Конспект урока решение логарифмических уравнений 11 класс

Урок по теме: «Логарифмические уравнения»
план-конспект урока по алгебре (11 класс) по теме

Материал содержит разработку урока и презентацию

Скачать:

Предварительный просмотр:

Конкурсный урок алгебры и начала математического анализа

Тема: Логарифмические уравнения

Класс: 11 МОУ «Гимназия №1»

Учитель: Умарова Г.К. МОУ «Кабаньевская СОШ»

-организовать деятельность учащихся по изучению новой темы;

— обеспечить закрепление новых понятий логарифмическое уравнение, методы решения логарифмических уравнений;

— научить учащихся решать логарифмические уравнения методом, основанным на определению логарифма, методом потенцирования;

— развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы,синтезировать полученные знания и умения;

— воспитывать умение работать в парах; навык самооценки и взаимооценки.

Оборудование: мультимедийный проектор

Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением: Математика – интересный и очень нужный предмет. Наш урок я назвала уроком Красоты и гармонии. В вашем понимании, что такое красота? Что такое гармония?

Душой математики является красота и гармония. Я хочу, чтобы вы чувствовали эту красоту, и это чувство помогало вам в изучении такого замечательного предмета, как математика. О гармонии в математики, о ее красоте говорили очень многие. Об этом говорил и известный академик-геометр 20 века Александр Данилович Александров. Его слова является эпиграфом нашего урока:

Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли.

Эти слова я бы полностью отнесла к теме, которую мы с вами рассматриваем сегодня.

Что использовали для выполнения данного задания? (определение логарифма)

а) log 3 x = 4 (х=81)

б) ) log 3 (7х-9)=log 3 x (х= 1,5)

Как иначе сформулировать 3 задание? (решите уравнение)

А как вы думаете, какие это уравнения? (логарифмические)

Запишем тему урока: «Логарифмические уравнения»

Давайте сформулируем цели урока.

Можете сформулировать определение логарифмического уравнения?

Объяснение нового материала

Записать на доске, поясняя

log а f(x) = log a g(x), где а-положит. число, отличное от 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Посмотрим, как вы нашли корень 1 уравнения

Чем пользовались? (определением)

Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения . Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Давайте оформим решение уравнения 2.

log 3 (7x – 9) = log 3 x

Применение формул потенцирования расширяет область определения уравнения. Поэтому необходима проверка корней. Проверим найденные корни по условиям 7х-9>0

Для решения данного уравнения мы использовали метод потенцирования . Этот метод применяется для уравнений вида и сводится к решению уравнения f(x)=g(x), х должен удовлетворять решению системы.

Мы рассмотрели с вами 2 метода решения логарифмических уравнений. Какие? (по определению, метод потенцирования)

Каким методом будем находить корень уравнения? (по определению)

А) 8 б) 1/7 в) 0,09 г) 4

№17 (а,б) с комментированием. Каким методом будем решать?

А) log 0,1 (x 2 +4x-20)=0 б) log 1/7 (x 2 +x-5)=- 1

x 2 +4x-20=0,1 0 x 2 +x-5=1/7 — 1

x 2 +4x-20=1 x 2 +x-5=7

x 2 +4x-21=0 x 2 +x-12=0

x 1 +x 2 = -4 x 1 +x 2 = -1

x 1 *x 2 =-21 x 1 *x 2 =-12

x 1 =-7, x 2 = 3 x 1 =-4, x 2 = 3

Каким методом будем решать? (потенцирования)

А) 3х-6=2х-3 б)14+4х=2х+2

х=3 2х= — 12, х= — 6. корней нет

Вам предложены уравнения. Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово. Обращаю ваше внимание, что уравнения взяты из демоверсий ЕГЭ, задание В3.

