Самостоятельная деятельность учащихся

Решение задач по теме: «Методы решения систем уравнений»

Приемы и методы

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа (задания выводятся на доске с помощью проектора)

III. Изучение нового материала

Основное содержание этапа:

Объяснение учителя у доски

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

Беседа учителя с учениками

V. Самостоятельная работа с самопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

VI. Включение в систему знаний примера из ОГЭ — 2017

Основное содержание этапа:

Подготовка к ОГЭ

Разбор заданий ч2

Запись на доске

VII. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Основное содержание этапа:

1) Ответы на вопросы

2) Домашнее задание

3) Выставление оценок за урок

Запись домашнего задания

I. Мотивация учебной деятельности

Основное содержание этапа:

1) Организационный момент (приветствие, готовность к уроку)

2) Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация учебной проблемы

Учитель: Здравствуйте, ребята! В 7 классе было рассмотрено решение систем линейных уравнений (т.е уравнений первой степени) с двумя переменными. Теперь необходимо перейти к изучению систем нелинейных уравнений (т.е уравнений степени два и выше). Системы уравнений являются популярными заданиями тестов ОГЭ. Скоро ОГЭ, поэтому наша задача как можно лучше подготовиться к нему. Итак, посмотрите на экран и устно отвечаем на вопросы.

II. Актуализация знаний учащихся

Основное содержание этапа:

1).Устная работа с классом (задания выводятся на доске с помощью проектора)

а) – что называется решением системы уравнений?

— что значит решить систему уравнений?

— как определить является ли пара чисел решением системы уравнений?

Дана система

Среди пар (-1;1), (-1;-1), (1;1) найдите решение данной системы.

Задание: Установите соответствие:

х 2 +у 2 =36 у- х = 4 2х 2 — у = 0 ху = 2 х 2 +у=4

III. Изучение нового материала

— Вам на дом было дано задание: вспомнить все изученные методы решения систем уравнений, какие методы вы вспомнили?

Метод Метод Графический

подстановки сложения метод

1 Метод подстановки

Этот метод уже применялся при решении систем линейных уравнений. Напомним алгоритм использования такого метода: 1) выразить из более простого уравнения одну переменную через другую; 2) подставить это выражение в другое уравнение и получить уравнение с одной неизвестной; 3) решить полученное уравнение с одной переменной; 4) найти соответствующие значения второй неизвестной.

Пример 1: Решить систему уравнений методом подстановки:

Выразим из второго уравнения у через х у=х+4 и подставим в первое уравнение.

х 2 + х 2 + 8х + 16 – 16 =0,

Пример 2: Решить систему уравнений методом сложения:

Сложим почленно уравнения

2х 2 = 72 6 2 + у 2 = 61

х 2 = 72 :2 у 2 = 61 — 36

х 2 = 36 у 2 = 25

х 2 = — 6 у 2 = — 5

IV. Закрепление с комментированием методов решения систем уравнений

Основное содержание этапа:

Отработка с учащимися методов решения систем уравнений

№ 120(а); № 125(б) — двое решают у доски (1 пара)

№ 120(б); 125(г) – решают у доски 2 пара

Физминутка для глаз: представьте себе большой круг, обведите этот круг сначала по часовой стрелке, а потом против часовой стрелки (3-4 раза).

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

Основное содержание этапа:

Первичная проверка усвоения знаний в виде самостоятельной работы взаимопроверкой по эталону

1. Решить методом подстановки:

Решение: Выразим из первого уравнения у через х:

Полученное выражение подставим во второе уравнение системы:

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

ОТКРЫТЫЙ УРОК РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Скачать:

Предварительный просмотр:

УРОК ПО ТЕХНОЛОГИИ СИСТЕМНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

Разработка урока по алгебре в 7б классе.

Тема. Способы решения систем линейных уравнений .

Учитель математики МБОУ СОШ№5 СИДЬКО С. Н

Тип урока : Урок систематизации и обобщения знаний и умений.

Место урока : 8 урок из запланированных 11 ч.

Цель: Формировать умения и навыки решения систем линейных уравнений.

(формирование познавательных УУД)

— повторить способы решения систем линейных уравнений;

— отрабатывать умения решать системы линейных уравнений разными способами,

— развивать вычислительные навыки.

(формирование регулятивных УУД)

— развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь.

