Конспект урока по теме формула корней квадратного уравнения

Тема урока: «Формулы корней квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему

Конспект и презентация урока разработаны для проведения урока математики в 8 классе по теме «Квадратные уравнения».

Скачать:

Предварительный просмотр:

Формулы корней квадратных уравнений

Цель урока: показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения; познакомить с правилами оформления решения квадратного уравнения; воспитание самостоятельности при решении задач, воспитание чувства ответственности.

1. Организационный момент. Сообщение темы и целей урока.
2. Актуализация знаний учащихся.

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешённых задач).
2. Контроль усвоения изученного материала.

а) Напишите общий вид квадратного уравнения.

б) Какое квадратное уравнение называется неполным? Приведите примеры.

в) Какое квадратное уравнение называется приведённым? Приведите примеры.

г) Каким способом решают квадратные уравнения?

3. Самостоятельная работа.

Способом выделения квадрата двучлена решите уравнения:

1. х 2 + 10х + 25 = 0

1) х 2 + 12х + 36 = 0

1. х 2 – 4х – 12 = 0

2) х 2 + 6х + 5 = 0

1. х 2 – 6х + 7 = 0

3) х 2 + 4х – 1 = 0

1. 3х 2 + 2х – 1 = 0

4) 3 х 2 — 5х — 8 = 0

3. Постановка проблемы.

Какие способы решения полных квадратных уравнений вы знаете на данный момент? (Графический способ и способ выделения полного квадрата.)

Какие недостатки этих способов были нами отмечены ранее? (Графический способ не всегда дает точный результат, а способ выделения полного квадрата достаточно сложный и трудоемкий)

Какой выход вы предлагаете? ( Найти новый способ решения квадратных уравнений.)

Таким образом, какова, по – вашему, цель нашего урока? ( Попробовать найти другой способ решения квадратных уравнений.)

А теперь скажите, могли ли математики спать спокойно, если бы для таких нужных и важных уравнений не было бы более простого и универсального способа решения? Значит нам предстоит рассмотреть универсальную формулу для решения квадратных уравнений и научиться ее применять.

И так , тема нашего урока «Формула корней квадратного уравнения».

4. Открытие нового знания.

Над проблемой решения квадратных уравнений математики бились в течение нескольких тысячелетий.

Вы же легко научитесь решать любое квадратное уравнение на этом уроке, т. к. унас имеются готовые формулы и наша задача: научиться ими пользоваться. (Слайд 3) Х 1,2 , где

D –это дискриминант. (Слайд 4)

Дискриминант происходит от лат. Discriminans – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Давайте выясним как? Может, кто-то уже увидел как D помогает определять число корней уравнений?

Составляем и заполняем следующую таблицу, которая у каждого на парте:

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два различных действительных корня, причём получить их можно по готовой формуле. (Слайды 5, 6, 7).

Если D>0, уравнение имеет два корня: X 1 = и X 2 =

Если D=0, уравнение имеет один корень: X=

Составим следующий алгоритм решения квадратных уравнений :

1. Выписать значения коэффициентов a, b, c.

2. Найти дискриминант D по формуле D = .

4. D = 0, то уравнение имеет один корень: .

5. D > 0, то уравнение имеет два корня:

Пример 1. Решить уравнение 3 х 2 + 8 х – 11 = 0.

a = 3, b = 8, c = – 11

D = b 2 – 4 ac = 8 2 – 4 · 3 · (–11) = 64 + 132 = 196, D > 0

Пример 2. Решить уравнение – 9 х 2 + 6 х – 1 = 0.

Как показывает опыт удобнее иметь дело с квадратными уравнениями, у которых старший коэффициент положительный. Поэтому сначала умножим обе части уравнения на –1, получим:

9 х 2 – 6 х + 1 = 0

Это уравнение можно было решить по другому: так как 9 х 2 – 6 х + 1= (3 х – 1) 2 , то получаем уравнение (3 х – 1) 2 = 0,

Пример 3. Решить уравнение 2 х 2 – х + 3,5 = 0.

Уравнение не имеет корней.

6. Фронтальная работа с классом.

а) х 2 – 5 х + 6 = 0, D = 1, x 1 = 2, x 2 = 3;

б) х 2 – 2 х – 15 = 0, D = 64, x 1 = –3, x 2 = 5.

