Конспект урока в 8-м классе «Квадратные уравнения»
Презентация к уроку
Тип урока: Урок изучения нового.
Цели урока: Организовать коллективный способ изучения нового материала, повторение формул сокращенного умножения, работу с учебником. Сформулировать определение квадратного уравнения; доказать теорему о корнях уравнения х 2 = d.
В результате ученик
- какие учебные задачи стоят перед ним при изучении темы,
- определение квадратного уравнения,
- название коэффициентов квадратного уравнения:
- из предложенных уравнений выбирать квадратные,
- определение квадратного уравнения,
- составлять квадратное уравнение, если заданы коэффициенты:
- необходимость изучения темы «Квадратные уравнения»
Структура урока:
- Мотивационно-ориентировочная часть:
- актуализация знаний
- мотивация, постановка учебной задачи.
- Операционно-познавательная часть:
- решение учебной задачи (цели урока).
- Рефлексивно-оценочная часть:
- подведение итогов урока,
- выдача домашнего задания.
Ход урока
«Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.
I. Мотивационно-ориентировочная часть.
1. Актуализация имеющихся знаний и умений учащихся.
– Каков общий вид линейного уравнения? (ах + с = 0)
– Как называются числа а и с, какие значения они могут принимать? (Это коэффициенты уравнения, они могут быть любыми, кроме случая, когда
– Дайте определение корня уравнения. (Корень уравнения – это такое число, при подстановке которого в уравнение получается верное числовое равенство)
– А что значит решить уравнение? (Решить уравнение – найти все его корни или установить, что их нет)
– При изучении каких предметов вам приходилось составлять и решать уравнение? (При изучении физики, химии, геометрии)
– Какую тему я просила вас повторить? (Разложение квадратного трехчлена на множители)
– Чему вы научились за время изучения этой темы, покажут задания, которые я предлагаю вам решить:
(открыть створку доски)
1) Решите уравнения (устно):
2) Разложите на множители способом группировки: х 2 -12х+20;
х 2 – 12х + 20 = х 2 – 10х — 2х + 20 = х (х – 10) – 2(х – 10) = (х – 10) (х – 2)
II. Операционно-познавательная часть.
1 Ребятам предлагается решить задачу №1 в учебнике. Читаем задачу. Учащимся предлагается сформулировать алгоритм решение такого типа задач. На доске ученик записывает решение.
Если х см – это высота прямоугольника, то (х + 10) см – основание
х (х + 10) см 2 – площадь прямоугольника, она равна 24 см 2 . Следовательно
х (х + 10) = 24
х 2 + 10х – 24 = 0 Разложим левую часть на множители способом группировки
х 2 + 10х – 24 = х 2 + 12х – 2х – 24 = (х 2 + 12х) – (2х + 24) =
х (х + 12) — 2 (х + 12) = (х + 12) (х – 2)
(х – 2) (х + 12) = 0
х – 2 = 0 или х + 12 = 0
х1 = 2, х2 = -12. Так как длина отрезка не может быть отрицательным числом, то высота прямоугольника равна 2 см.
Учитель обращает внимание, что при решении этой задачи было получено уравнение х 2 + 10х – 24 = 0
Что мы имеем в левой части? (Квадратный трехчлен)
Как вы думаете называется уравнение х 2 + 10х – 24 = 0? (Квадратным уравнением)
Значит тема сегодняшнего урока «Квадратные уравнения».
Мы должны дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по его коэффициентам, выбирать из предложенных уравнений квадратные.
Учитель дает определение квадратного уравнения.
Квадратным уравнением называется уравнение вида ах 2 + bх + с = 0, где а, b, с – заданные числа, а ≠ 0.
Числа a, b, c – это коэффициенты квадратного уравнения. Число а называют первым или старшим коэффициентом, b – вторым коэффициентом, а c – свободным членом.
2. Из истории квадратных уравнений. Презентация.
3. Решить уравнение х 2 = 64.
Теорема. Уравнение х 2 = d, где d > 0? Имеет два корня х1 =, х2 = —.
х 2 = d
х 2 – d = 0
Т.к d > 0, то d = () 2 .
х 2 — () 2 = 0
(х — ) (х +) = 0
х — = 0 или х + = 0
х1 = х2= —
Если d = 0, то уравнение имеет один корень х = 0.
