Конспект урока по математике решение квадратных уравнений

Разработка урока «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) по теме

Урок составлен по требованиям ФГОС.

Скачать:

Предварительный просмотр:

» Решение квадратных уравнений по формуле»

Тип урока : урок закрепления знаний

— закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений;

— отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта;

— развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять,

анализировать, делать выводы;

— уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

— уметь выделять общее и находить различия;

— уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

— уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку,

— умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.», мультимедийный проектор, карточки с заданиями, компьютер.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

II. Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний:

Цель: установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о квадратных уравнениях (полные, неполные), решение квадратных уравнений по формуле.

Проверка Д/З (задания, которые вызвали затруднения разбираются у доски).

Далее фронтальная работа с классом ( презентация )

*Сформулируйте определение квадратного уравнения?

*От чего зависит решение квадратного уравнения?

*Какова формула нахождения корней квадратного уравнения?

*Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными?

1. х 2 + 2х -9=0,
2. 2х 2 +16х=0,
3. 7 х 2 =0,
4. х 2 -3х+1=0,
5. 3х 2 -2х +19=0,
6. 7х 2 -14х=0.

*Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения?

*Как называются уравнения №1, №4?

*Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения?

*Назовите числа, которые являются корнями уравнений?

1. x 2 + 3х = 0;
2. x 2 — 3х = 0;
3. x 3 + 8х = 0;
4. x 3 — 4х = 0.

*Найдите дискриминант и определите число корней уравнения.

1. х 2 — 5х+4=0;
2. 5 х 2 — 4х — 1=0;
3. 4 х 2 — 4х +1=0.

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

Познавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания; информационный поиск; выбор наиболее эффективных способов решения задач.

Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

III. Работа с изученным материалом.

Цель: использовать полученные знания для решения задач предъявляемые учителем, развитие умений работы с учебником.

Квадратные уравнения очень важны и для математики, и для других наук.

А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Заслушайте небольшое сообщение о математиках, которые занимались изучением квадратных уравнений (рассказывает ученик, который приготовил данное сообщение).

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры).

В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические

методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так:

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекалась.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А двенадцать по лианам

Стали прыгать, повисая.

Сколько ж было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

D=4096-3072=1024 >0, 2 корня

х 1 =64+322 =48 х 2 =64-322 =16

Ответ: 48 или 16 обезьянок было в стае.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единому виду x2 +bx=с, было сформировано в Европе в 1544 г. немецким математиком Михаэлем Штифелем.

Основные достижения в области решения уравнений принадлежат итальянским математикам: Сципиону дель Ферро (1465-1526), Никколо Тарталье (1499-1557), и Джероламо Кардано. Рафаэль Бомбелли среди положительных корней рассмотрел и отрицательные

Лишь в 17 веке благодаря трудам математика и философа Рене Декарта, математика-физика Исаака Ньютона способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Работа с учебником стр.121 №538, №540 (а-в).

Работают в тетрадях и у доски. Задаются вопросы, вызывающие затруднения, более подготовленные учащиеся отвечают на вопросы более слабых и работают самостоятельно.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, знаково-символические действия; л огические анализ, сравнение .

Регулятивные: контроль , коррекция, оценка выделение и осознание учащимися того что уже усвоено.

Коммуникативные: постановка вопросов.

Личностные: интерес к учебному материалу.

Цель: отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта, развитие навыков самостоятельной работы с использованием информационных технологий. Выявить качество и уровень овладения знаниями и способами действий, обеспечение их коррекции.

Организовывается работа по применению ЦОР (работа за компьютером). Прослеживается индивидуальная траектория каждого ученика, проверяется правильность выполненной работы.

УУД: общепознавательные: общеучебные информационный поиск, извлечение информации в соответствии с целью чтения; знаково-символические действия; логические.

Регулятивные : контроль, оценка.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. Что такое квадратное уравнение? Сформулируйте алгоритм решения квадратного уравнения.

Анализируют результаты работы с ЦОР, свои успехи и неудачи.

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания, рефлексия способов и условий действия, их контроль и оценка, критичность.

Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

У каждого из вас на столе есть карточка с домашним заданием. Решив уравнение и записав его корни, по коду отметьте точки на координатной плоскости, соединяя их последовательно. Получите рисунок.

1. x 2 -11х +18 =0, (х 1 ;х 2 ). 2. х 2 — 4х- 4=0, (х 1 ;х 2 ).