а) 2 х 2 + 3 х + 1 = 0, D = 1, x 1 = , x 2 = –1;

б) 3 х 2 – 3 х + 4 = 0, D = –39, корней нет ;

в) 5 х 2 – 8 х + 3 = 0, D = 4, x 1 = 1, x 2 = 0,6.

7. Подведение итогов урока (рефлексивно — оценочная часть).

Определяем вместе: что делали, зачем, к какому результату пришли.

Давайте подведем итоги нашего урока.

Какую цель мы поставили перед собой на этом уроке? Что же мы сегодня на уроке узнали? (Мы узнали новую формулу для корней квадратного уравнения)

Чему научились? (Мы научились вычислять дискриминант квадратного уравнения и решать его с помощью дискриминанта.) Достигли ли мы своей цели?

Таким образом, цель нашего урока достигнута. Мы узнали универсальную формулу решения квадратных уравнений, в ее универсальности мы еще не раз убедимся.

Ребята, прочитайте пословицу “ Математика – гимнастика ума” (слайд 9).

Что такое гимнастика?

Выслушав ответы, учитель подводит итог:

Гимнастика – это система упражнений для физического развития человека; гимнаст – человек ловкий, стройный, сильный, пластичный, красивый.

Математика также много даёт для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер.

Конспект урока по теме «Формулы корней квадратных уравнений»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Тема урока: Формулы корней квадратных уравнений.

Цель урока : вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Образовательная : вывести и обосновать формулу корней квадратных уравнений; отработка умений применения формулы при решении простейших квадратных уравнений, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Развивающая: развить память, внимание, логическое мышление.

Воспитательная: воспитать активность, добросовестность, дисциплинированность, внимательность.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование: мел, тряпка, доска, учебник и задачник «Алгебра 8 класс» Мордкович А. Г.

1. Организационный момент

2. Актуализация базовых знаний

3. Изучение нового материала

4. Первичное формирование умений и навыков

5. Подведение итогов

1). Организационный момент.

Здравствуйте, ребята, садитесь. Откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Все ли присутствуют на уроке? Тема нашего сегодняшнего урока «Формулы корней квадратных уравнений» Запишите.

Сегодня на уроке вы узнаете, как же решать полные квадратные уравнения, познакомитесь с таким понятием, как дискриминант и научитесь решать полные квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Записывают число, классная работа.

Сообщают об отсутствующих.

Записывают тему урока.

2). Актуализация базовых знаний.

Ребята, вспомните, что вы делали на предыдущем уроке?

Назовите общий вид квадратного уравнения.

Что значит решить квадратное уравнение?

Давайте вспомним, что такое неполное квадратное уравнение?

Напомните мне 3 вида неполных квадратных уравнений.

(записывает ответы на доске в таблицу)

Сколько корней имеет данное уравнение?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Чему обязательно равен один из корней?

Сколько корней имеет данное уравнение?

Какой это корень?

Что общего между неполными квадратными уравнениями 2 и 3 вида?

В домашней работе возникли трудности?

Мы познакомились с квадратными уравнениями и научились решать неполные квадратные уравнения.

Записывают в тетрадь.

Найти его корни.

Неполное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов b и c равен нулю.

ax ²+ bx =0 (где b ≠ 0)

3). Изучение нового материала.

Ребята, знаете ли вы из жизни, что такое дискриминация?

Правильно. А в математике существует такое понятие как дискриминант, которое происходит от латинского diskriminas – различающий. Дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней.

Дискриминант обозначается буквой D и находится по формуле:

На доске написаны уравнения:

давайте попробуем найти в них дискриминант.

Я пишу на доске, вы в своих тетрадях и помогаете мне.

Посмотрите внимательно на уравнения. Какие значения может принимать дискриминант?

Рассмотрим все три случая.

Разделите страницу на 3 столбца.

Как я вам уже говорила, дискриминант различает квадратные уравнения по числу корней. Так вот, узнав какое значение принимает дискриминант, мы узнаем, сколько корней у квадратного уравнения.

Сейчас вы узнаете каким образом.

x 1=

x 2=

x =

Давайте разберемся на примере.

Я снова пишу на доске, а вы пишете в тетрадях и подсказываете мне.