Конспект урока по алгебре «Решение логарифмических уравнений» (11 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Урок по алгебре и началам анализа

«Решение логарифмических уравнений»

— обучающие: повторение, обобщение и систематизация знаний обучающихся по теме «Логарифмические уравнения», подготовка к ЕГЭ,

— развивающие: развитие математического мышления и речи, формирование умений пользования образовательными интернет — ресурсами при подготовке к урокам,

— воспитывающие: воспитание интереса к математике, формирование навыков самооценки своей деятельности,

Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, слайды с заданиями для устной работы.

Урок комплексного применения знаний и умений.

Мотивация учебной деятельности.

в знакомой ситуации,

в измененной ситуации.

Применение знаний в новой ситуации (проблемные задания).

Домашнее задание, инструктаж.

— Здравствуйте, садитесь. Сегодня на уроке продолжим изучение главы «Логарифмическая функция». Начнём с устной работы.

Устная работа (задания на интерактивной доске)

— Чем пользовались при вычислении? (определением логарифма).

— Чем пользовались при вычислении? (основным логарифмическим тождеством).

— Как посчитали? (воспользовались свойством логарифмов, потом по определению логарифма).

2. Найдите t по данному логарифму:

3. Найдите, при каких значениях х существует логарифм:

4. Решите уравнение:

Мотивация учебной деятельности.

— На прошлом уроке ввели определение логарифмического уравнения, рассмотрели на примерах основные методы решения логарифмических уравнений.

— Какое уравнение называется логарифмическим?

— В последнем задании устной работы встречались логарифмические уравнения?

— Последнее уравнение является логарифмическим? Почему? (это уравнение содержит логарифм неизвестного, но по определению не является логарифмическим).

— Подумайте, любое ли логарифмическое уравнение можно решить одним из основных методов? (нет)

— Сформулируйте цель сегодняшнего урока (продолжить систематизировать логарифмические уравнения, рассмотреть способы их решения)

в знакомой ситуации

Выполнение упражнений из задачника, один обучающийся решает у доски с объяснением.

Определим ОДЗ. Затем воспользуемся сначала свойствами логарифмов, потом методом потенцирования.

Проверяем принадлежность корней ОДЗ. Ответ: 3.

в измененной ситуации.

Воспользуемся свойствами логарифмов, потом, после преобразований, методом введения новой переменной.

Возвращаемся к замене

Применение знаний в новой ситуации (проблемные задания).

— Рассмотрим несколько уравнений, содержащих логарифмы неизвестных (решает у доски сильный обучающийся).

— Можно решить это уравнение ранее рассмотренными методами и способами?

— Какую особенность этого уравнения можете выделить? (в его состав входят две различные функции).

-Правильно, решение этого и подобных уравнений основано на свойствах входящих в него функций. Как вы думаете, какие именно свойства нужно использовать для решения? (монотонности входящих в состав функций).

Функция у= возрастает на своей области определения, а функция у= убывает. Если данное уравнение имеет корень, то он единственный.

Обучающиеся подбором находят корень уравнения. Ответ: х=4.

— Чем хочется воспользоваться, глядя на уравнение? (основным логарифмическим тождеством).

— Можем им воспользоваться? (нет).

— Подумайте, какую операцию можно выполнить с обеими частями уравнения? (прологарифмировать по основанию 3 и потом воспользоваться свойствами логарифмов)

— На уроке решали различные уравнения. Подумайте, что общего во всех решениях? (основные этапы решения логарифмических уравнений:

1. Определение ОДЗ.

2. Решение подходящим способом.

3. Проверка соответствия полученных корней ОДЗ).

— Достигли поставленную цель на уроке?

— Оцените свою работу на уроке.

Домашнее задание, инструктаж.

— Домашнее задание — дифференцированное. Оно в ваших личных кабинетах на сайте ЯКласс (https://www.yaklass.ru/). Я подготовила его с учётом того, какой уровень (профиль или база) вы планируете сдавать на ЕГЭ.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 920 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 685 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 309 человек из 69 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Дистанционные курсы для педагогов

«Взбодрись! Нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 584 237 материалов в базе

Материал подходит для УМК

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.

