Конспект урока простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Разработка урока «Решение простейших тригонометрических неравенств»
методическая разработка по алгебре (10 класс) по теме

Разработка урока «Решение простейших тригонометрических неравенств»

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Предварительный просмотр:

Разработка урока по алгебре и началам анализа для 10 класса

Галиева Гульназ Муллагалиевна, учитель математики и информатики, заместитель директора по учебной работе МБОУ «Изминская средняя общеобразовательная школа Сабинского муниципального района Республики Татарстан»

Тема: Решение простейших тригонометрических неравенств.

Цели: 1) Обеспечивать закрепление умений решать простейшие тригонометрические неравенства.

2) Обеспечивать применение учащимися способов решения простейших тригонометрических неравенств на репродуктивном и конструктивном уровне.

3) Обеспечить проверку и оценку знаний учащихся о способах решения тригонометрических неравенств.

4) Содействовать развитию у детей умений осуществлять самоконтроль, самооценку.

5) Обеспечивать развитие у школьников монологической и диалогической речи.

Тип урока: Закрепление знаний и способов действий .

Содержательная основа урока.

Содержание.

План -конспект урока алгебры в 10 классе Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

ГУ « Средняя общеобразовательная школа 5» отдела образования акимата г. Костаная

ФИО (полностью) Пластун Сергей Владимирович

Предмет Алгебра и начала анализа

Базовый учебник ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА и НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторлары: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

Авторы: Абылкасымова А.Е., Корчевский В.Е., Жумагулова З.А.

Дополнительная литература ОҚУЛЫҚ: АЛГЕБРА И НАЧАЛА АНАЛИЗА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2016

УЧЕБНИК: АЛГЕБРА, ДИДАКТИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ, АЛМАТЫ «МЕКТЕП», 2013

Тема урока: Простейшие тригонометрические уравнения и их решения

Образовательная

ввести понятия – тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

ввести формулы корней простейших тригонометрических уравнений;

сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения на репродуктивном уровне.

Развивающая

развивать и совершенствовать умения применять имеющиеся знания в измененной ситуации;

развивать умение делать выводы, анализировать;

развивать и совершенствовать навыки самоконтроля.

Воспитательная

выработка привычки к постоянной занятости каким-либо полезным делом;

Форма: частично- поисковый

Оборудование: дидактические материалы

на листочках напечатаны основные тригонометрические формулы дидактические материалы

Тип урока: изучение новой темы (по основной дидактической цели): комбинированный

Метод: частично поисковый

Этап проверки домашнего задания.

Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Этап усвоения новых знаний и способов действий.

Этап первичной проверки понимания изученного.

Этап закрепления и всесторонней проверки знаний (контроля и самоконтроля знаний и способов действий).

Этап информации о домашнем задании.

Этап подведения итогов. Рефлексия.

свойства тригонометрических функций;

арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс;

Межпредметная связь – информатика (алгоритм, свойства алгоритма

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

иллюстрация, демонстрация и т. д.)

Мотивационное начало урока.

Вводная беседа с использованием презентации

Проверка домашнего задания

Повторение пройденного материала

Индивидуальная работа по карточкам

Подведение итогов, постановка домашнего задания

Организационный момент . Взаимное приветствие учителя и учащихся. Определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся к уроку, организация внимания учащихся

Проверка домашнего задания : Выявления уровня знаний учащимися заданного на дом материала; определение типичных недостатков в знаниях и причин их появления; ликвидация обнаруженных недочетов.

Всесторонняя проверка знаний : Стимулировать опрашиваемых и весь класс к овладения рациональными приемами умения и самообразования

Постановка цели: Подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению знаний. Сообщение темы, цели и задачи изученного материала. Постановка перед учащимися цели урока.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

установить наличие, правильность и осознанность выполнения д/з всеми учащимися;

выявить пробелы в знаниях и способах деятельности учащихся, которые будут устранены в ходе урока.