Если d 2 – 17х + 14 = 0;
б) х 2 + 14 + 0;
в) – 7х 2 + 14 – 5х = 0;
г) – 17х + 14 = 0;
д) – 17х + х 2 = 0;
е) 3х 3 – 17х + 14 = 0;
ж) 5х – 8 — 3х 2 = 0
2. Составьте квадратное уравнение по его коэффициентам:
а) а = 3, b = 7, с = 6;
б) а = 2; b = 0; с = 10;
в) а = 4; b = 1; с = 0
3. Приведите данные уравнения к виду ах 2 + bх + с = 0, а ≠ 0
а) х 2 + 2х – 3 = 2х + 6;
б) х (х + 1) – 3 = х (2х – 4) + х 2 ;
в) х 2 = (3х – 2 ) 2
– Что нового вы сегодня узнали на уроке?
(Понятие квадратного уравнения)
– Какую цель мы поставили в начале урока?
(Дать определение квадратного уравнения, научиться составлять квадратное уравнение по коэффициентам, выбирать среди уравнений квадратные)
– Так какое же уравнение называется квадратным? (Учащиеся отвечают)
Какую работу мы должны провести дальше с уравнениями нового класса?
(Научиться решать, исследовать вопрос о количестве корней уравнения, изучить свойства)
– Об этом мы поговорим на следующих уроках
Запишем домашнее задание.
- Знать определение квадратного уравнения п.25
- №403 (2; 4 ), 404 (2; 4 ), 405 (2; 4; 6 ), 408 (2; 4; 6 ), 409 (2; 4; 6 )
- Для желающих доклады:
а) Исследования Декарта по решению алгебраических уравнений.
б) Диофант Александрийский.
в) Трактат «Китаб аль – джебр валь – мукабала» аль Хорезми. Приемы решений уравнений вида ах 2 = bх.
Полностью текст работы приведен в Приложении.
План-конспект урока по теме:»Решение квадратных уравнений разными способами»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Разработка урока алгебры по технологической карте.
Тема: Решение квадратных уравнений разными способами.
Алгебра – 8 класс
Хожахметова Марфуга Утигеновна
Решение квадратных уравнений разными способами.
Систематизировать знания учащихся по теме «Способы решения квадратного уравнения», формировать умения выбирать наиболее рациональный способ решения квадратных уравнений.
Основное содержание темы, термины и понятия
Методы решения квадратных уравнений: Решение неполных уравнений, по формулам, по сумме коэффициентов, квадратного уравнений путем замены.
Комбинированный (Урок обобщения с элементами новых знаний)
— обобщить, систематизировать и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по теме: «Квадратные уравнения» и показать новый метод решения уравнений, которым можно их устно решать ;
— выработка умения решать квадратные уравнения и умения выбирать нужный, рациональный способ решения;
— обеспечить усвоение алгоритмов и осознание математических закономерностей, встречающихся при решении квадратных уравнений;
— совершенствование интеллектуальных способностей и мыслительных умений учащихся, коммуникативных свойств речи;
— развитие познавательных процессов, памяти, воображения, внимания, потребности в нахождении рациональных способов решения;
— формирование активного, самостоятельного, творческого, наглядно-образного и логического мышления;
— наблюдательности, сообразительности, инициативы;
— умения анализировать, сравнивать и обобщать;
— учить проводить рассуждения, используя математическую речь;
— учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности, предупреждать ошибки и развивать самоконтроль.
— воспитание интереса и уважения к изучаемому предмету;
— воспитание чувства коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей, формирование стремления к достижению конечного результата на основе совместной деятельности;
— нравственных качеств личности: аккуратности, дисциплинированности, трудолюбия, математической культуры, ответственности, креативности, требовательности к себе, доброжелательного отношения к товарищу, любознательности;
— умения корректировать собственные ответы.
Методы и приемы обучения:
методы проблемного обучения: эвристический метод (постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);
методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.
фронтальная (на этапе повторения материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),
индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в группах).
1.Повторить методы решения квадратных уравнений, узнать новый метод о коэффициентах уравнений.
2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.
3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.
компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом самостоятельной и групповой работы. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point .
Владеть приемами решения квадратного уравнения;
Уметь использовать разные способы решения квадратных уравнений для решения различных математических задач.
Уметь устанавливать логические отношения между данными и искомыми.
Личностные: осознание математической составляющей окружающего мира.
Регулятивные: осознание возникшей проблемы, определение последовательности и составление плана и последовательности действий для решения возникшей проблемы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата с учётом оценки этого результата самим обучающимся, учителем, товарищами;
Познавательные: постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера, выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий, рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владение монологической и диалогической формами речи, умение работать индивидуально и в парах.
Фронтальная, в группах, индивидуальная, самостоятельная.
Ученик “Алгебра 8” п/р Макарычев
ЭОР — презентация “Решение квадратных уравнений различными методами» Наглядный и раздаточный материал.