3. 2х 2 -10х=0, (х 1 ;х 2 ). 4. х 2 +5х-14=0, (х 1 ;х 2 ).

5. х 2 + 9х+14=0, (х 1 ;х 2 ). 6. 3х 2 + 1 5х=0, (х 1 ;х 2 ).

7. 3х 2 -12=0, (х 1 ;х 2 ). 8. 2х 2 -14х-36=0, (х 1 ;х 2 ).

Пройти практический модуль с корректировкой невыполненных заданий (ЦОР).

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Универсальные учебные действия (УУД) – это действия, обеспечивающие овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться.

Решение квадратных уравнений по формуле Предмет _Алгебра___________________________________ Класс _8_________________________________________ Автор УМК _А.Г.Мордкович__________________ _________ Тема урока Решение квадратных уравнений по формуле__ Тип урока Закрепление нового материала______________ Автор: Тимралиева Н.С., учитель математики высшей категории

Посредством уравнений, теорем Я уйму разрешу проблем. Чосер Девиз урока:

Познавательная: — закрепить и систематизировать знания о квадратных уравнениях в ходе выполнения упражнений; — отработать навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта; Регулятивная: — развитие приёмов умственной деятельности, логического мышления, памяти, внимания, умения сопоставлять, анализировать, делать выводы; — уметь проводить классификацию уравнений по общему виду; — уметь выделять общее и находить различия; — уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль; Коммуникативная: — уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, — умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения. Цели урока:

Деятельность учителя Деятельность обучающихся Регулятивная Создаёт настрой на работу Проверяют свою готовность к уроку, порядок на рабочем месте Умение настроиться на работу 1-й этап: организационный

2-й этап: проверка домашнего задания, актуализация знаний Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Задаёт вопросы теоретического и практического характера по данной теме (КОНОТ – контрольный опрос на определённую тему) Выполняют задания , проверяющие теоретическую базу знаний по теме Наблюдение, умение классифицировать квадратные уравнения по виду и количеству слагаемых, систематизация знаний Отвечают на вопросы, поддерживают диалог Развитие коммуникативных умений, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме Ставят и формулируют цели своей учебной деятельности Осмысление своей деятельности, самопроверка, самоконтроль

Сформулируйте определение квадратного уравнения. От чего зависит решение квадратного уравнения? Какова формула нахождения корней квадратного уравнения? КОНОТ контрольный опрос на определённую тему

1. х 2 + 2х — 9=0 ; 2. 2х 2 + 16х=0 ; 3. 7 х 2 = 0 ; 4. х 2 — 3х+1=0 ; 5. 3х 2 -2х + 19=0 ; 6. 7х 2 -14х=0 . Какие из записанных ниже уравнений являются неполными квадратными? Ответ: 2,3,6.

Сформулируйте определение неполного квадратного уравнения. Как называются уравнения х 2 + 2х -9=0 , х 2 -3х+1=0 ? Сформулируйте определение приведённого квадратного уравнения. КОНОТ

Назовите числа, которые являются корнями уравнений 1. x 2 + 3х = 0; 2. x 2 — 3х = 0; 3. x 3 + 8х = 0; 4. x 3 — 4х = 0. 3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.

1. -3 и 0; 2. 0 и 3; 3. 0; 4. -2, 0 и 2. Ответы:

х 2 – 5х + 4 = 0; 5 х 2 – 4х – 1 = 0; 4 х 2 – 4х + 1 = 0. Найдите дискриминант и определите число корней уравнения

3-й этап: работа с изученным материалом Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Заслушивает сообщения исторической справки, подготовленные учениками Извлекают информацию об истории возникновения квадратных уравнений Систематизация знаний Слушают, задают вопросы, отвечают на вопросы, рассуждают, рецензируют ответы Умение слушать, ставить вопросы, вести беседу Реализуют свой план выступления Саморегуляция Предлагает решить историческую задачу в стихотворной форме, работая в парах Составляют математическую модель решения задачи в виде квадратного уравнения, решают её Извлечение необходимой информации из прослушанных текстов различных жанров, выбор наиболее эффективного способа решения задачи Рассуждают о способах решения задачи, устанавливают логические связи. Оказывают в сотрудничестве необходимую помощь. Осуществляют взаимоконтроль Умение работать в парах, умение вести диалог, построение логической цепи рассуждений Задают вопросы, вызывающие затруднения Самоконтроль, самокоррекция , выделение осознания учащимися того, что уже усвоено

Неполные квадратные уравнения умели решать ещё вавилоняне (примерно за 2 тысячи лет до новой эры). В средние века в Индии, в Китае также использовались арифметические методы решения квадратных уравнений. В Индии соответствующие задачи нередко облекались в стихотворную форму, например, одна из задач знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178) звучит так: А вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам Стали прыгать, повисая. Сколько ж было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? Задача знаменитого математика 12 века Бхаскары (1114-ок. 1178)

Проверь себя: Ответ: 48 или 16 обезьянок.