1) Проверка д/з по кодоскопу (наличие и правильность).

Учитель выясняет, что учащиеся не поняли, при выполнении каких заданий были совершены ошибки. Ученики проверяют д/з, делают исправления.

2) Всему классу предлагается устный диктант.

Назовите область определения для функции y = sin x , y = cos x , y = tg x .

Что называется arcsin a ? В каких пределах лежит число а?

Что называется arccos a ? В каких пределах лежит число а?

При каких значениях х имеют смысл выражения: а) arcsin 4 x ; в) arccos (3 x – 2).

В промежутке [0;  ] найдите значения аргумента х, если: а) cos x =; в) ctg х = .

Учитель следит за правильностью ответов учащихся.

3) Самостоятельная работа (задания подобны д/з, проверка осознанности выполнения д/з).

КСР (контролирующая самостоятельная работа).

Вычислите, пользуясь таблицей и свойствами:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

Найдите значения выражений: а) ; б) .

3) Найдите количество корней уравнения на отрезке [ —  ; 0].

Решите уравнение: . Указание: воспользуйся определением арккосинуса числа.

Учитель следит за выполнением с/р. По истечении времени предлагает учащимся осуществить взаимопроверку работы по «ключу». Учащиеся проверяют работу друг друга, записывают Ф.И. проверяющего.

III . Ознакомление с темой урока. Постановка целей и задач.

Задача: обеспечить мотивацию учения школьников; постановка целей через показ конечных результатов.

Вводная беседа учителя. Записывается тема урока. Учитель задает учащимся вопросы:

что называется уравнением;

что означает «решить уравнение».

Учитель дает определение тригонометрических уравнений. Обращает внимание учащихся на плакат, предлагает проанализировать представленные уравнения и назвать те из них, которые не являются тригонометрическими (понимание нового термина):

1) 2sin x + = 0; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) 2sin x + 2 = 0;

5) 2cos x + 5 = 0; 6) cos  + х = 0; 7) с tg x +1 = 0; 8) 3tg x — = 0.

Ученики анализируют, поднимают руки, объясняют свой выбор.

Учитель внимательно слушает, поправляет, поощряет. Обращает внимание учащихся на плакат-схему «Тригонометрические уравнения», проводит классификацию тригонометрических уравнений (простейшие, решаемые с помощью формул тригонометрии, приводимые к квадратным, однородные и приводимые к ним). Обращает внимание на то, что на этом уроке будет идти речь только о простейших тригонометрических уравнениях, к которым сводятся все остальные виды.

Выделяет, что должны знать и уметь учащиеся. Оформляется блок «Опорные знания и умения».

Задача: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися изучаемого материала:

существенных признаков, понятий;

правил и построенных на их основе алгоритмов.

Учитель вводит понятие «простейшее тригонометрическое уравнение». При объяснении новой темы используется плакат «Уравнение y = sin x , y = cos x » (Таблицы по алгебре и началам анализа. 10 класс). Предлагает совместными усилиями построить блок-схему решения простейшего тригонометрического уравнения вида cos t = a . Рассматриваются частные случаи решения.

Задаются вопросы (межпредметная связь):

что называется алгоритмом;

Оформляется блок-схема (см. блок-схему).

После оформления блок-схемы учащимся предлагается задание – самостоятельно заполнить блок-схему решения уравнения вида sin t = a , используя текст параграфа (заполняют карандашом, время — 5 мин). По истечении времени на доску проецируется слайд с верным ответом. Учащиеся проверяют, делают исправления. Затем объясняется решение уравнений вида tg t = a , ctg t = a .

V . Этап первичной проверки понимания изученного.

Задача: установить усвоены ли понятия «простейшее тригонометрическое уравнение», «частные случаи решения».