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x = =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

Это унижение одних и возвышение других по какому-либо признаку.

Он может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Делят страницу на три столбца.

x 1=

x 2=

x =

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x =

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Первичное формирование умений и навыков.

Давайте решим номера 25.4(б, в), 25.5(в, г), 25.7(б), 25.8(г) на доске, применяя полученные знания.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

4). Подведение итогов урока.

Итак, чему мы научились на сегодняшнем уроке? Что узнали?

1). Назовите общий вид квадратного уравнения. Приведите примеры квадратных уравнений.

2). Какие значения может принимать дискриминант?

3). Сколько корней имеет квадратное уравнение, когда D > 0? D =0? D ˂ 0?

4). Назовите формулы нахождения корней при D > 0.

5). Назовите формулы нахождения корней при D = 0.

Дома вам предстоит закрепить сегодняшний материал.

Задание на дом: №25.4(г), 25.5(а), 25.6(а).

Запишите задание в дневники.

Выставление отметок за работу на уроке.

Урок окончен. До свидания.

Мы научились решать полные квадратные уравнения. Узнали, что такое дискриминант.

Дискриминант может быть положительным, отрицательным и равен 0.

Два корня, один корень, нет корней.

x 1= ; x 2=

x =

Записывают домашнее задание в дневник.

Формулы корней квадратных уравнений.

x1=

x2=

x=

x 1= ; x 2=

x 2= =1; x 2= =

Ответ: 1;

D =0 – один корень

x=

x= =2,5

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = 8

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

x 1= ; x 2=

x 2= =6; x 2= = -3

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D ˂0 – нет корней

Ответ: нет корней.

D =0 – один корень

x =

x = = -3

x 1= ; x 2=

x 2= =3; x 2= = 2

x 1= ; x 2=

x 2= =5; x 2= = -3

D =0 – один корень

x =

x = = -21

Краткое описание документа:

Конспект урока по алгебре в 8 классе «Формулы корней квадратного уравнения», учебник Мордковича А. Г. Данный конспект был написан мною во время обучения в университете и опробован на производственной практике.

Цель урока: вывести формулу корней квадратного уравнения; показать способ решения полных квадратных уравнений с использованием формулы корней квадратного уравнения, ввести понятие дискриминанта, сформировать умение решать квадратные уравнения при различных значениях дискриминанта.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 925 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 684 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 578 825 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра», Мордкович А.Г., Николаев Н.П.

§ 25. Формулы корней квадратного уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 24.01.2020
• 213
• 2

• 22.01.2020
• 368
• 3

• 21.01.2020
• 242
• 2

• 28.12.2019
• 223
• 2

• 01.12.2019
• 231
• 4

• 01.12.2019
• 243
• 0

• 13.11.2019
• 250
• 2

• 02.11.2019
• 196
• 1

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 27.01.2020 1728
• DOCX 842.5 кбайт
• 113 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шенгур Анна Михайловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет и 3 месяца
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 18004
• Всего материалов: 6

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Тринадцатилетняя школьница из Индии разработала приложение против буллинга

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

Онлайн-конференция о создании школьных служб примирения

Время чтения: 3 минуты

В России действуют более 3,5 тысячи студенческих отрядов

Время чтения: 2 минуты

Приемная кампания в вузах начнется 20 июня

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект урока в 8 классе на тему «Формула корней квадратного уравнения»

Публикация содержит разработку конспекта урока и презентацию

Просмотр содержимого документа
«8 класс формула корней квадратного уравнения »

Формирование умения решать квадратное уравнение с помощью формулы; определять количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака дискриминанта.

Развитие способностей опознавать, анализировать, сопоставлять факты, делать выводы.

Воспитание активности, умения общаться и сотрудничать.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок с применением ИКТ.

«Алгоритм решения квадратного уравнения»

Формы работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная.

1. Организационный момент

2. Устная работа

3. Изучение нового материала

4. Первичное закрепление материала

5. Странички истории

6. Самостоятельная работа

7. Домашнее задание

1. Вступительное слово учителя

Ребята! Сегодня тема урока: «Формула корней квадратного уравнения». (Записывается тема урока, слайд 1) Эпиграфом нашего урока служат слова двух великих математиков:

«Приобретать знания — это храбрость.
Приумножать знания — это мудрость.
А умело применять — великое искусство»(слайд 2)

Наш урок будет проходить в форме путешествия по различным станциям, где вам будут предложены различные задания.

