Конспект урока показательные и логарифмические уравнения

План-конспект урока по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств»

Разделы: Математика

Цели урока:

Образовательные:

• систематизация и углубление знаний учащихся;
• обобщение свойств логарифмов,
• логарифмической и показательной функций;
• установление связей с наиболее трудными вопросами теории при решении уравнений и неравенств.

Развивающие:

• развитие мыслительной деятельности учащихся через решение разнотипных задач и находить наиболее рациональные способы решения.

Воспитательные:

• развитие у учащихся навыков самостоятельного поиска решения нестандартных уравнений и неравенств, навыков самоконтроля.
• воспитать трудолюбие, аккуратность

Психологическая установка учащимся:

• Формируем математическую интуицию, которая поможет ориентироваться в способах решения уравнений и неравенств.
• На уроке можно ошибаться, сомневаться, консультироваться.
• Дать самому себе установку: «понять и быть тем первым, который увидит ход решения ».

Методы проведения урока: беседа, мини-диалог, фронтальная работа, работа в парах, групповая работа, самостоятельная работа, индивидуальная письменная работ.

Оборудование: учебник, доска (интерактивная доска), раздаточный материал для работы.

Ход урока

1. Организационный момент. (2 мин)

2. Определение темы и целей урока. (3 мин)

Посмотрите на уравнения и неравенства, записанные на доске. Чем мы будем сегодня заниматься на уроке? Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Есть ли в её названии математические термины, которые вам незнакомы? Тогда возникает вопрос: «Чему же мы должны сегодня научиться на уроке, что узнать нового?» Посмотрите более внимательно на задания, которые вам предстоит выполнить во время урока, и попробуйте сформулировать задачи нашего урока.

Сообщение плана работы на уроке:

Разминка

Работа в парах — вычисли.

Работа в группах.

3. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Разминка письменно с взаимопроверкой 4-6 мин.

а) Заполнить на доске таблицу.

0 2 > 0. (- 1; 0)U(0; 1)

2. Укажите номер «лишнего» выражения:

1. log_0,30,7;
2. log₃5;
3. log₇2;
4. log_0,253. (значение данного выражения отрицательно)

3.Укажите номер строки в данных математических рассуждениях, в которой допущена ошибка. Объясните свой выбор:

6. Работа в группах

Работая в группах и помогая друг другу, выполните следующие задания.

1. Решите неравенство и укажите наименьшее целое решение неравенства

(1/3) x+2 + 5(1/3) x+1 – (1/3) x x – 7 ∙ 12 x + 3 ∙ 9 x > 0 (–∞; –1) U (0; +∞); 1

3.Решите неравенство и найдите сумму наименьшего целого и наибольшего целого решений неравенства

(log_0,5x) 2 + (log_0,5x – 6 x – 2| = 4 x+1 – 3

Попробуйте, работая в группах и помогая друг другу, составить план решения каждого уравнения.

Если вы будете испытывать трудности при выполнении данного задания, то обсудите ответы на следующие вопросы:

а) К уравнению какого вида можно отнести уравнение № 1? Можно ли его решить, используя один из способов решения уравнения указанного вида? Что не позволяет применить известный способ решения? Как можно избавиться от модуля? Попробуйте, работая в группах, составить план решения данного уравнения, решите его.

б) Можно ли уравнение № 2 отнести к логарифмическим уравнениям? Почему? Укажите ОДЗ переменной данного уравнения. Рассмотрите функции у = log₂x и у = 2/x на указанной ОДЗ, что можно сказать о монотонности данных логарифмической функции и обратной пропорциональности? Используя данный вывод, определите количество корней уравнения, попробуйте подобрать его. Данный способ решения уравнения называется функционально-графическим. Оформите решение данного уравнения.

в) Можно ли решить уравнение № 3 способами, используемыми при решении уравнений № 1 и № 2. Попробуйте это обсудить в группе. Есть более рациональный способ решения данного уравнения. Попытайтесь оценить значение каждого слагаемого, значение суммы, когда будет достигаться? Данное уравнение можно решить, оценивая значения левой и правой частей уравнения. Решите данное уравнение.