(работа по формированию знаний)

Учитель предлагает, используя плакат, указать:

простейшие тригонометрические уравнения, заданные в явном виде;

среди этих уравнений указать те, которые не имеют решений; имеют частные случаи решения;

как привести уравнение 4) к простейшему виду.

1) sin x = ; 2) cos 4x = 0; 3) cos ; 4) sin 2x + = 0; 5) 2cos x = 5.

Ученики размышляют, анализируют, отвечают. Учитель подробно, используя блок-схему объясняет решение уравнений 1), 3). Затем вызванные по желанию учащиеся решают уравнения 4), 2) – комментированное решение.

VI . Этап закрепления и всесторонней проверки знаний и способов действий.

выявить уровень усвоения новых знаний и способов действий;

обеспечить развитие у школьников способности к оценочным действиям.

У доски решаются параллельно уравнения № 140 (а – с комментарием, б – объяснение решения дается после выполнения задания).

Учащимся предлагается выполнить СФН (самостоятельную работу по формированию навыков), дается инструктаж по ее выполнению

1) sin x = — 2; 2) cos x = 1; 3) cos x = —.

1) sin 2x =0; 2) 2sin – 1 = 0.

1) sin 2 x — 4sin x = 0; 2) cos 2 x + cos x = 0.

1) cos х = 2; 2) sin x = — 1; 3) sin x =.

1) cos 4x = — 1; 2) 2cos – 1 = 0.

1) cos 2 x + 3cos x = 0; 2) sin 2 x — sin x = 0.

Учитель по истечении времени предлагает учащимся цветной пастой проверить правильность выполнения самостоятельной работы (по «ключу»). Учащиеся проверяют свои работы, зачеркивают неверные ответы. Тетради собираются на проверку для последующего анализа.

Анализ выполнения такой работы помогает учителю:

выявить «слабые места» каждого ученика, и класса в целом;

скорректировать и организовать дальнейшее изучений темы с учетом «слабых мест»;

целенаправленно применять самостоятельные коррекционные работы или карточки.

VII . Этап информации о домашнем задании.

Задача: сообщить учащимся домашнее задание, дать инструктаж по его выполнению.

VIII . Этап подведения итогов. Рефлексия.

Задача: дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Цветограмма урока.

«В любом деле победа начинается с первого шага»

Перед уроком учитель выдает ученикам карточки трех цветов:

Карточка красного цвета обозначает: «Я удовлетворен уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке, я получил заслуженную оценку, я понимал все, о чем говорилось и что делалось на уроке».

Карточка желтого цвета обозначает: «Урок был интересен, и я принимал в нем активное участие, урок был в определенной степени полезен для меня, я отвечал с места, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно».

Карточка зеленого цвета обозначает: «Пользы от урока я получил мало, я не очень понимал, о чем идет речь, мне это не очень нужно, домашнее задание я не понял, к ответу на уроке я был не готов».

В конце урока каждый ученик сдает учителю карточку того цвета, который соответствует его оценке урока (фамилия на карточках не указывается). Такой прием позволяет получить цветовой индекс дня в школе в целом, по каждому учителю отдельно и на каждый час.

Примечание. Эти цветные карточки можно прикрепить к доске, получится наглядная цветограмма урока.

Конспект урока по математике на тему «Тригонометрические неравенства»

Конспект урока по математике на тему «Тригонометрические неравенства»

Методы решения тригонометрических неравенств. Даны самостоятельные работы для студентов и объяснения темы урока. прапр вапр апр еапр апрваыеп чап вап вап еар аер вер ыаен ер чер ыер вкер ваер ваер вар вапр внор внг гшл нгл апго выены аер ваапр вер енкен енр вен ыкен ыаер ыер авен с ро вапно сро апнг анпгвн апорапро7

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике на тему «Тригонометрические неравенства»»

ТЕМА УРОКА: Решение простейших тригонометрических неравенств

Цель урока: показать алгоритм решения тригонометрических неравенств с использованием единичной окружности.