Деятельность учителя Деятельность обучающихся коммуникативная Проводит физкультминутку Выполняют физические действия по образцу, преодолевают переутомление Способность к мобилизации сил и энергии 3-й этап

4-й этап: самостоятельная работа учащихся Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Предлагает решить самостоя-тельную работу , осуществляя самопроверку по слайдам Отрабатывают навыки нахождения корней квадратного уравнения с помощью дискриминанта Умение самостоятельно работать , умение применять изученные формулы Производят умозаключения, осознают возникающие трудности, мобилизуют силы и энергию Формирование мыслительной деятельности, структурирование знаний Проверяют свои ответы по слайдам, корректируют допущенные ошибки Самопроверка, коррекция, руководство собственным мыслительным процессом

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Познавательная Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД ОД ФСД Проводит анализ и оценку успешности Формулируют алгоритм решения квадратного уравнения Умение анализировать с целью выделения общих признаков решения квадратных уравнений Сотрудничают в процессе создания общего продукта совместной деятельности Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли, направленные на структурирование информации по данной теме. Составляют план или последовательность действий с учетом конечного результата. Осознают уровень и качество усвоения решения уравнений Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности Проводит анализ и оценку достижения цели Сравнивают насколько цели каждого совпали с общей целью Умение сравнивать Радуются успехам одноклассников Учатся познавать себя через восприятие других. Формирование положительных эмоций Анализируют свои успехи и неудачи, ставят цели на перспективу последующей работы Само- познание , само-определение , само-осмысление

5-й этап: заключительный Деятельность учителя Деятельность обучающихся Коммуникативная Регулятивная ОД ФСД ОД ФСД Даёт домашнее задание на индивидуальных карточках Задают уточняющие вопросы Умение ставить вопросы Проводят анализ задания Осознание качества и уровня усвоения Благодарит учащихся Благодарят учителя , одноклассников Умение быть благодарным , видеть себя в социуме

Разработка уроков по теме: «Квадратные уравнения»

Разделы: Математика

Цель: Познакомить учащихся с квадратными уравнениями, дискриминантом, теоремой Виета.

Показать учащимся, как решаются квадратные уравнения различных видов.

Развивать внимание и логическое мышление учащихся.

Воспитывать аккуратность и четкость в записях учащихся.

• Оргмомент.
• Составление конспекта лекции.

Определение. Уравнение вида ax 2 +bx+c=0, где а, b и c – некоторые числа, причем а <> 0, а х – переменная, называется квадратным.

Примеры: 2х 2 +2х+1=0; -3х 2 +4х=0; 9х 2 -25=0. В каждом из уравнений назвать, чему равны коэффициенты.

Определение. Если в уравнении вида ax 2 +bx+c=0 хотя бы один из коэффициентов b или с равен 0, то уравнение называют неполным квадратным.

1. Если с=0, то уравнение имеет вид ax 2 +bx=0. Оно решается разложением на множители. Уравнение данного вида всегда имеет два корня, всегда один из них равен нулю.

Пример: 4х 2 +16х=0 Решить самостоятельно:

4х (х+4) = 0 3х 2 -6х=0

2. Если b=0, то уравнение имеет вид ax 2 +c=0. Оно решается только тогда, когда у коэффициентов а и с разные знаки. При решении уравнений применяет формулу разности квадратов.

Пример: 1) 1-4y 2 =0 2) 6х 2 +12=0

(1-2y) (1+2y) =0 Решений нет, так как это сумма квадратов, а не разность.

3. Если b=0 и с=0, то уравнение имеет вид ах 2 =0. Уравнение имеет единственный корень х=0.

Решение полных квадратных уравнений

Определение. Выражение вида D=b 2 -4ac называют дискриминантом квадратного уравнения.