8. Домашнее задание: карточка, инструктаж по его выполнению

1. Решите уравнение

2. Решите неравенство

3. Подготовиться к зачету.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

1) Учитель предлагает учащимся оценить свою работу на уроке.

Выдает карточки с вопросами:

• Я сегодня узнал……
• Я сегодня ничего нового не узнал….
• Мне было легко….
• Мне было трудно….
• Мне помогли…..

• что бы ты хотел по данному уроку спросить у учителя?
• как оцениваешь свою деятельность на уроке?
• все ли методы решения неравенств мы использовали на уроке?

10. Итог урока

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Понятие показательной и логарифмической функций было введено в XVII веке. Вы знаете сейчас столько, сколько знали ученые того периода. У нас XXI век. Нам есть куда стремиться…

Урок на тему «Методы решения показательных, логарифмических уравнений и неравенств»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Этот урок был проведен в 11 классе. Тип урока — урок обобщения и систематизации пройденного материала с целью подготовки к ЕГЭ.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Тема урока: Методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний и способов действий в сочетании с их комплексным применением.

— создать условия для повторения и обобщения знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений и неравенств»;

— активизировать деятельность учащихся по применению комплекса знаний и умений на практике;

— подготовка к ЕГЭ.

— развивать способности применять теоретические знания на практике;

— развивать навыки работы с заданиями №7, 17 базового уровня ; №5, 13, 15 профильного уровня

— развивать навыки самоконтроля , логическое мышление, память, внимание.

— воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, взаимопомощь, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: презентация, компьютер, проектор, карточки с заданиями, диагностические карты.

1. Организация начала урока (Учащимся сообщается тема урока и цели, подчеркивается актуальность повторения данной темы для подготовки к ЕГЭ).

Девиз сегодняшнего урока: “Нельзя изучать математику глядя на то, как это делает сосед”.

Только свой труд в изучении математики может принести результаты. Перед нами стоит задача: повторить типы, методы и особенности решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств и применить их на практике.

Наши знания должны работать и дать положительный результат на экзамене. Сегодня каждый из вас проведет диагностику своих знаний по данной теме, для этого у каждого диагностические карты, в которых вы оцените свои знания и возможности по каждому из разделов. В соответствии с этой оценкой на индивидуальных консультациях мы постараемся устранить имеющиеся пробелы.

1. Актуализация знаний учащихся

1. Сообщения учащихся.

а) Показательные уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 1).

б) Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения (Приложение 2)

1. Комплексное применение знаний на практике.

1. Применение теоретического материала к решению задач.

Одновременно у доски работают четверо учащихся. Решают показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

а) 49 x -8∙7 x + 7 = 0

1. Самостоятельная работа

Оцените свои умения решать простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства. У каждого из вас есть индивидуальная карточка с заданиями. На выполнение работы отводим 15 минут. По окончании вы в соответствии оцениваете свою работу и выставляете соответствующую отметку в диагностическую карту.

Критерии оценивания: 4 заданий – «5»; 3 заданий – «4»; 2 заданий – «3» и менее 2 заданий –«2».

Конспект урока по теме «Решение показательных и логарифмических уравнений» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

«Актуальность создания школьных служб примирения/медиации в образовательных организациях»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Занятие элективного курса «Решение трудных задач математики»

по теме: «Решение показательных и логарифмических уравнений»

учителя «МОУ СОШ №45 г. Белгорода »

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить – что следуя этому методу, мы достигнем цели.

Задачи формирования математических и информационных компетенций.

Продолжить формирование математических компетенций по методам решения показательных и логарифмических уравнений; по применению свойств показательной и логарифмической функций при решении уравнений.

Способствовать развитию познавательного интереса средствами личностно ориентированной и информационной технологий обучения с применением краеведческого материала.

Проектор и экран

Карточки с заданиями теста

Таблицы классификации методов решения показательных и логарифмических уравнений

Компьютерная презентация по краеведению.

1. Организационный момент.

Постановка цели учащимся. Сообщение плана урока.

а) Повторение свойств показательной и логарифмической функций.

Какая функция называется показательной (логарифмической)?

Какова ее область определения?

На экране таблица

б)

в) Решите уравнение. Объясните ход решения и метод.