Образовательные – обеспечить повторение и систематизацию материала темы; создать условия контроля усвоения знаний и умений;

Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;

Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Знания и навыки учащихся:
— знать алгоритм решения тригонометрических неравенств;

— уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.

Оборудование: интерактивная доска, презентация к уроку, карточки с заданиями самостоятельной работы.

ХОД УРОКА:
1. Организационный момент (1 мин)

Девизом урока предлагаю слова Сухомлинского: « Сегодня – мы учимся вместе: я, ваш учитель и вы мои ученики. Но в будущем ученик должен превзойти учителя, иначе в науке не будет прогресса».

2. Разминка. Диктант «Верно — неверно»

Для каждого варианта — задания на слайде, продолжите каждую запись. Время выполнения 3 мин.

Давайте выполним взаимопроверку этой нашей работы, используя таблицу ответов на доске.

Критерий оценки: «5» — все 9 «+», «4» — 8 «+», «3» — 6-7 «+»

4. Актуализация знаний учащихся(8 мин)
Сегодня на уроке мы должны усвоить понятие тригонометрического неравенства и овладеть навыками решения таких неравенств.
– Давайте вначале вспомним, что такое единичная окружность, радианная мера угла и как связан угол поворота точки на единичной окружности с радианной мерой угла. (работа с презентацией)

Единичная окружность — это окружность с радиусом 1 и центром в начале координат.

Угол, который образован положительным направлением оси OX и лучом OA, называется углом поворота. Важно запомнить, где находятся углы 0; 90; 180; 270; 360.

Если A перемещается против часовой стрелки, получаются положительные углы.

Если A перемещается по часовой стрелке, получаются отрицательные углы.

сos t – это абсцисса точки единичной окружности, sin t – ордината точки единичной окружности, t – угол поворота с координатами (1;0).
5 . Объяснение нового материала (17 мин)
Сегодня мы познакомимся с простейшими тригонометрическими неравенствами.
Определение.
Простейшими тригонометрическими неравенствами называют неравенства вида:

Как решить такие неравенств нам расскажут ребята (представление проектов учащимися с примерами). Определения и примеры учащиеся записывают в тетради.

В ходе выступления учащиеся объясняют решение неравенства, учитель дополняет рисунки на доске.
Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств дается после выступления учащихся. Все этапы решения неравенства учащиеся видят на экране. Это способствует зрительному запоминанию алгоритма решения данной задачи.

Алгоритм решения тригонометрических неравенств с помощью единичной окружности:
1. На оси, соответствующей заданной тригонометрической функции, отметить данное числовое значение этой функции.
2. Провести через отмеченную точку прямую, пересекающую единичную окружность.
3. Выделить точки пересечения прямой и окружности с учетом строгого или нестрогого знака неравенства.
4. Выделить дугу окружности, на которой расположены решения неравенства.
5. Определить значения углов в начальной и конечной точках дуги окружности.
6. Записать решение неравенства с учетом периодичности заданной тригонометрической функции.
Для решения неравенств с тангенсом и котангенсом полезно понятие о линии тангенсов и котангенсов. Таковыми являются прямые x = 1 и y = 1 соответственно, касающиеся тригонометрической окружности.
6. Практическая часть (12 мин)
Для отработки и закрепления теоретических знаний выполним небольшие задания. Каждый учащийся получает карточки с заданиями. Решив неравенства, нужно выбрать ответ и записать его номер.

7. Рефлексия деятельности на уроке
— Какая цель стояла перед нами?
— Назовите тему урока
— Получилось воспользоваться известным алгоритмом
— Проанализируйте свою работу на уроке.

8. Домашнее задание (2 мин)

sin 3x

tg x — 1

cos 2x —

cos (x + )

sin x —

cos (3x — )

cos 2x

tg x —

9. Итог урока (2 мин)

Предлагаю закончить урок словами Я.А.Коменского: “ Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию ”.