Примеры. Вычислите дискриминант

2х 2 +3х+1=0, a=2, b=3, c=1 D=3 2 -4* 2* 4= -23

5х 2 -2х-1=0, a=5, b=-2, c=-1 D=(-2) 2 -4* 5* (-1)= 24

Самостоятельно: вычислите дискриминант -2х 2 -2х+5=0, 3х 2 +7х-3=0.

Для нахождения корней квадратного уравнения ax 2 +bx+c=0 пользуются формулами:

Если второй коэффициент является четным числом, формулу корней удобно записать в другом виде: ax 2 +2kx+c=0; D= k 2 -2ac,

1. Если D>0, то уравнение имеет два разных корня.

2. Если D=0, то уравнение имеет два равных корня.

3. Если D 2 +5х-8=0

Ответ:

a=1, b=5, c=10, D=5 2 -4E 1* 10= -15 2 -6х+9=0 a=1, b=-6, c=9

Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Задача1. Сумма двух чисел равна 13, их произведение равно 40. Найдите эти числа

Решение: I+II=13, I * II=40

Пусть х – первое число, тогда (13-х) – второе число. Зная, что их произведение равно 40, составляем уравнение:

D=(-13) 2 -4 * 1 * 40= 9

х₁=8, х₂=5.

Если первое число 8, тогда второе 5; если первое число 5, тогда второе 8.

Определение. Квадратное уравнение с первым коэффициентом, равным единице, называется приведенным x 2 +bx+c=0. Любое квадратное уравнение можно сделать приведенным.

5х 2 -2х+3=0. Разделим обе части уравнения на 5.

– приведенное квадратное уравнение.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Пример. Проверить теорему Виета для уравнения.

х_1E х₂=20 х₂=5 , х₁=4, х₂=5

2) самостоятельно х 2 +16х+63=0

Обратная теорема. Если два числа в сумме равны b, а в произведении равны с, то эти числа являются корнями квадратного уравнения x 2 -bx+c=0.

Пример: 1) Составить квадратное уравнение, чтобы корни его были 2 и 3.

2) самостоятельно х₁=4, х₂=6. Составить квадратное уравнение.

Определение. Уравнение вида ax 4 +bx 2 +c=0, называется биквадратным.

Биквадратное уравнение решается с помощью замены вида x 2 =t

Пример 1) x 4 -15x 2 -96=0

Пусть x 2 =t, тогда t 2 -15t-96=0

х=G 4 корней нет

2) самостоятельно x 4 -11x 2 -12=0.

Домашнее задание. Выучить конспект, п 19-23, ответить на вопросы 1-5 после п. 23

Урок решения типовых задач.

Тема: Решение уравнений и задач с помощью составления уравнений.

Цели: Вырабатывать у учащихся умения и навыки по решению уравнения и задач, применяя теорему Виета и формулы корней квадратного уравнения.

Развивать логическое мышление и внимание учащихся.

Проверить усвоение теоретического материала по теме “Квадратные уравнения”.

Оборудование; таблицы, кодоскоп, листочки для математического диктанта.

• оргмомент.
• индивидуальная работа одного ученика у доски по карточке:

1. Запишите в общем виде квадратное уравнение.

2. Формула дискриминанта.

3. Формулы корней квадратного уравнения.

4. Теорема Виета.

В) Устно по кодоскопу со всем классом.

1. Назовите коэффициенты в уравнениях

3х 2 -5х=0 -5х 2 +3х+6=0 х 2 -2х-2=0 4х 2 +7=0 3х 2 =9

2. Найдите корни уравнения

х 2 -2х-35=0 b 2 -10b+24=0

Г) Математический диктант на листочках.

1. Запишите квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 3 (-5), второй –5 (3), свободный член равен 0.

2. Запишите приведенное квадратное уравнение, у которого второй коэффициент и свободный член равны –2 (-3).

3. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен –5 (-3), свободный член равен 7 (5) и решите его.

4. Запишите неполное квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 3 (5), второй коэффициент равен 5(7) и решите его.

Работа с классом.