§ 44. Логарифмические уравнения

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

33 конкурса для учеников 1–11 классов и дошкольников от проекта «Инфоурок»

Другие материалы

• 06.12.2019
• 182
• 0

• 28.08.2019
• 119
• 1

• 28.08.2019
• 799
• 1

• 28.08.2019
• 291
• 1

• 28.08.2019
• 415
• 5

• 06.02.2019
• 809
• 10

• 13.01.2019
• 221
• 0

• 21.12.2018
• 761
• 42

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 17.01.2020 135
• DOCX 24.4 кбайт
• 3 скачивания
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Корягина Оксана Игоревна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 8 лет и 2 месяца
• Подписчики: 1
• Всего просмотров: 236
• Всего материалов: 1

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках

Время чтения: 1 минута

В Ленобласти школьники 5-11-х классов вернутся к очному обучению с 21 февраля

Время чтения: 1 минута

Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии

Время чтения: 1 минута

Инфоурок стал резидентом Сколково

Время чтения: 2 минуты

В Ростовской и Воронежской областях организуют обучение эвакуированных из Донбасса детей

Время чтения: 1 минута

РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Урок алгебры 11 класс «Решение логарифмических уравнений»

Данная разработка содержит план проведения урока алгебры в 11 классе по теме «Логарифмические уравнения». Показаны разные виды уравнений и их решение. Также внимание уделяется свойствам логарифма.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры 11 класс «Решение логарифмических уравнений»»

Урок по алгебре и началам

анализа в 11 классе по теме:

«Решение логарифмических уравнений»

1) Формировать знания при решении логарифмических уравнений;

2) систематизировать методы решения логарифмических уравнений;

3) учить применять полученные знания при решении заданий;

4) совершенствовать, развивать и углублять знания по данной теме;

1) развивать логическое мышление, память, познавательный интерес;

2) формировать математическую речь;

3) вырабатывать умение анализировать и сравнивать;

1) воспитывать аккуратность при оформлении заданий, трудолюбие;

2) воспитывать умение выслушивать мнение других.

Оборудование: компьютер, карточки для проведения самостоятельной работы, презентация

I. Мотивация(самоопределение к деятельности).

В мире есть только два полезных занятия: учить математику и обучать математике. Недаром великий Ломоносов сказал, что математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит.

Учить математику и обучать математике – это значит решать задачи. Но даже самый вкусный торт вряд ли доставит вам удовольствие, если кто-то его предварительно пожует. Так же и самую хорошую задачу можно испортить, преждевременно показав ее решение. Правда, и от задачи, решение которой вы никогда не узнаете, немного проку; как говорится: «видит око, да зуб неймет».

II. Постановка учебной задачи.

«Ох, опять логарифмы», — подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим работать с логарифмами.

III. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

Почти 400 лет прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Значение логарифмов трудно переоценить. Они нужны инженеру и астроному, штурману и артиллеристу, всем, кому приходится вести громоздкие вычисления. Совершенно прав великий французский математик и астроном Лаплас, который сказал: «Изобретение логарифмов, сокращая вычисления нескольких месяцев в труд нескольких дней, словно удваивает жизнь астрономов».

_{2. lg 0,01} 6 log ₆ 3 log₁₂144 _{lg 0,0001}

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения .

Найдите значение выражения

Найдите значение выражения.

Найдите значение выражения

Распознавание графиков логарифмической функции:

1. Укажите рисунок, на котором изображен график функции y = log x.

2. Укажите график функции

3.Укажите график функции

4. Укажите множество значений функции y = log x + 17.

1) (0; + ) 2) (17; + ) 3) (- ;+ ) 4) (12; + )

5. Найдите область определения функции y = log .

1) (2; + ) 2) (0; + ) 3) (0; 2) 4) (- ; 2)

Дополнительный вопрос: А если функция задана в виде y = log , какова ее область определения?

Задание с ключом.

Этот прием, пришедший к нам из программирования, состоит в следующем: я буду произносить некоторые утверждения и, если вы согласны со мной, то в тетради ставите «1», если нет – «0». В результате у вас должно получиться число.