(формирование коммуникативных и личностных УУД)

— воспитывать заинтересованность, активность на всех этапах урока;

— воспитывать умение слушать других, умение сотрудничать в группе;

— воспитывать чувство ответственности, самостоятельность.

Методы работы: словесный (беседа), наглядный (презентация), практический.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Технологии: здоровьесберегающая технология, системно-деятельностный подход.

Цель этапа: Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебный процесс.

Приветствие класса ,слова «Классная работа»

Пожелайте друг другу удачи .

Цель этапа: 1) Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для продолжения закрепления знаний учащихся по данной теме;

2) Сформулировать и согласовать цели урока.

Повторить материал по теме, открыть новые знания, закрепить новые знания, выбрать себе домашнее задание (разноуровневое)

Перед каждым из вас лежит лист самооценки, на каждом этапе урока вы ставите себе 1 балл(УСПЕХ) или 0 баллов(неуспех)

Конспект урока по алгебре на тему «Решение систем уравнений различными методами» (9 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Открытый урок по алгебре. 9 класс.

Тема: «Решение систем уравнений различными методами».

Учитель: Дутко Татьяна Николаевна.

Комментарии перед уроком.

Интеграция учебного материала курсов алгебры, геометрии и информатики обеспечивает более глубокое и качественное его усвоение за счет усиления прикладной и практической направленности обучения. Лучшему пониманию и более целостному восприятию учебного материала учащимися способствует изучение интегрированных тем и курсов.

В связи с этим, перед учителями математики, работающими в классах с разным уровнем математической подготовки, встает проблема разработки этих тем самостоятельно.

Представляемый урок является одним из примеров интеграции алгебры и информатики. Средством интеграции будет являться интерактивная доска, используемая при проверке домашнего задания, в устной работе и подведении итогов урока.

Данный урок будет проводиться в 9 классе. В целях развития интереса к предмету используются различные формы работы на уроке, разнообразные задания, дифференцированные по уровню сложности.

· образовательная: оперирование основными понятиями, входящими в изучаемую тему; закрепление навыков решения систем уравнений различными методами; выработка умений пользоваться всеми методами решения систем уравнений; решение типовых и повышенного уровня сложности задач по теме;

· развивающая : побуждение детей к творческому, нестандартному мышлению

через нестандартные вопросы и задания; развитие рефлексивных навыков;

· воспитательная : приобретение веры в себя, в свои потенциальные возможности; овладение навыками самоорганизации учебной деятельности; умение ставить перед собой цель, планировать деятельность; развитие навыков работы в группе, формирование культуры оформления.

· осмыслить выполнение дамашнего задания с точки зрения рациональности выбранного метода;

· соотнести свое решение с решением другого ученика;

· тренировать навык нахождения количества решений систем уравнений;

· тренировать навык решения системы уравнений выбранным методом;

· осуществлять контроль и взаимоконтроль при групповой работе;

· осуществить рефлексию своей деятельности на уроке.

ТИП УРОКА – закрепление изученного материала.

· мультимедийное оборудование с применением программы Star Board ;

· таблицы с алгебраическими преобразованиями;

· памятки на каждом столе, в которых приводятся общие приёмы решения систем уравнений;

· карточки для выполнения самостоятельной работы.

1. Организационный момент: формулирование целей и задач урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке. 1 мин

2. Проверка домашнего задания. 7 мин

3. Фронтальная устная работа по теоретическому материалу. 9 мин

4. Групповая работа – тренировка навыка решения систем уравнений всеми изученными методами, решение заданий среднего и выше среднего уровня сложности. 15 мин

5. Постановка домашнего задания. Подведение итога урока. 5 мин

6. Рефлексия работы на уроке. 3 мин

Резерв времени 5 мин

ХОД УРОКА

А девизом нашего урока будут слова французского философа Рене Декарта: “Я мыслю, — значит, существую”. (1 слайд презентации).

И начинаем мыслить с проверки домашнего задания. (2-6 слайды)

1. Какой метод применялся при решении? (Записать ответ на доске).

2. Следующее решение выглядит вот так:

Разложение на множители

Какой метод использовали для решения этой системы? (Записать ответ на доске).

Назовите метод решения. (Записать ответ на доске).

4. Следующая система:

Назовите метод решения этой системы. (Записать ответ на доске).

5. Последнее задание:

Какой это метод? (Записать ответ на доске).

Подсчитайте количество правильно решенных систем и поставьте себе отметки за домашнюю работу в тетрадь.