1. 2х 2 +7х-9=0	2. 3х 2 =18х
Решение:	Решение:
а=2, b=7, с=-9	3х 2 -18х=0
D=b 2 -4ac, D=49-4* 2* (-9), D=121, D>0 2 корня	3x(x-6)=0
	3x=0 или x-6=0
x=0 или х=6
Ответ: x1=1, x2=-4,5.	Ответ: 0; 6.
3. 100х 2 -16=0,	4. х 2 -2х-35=0
Решение:	Решение:
(10x+4)(10x-4)=0	х1+х2=2 х1=7
10x+4=0 или	10x-4=0 х1х2=-35 х2=-5
х=-0,4 х=0,4
Ответ: х 1=0,4 х 2=-0,4	Ответ: х1=7; х2=-5

1. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см 2 .

Решение: Пусть х см длина прямоугольника, тогда y см – ширина. Зная, что Р=20 см и S=24 см 2 составляем систему уравнений:

Ответ: 6 см и 4 см.

2. В уравнении x 2 +px-18=0 один из корней равен –9. Найдите другой корень и коэффициент р.

“3”: Решите уравнения: 3х 2 +13х-10=0, 2х 2 -3х=0, 16х 2 =49, х 2 -16х+63=0.

“4” и “5”: Решите задачи: 1. Периметр прямоугольника равен 30 см, а площадь 56 см 2 . Найдите его стороны. 2. В уравнении x 2 +11x+q=0 х₁=-7. Найдите другой корень и коэффициент q.

Урок-зачет по теме “Квадратные уравнения”.

Цели: Проверить знания учащихся, полученные на уроках по заданной теме.

Систематизировать знания, умения и навыки учащихся по решению квадратных уравнений.

Развивать логическое мышление учащихся.

Работать над четкостью и аккуратностью записей учащихся.

Оборудование: Зачетные карточки, рис.1, рис.2, кодоскоп.

• Оргмомент.
• Устно по кодоскопу:

1. Укажите в квадратном уравнении его коэффициенты:

х 2 +4х+5=0, 3х 2 -2х-11=0, 12х 2 -4х=0, х 2 -3=0.

2. Решите уравнение: 4х 2 -9=0, 1- 4y 2 =0, 5u 2 -u=0.

Работа учащихся у доски.

1. Решить уравнения 3х 2 -7х=0, х 2 -5=0.

2. Записать коэффициенты и вычислить D: -2х 2 +3х+7=0, 3х 2 -х+2=0.

3. Решить уравнение х 2 -х-12=0.

4. Составить уравнение по его корням:

5. Решить уравнения выделением квадрата: х 2 +8х-1=0, х 2 +10х+25=0.

6. Решить биквадратное уравнение: x 4 -13x 2 +36=0.

Домашнее задание по [1] (на две недели):

“3”: № 510 (а,д), 507 (б,г), 526 (а), 534 (а,б), 556.

“4”: № 512 (а), 515, 526 (в), 536 (д,е), 551 (б), 559, 557.

“5”: № 514 (б,д), 517, 525 (г), 540 (е,ж), 551 (а), 564, 567.

Обобщающий урок “Оцени себя” по теме “Квадратные уравнения”.

Обобщить, систематизировать и расширить знания учащихся по теме “Квадратные уравнения”.
Развивать логическое мышление и элементы творческой деятельности учащихся.
Воспитывать стремление к непрерывному совершенствованию своих знаний, формировать дружеские отношения и умение контролировать свои действия.

Оборудование: телефоны (2 шт.), кодоскоп, табло “Секундная стрелка”, три подсказки (50х50, звонок другу, помощь зала), задания игрокам.

Ведущая: учитель математики

Помощники: два ученика из класса.

Диктор: ученик класса.

I отборочный тур (на ответ 10 секунд). Расположите в порядке изучения нами тем.

1. Квадратные уравнения.

2. Квадратные корни.

3. Рациональные дроби.

Победитель отборочного тура отвечает на 9 вопросов. Ответы: A, B, C, D. Оценка ставится в зависимости от числа правильных ответов: за три первых вопроса – оценка “3”, за три следующих вопроса – оценка “4”, за три последних – оценка “5”. В случаях, когда количество ответов находится в промежутке между 3 и 6 или 6 и 9, оценка ставится по нижней границе интервала ответов. Участник может воспользоваться тремя подсказками.

1. Квадратным уравнением называется уравнение вида …

a) ax 2 +bx+c=0; b) bx+c=0,; c) ax 2 +c=0,; d) ax 2 =0, где х- переменная и а<>0.

