Конспект урока показательные уравнения 10 класс никольский

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»
план-конспект урока по математике (10 класс)

Тип урока: урок закрепления знаний.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конспект урока по алгебре за 10 класс по теме: «Решение показательных уравнений»

• научиться распознавать различные виды показательных уравнений;
• научиться решать показательные уравнения;
• научить применять различные методы решения показательных уравнений;

• развивать навыки логического мышления;
• развивать навыки вычисления.

• воспитывать внимательность и аккуратность при решении показательных уравнений;
• воспитывать самостоятельность и устойчивый интерес к предмету.

Тип урока: урок закрепления знаний.

Формы работы учащихся: фронтальный опрос.

Литература: «Алгебра 10-11», Учебник. Алимов Ш.А. и др.

Организационный момент (2 минуты);

Актуализация знаний (5 минут);

Решение задач (33 минуты);

Подведение итогов (3 минуты);

Домашнее задание (2 минуты).

Организационный момент (2 минуты).

Приветствие учеников. Проверка готовности учащихся к уроку: проверка наличия тетрадей, учебников. Проверка отсутствующих на уроке.

Актуализация знаний (8 минут).

Учитель. На прошлых уроках мы познакомились с понятием показательной функции, научились решать показательные уравнения, так давайте вспомним, что называется показательной функцией?

Ученик. Показательной функцией называется функция y=ах, где а заданное число, а > 0, а ≠ 1.

Учитель. Какова область определения функции y=0,3x?

Ученик. Область определения данной функции все действительные числа.

Учитель. Каково множество значения функции y=3x?

Ученик. Множество значений данной функции – действительные положительные числа.

Учитель. При каком условии показательная функция является возрастающей?

Ученик. Функция будет являться возрастающей, если а > 1.

Учитель. При каком условии показательная функция является убывающей?

Ученик. Функция будет являться убывающей, если 0

Учитель. Возрастает или убывает функция у=0,5 х и почему?

Ученик. Даная функция убывает, так как основание данной функции меньше единицы.

Учитель. Возрастает или убывает функция у=2 х и почему?

Ученик. Даная функция возрастает, так как основание данной функции больше единицы.

Учитель. Определите при каком значении а функция у=а х проходит через точку А(1; 2)?

Ученик. Функция у=а х будет проходить через точку А(1; 2) при а = 2.

Учитель. Какие способы решения показательных уравнений вы знаете?

Ученик. Приведение к одному основанию, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной.

Решение задач (34 минут).

Учитель . Запишите в тетради число, классная работа, тема урока – решение показательных уравнений.

Запись на доске и в тетрадях:

Решение показательных уравнений

Для начала поработаем устно. Обратите внимание на доску.

Записано на доске:

Учитель . В первом уравнении следует обратить внимание на то, что в левой части дана сумма степеней с одинаковыми основаниями, но разными показателями.

Ученик . Для решения первого примера необходимо вынести за скобки общий множитель 5 х .

Учитель . Во втором уравнении, в левой части, в основании степени мы видим число 27, а в правой части в знаменателе 81. Степень какого числа будет равна 27 и 81?

Ученик . 27 равно 3 3 , а 81 равно 3 4 .

Учитель . Следовательно, каким способом стоит воспользоваться для решения этого уравнения?

Ученик . Для решения этого уравнения нужно привести обе части этого уравнения к одному основанию, 3.

Учитель . Каким способом решения лучше воспользоваться при решении третьего уравнения?

Ученик . Для решения третьего уравнения необходимо ввести новую переменную.

Ученик . Потому что, 9 х можно представить как 3 2х , а 3 х+1 как 3*3 х . После этого можно ввести переменную t = 3 х , тогда уравнение примет вид квадратного: t 2 + 3*t = 54.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 4-е уравнение? И почему?

Ученик . Четвертое уравнение решается введение новой переменной, так как оно аналогично предыдущему уравнению, за исключением того, что t = 2 х .

Учитель . Как будем решать уравнение под номером 5?

Если ученики затрудняются ответить.

Учитель . В левой части мы видим произведение двух чисел: 36 и 216 3х+1 . 216 достаточно большое число, возможно его можно представить как квадрат или куб другого числа?

Ученик . Да, 216 это 6 3 .

Учитель . Очень удачно, ведь 36 тоже можно представить как 6 2 . Таким образом в левой части у нас получается произведение степеней с одинаковым основанием, но в правой части уравнения у нас 1. Что если поделить обе части на 6 2 ?

