Конспект урока по алгебре решение уравнений

конспект урока по алгебре Решение уравнений
план-конспект урока по алгебре (7 класс)

Урок по теме «Решение уравнений»

Скачать:

Предварительный просмотр:

ПЛАН — КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ

ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

ФИО (полностью) Черненко Алла Дмитриевна

Место работы МБОУ «ООШ с.Руновка»

Тема и номер урока Линейное уравнение с одной переменной. Урок 1

Базовый учебник Алгебра. 7 класс. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.

Цель и задачи урока

Создать условия для развития умений распознавать и решать линейные уравнения с одной переменной

Научиться решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; определять значение коэффициента при переменной

познавательные – самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий; соблюдать гигиену и правила информационной безопасности;

регулятивны е – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

коммуникативные – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.

Формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.

Тип урока: изучение нового материала; комбинированный

Формы работы учащихся

Методы обучения: словесный, наглядный,

Формы обучения: коллективная, индивидуальная

Приемы учебной деятельности:

1. Применение знаний и способов деятельности в новой ситуации
2. Самоконтроль

Необходимое техническое оборудование

технические: компьютер для учителя, мультимедийный проектор, экран;

карточки (для физкультурной минутки), кружочки трёх цветов для каждого учащегося (рефлексия);

Конспект урока алгебры на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры на тему «Решение задач с помощью рациональных уравнений»»

Конспект урока алгебры на тему

«Решение задач с помощью рациональных уравнений»

Тип урока: урок открытия новых знаний

образовательная – формирование умений решать дробные рациональные уравнения; составлять уравнения по условию задачи, уметь проверять соответствие найденного решения условиям задачи; умение решать задачи прикладного характера с помощью дробных рациональных уравнений;

развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

Учебно – информационное обеспечение: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков и др.–18-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 291 с.;

Организационный момент (1 мин).

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

Изучение нового материала (15 мин).

Закрепление изученного материала (21 мин).

Домашнее задание (1 мин.)

Подведение итогов урока (1 мин).

Организационный момент (1 мин).

– Здравствуйте, ребята. Ещё начиная с начальной школы, вы учились решать задачи. Для этого с каждым годом вы обучались всё новым и новым методам и способам решения. Сегодня мы познакомимся с задачами, решение которых сводится к дробным рациональным уравнениям.

Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

– Эпиграфом нашего урока я взяла слова Генри Форда « Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка»; они имеют отношение не только к предпринимательской деятельности, но и к учебной, в том числе и к изучению математики. Для того чтобы успешно решать задачи с помощью дробных рациональных уравнений, необходимо хорошо знать теорию решения этих самых уравнений. Поэтому повторим необходимые в дальнейшем понятия и формулы.

– Какие уравнения называются дробными рациональными? (рациональное уравнение, в котором хотя бы одна из частей является дробным выражением, называют дробным рациональным уравнением)

– Сформулируйте алгоритм решения дробных рациональных уравнений (найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение; умножить обе части уравнения на общий знаменатель; решить получившееся уравнение; исключить проверкой из корней уравнения те, которые обращают в нуль общий знаменатель).

– Обратите внимание на доску, среди данных уравнений выберите то, которое не является дробным рациональным (3)

– При каких значениях переменной х уравнение не имеет смысла: (1)

всегда имеет смысл.

– Укажите общий знаменатель

Изучение нового материала (15 мин).

– Давайте сделаем вывод: итак, вы научились решать дробные рациональные уравнения. Решать эти уравнения вы научились не зря, а для решения большого аппарата задач.

– Как вы думаете, где можно применить данные уравнения? (на практике).

– Какова же тема урока? (решение задач с помощью рациональных уравнений).

– Сформулируйте цель урока (научиться решать дробные рациональные уравнения).

– Запиши число и тему урока в рабочую тетрадь.

– Перед нами стоит задача: совершенствовать навык составления уравнения по условию задачи и умение проверять соответствие найденного решения условиям задачи.

– Рассмотрим применение дробных рациональных уравнений при решении следующей задачи №1 из учебника на стр. 144.