1) включить учащихся в учебную деятельность:
2) определить содержательные рамки урок: продолжаем работать с методами решения квадратных уравнений.
1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент
На протяжении последних уроков, чем мы занимались на алгебре?
Сегодняшний урок хочу начать со следующего высказывания: Слайд №2
«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Попытайтесь спрогнозировать тему и задачи нашего урока из данного высказывания. Слайд №3, 4 (цели)
Подготовка класса к работе.
Решали квадратные уравнения.
Мы будем решать уравнения всеми изученными нами методами и выбирать наиболее оптимальные решения.
планирование сотрудничества с учителем и сверстниками.
1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала:
2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;
3) зафиксировать все понятия и алгоритмы в виде символов;
4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, самостоятельно найти выход из ситуации.
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
Итак, речь сегодня пойдет о квадратных уравнениях — это фундамент, на котором возвышается величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении других типов уравнений и являются ступенькой в изучении более сложного материала средней школы, включая 11-ый класс. Поэтому каждый из вас должен уметь верно и рационально решать эти уравнения. А для этого повторим важные моменты темы. Посмотрите на слайд (№5) с вопросами. « Мозговой штурм» Давайте проведем разминку и решим уравнения, затем сравниваем ответы по эталону (Слайды №6-7)
А сейчас давайте вспомним методы решения квадратных уравнений, которые мы уже выучили. (Слайды № 8)
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс)
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Конспект урока в 8 классе «Решение квадратных уравнений» | 47.25 КБ |
Презентация к уроку кв. уравнения | 1.18 МБ |
Предварительный просмотр:
Алгебра .8 класс: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова;
под ред. С.А. Теляковского
Тема: Решение квадратных уравнений
Цель урока: закрепить умение решать квадратные уравнения и совершенствовать навыки решения полных и неполных квадратных уравнений
Образовательные: повторить определение квадратного уравнения, алгоритм решения, формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения.
Развивающие: развивать логическое мышление, внимание, умение аргументировать, делать выводы, формировать грамотность математической речи, интерес к математике.
Воспитательные: воспитывать ответственность, инициативность, настойчивость, дисциплинированность, взаимопомощь.
Тип урока: урок комплексного применения знаний
Методы и приёмы: фронтальный опрос, метод самостоятельной работы, частично-поисковый, взаимопроверка, самопроверка, применение элементов разно-уровневого обучения .
- Организационный момент.
- Актуализация знаний (устная работа).
- Самостоятельная работа с проверкой.
- Работа по теме урока.
- Из истории квадратных уравнений (Историческая справка).
- Физкультминутка.
- Самостоятельное решение квадратных уравнений по вариантам разного уровня(самопроверка через программированный контроль).
- Подведение итогов.
Здравствуйте, ребята. Посмотрите внимательно на уравнения, записанные на доске. Найдите среди них лишнее:
2х 2 -4х+3=0; 5х-7х 2 -4=0; 8х –х 2 =0; 7х-15=13; 5х 2— 12=0; 3х 2 -5х=12
Определите тему урока
Нам предстоит поработать над очень важной темой: “Решение квадратных уравнений”. У вас уже достаточно много знаний и умений по этой теме, поэтому наша с вами задача: обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете на данный момент.
Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку .
2. Актуализация знаний (устная работа). Повторим теорию.
1) Дайте определение квадратного уравнения
2. Какие виды квадратных уравнений вы знаете?
1) полное; 2)неполное; 3)приведённое
3. Какие уравнения называются приведёнными?
4. Дайте определение неполных уравнений.
— коэффициенты b или с равны нулю
- Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если b= 0?
- Какой вид имеет неполное квадратное уравнение, если с = 0?
- По какой формуле считается дискриминант?
- Сколько корней имеет уравнение, если ?
- По какой формуле находят корни квадратного уравнения, если уравнение решается через дискриминант ?
- Как можно решить квадратное уравнение, если коэффициент b чётный?
3. Самостоятельная работа (взаимопроверка):
№1. Составьте уравнения с заданными коэффициентами и укажите полные и неполные уравнения:
№2. Заполните таблицу и сделайте вывод о количестве корней квадратного уравнения:
4. Решение уравнений (работа на доске)
6) ;
7) ;
8)
9) .
5. Историческая справка (презентация, сообщение ученика)
7. Самостоятельная работа (самоконтроль)
У каждого ученика на столе карточка программированного контроля. Карточки приготовлены по уровню сложности. Ключом к ответу является слово, имеющее отношение к математике
—
—
0;
7;
1;
-1;
-1;
—
—
- Домашнее задание: на «3» №654(а-г); на «4» » №654(а-г),№655(а);
- Итоги: Заполнить оценочный лист