Ученик . Если поделить обе части на 6 2 то в правой части у нас останется 6 9х+3 , а в правой 1/6 2 . 1/6 2 в свою очередь можно представить в виде 6 -2 , а значит, данное уравнение можно решить при помощи приведения к одному основанию.

Учитель . Верно. К какому виду относится уравнение под номером 6?

Ученик . К показательным уравнениям решаемым при помощи введения новой переменной.

Учитель . Но ведь нам дано 3 2х+1 , а не 3 2х .

Ученик . 3 2х+1 можно представить как 3*3 2х . тогда если 3 х обозначить за t, то уравнение примет вид 3*t 2 – 8*t = 3.

Учитель . Правильно. Каким способом решается 7 уравнение?

Ученик . Вынесением общего множителя 3 х за скобки.

Учитель . Как решается уравнение под номером 8?

Ученик . 8 уравнение решается при помощи введения новой переменной t = 4 х .

Учитель . Правильно. Теперь поработаем письменно. Нам необходимо решить №210-216 (нечетные).

Записано на доске:

Учитель . Прочитайте первый пример.

Ученик . 3*9 х =81

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения, она очень похожа на общий вид показательной функции, единственное отличие это 3. Как нам представить данное уравнение в более привычном виде?

Ученик . Нужно обе части уравнения поделить на 3.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Какой вид примет наше уравнение?

Ученик . Тогда наше уравнение примет вид 9 х =27

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на полученное уравнение. Мы не знаем в какую степень нужно возвести 9 чтобы получить 27, но мы знаем что 9 и 27 это степени 3. Следовательно как мы можем преобразовать наше выражение?

Ученик . 9 можно представить как 3 2 , а 27 – как 3 3 .

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой части нашего уравнения получилась степень в степени, каким свойством здесь необходимо воспользоваться?

Ученик . Свойством степени.

Учитель . Какой вид примет наше выражение?

Ученик . Выражение примет вид 3 2х =3 3

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/2. Или 1,5

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Ученик . 3 х+1/2 * 3 х-2 = 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на левую часть уравнения. Как найти произведение степеней с одинаковым основанием.

Ученик . Для того что бы перемножить степени с одинаковым основанием, но разными показателями, необходимо основание оставить без изменений, а показатели сложить.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Необходимо упростить показатель степени. Что для этого нужно сделать?

Ученик . Чтобы упростить показатель степени, нужно привести в нем подобные одночлены.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Обратите внимание на правую часть уравнения. Как ее можно преобразовать и почему?

Ученик . Вместо 1 можно написать 3 0 , так как какое бы число мы не возводили в нулевую степень, получится 1.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . В левой и правой части нашего уравнения мы получили степени с одинаковым основанием, как можно преобразовать полученное уравнение?

Ученик . Так как в левой и правой части нашего уравнения степени с одинаковым основанием, то мы можем приравнять показатели этих степеней.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Мы получили линейное уравнение. Что нужно сделать, чтобы найти его корень?

Ученик . Для того чтобы найти х нужно все известные члены многочлена перенести в одну сторону, а неизвестные – в другую, и обе части уравнения поделить на 2.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Чему будет равен х?

Ученик . х будет равен 3/4. Или 0,75.

Запись на доске и в тетрадях:

Учитель . Правильно. Решим следующий пример.

Следующие примеры решаются по аналогии.

Подведение итогов (2 минуты).

Учитель. Сегодня мы с вами продолжили решать показательные уравнения. Какие основные способы их решения мы с вами использовали?

Ученик . Для решения показательных уравнений мы применяли способы:

1. вынесения общего множителя за скобки;
2. приведения обеих частей уравнения к одинаковому основанию;
3. введения новой переменной, и сведению показательного уравнения к решению квадратного уравнения.

Домашнее задание (2 минуты).

Учитель. Дома вам необходимо повторить параграф 12, решить №217-219 (нечетные).

Запись на доске и в дневниках:

Параграф 12, №217-219 (нечетные).

Учитель. Урок окончен, можете быть свободны.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

План-конспект урока по алгебре 7 класс по теме:Решение задач с помощью систем уравнений

Открытый урок для 7 класса по алгебре по теме «Решение задач с помощью систем уравнений» подготовленный для методической недели в школе № 1462 на 19 апреля 2013 года.