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

– Для начала, давайте вспомним основные этапы решения задачи на составление уравнения. Нам известны три этапа. Какие это этапы?

Анализ условия, составление математической модели; 2. Работа с моделью; 3. Запись ответа).

– Возвращаемся к нашей задаче. Будем решать с помощью уравнения.

– Задачу будем оформлять при помощи таблицы.

– Оформим шапку таблица.

– Какие у на в задаче есть данные движения моторной лодки по реке? (по течению, против течения)

– Далее записываем путь, время и скорость.

– Пусть х км/ч – скорость скорость лодки в стоячей воде.

– Тогда скорость лодки по течению чему будет равна?

– Запишем в таблицу.

– А чему по условию задачи равен путь моторной лодки по течению и против течения? (25 км и 3 км)

– Тогда какое время будет у моторной лодки по течению реки? (25/(х+3)ч)

– А какое время будет против течения реки? (3/(х-3)ч)

Конспект обобщающего урока по алгебре в 9-м классе по теме «Решение уравнений высших степеней»

Разделы: Математика

Цели урока:

— привести в систему знания учащихся по теме «Решение уравнений третьей и четвёртой степеней»;
— повторить теорию решения уравнений;
— выработать умение определять вид уравнения;
— выбирать наиболее рациональные способы решения данного уравнения.

• Развивающие:

— развитие аналитического мышления;
— развитие умения производить классификацию фактов;
— выработка желания глубины проникновения в предмет.

• Воспитательные:

— воспитание потребности в знаниях;
— воспитание культуры общения.

Методическая цель урока: реализация вариативной части учебного плана. Углубленное изучение математики.

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Эпиграф к уроку:

Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л.Н.Толстой.

Уравнение представляет собой наиболее серьёзную и важную вещь в математике. О.Лодж.

Ход урока

I. Мотивация учебной деятельности (постановка перед учащимися целей урока, сообщение плана урока)

II. Актуализация опорных знаний

а) Повторение теории решения уравнений:

— что называется уравнением?
— что значит решить уравнение?
— что называется корнем уравнения?
— какие виды уравнений вы знаете?
— способы решения уравнений?

Для работы можно использовать таблицу «Классификация уравнений». (Приложение)

— Какие уравнения относятся к целым, дробным, иррациональным?
— А уравнения с модулем, параметром к каким уравнениям можно отнести?

б) Повторение методов решения уравнений.

Аналитический.

1) простейшие(приведение подобных слагаемых, раскрытие скобок, приведение дробей к общему знаменателю, перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, решение квадратных уравнений по формуле, умножение (деление) обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число).

Обосновать ошибку. Что произошло? Решить уравнение правильно.

=-1

() 2 =(-1) 2
х+3=1
х=-2

Обосновать ошибку. Что произошло? Решить уравнение правильно.

2) разложение на множители (формулы сокращённого умножения, группировка, теорема Безу).

3) введение вспомогательной переменной (следует помнить об ОДЗ самого уравнения и ОДЗ новой переменной).

4) Нетрадиционные приёмы решения:

в) Устная работа по группам.

Задание: классифицировать уравнения по виду и по способу решения.

1. =

4. +1=6

5. =х

6. Указать количество корней уравнения 2+|х|=а

III. Решение уравнений 3 и 4 степени, т.е. решение уравнений

Исторический экскурс

Вы знаете, что алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. XVи XVI столетия вошли в историю Европы под названием «эпоха Возрождения». Для неё характерен расцвет науки и культуры. В Европе появились компас, часы, порох, дешёвая бумага, книгопечатание. Развивалась промышленность, требующая технических усовершенствований и изобретений, появляются стимулы для развития науки. Расцвет науки происходит главным образом в Италии, Франции, Германии. Итальянские математики XVI в. сделали крупное математическое открытие. Они нашли формулы для решения уравнений 3 и 4 степеней. Николо Тарталья (ребёнок из очень бедной семьи, мать не могла платить за образование, поэтому мальчик в школе узнал только половину азбуки, всеми остальными знаниями он овладел самостоятельно). В 6 лет он получил удар мечом в гортань от французского воина и с тех пор говорил с трудом, отсюда и прозвище Тарталья (заика). Он вывел формулы для решения уравнений 3-ей степени, но своё открытие держал в тайне.