Станция » Теоретическая» (слайд 4)

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

1. Назовите вид данного уравнения.

2. Назовите его коэффициенты.

Устно решите уравнения:

( )

Найдите натуральный корень уравнения

Станция «Познавательная» (слайды 8-13)

Вопрос: Легко ли было подобрать натуральный корень уравнения в предыдущем задании? Как называются данные уравнения?

Рассмотрим, как можно иначе решить данное уравнение.

1. Применяя ЦОР 45.ехе, выводим формулу корней квадратного уравнения.

2. Проводим анализ данной формулы.

3. Составляем алгоритм решения квадратного уравнения.

4. Показ применения формулы на примере уравнения (х-1)х=56

Алгоритм решения квадратного уравнения

Станция » Практическая» (слайд 15)

По цору устно выполнить задания 1, 2 (каждый ряд по 1 уравнению)

Решение у доски 14 -5х — =0

1 ряд 2 — 5х +2=0

2 ряд -8х — 84=0

3 ряд 0,8 -4х + 5 =0

Из ответов составьте фамилию французского математика

Станция «Историческая» (слайды 16-20)

1. Франсуа Виет (1540-1603)

Знаменитый французский ученый. Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

2. Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

3. Кристиан Вольф

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение» немецкий философ Кристиан Вольф знаменитый немецкий философ.

4. Сильвестр Джеймс Джозеф английский математик, Сильвестр Джеймс Джозеф, который ввёл термин «дискриминант».

Станция » Самостоятельная» (слайды 21-22)

Решите самостоятельно и проверьте свое решение (самопроверка по слайду)

7 -5х=6=0

9 -12х+4=0

2 +х-3=0

3 +2х+5=0

Какие слова зашифрованы?

Что нового Вы узнали на уроке?

Какой этап урока (станция) Вам понравился больше?

Каков алгоритм решения квадратного уравнения?

2. Домашнее задание: п. 22 №536(абв) №538

Просмотр содержимого презентации
«формула квадратного уравнения»

Приобретать знания – это храбрость. Приумножать знания — это мудрость. А умело применять — великое искусство .

Ответьте на вопросы:

1. Какое уравнение называется квадратным?

2. Какое квадратное уравнение называется неполным?

3. Какое квадратное уравнение называется приведенным?

4. Что значит решить квадратное уравнение?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Назовите вид данного уравнения.

Назовите его коэффициенты.

• 0; 3
• 0; 49
• 2; -2
• Нет корней

• 5х 2 -15х=0
• 49х-х 2 =0
• 5х 2 -20=0
• 3х 2 -18=0
• х 2 +25=0

Найти натуральный корень уравнения

• х(х+1)=72
• (х-1)х=56

Формула корней квадратного уравнения

В этом случае уравнение ах 2 + b х + с = 0 имеет два действительных корня:

0 , то Уравнение не имеет корней 1 корень 2 корня» width=»640″

Составим алгоритм решения квадратного уравнения: ах ² +вх+с=0

коэффициенты а ,в, с

коэффициенты а ,в, с

Знаменитый французский ученый.

Он впервые установил зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Бхаскара Агарья (1114-1185)

Индийский математик и астроном. Занимался вопросами алгебры, тригонометрии, геометрии и комбинаторики. В его трудах можно найти одну из старейших задач, которая решается с помощью квадратного уравнения.

Впервые ввёл термин «квадратное уравнение»

Сильвестр Джеймс Джозеф

английский математик, который ввёл термин «дискриминант».

0 ; 2 корня х 1 = -1,5 х 2 =1 1 корень а = 3 в = 2 с =- 5 D = 2 2 _ 4 ·3·(-5)= 64 64 0 ; 2 корня х 1 = -1 ⅔ х 2 =1 х=2/3″ width=»640″

Какие слова зашифрованы?

• Таиимдкисрнн
• Ниваренуе
• Фэкоцинетиф
• Ерокнь

• Ваши оценки за урок

• Что нового Вы узнали на уроке?
• Какой этап урока (станция)Вам понравился больше?
• Каков алгоритм решения квадратного уравнения?