Конспект урока математики в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений (с применением лицензионных ЦОР)»

Использование различных видов ЦОР.

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Конспект урока для 10-го класса по теме «Решение показательных уравнений».

Урок- консультация в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Урок- консультация по алгебре в 11 классе подготовка к ЕГЭ.

КОНСПЕКТ Урока по алгебре и началам математического анализа в 11 классе по теме «Решение показательных уравнений»

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме «Решение неравенств с одной переменной»

урок изучения нового материала с применением ЭОР.

конспект урока по алгебре 8 класс «Различные методы решения квадратного уравнения.»

РАЗРАБОТКА УРОКА ПО ТЕМЕ «рАЗЛИЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ&quot.

Простейшие показательные уравнения.
план-конспект урока по алгебре (10 класс)

Конспект урока для 10 класса

Скачать:

Предварительный просмотр:

План-конспект урока по алгебре в 10 классе

Тема урока: «Простейшие показательные уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного».

1) образовательная : ввести понятие показательное уравнение; формировать умение решать показательные уравнения; формировать умение решать показательные уравнения основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной , отработать навыки решения показательных уравнений основными методами: функционально-графическим, методом уравнивания показателей степеней, методом введения новой переменной;

2) воспитательная : воспитание самостоятельности, творческого подхода к изучению нового материала;

3) развивающая : развитие логического мышления, умение выбирать материал для изучения.

Методическое обоснование темы:

Данная тема изучается в начале первого семестра и является частью темы » Показательные и логарифмические уравнения и неравенства » учебного раздела «Алгебра и начала анализа 10 класс». Реализация ИКТ на уроках позволяет реализовать дифференцированный, личностно-ориентированный подход в обучении. Позволяет сформировать интерес к математике.

Тип урока : комбинированный

Оборудование : компьютер, проектор, записи на доске, карточки.

1. Организационный момент

(Сообщение темы и целей урока)

2. Повторение свойств степени.

Перечислим свойства показателей степени:

Нулевая степень любого числа равна единице.

Следствие из данного свойства:

3. Объяснение нового материала.

Показательным уравнением называется уравнение содержащее переменную в показателе, то есть это уравнение вида:

, где f(x) выражение, которое содержит переменную.

Методы решения показательных уравнений

1. В результате преобразований уравнение можно привести к виду:

Тогда применяем свойство:

2. При получении уравнения вида a f(x) = b используется определение логарифма, получим:

3. В результате преобразований можно получить уравнение вида:

Далее применяем свойство логарифма степени:

Выражаем и находим х.

4. Закрепление нового материала.

1. Найдите корень уравнения:

Необходимо сделать так, чтобы в левой и правой частях были показательные выражения с одним основанием. 64 мы можем представить как 4 в степени 3. Получим:

Основания равны, можем приравнять показатели:

1. Найдите корень уравнения 3 х–18 = 1/9.

Значит 3 х-18 = 3 -2

Основания равны, можем приравнять показатели:

1. Найдите корень уравнения:

Представим дробь 1/64 как одну четвёртую в третьей степени:

Теперь можем приравнять показатели:

1. «Метод введения новой переменной» (или замены)

Суть этого метода – ввести такую замену переменной, что показательное уравнение преобразится в такое, которое решается гораздо проще. Все что останется после решения этого самого «упрощенного уравнения» — это сделать «обратную замену»: то есть вернуться от замененного к заменяемому.

2 2x + 2 x – 12 = 0
Обозначаем 2 x = у.
y 2 + y – 12 = 0
y 1 = — 4; y 2 = 3.
a) 2 x = — 4.Уравнение не имеет решений, т.к. 2 х > 0.
б) 2 x = 3; 2 x = 2 log 2 3 ; x = log 2 3.

5. Решение заданий по теме.

Работа по вариантам (задания демонстрируются на экране)

Конспект урока по алгебре на тему «Показательные уравнения» 10класс

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

МКОУ «ст.Карланюртовская СОШ»

Гаджиева Галия Камильевна

Тема урока «Показательные уравнения»

«Что умеете хорошего, то не забывайте,

а чего не умеете, тому учитесь».

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Оборудование: компьютеры, проектор,

Образовательные: актуализация опорных знаний при решении показательных уравнений, обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний и способов действий.