Джироламо Кардано (медик) занимался астрологией, составлял гороскопы. Кардано неоднократно обращался к Тарталье с просьбой сообщить ему формулу для решения кубических уравнений и обещал хранить её в секрете. Он не сдержал слово и опубликовал формулу, указав, что Тарталье принадлежит честь открытия «такого прекрасного и удивительного, превосходящего все таланты человеческого духа». Ученик Кардано Луиджи Феррари нашёл формулы для решения уравнений 4 степени.

Решение уравнений

№ 1.

Способ решения данного уравнения — разложение на множители способом группировки.

(х 3 +х 2 )-(9х+9)=0
х 2 (х+1)-9(х+1)=0
(х+1)(х 2 -9)=0
(х+1)(х-3)(х+3)=0 Ответ: -3; -1; 3.

№ 2. х 3 -6х 2 +11х-6=0

Способ решения данного уравнения – разложение на множители с помощью теоремы Безу.

Один корень найдём подбором. Их следует искать среди делителей свободного члена данного многочлена ±1, ±2, ±3, ±6. Но т.к. сумма коэффициентов многочлена равна 0, то его корнем является 1.По теореме Безу (остаток от деления многочлена Р(х) на двучлен (х-а)равен Р(а). Если а- корень многочлена Р(х), то многочлен делится на (х-а)без остатка). Разделим многочлен 3 степени на двучлен (х-1).

х 3 -6х 2 +11х-6=(х-1)(х 2 -5х+6)
(х-1)(х 2 -5х+6)=0

№ 3. х 4 +5х 3 +6х 2 +5х+1=0

(Возвратное или симметричное уравнение – это уравнение, в котором коэффициенты, равностоящие от концов равны.)

Способ решения данного уравнения – деление правой и левой частей уравнения на х 2 .

Вопрос — почему это можно сделать? Не происходит ли потеря корня?

х 2 +5х+6++ = 0

(х 2 +)+5(х+) = 0

х+=у (ОДЗ для вспомогательной переменной?)

х 2 +=(х+) 2 -2 = у 2 -2

х+=-4, х=-2

х +=-1, корней нет.

Ответ: -2 —; -2+.

№ 4. х 5 +6х 4 +11х 3 +11х 2 +6х+1=0

Возвратное уравнение нечётной степени имеет корень х=-1 (применим теорему Безу), после деления многочлена, стоящего в левой части этого уравнения на двучлен (х+1) приводится к возвратному уравнению чётной степени. Решение можно заранее подготовить (на доске, показать через проектор) и в целях экономии времени не решать.

(х+1)(х 4 +5х 3 +6х 2 +5х+1)=0 (см. предыдущий пример)

№ 5. (х+1)(х+2)(х+4)(х+5)=40

Уравнение сводится к квадратному, если сумма чисел любых двух скобок равна сумме чисел двух других скобок.

(х 2 +6х+5)(х 2 +6х+8)=40

у 2 +13у=0

х 2 +6х=0 х 2 +6х=-13, корней нет, т.к. D 3 +8х-х 2 -4=0
2х 3 -12х 2 +22х-12=0
6х 4 -35х 3 +62х 2 -35х+6=0
(х+1)(х+2)(х+4)(х+3)=15

V. Подведение итогов урока

Список литературы

1. М.И. Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы», Москва «ОНИКС 21 век », «Мир и Образование», 2002.
2. В. М. Говоров, П.Т. Дыбов, Н.В. Мирошин, С.Ф. Смирнова «Сборник конкурсных задач поматематике для поступающих в ВУЗы», Москва «ОНИКС 21 век », «Мир и Образование», 2003.
3. А.Г. Цыпкин, А.И. Пинский «Справочник по методам решения задач по математике», Москва «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1989.