Фронтальная устная работа. ( Задания в презентации, 7-10 слайды ).

1) Какая пара чисел является решением системы уравнений?

2) Укажите систему уравнений, которая имеет два решения.

3) При каких значениях m система уравнений имеет два решения?

4) Воспользовавшись графическим методом, ответьте на вопрос: сколько решений имеет система уравнений?

Порядок организации групповой работы :

· класс разбивается на группы по 4 человека;

· учитель ставит перед учащимися цель групповой работы: решить с помощью различных методов системы уравнений, текст которых дан на карточках; определяется порядок работы в группе;

· считается, что группа решила задания только тогда, когда каждый член группы записал решение в тетрадь и произошло групповое обсуждение решений всех заданий;

· учитель вызывает любого ученика из этой группы для записи итоговых ответов решений в сводную таблицу (11 слайд в презентации);

· после окончания заполнения сводной таблицы выполняется проверка ответов и подводится окончательный итог групповой работы.

Задания для групповой работы в приложении 2.

Постановка домашнего задания . §6(теория), № 5(г), 10(г), 21(а), 24(б). Из дополнительных источников найти методы решения систем уравнений, которые не были рассмотрены на уроке.

Итог урока . Учитель подводит итог всего урока, выставляет отметки за урок (каждый ученик получает не менее двух оценок).

Рефлексия «Мыслить — значит говорить с самим собой. слышать самого себя». ( Иммануил Кант — немецкий философ и ученый).

1. Каковы были Ваши цели перед уроком и насколько их удалось реализовать?

2. Перечислите трудности, с которыми Вы столкнулись

3. Каким образом Вы преодолевали трудности? За счет чего?

4. Каков главный результат для Вас лично при изучении темы?

5. Чему Вы научились лучше всего?

6. Что не получилось и почему?

Литература, используемая при подготовке к уроку

1. А.Г.Мордкович. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. М., Мнемозина, 2016г.

2. Л.К.Кортукова, А.А.Теплов. Сборник олимпиадных заданий для учащихся 8-11 классов. Математика. Физика. Астрономия. Биология. Экология. Химия. География: Практическое пособие. М., АРКТИ, 2007г.

3. М.Н.Кочагина, В.В.Кочагин. ГИА по математике: 9 класс: Подготовка учащихся к итоговой аттестации. М., Эксмо, 2017г.

4. Ю.Н.Макарычев. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 2005г.

5. С.С.Минаева, Т.В.Колесникова. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в новой форме). Типовые тестовые задания. М., Издательство «Экзамен», 2017г.

Приложение 1.

Памятка «Общие приемы решения систем уравнений».

Метод подстановки заключается в следующем:

1. Одно из уравнений системы преобразуют к виду, в котором y выражено через х (или х через y);
2. Полученное выражение подставляют вместо y (или вместо х) во второе уравнение. В результате получается уравнение с одной переменной;
3. Находят корни этого уравнения;
4. Воспользовавшись выражением y через х (или х через y), находят соответствующие значения х (или y).
5. Записывают ответ в виде пар значений (х; у).

Алгоритм решения систем уравнений методом сложения :

1. Найдите такие дополнительные множители для каждого уравнения, чтобы коэффициенты при у(или х) стали противоположными числами;
2. Сложите по отдельности правые и левые части уравнений, умноженные на дополнительные множители;
3. Найдите х (или у), решив полученное уравнение;
4. Найдите у(или х) из любого уравнения и запишите ответ в виде пары значений.

Метод введения новых переменных применяется при решении систем двух уравнений с двумя переменными одним из следующих способов:

1. Вводится одна новая переменная только для одного уравнения системы;
2. Вводятся две новые переменные сразу для обоих уравнений.

Алгоритм решения систем уравнений графическим методом:

1. Постройте в одной системе координат графики обоих уравнений.

2. Найдите точки пересечения графиков. Пары координат этих точек и являются

решением системы уравнений.

1. Выполните проверку найденных корней путём их подстановки в каждое из

Метод разложения на множители :

1. Одно из уравнений (оба уравнения) разложить на множители с помощью любого приёма.
2. Применить один из вышеперечисленных методов для дальнейшего решения системы.

Задания к групповой работе.

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом разложения на множители:

3. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

4. Решите систему уравнений методом замены переменных:

5. Решите систему уравнений графическим методом:

Приложение 3. Задания домашней работы к уроку.

Решить системы уравнений:

а) б) в) г)