3. Подготовка к этапу усвоения новой информации. Решение несложных уравнений. Общеклассная работа.

1) Найдите корень уравнения или сумму корней, если их несколько.

2) Решите уравнение

3) Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (-4;2) 3)

2) (5;6) 4)

решений нет, т.к. Ответ: решений нет.

4. Этап усвоения новой информации

Творческая группа сообщает разработанную или классификацию методов решения показательных и логарифмических уравнений и приводит примеры уравнений, решаемых наиболее сложными и интересными методами.

На экране слайды:

Методы решения показательных и логарифмических уравнений

log a f ( x ) = log a f ( x )

Применение некоторых формул

Умножение или деление уравнения на функцию

Использование свойств функции

Метод замены переменной

Решение уравнения с помощью систем

Метод умножения (или деления) уравнения на функцию

МЕТОД РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СИСТЕМ

Учащимся и гостям члены творческой группы выдают таблицы с классификацией методов и уравнениями, для которых необходимо подобрать метод решения

Методы решения показательных и логарифмических уравнений

log a f ( x ) = log a f ( x )

Применение некоторых формул

Умножение или деление уравнения на функцию

Использование свойств функции

Метод замены переменной

Решение уравнения с помощью систем

5. Этап применения новой информации.

Оценка определяется компьютером.

Самостоятельная работа по теме

“Решение показательных и логарифмических уравнений”

1. Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

1) ( 0; 1 ) 2) ( 1; 2 ) 3) ( 2; 3 ) 4) ( 3; 4)

2. Найдите произведение корней уравнения

1) 6 2) — 4 3) 4 4) — 6

3. Найдите сумму корней уравнения

1) -2 2) 4 3) — 4 4) 2

4. Решите уравнение

1) 21 2) 7 3) — 7 4) 1

5. Решите уравнение

1) 2) — 3) — 4)

6. Найдите наименьший корень уравнения

1) — 1 2) 0 3) 1 4) 2

Самостоятельная работа по теме

“Решение показательных и логарифмических уравнений”

1. Решите уравнение

1) 2 2) – 7 3) 11 4) 1

2. Укажите промежуток которому принадлежит корень уравнения

1) ( — 7; — 5 ) 2) (- 5; — 3) 3) ( 2; 4 ) 4) ( 5; 7 )

3. Решите уравнение

1) — 2) 3) 1 4) -1

4. При каких значениях аргумента значение функции:

равно 96?

1) 5 2) 4 3) -7 4) 3

5. Найдите корни уравнения

1) 0.1 2) 0.1 и 2.5* 3) 2.5* 4) 1

6. Решите уравнение

1) 0 2) 0;1 3) 2 4) 1

6. Сюрприз. Краеведение.

В нашей школе проводится эксперимент по краеведению.

В этой связи мы задумались о практической направленности изучаемого материала, например, свойств показательной функции.

– Наверное, каждому, кто хотя бы раз ехал из Белгорода в Корочу, запомнилось село Алексеевка: голубая церковь, аккуратные, прячущиеся в густой зелени домики…

В одном из старинных источников говорится «Слобода Алексеевка расположилась по подолу, где начинается ручеек Коренек…»

Мы построили график изменения численности населения села Алексеевка Корочанского района Белгородской области по данным переписи населения с 1857 года по 1998 год.

Обратите внимание. Увеличение и уменьшение численности населения подчиняется законам показательного роста и показательного убывания.

Наш класс активно занимается туризмом и путешествиями. Мы побывали на Курской АЭС и познакомились в общих чертах с процессом управляемой атомной реакцией в мирных целях.

К нашему удивлению оказалось, что радиоактивный распад вещества относится к процессам органического затухания и количество радиоактивности уменьшается по показательному закону.

Мы привели примеры практической направленности изучаемого материала.

7. Информация о домашнем задании.

Выдаются карточки со сложными уравнениями, предоставленными творческой группой, таблица классификации методов. Решить по выбору те уравнения, которые вызвали наибольший интерес.

1)

2)

3)

4)

5)

8. Проведение итогов урока. Выставление оценок.

Составить текст телеграммы своим близким в 5 – 6 слов, чтобы выразить эмоции, чувства, мысли на уроке и зачитать.