2. В каком из квадратных уравнений правильно указаны его коэффициенты?

a) 5х 2 -9х+4=0, a=5, b=9, c=4; b) х 2 +3х-10=0, a=1, b=3, c=-10;

c) -х 2 -8х+1=0, a=1, b=-8, c=1; d) 6х 2 -30=0, a=3, b=-30, c=0.

3. Решите уравнение 2х 2 =0. a) 2; b) -1; c) 1; d) 0 .

4. Какое из выражений называют дискриминантом?

a) d=b 2 -4ac; b) d=-(-b) 2 -4ac; c) d=b 2 +4ac; d) d=b-4ac.

5. Чему равен дискриминант квадратного уравнения 2х 2 +3х+1=0?

a) 0; b) 2; c) -1; d) 1.

6. При каком условии дискриминанта уравнение не имеет корней?

a) d>0; b) d>1; c) d 2 -7х+10=0. a) 5 и 2; b) –5 и 2; c) –5 и -2; d) 5 и -2 .

Итог I тура. Рекламная пауза. Сообщение “Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне”. [2]

II отборочный тур. В какой последовательность был нами изучен материал по теме “Квадратные уравнения”:

1. Решение задач с помощью квадратных уравнений.

2. Определение квадратного уравнения.

3. Решение квадратных уравнений по формуле.

1. Как правильно пишется слово d?

a) дискриминант; b) дескриминант; c) дискреминант; d) дискрименант .

2. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если d=25?

a) нет корней; b) 1; c) 2; d) 5 .

3. Какой формулой пользуемся при решении квадратного уравнения?

a) b) c) d)

4. Назовите, чему равна сумма и произведение корней квадратного уравнения х 2 -37х+27=0.

a) 37, 27; b) –37, 27; c) –37, -27; d) 37, -27 .

5. Найдите корни уравнения х 2 -6=0. a) 6; b) -6; c) +/- 6; d) 6.

6. Найдите подбором корни уравнения х 2 -9х+20=0.

a) –5 и -4; b) 9 и 11; c) 5 и 4; d) –5 и 4 .

7. В уравнении х 2 +pх-35=0 один из корней равен 5. Найдите другой корень.

a) -7; b) 7; c) 30; d) 35 .

8. Если в уравнении левая и правая части являются рациональными выражениями, то такие уравнения называются…

a) квадратными; b) неполными; c) целыми; d) рациональными.

9.Вычислите 55 2 .

a) 3025; b) 2525; c) 2025; d) 110.

Итог II тура. Рекламная пауза. Сообщение “Как составлял и решал квадратные уравнения Диофант” [2].

III отборочный тур. При решении дробных уравнений целесообразно поступать следующим образом…

1. Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

2. Решить получившееся целое уравнение.

3. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

4. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

1. Выберите биквадратное уравнение

a) k 4 -3k 2 +2=0; b) k 3 +3k 2 +k=0; c) k 2 +3=0; d) 4k 2 -k=0 .

2. При каком условии d уравнение имеет один корень? a) d=0; b) d 0; d) d=1.

3. Найди корни уравнения х 2 =-16. a) решений нет; b) 4, -4; c) 4; d) -4 .

4. Реши уравнение х 2 -8х+7=0. a) –7 и -1; b) –7 и 1; c) 7 и -1; d) 7 и 1 .

5. Автор учебника, где рассматривается тема “Квадратные уравнения”?

a) Виленкин; b) Погорелов; c) Пифагор; d) Макарычев.

6. Реши уравнение 2х 2 +3х=0. a) 0 и 1,5; b) 0 и –1,5; c) 0; d) 1,5 .

7. При каких значениях х верно равенство (3х+1) 2 =3х+1?

a) 0; b) -1; c) 1; d) нет таких значений .

8. Как устроен данный числовой “угол”? Как будет выглядеть следующая строка?

a) 4, 12, 36, 108; b) 4, 8, 16, 32; c) 4, 9, 13, 18; d) 4, 15, 26, 37 .

9. Вычисли 196+ 7396. a) 10; b) 14; c) 86; d) 100 .

Итог III тура. Рекламная пауза. Сценка на уроке алгебры в 8 классе – тема “Квадратный корень” (связь с биологией тема “Корень”).

Итог урока. Выставление оценок учащимся.

1. Алгебра. Учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений. Под ред. С. А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2000.
2. Глейзер Г. И. История математики в школе. VII-VIII классы. – М.: Просвещение, 1982.