Развивающие: развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;

развитие навыков реализации теоретических навыков в практической деятельности;

развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;

развитие интереса к предмету через содержание учебного материала

Воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;

Воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;

Воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

— научиться решать простейшие показательные уравнения по заданному алгоритму;

— решать показательные уравнения, самостоятельно выбирая нужный метод решения;

— применять полученные знания в нестандартных ситуациях.

Тип урока : комбинированный.

показательно — иллюстративные с применением мультимедийных технологий: словесный, практический, контролирующий.

Формы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная работа, работа с банком заданий ЕГЭ, работа в парах, работа над проектом.

I .Актуализация опорных знаний .

Найти значение выражений

1. (3 0 — ) — 1 ( ответ: 1,25)

2. ( 7 + 2 -3 ) 0 (ответ: 8)

II .Устный фронтальный опрос

Дайте определение показательной функции

2.Какие из перечисленных ниже функций являются показательными?

1) у = 2 х 2) y = x 2 3) у = () x

4) у = x 5) у = (x — 2) 3 6) у = 7) у = 3 -x

3.Назовите основные свойства показательной функции?

4.Выберите возрастающие функции:

5 . Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.

6. Какая из функций будет ближе располагаться к оси ОУ?

1) у=3 х 2) у=4 х 3) у=5 х 4) у=10 х

III .Формирование новых знаний.

“ Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы”. С.Коваль.

«Уравнения будут существовать вечно» А.Эйнштейн.

Уравнения для меня важнее, потому что политика — для настоящего, а уравнения — для вечности. А.Эйнштейн.

1) Что называется уравнением?

Равенство, содержащее неизвестную переменную, называют уравнением.

2) Что значит решить уравнение?

Решить уравнение — означает найти все его корни или установить, что их нет.

3) Какие из данных уравнений вы знаете? Назовите виды данных уравнений.

5) 3 х +1 — 2 3 х = 9

6) 2х 4 + х 2 – 1 = 0

7) 9 х — 43 х – 45 = 0

VI .Откройте тетради. Запишите число и тему урока.

Тема «Показательные уравнения» является важной темой в математике. Научившись решать такие уравнения, вы смело будете решать показательные неравенства.Показательные уравнения встречаются в заданиях ЕГЭ по математике. Показательные уравнения широко используются при решении химических и физических задач.

Способы решения показательных уравнений:

1.Приведение обеих частей уравнений к одному и тому же основанию.

каждую часть уравнения представим в виде степени с основанием 3

Т.к. основания равны, то приравниваем и показатели

3.Вынесение общего множителя за скобки.

V .Первичное закрепление изученного материала .

М. В. Ломоносов говорил «Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения».

2.3 х-1 -3 х + 3 х+1 = 63

3.7 2х – 67 х –7 = 0

VI .Выполнение теста по вариантам с взаимопроверкой.

1.Найдите корень уравнения: 27 х = -27

а) нет корней б) – 1 в) 0

2.Найдите корень уравнения: 9 -9+х =729

3. Найдите корень уравнения: = 64

4. Найти сумму корней уравнения

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1.Найдите корень уравнения: 125 х = -125

а) нет корней б) 3 в) 5

2.Найдите корень уравнения: 5 3 — х =125

3. Найдите корень уравнения: = 49

4. Найдите сумму корней уравнения

5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

Вариант 1 : № 90(3), № 91(2), № 93(4)

Вариант 2 : № 90( 2), № 93( 1),№ 93(2)

VII .Рефлексия. Выставление оценок.

Сегодня на уроке я узнал….

Знания, полученные сегодня на уроке, пригодятся….

VIII. Домашнее задание

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 687 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 592 670 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.

§ 12. Показательные уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

«Психологические методы развития навыков эффективного общения и чтения на английском языке у младших школьников»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

• 11.11.2019
• 333
• 6

• 09.11.2019
• 253
• 5

• 08.11.2019
• 471
• 26

• 06.09.2019
• 319
• 1

• 29.08.2019
• 2130
• 173

• 05.06.2019
• 406
• 0

• 05.06.2019
• 271
• 1

• 13.05.2019
• 13857
• 1269

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 18.11.2019 2213
• DOCX 282.7 кбайт
• 122 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Гаджиева Галия Камильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 2 года и 3 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 5446
• Всего материалов: 9

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Университет им. Герцена и РАО создадут портрет современного школьника

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки создаст для вузов рекомендации по поддержке молодых семей

Время чтения: 1 минута

Курские власти перевели на дистант школьников в районах на границе с Украиной

Время чтения: 1 минута

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.