конспект урока по математике «Квадратные уравнения»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

тема: «Квадратные уравнения»

Если ты услышишь, что кто-то не любит
математику, не верь. Её нельзя не любить –
её можно только не знать.

Тип урока : обобщение изученного материала.

· Повторить и обобщить теоретический материал по данной теме.

· Отработать умения и навыки в применении теоремы Виета.

· Обобщить все способы решения квадратных уравнений.

· Формировать у учащихся умение осуществлять самоконтроль, взаимоконтороль

· развитие логического мышления, памяти, внимания;

· развитие общеучебных умений, умения сравнивать и обобщать.

· воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры.

· умение слушать и слышать других,

· умение вести диалог, толерантность.

· Решать квадратные уравнения различных видов для систематизации и обобщения знаний по базовому уровню и выше,

· готовиться к успешному прохождению итоговой аттестации в 9 классе

Соорганизация: Работа в парах, работа в малых группах

1. Организационный момент, характеризующийся внешней и внутренней (психологической) готовностью учащихся к уроку.
2. Постановка цели занятия перед учащимися.
3. Проверка знаний и умений учащихся.

а) устная работа;
б) практическая работа.

в) тестовые задания

1. Организация восприятия и осмысления информации, т. е. усвоение исходных знаний.
2. Первичная проверка понимания (решение уравнений).
3. Организация усвоения способов деятельности путем воспроизведения информации и упражнений в ее применении по образцу.
4. Обобщение изучаемого на уроке и введение его в систему ранее усвоенных знаний и умений.(выполнение тестовых заданий)
5. Контроль за результатами учебной деятельности, осуществляемой учителем и учащимися, оценка знаний.
6. Домашнее задание к следующему уроку.
7. Подведение итогов урока.

I. Организационный момент.

Мы изучили квадратное уравнение и сегодня обобщим всё, что мы знаем о квадратном уравнении. Знания по этой теме необходимы прежде всего на уроках алгебры, геометрии, физике, химии, алгебры и начала анализа, при решении практических задач с помощью квадратных уравнений.

2. Эмоциональный настрой.

Улыбнитесь себе, друг другу и мне, мы дружно и с хорошим настроением начинаем работать.

II. Актуализация знаний.

1. Устная работа

1. Дайте определение квадратного уравнения.

2.Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Назовите виды уравнений, записанных на доске:

1) 2x 2 + 6x + 5 = 0

3) 3x 2 — 25x + 28 = 0

4. Назовите из них неполные квадратные уравнения; (отв. 4,5,6)

5. Назовите их коэффициенты.

2. Практическая работа

1. Решите неполные уравнения самостоятельно, и проверяем полученные результаты в парах

х 2 =

х=

х=

х=

х=

2. Давайте вспомним формулу решения квадратных уравнений

D > 0, значит два корня

D = 0, значит один корень

Х_1,2=

и решим следующие уравнения, используя формулы: ( № 1,2,3. ( работа в паре; двое работают на боковых досках))

1) 2x 2 + 6x + 5 = 0

(по теореме Виета)

3) 3x 2 — 25x + 28 = 0

Проверка решений на доске и проверка решения у соседа

Пришло время отдохнуть (под музыку)

Все знают, что лучший отдых – это смена деятельности.

Сядьте удобнее, закройте глаза, постарайтесь взглянуть во внутрь себя.

А теперь представьте льва – царя зверей – сильного могучего, уверенного в себе; спокойного и мудрого. Он красив и выдержан, горд и свободен. Покажите это своей осанкой и выражением лица.

Этого льва зовут как каждого из вас. У него ваши глаза, руки, ноги, тело. У льва не бывает нерешенных задач, невыполненных поручений, ему все по плечу. Он все сможет, если захочет. Любая задача решаема, если знать нужный алгоритм решения; квадратное уравнение можно решить, если знать формулы корней; Лев – каждый из вас.

Посмотрите на меня мои гордые Львы, улыбнитесь мне своей царственной улыбкой и продолжаем набираться мудрости.

Возвращаемся к решению квадратных уравнений

3. Повторим теорему Виета

и решим уравнение №2 и дополнительно а) и б) подбором корней уравнения по теореме Виета:

а) х 2 +3х-40=0, (отв. 5;8)

б) х 2 -2х-3=0 (отв. -1;3)

4. Составьте квадратное уравнение, если его корни равны:

Ответ: а) х 2 +2х+3 б) х 2 +7х+12 в) х 2 -11х+30